合并同類項(5種題型)

d【知識梳理】

一、同類項

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

要點詮釋：

(1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項

是同類項，缺一不可.

(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).

(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項.

二、合并同類項

1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

2.法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.

要點詮釋：合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應(yīng)注意：

(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有.

(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.

W【考點剖析】

題型一、同類項的概念

例L下列各組單項式中屬于同類項的是：

①2后〃和2a“；②-gx3y和丫尤3；③6移z和6沖；

④0.2彳、和0.2沖2；⑤xy和-yx；⑥和2.

【答案】②⑤⑥

【解析】①③兩個單項式所含字母不相同；④相同字母的次數(shù)不相同.

【變式1】指出下列各題中的兩項是不是同類項，不是同類項的說明理由.

(1)3x)3與-y5/；(2)2x?yz與2盯z\(3)5x與xy；(4)-5與8

解：(1)(4)是同類項；(2)不是同類項，因為2好必與2孫Zz所含字母x,z的指數(shù)不相等；

(3)不是同類項，因為5龍與町所含字母不相同.

【變式2】下列每組數(shù)中，是同類項的是（）.

2

①2x2y3與x3y2②-x?yz與-x?y③相“④Qa”與（-3”

@-3x2y與0.5vx2⑥-125與-

2

A.①②③B.①③④⑥C.③⑤⑥D(zhuǎn).只有⑥

【答案】C

【變式3】判別下列各題中的兩個項是不是同類項：

（1）-4a2b3與5b3a2；⑵—工/）”與—工沖力?；⑶-8和0；（4）-6a2b3c與8ca2.

3?3-

【答案與解析［（l）-4a2b3與5b3a2是同類項；⑵不是同類項；⑶-8和0都是常數(shù)，是同類項；⑷-6a2c與

8ca2是同類項.

例2.單項式-9”y與3_?尸1是同類項，求2帆+3”的值.

【答案】7

c.cm=—1

|4m=2《2i

?j_02m+3〃=2x—F3X2=7

【解析】由題意，可得：［4=2",解得：［〃=2,所以2

yI1

【變式1】若——％3”一1y與一一:一x5y2“-i是同類項，求出叫n的值.

35

也婷1y與—山/y2”T

【答案與解析】因為35是同類項，

3m-1=5,fm=2,

<<

所以〔2〃-1=1.,解得：g=L

所以根=2,n=l

【變式2］如果單項式-xa+1y3與x2yb是同類項，那么a、b的值分別為（）

A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.a=Lb=3D.a=2,b=2

【答案】c

解：根據(jù)題意得：a+l=2,b=3,

則a=l.

【變式3】單項式與3尤2y是同類項，求a的值.

3

【答案】2

7

a二-

4

JQ+5=21713

]Q7_b--a-b------------二一

【解析】由題意，可得：①一=A解得：14,所以442.

題型二、合并同類項

例3.合并下列各式中的同類項：

(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

【答案與解析】

W：(!)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy

=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy

(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2

【變式1】合并同類項：

[3

(1)—cib?—2b2clH—ab?(2)2x2—xy+3y?+4xy—4y?—%2；

24

i3133

2222

解：(1).—_2ba+-ab=(――2+-)ab=--ab.

24244

(2).2/-xy+3y2+4孫-4y?-x2=(2x2-x2)+(-xy+4xy)+(3y2-4y2)

=x2+3xy-y2

【變式2】合并下列同類項：

(1)x2-x+5—2x+——3x2■(2)m3—it'—3m3+2n3;

1241

(3)—7YYL—tn+3a—2QH—a—a.

733

02&J2250

-2x-3x-\-----3a-a------m

【答案】(1)2.(2)-2m+n；(3)7.

=(x2—3尤2)+(-尤_2無)+(5+4)=-2x2-3x+—

【解析】(1)原式22;

(2)原=(63—3機3)+(一+2")=-+n3.

_2_4l、/rl\c250

—3a+(z—2aH—a—a)+(—7inin)—3Q—a------m

(3)原式3377.

【變式3】下列運算中，正確的是()

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=1

【答案】C

解：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；

2a3+和3a2不是同類項，不能合并，B錯誤；

3a2b-3ba2=0,C正確;

5a2-4a2=a2,D錯誤，

故選：C.

