2024-2025學(xué)年廣東省東莞市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（8個小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九

章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-40元表示（）

A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元

2.（3分）單項式-的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.0,3B.1,2C.-1,3D.3,-1

3.（3分）中國信息通信研究院測算，2020?2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元,

直接帶動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X1013D.1.06X108

八1-2bx+18,

4.(3分)式子〃+2,―,2%,——?一中，單項式有（）

53m

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（3分）下列計算正確的是（）

23

A.(-5)-(-3)=2B.(—7)+可X1=-7

C.4x+3y=7xyD.7a2-3Q2=4〃2

6.(3分)當(dāng)同=5,向=3,S.\a+b\=a+b,則a-6的值為()

A.-8B.-2或-8C.2或8D.-2或8

11

7.（3分）已知則a,-a,-,一的大小關(guān)系為（）

aa

1111

A.—a>aB.---->a>~a>一

aaaa

1111

C.->a>-->-aD.—>a>-a>----

aaaa

8.（3分）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為ac加,

寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部

分周長和是（）

第1頁（共15頁）

圖①圖②

A.4。cmB.4bcmC.2(Q+6)cmD.4(a-b)cm

二.填空題（8個小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）絕對值最小的數(shù)是.

10.（3分）比較大小:—|—/（填

11.（3分）近來，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價為°元/千克的臍橙打七折后，再降價6元/千克,

則現(xiàn)售價為元/千克.

12.（3分）計算：（―2/。23x（_4）2。21=.

13.（3分）如圖是一個計算程序，若輸入的值為-3,則輸出的結(jié)果應(yīng)為.

14.（3分）己知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,貝!|3a+36-2cd+f=.

15.（3分）實數(shù)a滿足2〃-2=0,則2/-船+5=.

16.（3分）如圖1,2,3,…是由花盆擺成的圖案，圖1中有2盆花，圖2中有8盆花，圖3中有20盆

花，…請你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，寫出第8個圖形中花盆的盆數(shù)為

第2頁（共15頁）

三.解答題（10個小題，共72分）

17.（6分）計算：

71

(1)|-2|-(-4)X(-15)；(2)—2、(J+3x(弋)一(一5產(chǎn)

18.(6分)化簡：

(1)3(2a-6)-(26-3。)；(2)5xy+y2-2(4xy-y2+l).

19.(6分)先化簡，再求值：x+2(3y2-2x)-4C2x-y2),其中x=-l,y=2.

20.（6分）如圖，大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為6.

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）當(dāng)a=10,6=7時，求陰影部分的面積.

21.（6分）有一道題："先化簡，再求值：17x2-（8X2+5X）-（3X2+X-3）+（-5x2+6x71）-3,其中

x=-2023.”小明做題時把“x=-2023”錯抄成了“x=2023”，但他計算的結(jié)果卻是正確的，請你說

明這是什么原因.

第3頁（共15頁）

22.（6分）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)用連接：0,a,b,c；

(2)化簡代數(shù)式：\b-a\-|c+a|+|fe-c|.

-l----!------1__I------------1------1-------->

i-1C01a

23.（8分）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭.小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)

記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“-

剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-7-11-150-16+40+9

（1）請求出這七天平均每天行駛多少千米；

（2）若每行駛100g需用汽油6升，汽油價7.9元/升，請估計小明家一個月（按30天計）的汽油費

用是多少元？

24.（8分）從2024年開始，全省中考體育分值將以百分比的形式計入中考總分，某校為適應(yīng)新的中考要

求，決定為體育組添置一批體育器材，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后

發(fā)現(xiàn)足球每個定價120元，跳繩每條定價20元.現(xiàn)有4、3兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自

的優(yōu)惠方案.N網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；8網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款.已知要購買

足球60個，跳繩x條（x>60）.

