專題22平面向量的數(shù)量積知識(shí)建構(gòu)知識(shí)建構(gòu)平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積求夾角求模自檢自測(cè)自檢自測(cè)1.向量的夾角兩個(gè)非零向量a與b，過O點(diǎn)作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則叫做向量a與b的夾角；范圍是.a與b的夾角為時(shí)，則a與b垂直，記作a⊥b.2.平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a＝0.(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示(1)設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a，b的夾角．①數(shù)量積：a·b＝|a||b|cosθ＝.②模：|a|＝eq\r(a·a)＝.③設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝.④夾角：cosθ＝＝.⑤已知兩非零向量a與b，a⊥b?a·b＝0?．(2)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律①a·b＝b·a(交換律)．②λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(結(jié)合律)．③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．常見題型常見題型1.求向量的夾角2.求向量的模實(shí)戰(zhàn)突破3.求向量的數(shù)量積實(shí)戰(zhàn)突破一．選題：題共18小，每題4分滿分72.在每小給出個(gè)選項(xiàng)，只項(xiàng)是符題目的.1.向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a＝()A．6 B．5C．1 D．－62.設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝()A．12 B．0C．－3 D．－113.已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，則x＝()A．6 B．5C．4 D．34.已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝()A．4 B．3C．2 D．05.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．eq\r(17) D．eq\r(26)6.平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|等于()A．eq\r(3) B．2eq\r(3)C．4 D．127.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，則a與b的夾角為()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3) D．eq\f(π,2)8.已知a＝(1，n)，b＝(－1，n).若2a－b與b垂直，則|a|＝()A．1 B．eq\r(2)C．2 D．49.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，則x等于()A．3 B．－3C．eq\f(5,3) D．－eq\f(5,3)10.已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．－1 B．0C．1D．211.已知向量eq\o(BA,\s\up6(→))＝(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))，則∠ABC＝()A．30° B．45°C．60° D．120°12.在△ABC中，∠C＝90°，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(k,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,3)，則k的值是()A．5 B．－5C．eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)13.在等腰直角三角形ABC中，若∠C＝90°，AC＝eq\r(2)，則eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值等于()A．－2 B．2C．－2eq\r(2) D．2eq\r(2)14.若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則|a|＝()A．2 B．4C．6 D．1215.已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)則k＝()A．eq\f(4,3) B．－eq\f(4,3)C．eq\f(3,4) D．－eq\f(3,4)16.已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(2)，則|b|等于()A．eq\r(5) B．eq\r(10)C．5 D．2517.已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，則x＝()A．6 B．5C．4 D．318.已知非零向量a，b滿足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為()A．eq\f(π,3) B．eq\f(π,2)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)二.填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.19.在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝4，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝____，eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝____，eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝____..20.已知向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝1，則|a＋2b|＝____ .21.已知單位向量e1，e2的夾角為α，且cosα＝eq\f(1,3)，若向量a＝3e1－2e2，則|a|＝____..22.已知向量a，b的夾角為120°，|a|＝4，|b|＝3，則|a－3b|＝____.23.已知a＝(1，eq\r(3))，b＝(－2,0)，則|a＋b|＝____ .24.已知向量a，b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為____.．25.若a＝(3，－1)，b＝(x，－2)，且〈a，b〉＝eq\f(π,4)，則x＝____.

自檢自測(cè)專題20等差、等比數(shù)列綜合（參考答案）自檢自測(cè)1.向量的夾角兩個(gè)非零向量a與b，過O點(diǎn)作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角；范圍是[0，π].a與b的夾角為eq\f(π,2)時(shí)，則a與b垂直，記作a⊥b.2.平面向量的數(shù)量積(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a＝0.(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示(1)設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a，b的夾角．①數(shù)量積：a·b＝|a||b|cosθ＝x1x2＋y1y2.②模：|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).③設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22).④夾角：cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))·\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))).⑤已知兩非零向量a與b，a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0．(2)平面向量數(shù)