【變式4】合并下列同類項

(1)0.12x2y+0.15x2/-0.ly2x+1;

(2)3ylM4x"y"-2y2ylM-y2x"+i；

(3)0.8a2￡>—6ab—3.2a2b+5ab+a2b-

［答案］(1)。.62尤~、+0.15廠、2-。.1、2尤；(？)；(3)-1.4a2b-ab

=(0.12/y+y/)+0.15x2y2-0.1y2x=Q.62x2y+0.15x2y2-0.W

［解析］(1)原式.

nn

(2)原式=(3x"+V—-V)-4x"y"=^xy.

(3)厚-(0.8"2"-3.2"2"+)+(—6ab+5ab)-—1.4tz^Z?-ab

例4.合并同類項：

(1)3X-2X2+4+3X2-2X-5；(2)6a2-5b2+lab+5b2-6a2；

(3)-5yx2+4xy2—2xy+6x2y+2xy+5;

(4)3(x-l)2-2(x-l)3-5(l-x)2+4(l-x)3(注：將“x_］”或“i—x”看作整體)

【答案與解析】

⑴JM^=(3-2)X+(-2+3)X2+(4-5)=X+X2-1=X2+X-1

原式=(6/-6a2)+(-5Z?2+5b2］+lab=lab

⑶原式=(_5//+6%2耳+(_2母+2呼)+4呼2+5=/,+4盯2+5

)原式=13(x—球―5(x—11］+12(x—1)3—4(x—1)1二—2(x—6(x—尸

1312

【變式】化簡：(1)—xy%3—y2xyH—%3(2)(a-2b)(2b-a)—2(2b—a)2+4(a-2b)

5433

=-3

-y2=(―--)^+(―-—)x3-y2

【答案】原式53345334

2132

一行盯一五"I.

(2)(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)

(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)

=(l-2)(a-2b)2+(4-l)(a-2b)

=-(a-2b)2+3(a-2b).

例5.已知夕。%〃+1=一7〃45,求m+n—p的值.

【答案與解析】

解：依題意，得3+m=4,n+l=5,2-p=-7

解這三個方程得：m=l,n=4,p=9,

/.m+n-p=1+4-9=-4.

2

【變式1】若一/""與—0.5a"/的和是單項式，則加=,n=

3

【答案】4,2.

【變式2】若5a心3與_02a3/可以合并，則1=,y=.

［答案］±3,±3

題型三、化簡求值

例6.求代數(shù)式的值：2/-孫一3/+4孫+5+2y?-6x-3,其中x=g,y=2.

解：原式=2x2+(-孫+4孫)+(-3/+2丁2)一6%+(5-3)

=2x2+3xy-y2-6x+2

當x」,y=2時，±^=2X(-)2+3X-X2-22-6X-+2=--

2-2222

【變式。當夕=2,4=1時，分別求出下列各式的值.

(1)(p—g)2+2(p-g)-^(q-p)2-3(p-g)；

(2)Sp2-3q+5q-6p2-9

【答案與解析】(i)把(P一幻當作一個整體，先化簡再求值：

解：

(P-qY+2(〃一夕)一§(夕一〃)2-3(p—q)

1

=(1—§)(〃一幻29+(2-3)(。一/

22

=-1(p-q)-(p-q)

又p-q=2-1=1

一|"(p_q)2_(p-q)=_[xF=

所以，原式=333

（2）先合并同類項，再代入求值.

解：8/72-3q+5q-6p2-9

=(8-6)/?2+(-3+5)^-9

=2夕2+2q—9

當p=2,q=l時，原式=2//+2q-9=2x22+2x1-9=1.

【變式2】先化簡，再求值：

(1)3%2—8x+/—12r—3/+1,其中尤=2；

(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2,其中%=2,y=1.

【答案】

解：(1)原式=一2/—9x2—8x+l,

當x=2時，原式=—2x23—9x2?—8x2+1——67.

⑵原式=2/—孫+ioy,

當x=2,y=l時，原式=2x2?—2x1+10x12=16.

【變式3】化簡求值：

9Q111

(1)當a=1,6=—2時，求多項式5ab—a3b~—ab4—a%----。匕―。為一5的值.

2424

(2)若|4a+3b|+(36+2)2=0,

求多項式2(2?+3b)2-3(2a+3b)+8(2a+3b)2-7(2?+3b)的值.

