9．2.4總體離散程度的估計明確目標發(fā)展素養(yǎng)結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度，理解離散程度參數(shù)(標準差、方差、極差)的統(tǒng)計含義.通過對標準差、方差的學習，培養(yǎng)數(shù)學抽象、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).知識點總體離散程度的估計(一)教材梳理填空1．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標準差：2．總體方差和標準差：(1)總體方差和標準差：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數(shù)為，則稱S2＝____________為總體方差，S＝_____為總體標準(2)總體方差的加權(quán)形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝______________3．樣本方差和標準差：如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為，則稱s2＝_________________為樣本方差，s＝______為樣本標準差．4．標準差的意義：標準差刻畫了數(shù)據(jù)的__________或__________，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越____；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越_____.(二)基本知能小試1．判斷正誤：(1)若兩組數(shù)據(jù)的方差一樣大，則說明這兩組數(shù)據(jù)都是相同的．

()(2)若一組數(shù)據(jù)的值大小相等，沒有波動變化，則標準差為0. ()(3)標準差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標準差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散．

()××√2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是

(

)A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)答案：B答案：A題型一方差和標準差的計算

【學透用活】[典例1]甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．

甲乙丙丁x7887s26.36.378.7答案：B

2．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為________．答案：2答案：117.98題型三數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的綜合應用

[探究發(fā)現(xiàn)](1)對一組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，應該從哪幾個方面進行？提示：用平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的平均水平，用眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的最大集中點，用中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和一般水平，用標準差或方差反映數(shù)據(jù)的離散程度．(2)對比兩組數(shù)據(jù)時，要從哪幾個方面進行？提示：從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差等幾個方面【學透用活】[典例3]在一次科技知識競賽中，兩組學生的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由．小麥

第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8【課堂思維激活】一、綜合性——強調(diào)融會貫通1．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/km2)：分析以上解答是否正確，若不正確，請指出錯誤之處，并給出正確解題過程．提示：以上解答錯誤，原因是只比較了兩種冬小麥的平均產(chǎn)量而忽略了冬小麥產(chǎn)量穩(wěn)定性的討論．班級平均分眾數(shù)中位數(shù)標準差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請你對下面的一段話給予簡要分析：高一(1)班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學測試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測試情況，并提出教學建議．解析：不妨設樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，且x1<x2<x3<x4<x5，則由樣本方差為4，知(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20.若5個整數(shù)的平方和為20，則這5個整數(shù)的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數(shù)最多出現(xiàn)2次)，當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為16時，分析可知，總不滿足和為20；當這5個整數(shù)的平方中最大的數(shù)為9時，0,1,1,9,9這組數(shù)