PAGE1-5.3.4頻率與概率[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．從一批打算出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺是次品，若用C表示抽到次品這一事務(wù)，則對C的說法正確的是()A．概率為eq\f(1,10)B．頻率為eq\f(1,10)C．概率接近eq\f(1,10)D．每抽10臺電視機(jī)，必有1臺次品解析：選B.事務(wù)C發(fā)生的頻率為eq\f(1,10)，由于只做了一次試驗(yàn)，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的結(jié)論．2．高考數(shù)學(xué)試題中，有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，某家長說：“要是都不會做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有3道題答對．”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不肯定 D．無法說明解析：選B.把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，答對的概率是eq\f(1,4)說明白對的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，那么答對3道題的可能性較大，但是并不肯定答對3道題，也可能都選錯(cuò)，或有2，3，4，…甚至12個(gè)題都選擇正確．3．某籃球運(yùn)動員投籃命中率為98%，估算該運(yùn)動員投籃1000次命中的次數(shù)為()A．98 B．980C．20 D．998解析：選B.1000次命中的次數(shù)約為98%×1000＝980.4．從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品，2件次品)，隨意抽取6件產(chǎn)品，下列說法中正確的是()A．抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件產(chǎn)品時(shí)，逐個(gè)不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件產(chǎn)品時(shí)，不行能抽得5件正品，1件次品解析：選B.從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，1件次品．5．一袋中有紅球5個(gè)、黑球4個(gè)，現(xiàn)從中任取5個(gè)球，至少有1個(gè)紅球的概率為()A.eq\f(5,9) B.eq\f(4,9)C.eq\f(4,5) D.1解析：選D.因?yàn)檫@是一個(gè)必定事務(wù)，所以其概率為1.6．在擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為________．解析：由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”．答案：517．對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：調(diào)查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查________件產(chǎn)品．解析：由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可見頻率在0.95旁邊搖擺，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.答案：10008．下列說法正確的有________．(填序號)①頻率反映的是事務(wù)發(fā)生的頻繁程度，概率反映的是事務(wù)發(fā)生的可能性的大小．②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事務(wù)A發(fā)生m次，則事務(wù)A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)就是事務(wù)A的概率．③頻率是不能脫離詳細(xì)的試驗(yàn)次數(shù)的試驗(yàn)值，而概率是確定性的不依靠于試驗(yàn)次數(shù)的理論值．④在大量試驗(yàn)中頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．解析：由頻率、概率的意義及二者的關(guān)系可知①、③、④正確．答案：①③④9．在一次試驗(yàn)中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)，最初，這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞，100只有不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞，被注射這種血清之后，沒有一個(gè)有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，50個(gè)有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，有不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠全部被感染．依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，分別估計(jì)(1)圓形細(xì)胞；(2)橢圓形細(xì)胞；(3)不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率．解：(1)記“圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)A，由題意知，A為不行能事務(wù)，所以P(A)＝0.(2)記“橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)B，由題意知P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)記“不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)C，由題意知事務(wù)C為必定事務(wù)，所以P(C)＝1.10．某射擊運(yùn)動員進(jìn)行雙向飛碟射擊訓(xùn)練，各次訓(xùn)練的成果記錄如下：射擊次數(shù)100120150100150160150擊中飛碟數(shù)819512382119129121擊中飛碟的頻率(1)將各次記錄擊中飛碟的頻率填入表中；(2)這個(gè)運(yùn)動員擊中飛碟的概率約為多少？解：(1)射擊次數(shù)100，擊中飛碟數(shù)是81，故擊中飛碟的頻率是eq\f(81,100)＝0.81，同理可求得之后的頻率依次是0.792，0.820，0.820，0.793，0.806，0.807.(2)擊中飛碟的頻率穩(wěn)定在0.81旁邊，故這個(gè)運(yùn)動員擊中飛碟的概率約為0.81.[B實(shí)力提升]11．“某彩票的中獎概率為eq\f(1,1000)”意味著()A．買1000張彩票就肯定能中獎B．買1000張彩票中一次獎C．買1000張彩票一次獎也不中D．購買彩票中獎的可能性是eq\f(1,1000)解析：選D.概率只是度量事務(wù)發(fā)生的可能性的大小，不能確定是否發(fā)生．12．將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣連擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面與兩次均出現(xiàn)反面的概率比為________．解析：將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣連擲兩次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出現(xiàn)一次正面有3種情形，兩次均出現(xiàn)反面有1種情形，故答案為3∶1.答案：3∶113．魚池中共有N條魚，從中捕出n條并標(biāo)上記號后放回池中，經(jīng)過一段時(shí)間后，再從池中捕出M條，其中有記號的有m條，則估計(jì)魚池中共有魚N＝________條．解析：由題意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，所以N≈eq\f(nM,m).答案：eq\f(nM,m)14．某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個(gè)魚卵能孵化8513尾魚苗，依據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？(3)要孵化5000尾魚苗，也許需備多少個(gè)魚卵？(精確到百位)解：(1)這種魚卵的孵化概率P≈eq\f(8513,10000)＝0.8513.(2)30000個(gè)魚卵大約能孵化30000×eq\f(8513,10000)＝25539(尾)魚苗．(3)設(shè)也許需備x個(gè)魚卵，由題意知eq\f(5000,x)＝eq\f(8513,10000)，所以x＝eq\f(5000×10000,8513)≈5900(個(gè))，所以也許需備5900個(gè)魚卵．[C拓展探究]15．活動小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來的狀況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球試驗(yàn)．其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．(1)估計(jì)從袋中隨意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率；(2)請你估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)．解：(1)因?yàn)?0×400＝80