【答案與解析[(1)先合并同類項，再代入求值：

(--+-)tz3/?2+(5---—)ab-a3b-5

原式=2244

4//—日―5

將a=l,6=_2代入，得.-4a3b~-?3Z?-5=-4xI3x(-2)2-13x(-2)-5=-19

(2)把Qa+3")當作一個整體，先化簡再求值：

原式=(2+8)(2?+3b)2+(-3-7)(24+3b)=10(2?+3b)2-10(2?+3b)

由|4a+3b|+(3b+2)2=0可得,4a+3b=0,35+2=0

兩式相加可得：4a+66=-2,所以有2。+36=-1

代入可得：原式J°x(-I)?-10x(-1)=2°

【變式4】已知3產(chǎn)3y4與_2盯人2是同類項，求代數(shù)式弘2一6。3/?一2及+243陰勺值.

【答案】

解：3x"3y4與一2盯T是同類項，

「.〃+3=1,—2=4./.a=—2,b=6.

3b--6a3b-2b2+2a3b=(3b2-2b2)+(—6//,+2a3b)=b2-4a3b,

當a=—21=6時，原式=6?—4x(-2)3x6=228.

題型四、"無關(guān)"與"不含"型問題

例7.李華老師給學(xué)生出了一道題：當x=0.16,y=-0.2時，6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15.題目出完

后，小明說：“老師給的條件x=0.16,y=-0.2是多余的”.王光說：“不給這兩個條件，就不能求出結(jié)果,

所以不是多余的."你認為他們誰說的有道理?為什么？

【答案與解析】

解.6%3-2dy—4短+2dy—2爐+15

=(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15

=15

通過合并可知，合并后的結(jié)果為常數(shù)，與x、y的值無關(guān)，所以小明說得有道理.

【變式1］如果關(guān)于X的多項式2必—5x+&2+4x—2中沒有/項，貝|］左=.

答案：k=-2

解析：先合并含一的項：

2x2—5x+kx~+4x—2=1x~+kx~—5x+4x—2=(2+k)x2—5x+4x—2,如沒有爐項，即x2項的系數(shù)

為o,即2+左=0,所以左=—2.

【變式2】若關(guān)于x的多項式-Zx^+mx+nx'+Sx-l的值與x的值無關(guān)，求(x-m1+n的最小值.

【答案】-2x2+mx+nx2+5x-l=nx2-2x2+mx4-5x-l=(n-2)x2+(m+5)x-l

V此多項式的值與x的值無關(guān)，

〃-2=0,Jn=2

：.7n+5=0.解得：1加=—5

當n=2且m=-5時,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2^0+2=2.

V(x-m)2^0,

.,.當且僅當x=m=-5時，(x-m)2=0,使(x-m)2+n有最小值為2.

題型五、綜合應(yīng)用

例8.若多項式-2+8x+(b-l)x2+ax3與多項式2x3-7x2-2(c+l)x+3d+7恒等，求ab-cd.

【答案與解析】

法一：由已知

ax3+(b-l)x2+8x-2E2x3-7x2-2(c+l)x+(3d+7)

a=2,a=2,

b=-6,

8=-2(c+l),c——5,

[2=3d+7.解得：d=-3.

ab-cd=2X(-6)-(-5)X(-3)=：2-15=-27.

法二：說明：此題的另一個解法為：由已知

(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+l)+8]x-(3d+9)E0.因為無論x取何值時，此多項式的值恒為零.所以它的各項系數(shù)皆為零,

即從而解得

a—2=0,a=2.

b--6,

的9=aw

2(c+l)+8=0,c——5,

—(3d+9)=0.d——3.

【變式】若關(guān)于的多項式：2x%3y+m+〃，化簡后是四次三項式，求m+n

的值.

【答案】分別計算出各項的次數(shù)，找出該多項式的最高此項：

m—22m—23m—3r\m—3-

因為Xy的次數(shù)是〃Z,nVCy的次數(shù)為m—1A，nXy的次數(shù)為y的次數(shù)為772—2,

fn—22j:3m—3

又因為是三項式，所以前四項必有兩項為同類項，顯然工與與“xy是同類項，且合并后為o,

所以有機=5,1+〃=0m+n=5+(-1)=4

【過關(guān)檢測】

一.選擇題（共10小題）

1.（2022秋?防城港期末）下列各式中，與2X3/是同類項的是（）

A.3x2y3B.-y2x3C.2x5D.y5

【分析】先根據(jù)同類項的定義進行解答即可.