（1）若在/網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在8網(wǎng)店購買，需

付款元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若x=100時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

（3）當(dāng)x=100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？

第4頁（共15頁）

25.(10分)小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1

開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：

第1個等式：1=停；

第2個等式：1+3=22；

第3個等式：1+3+5=32；

探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題：

(1)1+3+5+—+11=2；

(2)完成第n個等式的填空：1+3+5+…+()="2；

(3)利用上述結(jié)論，計算51+53+55+…+201.

26.(10分)閱讀理解：對于有理數(shù)a、b,網(wǎng)的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離；\a-b\

的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)。的點與表示數(shù)6的點之間的距離.如：2出勺幾何意義即數(shù)軸表示數(shù)x

的點與表示數(shù)2的點之間的距離，請根據(jù)你的理解解答下列問題：

(1)根據(jù)|x+2］的幾何意義，若/2|=3,那么x的值是.

(2)畫數(shù)軸分析|x+2|+|x+3］的幾何意義，并求出|x+2|+|x+3|的最小值是.

(3)|x+l|+|x|+|x-l|+|x-2|+|x-31H---l-|x-2023|的最小值是多少？

第5頁(共15頁)

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（8個小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九

章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-40元表示（）

A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元

解：如果收入100元記作+100元，則-40元表示支出40元.

故選：A.

2.（3分）單項式-的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.0,3B.1,2C.-1,3D.3,-1

解：單項式-的系數(shù)是-1,次數(shù)是3.

故選：C.

3.（3分）中國信息通信研究院測算，2020?2025年，中國5G商用帶動的信息消費規(guī)模將超過8萬億元,

直接帶動經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6X104B.1.06X1013C.10.6X1013D.1.06X108

解：10.6萬億=10600000000000=1.06X1013.

故選：B.

2b%+18...

4.（3分）式子〃+2,—,2%,一中，單項式有（）

53m

A.1個B.2個C.3個D.4個

x+12b8

解：Va+2,二一是多項式，―,2%是單項式，一是分式，

.,?單項式有2個.

故選：B.

5.（3分）下列計算正確的是（）

23

A.（-5）-（-3）=2B.（-7）^jx|=-7

C.4x+3y=7xyD.7a2-3a2=4a2

解：/、（-5）-（-3）=-5+3=-2,故錯誤，不符合題意；

B、（-7）-jxf=7x|x|=^,故錯誤，不符合題意;

C、4x+3y不能合并，故錯誤，不符合題意；

第6頁（共15頁）

D、la2-3a2—4a2,故正確，符合題意;

故選：D.

6.(3分)當(dāng)同=5,回=3,S.\a+b\=a+b9則〃-b的值為()

A.-8B.-2或-8C.2或8D.-2或8

解：\*\a\=5,\b\=3,且|〃+b|=a+b,

.?.a=5,b=±3,

??ci~6=5-3=2,

a-b=5-(-3)=5+3=8,

故選：C.

K2的大小關(guān)系為（）

7.(3分)已知0<Q<1,貝Ija,-a,

aa

11

A.—>——>—a>aB.>a>-?>1

aa-^a

1111

C.->a>>—qD.—>a>-a>---

aaaa

解：令a=0.5,

1

貝！Ja=0.5,-a=-0.5,--=-2,-=2

a

故選：D.

8.（3分）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為aCM,

寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部

分周長和是（）

圖①圖②

A.cmB.AbcmC.2（Q+6）cmD.4（?-/＞）cm

解：設(shè)小長方形卡片的長為xc冽，寬為yc冽，

根據(jù)題意得：x+2y=a,

則圖②中兩塊陰影部分周長和是2。+2（6-2））+2（b-、）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b

-2a=4b(cm).

第7頁（共15頁）

故選：B.

二.填空題（8個小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）絕對值最小的數(shù)是0.

解：

由同》0,可知一個數(shù)的絕對值最小為0,

而網(wǎng)=0,所以絕對值最小的數(shù)為0,

故答案為：0.