【解答】解：單項式2x3y2中x的次數(shù)是3,y的次數(shù)是2,四個選項中只有-y2x3符合.

故選：B.

【點評】本題考查的是同類項，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解

題的關(guān)鍵.

2.（2023春?互助縣期中）單項式與-4xy"是同類項，則小的值是（）

A.3B.1C.8D.6

【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計算即可得出

答案.

【解答】解：：單項式xm-ly3與-4xyn是同類項，

m-1=1,n=3,

m=2,n=3,

.?.mn=23=8.

故選：c.

【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項中的兩個相同是解答本題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?長安區(qū)期末）已知單項式3x2加一》與--冒-2是同類項，則加-2〃的值為（）

A.2B.-4C.-2D.-1

【分析】直接利用同類項的定義得出關(guān)于m,n的值，再代入計算即可.

【解答】解：,單項式3x2m-ly與-x3yn-2是同類項，

.,.2m-1=3,n-2=1,

解得m=2,n=3,

m-2n=2-2X3=-4.

故選：B.

【點評】本題考查了同類項，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

4.（2022秋?公安縣期末）單項式-x&+2/一2"與m&5是同類項，則加-〃的值為（）

2

A.-3B.3C.-1D.1

【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項，求得m,n

的值，即可求解.

345

【解答】解：：-xm+2y3-2n與—2X'V是同類項，

.?.m+2=4,3-213=5,

解得：m=2,n=-1,

m-n=2-（-1）=3,

故選：B.

【點評】本題考查了同類項，根據(jù)同類項的定義求出m,n的值是關(guān)鍵.

5.（2023春?南安市期中）若3"r2與4a3aW2是同類項，則方>的值分別是（）

A.x=4,y--0B.x=4,y=2C.x=3,y~~1D.1,y=3

【分析】根據(jù)同類項的定義即可求出答案.

【解答】解：；3ax-lb2與4a3by+2是同類項,

.'.X-1=3,y+2=2,

解得x=4,y=0.

故選：A.

【點評】本題考查同類項.解題的關(guān)鍵是熟練運用同類項的定義.同類項的定義：所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

6.（2023?隆昌市校級三模）若單項式-冊/與2a2〃的和是單項式，則"的值是（）

A.3B.6C.8D.9

【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）可得n的值.

【解答】解：：單項式-amb3與2a2bn的和是單項式，

.".n=3；

故選：A.

【點評】本題考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?迎澤區(qū)校級三模）小明做了6道計算題：①-5-3=-2；②0-（-1）=1；③-12+工=24；

2

@3a-2a=1；⑤3a2+2Q2=5Q4；⑥3/3-4ba2=-c^b\請你幫他檢查一下，他一共做對了（)

A.2題B.3題C.4題D.5題

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的減法法則，有理數(shù)的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可.

【解答】解：①-5-3=-5+(-3)=-8；

(2)0-(-1)=0+1=1；

2

③-124-2=-12X2=-24；

④3a-2a—(3-2)a—a；

⑤3a2+2a2=(3+2)a2=5a2；

@3a2b-4ba2=(3-4)a2b=-a2b；

所以一共做對了②⑥共2題.

故選：A.

【點評】本題主要考查了合并同類項以及有理數(shù)的混合運算，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.(2022秋?宣城期末)已知2a加廬和是同類項，貝ij加+〃的值為()

A.2B.3C.5D.7

【分析】根據(jù)同類項的意義先求出m,n的值，然后再代入式子進行計算即可.

【解答】解：,；2amb2和-a5bn是同類項，

??m=5,n=2,

...m+n=5+2=7,

故選：D.

【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的意義是解題的關(guān)鍵.

9.(2023?靖江市一模)若單項式2x"V與-3X3/是同類項，貝。""的值為()

A.9B.8C.6D.5

【分析】根據(jù)同類項的定義求出m,n的值，然后代入式子進行計算即可解答.

【解答】解：：單項式2xmy2與-3x3yn是同類項，

，m=3,n=2,

，mn=32=9,

故選：A.

【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵.

10.(2023春?曲阜市期中)若-3x"-"/與x4y5"+〃的和仍是單項式，則有()

A.（m=1B./m=1C.m=2D.1m=2

ln=-3\n=3ln=-2ln=-8

【分析】根據(jù)兩式的和仍是單項式，得到兩式為同類項，利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解即可

得到m與n的值.

【解答】解：-3xm-ny2與x4y5m+n的和仍是單項式，

（m-n=4fm=l

.,.I5m+n=2,解得1n=-3.

故選：A.

【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共9小題）

11.（2023春?鯉城區(qū)校級期中）如果3/"一與-是同類項，則m+n的值是.

【分析】根據(jù)同類項的概念求解.

【解答】解：：3x2n-lym與-5xmy3是同類項，

??2n-1—m,m=3,

，m=3,n=2,

貝Um+n=3+2=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個'‘相同"：相同字母的指數(shù)

相同.

12.（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）若單項式2乂"^2與2好_/的和仍是單項式，貝.

3

【分析】根據(jù)和是單項式，可得它們是同類項，在根據(jù)同類項，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法法則,

可得答案.

2m2

—XV

【解答】解：???單項式3與2x3yn的和仍是單項式，

2m2

—Xy

單項式3與2x3yn是同類項，

，m=3,n=2,

m+n=3+2=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了合并同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2023春?順義區(qū)期末）若單項式-5/6廿1與2a2/,是同類項，則加=

【分析】直接利用同類項的定義分析得出答案.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做

同類項.

【解答】解：因為單項式-5a2bm與2a2b是同類項，

所以m-1=1,

解得m=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了同類項，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵.

14.(2022秋?金牛區(qū)期末)若關(guān)于x、y的多項式(加-1)x2-3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次項，則m+n

【分析】直接利用多項式不含二次項，得出關(guān)于m,n的等式，求出答案.

【解答】解：*.*(m-1)x2-3xy+nxy+2x2+2y+x

=(m-1+2)x2+(n-3)xy+2y+x,

關(guān)于關(guān)于x、y的多項式(m-1)x2-3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次項，

Am-1+2=0,n-3=0,

解得m=-1,n=3,

貝!Jm+n=-1+3=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了合并同類項、多項式，正確得出m,n的值是解題關(guān)鍵.

15.(2022秋?嘉祥縣期末)已知2X3嚴4和一12加+,2的和仍是單項式，則式子(加+〃)2022=.

【分析】根據(jù)題意可知2x3yn+4和-x2m+ly2是同類項，根據(jù)同類項的概念求出m,n的值，然后代入計算

即可.

【解答】解：*.*2x3yn+4和-x2m+ly2的和仍是單項式，

/.2x3yn+4和-x2m+ly2是同類項,

.*.3=2m+l,n+4=2,

=n=-2,

(m+n)2022=(1-2)2022=1,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查同類項，代數(shù)式求值，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.

16.(2022秋?杭州期末)合并同類項2X-7J-5X+11J-1=.

【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可.

【解答】解：2x-7y-5x+lly-1=(2x-5x)+(lly-7y)-1=-3x+4y-1.

故答案為：-3x+4y-L

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.(2022秋?江都區(qū)期末)若單項式與7〃+5廬與-/片-2的和是單項式，則訝=.

【分析】利用同類項的定義求得x,y的值，再代入運算即可.

【解答】解：；單項式與7ax+5b2與-a3by-2的和是單項式，

.?.單項式與7ax+5b2與-a3by-2是同類項,

，x+5=3,y-2=2,

，x=-2,y=4.

.?.xy=(-2)4=16.

故答案為：16.

【點評】本題主要考查了合并同類項，利用同類項的定義求得x,y的值是解題的關(guān)鍵.

18.(2022秋?東港區(qū)校級期末)當左=時，多項式x?+1)孫-3/-4xy-6中不含孫項.

【分析】先合并同類項，然后使xy的項的系數(shù)為0,即可得出答案.

【解答】解：x2+(k-1)xy-3y2-4xy-6=x2+(k-5)xy-3y2-6,

:多項式不含xy項，

/.k-5=0,

解得：k=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則.

19.(2022秋?射洪市期末)已知關(guān)于x、y的多項式(3a+2)x2+(9.+106)xy-x+2y+7中不含二次項，則

6a-15b=.