10.（3分）比較大小:<-I（填

解:[-^=3'1-5|=5,

21

V->-

35

?V」

-35'

故答案為：<.

11.（3分）近來，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價為a元/千克的臍橙打七折后，再降價6元/千克,

則現(xiàn)售價為（0.7a-b）元/千克.

解：第一次降價打“八折”后的價格：70%a=0.8a元，

第二次降價后的價格：（0.7a-6）元.

故答案為：（0.7a-b）.

12.（3分）計算：（_2）2023X（_抨。21=4.

解：原式=（-2）2021X（-2）2x（-1）2021

=[（-2）X（-1）]2021X4

=（-1）2021X4

=-4.

故答案為：-4.

13.（3分）如圖是一個計算程序，若輸入的值為-3,則輸出的結(jié)果應(yīng)為-17.

第8頁（共15頁）

解：依題意，所求代數(shù)式為

(。2-2)X(-3)+4

=[(-3)2-2]X(-3)+4

=(9-2)X(-3)+4

=7X(-3)+4

=-21+4

=-17.

故答案為：-17.

14.(3分)已知服6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,貝U3Q+36-2cd+f=2.

解：???服b互為相反數(shù)，°、d互為倒數(shù)，x的絕對值是2,

2

a+b=Ofcd=\,X=4,

3a+3b-2cd+x2

=3(q+b)-2cd+x2

=3X0-2X1+4

=0-2+4

=2,

故答案為：2.

15.(3分)實數(shù)Q滿足Q2-2Q-2=0,則2a2-4Q+5=9.

解：-24-2=0,

??Q?-2。=2,

??2。2-4Q=4,

2a2-4a+5=4+5=9.

故答案為：9.

16.(3分)如圖1,2,3,…是由花盆擺成的圖案，圖1中有2盆花，圖2中有8盆花，圖3中有20盆

花，…請你根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，寫出第8個圖形中花盆的盆數(shù)為170

第9頁(共15頁)

第1個圖形中花盆的盆數(shù)為：1+1=2（盆）,

第2個圖形中花盆的盆數(shù)為：（2+3+2）+1=8（盆），

第3個圖形中花盆的盆數(shù)為：（3+4+5+4+3）+1=20（盆）,

則第8個圖形中花盆的盆數(shù)為：(8+9+10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10+9+8)+1=170(盆).

故答案為：170.

三.解答題(10個小題，共72分)

17.(6分)計算：

(1)|-2|-(-4)X(-15)；

(2)—2，+(\)2+3><(一')一(一5)2.

解：(1)|-2|-(-4)X(-15)

=2-60

=-58；

(2)-244-(|-)2+3X(--(-5)2

=-164+/(-1)-25

=-16xJ9+(-1)-25

=-36-1-25

=-62.

18.(6分)化簡：

(1)3(2a-b)-(26-3a)；

(2)5xy+y2-2(4xy-y2+1).

解：(1)原式=6a-3b-26+3。

第10頁（共15頁）

=9a-5b；

(2)原式=5孫-8孫+292-2

=3y2-3xy-2.

19.(6分)先化簡，再求值：x+2(3/-2x)-4(2x-/),其中工=-1,y=2.

解：x+2(3.2-2%)-4(2x-y2)

=x+6f-4x-8x+4j2

=10y2-llx,

當(dāng)％=-1,y=2時，

原式=10X22-11X(-1)=10X4-(-11)=40+11=51.

20.(6分)如圖，大正方形的邊長為Q,小正方形的邊長為江

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)當(dāng)。=10,6=7時，求陰影部分的面積.

解：(1)根據(jù)題意得：S陰=2廬+(a-b)=￥?2+一

(2)當(dāng)Q=10,b=7時，原式=35.

21.(6分)有一道題：“先化簡，再求值：17x2-(8X2+5X)-(3X2+X-3)+(-5x2+6x-11)-3,其中

-2023."小明做題時把。=-2023”錯抄成了。=2023”，但他計算的結(jié)果卻是正確的，請你說

明這是什么原因.

解：17/-(8X2+5X)-(3f+x-3)+(-5x2+6x-11)-3

=17x2-8x2-5x-3x2-x+3-5x2+6x-11-3

=x2-11,

(-2023)2=20232,

?,?小明做題時把“x=-2023”錯抄成了“x=2023”，但他計算的結(jié)果卻是正確的.

22.(6分)有理數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)用“V”連接：0,Q,b,c；

(2)化簡代數(shù)式：步--|c+a|+|b-c\.

b-101

第11頁(共15頁)

解：（1）從數(shù)軸可知：b<c<O<a；

（2）從數(shù)軸可知：b<c<O<a,|c|<|a|,

所以-a|-|c+a|+|6-c|

=a-b-（c+a）+（c-6）

—a-b-c-a+c-b

=-2b.

23.（8分）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進(jìn)入家庭.小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)

記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50hn的記為“+”，不足50筋7的記為“-

剛好50km的記為"0".

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-7-11-150-16+40+9

（1）請求出這七天平均每天行駛多少千米；

（2）若每行駛100M需用汽油6升，汽油價7.9元/升，請估計小明家一個月（按30天計）的汽油費

用是多少元？

解：（1）50+（-7-11-15+0-16+40+9）4-7

=50+0

=50（千米）.

答：這七天平均每天行駛50千米.

（2）由（1）得平均每天行駛50千米，

504-100X6X7.9X30

=0.5X6X7.9X30

=711（元），

答：小明家一個月（按30天計）的汽油費用是711元.

24.（8分）從2024年開始，全省中考體育分值將以百分比的形式計入中考總分，某校為適應(yīng)新的中考要

求，決定為體育組添置一批體育器材，學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后

發(fā)現(xiàn)足球每個定價120元，跳繩每條定價20元.現(xiàn)有/、5兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自

的優(yōu)惠方案./網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；3網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款.已知要購買

足球60個，跳繩x條（x>60）.

第12頁（共15頁）

(1)若在/網(wǎng)店購買，需付款(6000+20x)元(用含x的代數(shù)式表示)；若在8網(wǎng)店購買，需付

款(6480+18x)元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)若x=IOO時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

(3)當(dāng)x=100時,你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法,并計算需付款多少元？

解：(1)由題意在/店購買需付款：60X120+20(x-60)=(6000+20x)元；

在網(wǎng)店3購買需付款：(60X120+20x)X0.9=(6480+18%)元；

(2)當(dāng)x=100時，

在/網(wǎng)店購買需付款：6600+20X100=8600(元)，

在8網(wǎng)店購買需付款：6480+18X100=8280(元)，

V8280<8600,

，當(dāng)x=100時，應(yīng)選擇在8網(wǎng)店購買合算；

(3)由(2)可知，當(dāng)x=100時，在/網(wǎng)店付款8600元，在2網(wǎng)店付款8280元，

在A網(wǎng)店購買60個足球配送60個跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個跳繩合計需付款：

120X60+20X40X0.9=7920(元)，

V7920<8280<8600,

...更省錢的購買方案是:在A網(wǎng)店購買60個足球配送60條跳繩,再在B網(wǎng)店購買40條跳繩,付款7920

元.

25.(10分)小明同學(xué)在查閱大數(shù)學(xué)家高斯的資料時，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是對從1

開始連續(xù)奇數(shù)的和進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)如下式子：

第1個等式：1=正；

第2個等式：1+3=22；

第3個等式：1+3+5=32；

探索以上等式的規(guī)律，解決下列問題：

(1)1+3+5+…+11=62：

(2)完成第"個等式的填空：1+3+5+-+(2?-1)=/；

(3)利用上述結(jié)論，計算51+53+55+…+201.

1+11

解：(1)