【分析】根據(jù)多項式不含二次項，確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值.

【解答】解：：關(guān)于x、y的多項式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7中不含二次項，

3a+2=0,9a+10b=0,

23

解得：a=-3,b=5,

23_

則6a-15b=6X(-3)-15X5=-4-9=-13.

故答案為：-13.

【點評】此題考查了合并同類項，多項式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共10小題)

20.(2022秋?洛川縣校級期末)已知單項式2?陟7與單項式是同類項，求加2+2〃的值.

【分析】利用同類項的定義求出m與n的值即可，再代入所求式子計算即可.定義：所含字母相同，并且

相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

【解答】解：：單項式2x2my7與單項式5x6yn+8是同類項，

/.2m=6,n+8=7,

解得m=3,n=-1,

/.m2+2n=9-2=7.

【點評】此題考查了同類項，以及代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義求出m與n的值是解本題的關(guān)鍵.

21.(2022秋?永善縣期中)若工孫同與以陞+%是同類項，其中0、b互為倒數(shù)，求2(a-2b2)--1(3廬-

32

a)的值.

【分析】先根據(jù)同類項的定義求出a,b的值，再根據(jù)去括號法則和合并同類項法則對2(a-2b2)-2(3b2

-a)進行化簡，最后將a,b的值代入化簡后的式子即可求解.

【解答】解：：3xy|a|與3x|2b+l|y是同類項，

***12b+l|—1,131—1,

**?□—i1,2b+l—i1,

???b=0或-1,

1a、b互為倒數(shù)，

Aa=l,b=-1,

_1

：.2(a-2b2)-2(3b2-a)

32a

—b-

=2a-4b2-2+2

5HK2

=7a-Tb

|xi卷X(-1)2

=/-z

511

=~2~

=-3.

【點評】本題主要考查了同類項和整式的化簡求值，掌握同類項的定義，去括號法則和合并同類項法則是解

題的關(guān)鍵.

22.（2021秋?大荔縣期末）找出下列式子中的同類項，并求這些同類項的和：

ab,3盯2,仍+1,6x2y,-5x2y.

3

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結(jié)合選項即可作出判斷，然后

進行合并即可.

【解答】解：ab和目"是同類項，6x2y和-5x2y是同類項；

14

ab-^ab^ab

oo,6x2y+（-5x2y）=x2y.

【點評】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項.注意同類項定義中

的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.

23.（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知°,6是有理數(shù)，關(guān)于x、y的多項式出產(chǎn)-云3+6工272+》的次數(shù)為5,

且這個多項式中不含一項，請你寫出這個多項式.

【分析】根據(jù)多項式的定義解答即可.

【解答】解：：關(guān)于X、y的多項式x3ya-bx3+6x2y2+x的次數(shù)為5,且這個多項式中不含x3項，

[3+a=51a=2

AI-b=0,解得1b=0,

.?.這個多項式為：x3y2+6x2y2+x.

【點評】本題考查了多項式以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握與整式相關(guān)的概念.

24.（2022秋?泉港區(qū)期末）化簡：-|-a2b3-13ab-t-ya2b3+13ab-

【分析】根據(jù)合并同類項法則計算即可.

_-|-a2b3-13ab+Ya2b3+13aba2b3+（-13+13）ab

【解答】解：33=33=a2b3.

【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.

25.（2022秋?北京期末）閱讀材料：我們知道，4x-2x+x=（4-2+l）x=3x,類似地，我們把（。+方）看成

一個整體，則4（°+6）-2（。+6）+（。+6）=（4-2+1）Ca+b）=3（a+b）.“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解

題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用：

(1)把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)°-6(a-b)2+2(a-b)2的結(jié)果是-(a-6)'；

(2)已知，-2y=4,求2-3?+如的值.

【分析】(1)把(a-b)2看成一個整體，運用合并同類項法則進行計算即可；

(2)把3x2-6y-21變形，得到3(x2-2y)-21,再根據(jù)整體代入法進行計算即可.

【解答】解：(1)把(a-b)2看成一個整體，

則3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2；

故答案為：-(a-b)2；

(2)*/x2-2y=4,

二原式=-3(x2-2y)+2=-12+2=-10.

【點評】本題主要考查了整式的加減，解決問題的關(guān)鍵是運用整體思想；給出整式中字母的值，求整式的值

的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，