22.2平行四邊形的判定（第1課時）主講：冀教版八年級下冊

第二十二章

四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的探究過程,發(fā)展合情推理能力.重點2難點32.在探索平行四邊形的判定定理的基礎(chǔ)上,會證明平行四邊形的判定定理,3.掌握平行四邊形的判定定理.復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補平行四邊形的對角線互相平分新課導(dǎo)入活動一

探究平行四邊形的判定定理【一起探究】小明用下列方法得到一個四邊形ABCD.畫兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD,連接AD,BC,得四邊形ABCD.動手操作：在紙上畫出一個平行四邊形，你用什么方法畫出來的？【一起探究】ADBCADBC新課講授證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明:如圖所示,連接BD.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形活動一

探究平行四邊形的判定定理(內(nèi)錯角相等兩直線平行)新課講授BACD平行四邊形的判定方法：①定義：兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形；②判定定理一：一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形；符號語言：∵AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.符號語言：∵AB∥CD,AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.活動一

探究平行四邊形的判定定理新課講授活動二

典例精析例1.已知:如圖所示,在?ABCD中,E為BA延長線上一點,F為DC延長線上一點,且AE=CF,連接BF,DE.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵AE=CF,∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF.∴四邊形BFDE是平行四邊形【124頁例1】新課講授活動二

典例精析求證:平行線間的距離處處相等.

證明:∵AD⊥MN,BC⊥MN,∴AD∥BC.又∵EF∥MN,∴四邊形ADCB是平行四邊形.∴AD=BC.已知:如圖所示,EF∥MN,A,B為直線EF上任意兩點,AD⊥MN,垂足為D,BC⊥MN,垂足為C.求證:AD=BC垂直于同一條直線的兩條直線互相平行【124頁例2】學(xué)以致用

1.如圖，在□ABCD中，延長AB到點E,延長CD到點F,使BE=DF.猜想AC與EF之間的關(guān)系，并證明自己的猜想.EAOBDCF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵＿＿＿＿=＿＿＿＿∴四邊形＿＿＿＿是平行四邊形?！?/p>

AC與EF＿＿＿＿【124頁A組】ABCDABCDBEDFAEABBECDDFCFAECFAECF互相評分學(xué)以致用2.如圖，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)180度得到△DCB.求證：四邊形ACDB是平行四邊形.ABDOC

學(xué)以致用3.已知：如圖，BD是口ABCD的對角線，點E和點F在BD上，且BE=DF.求證：四邊E形AECF是平行四邊形證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CDAB=CD∴∠ABE=∠CDF

又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF,∠AEB=∠CFD，又∵∠AEF=180°-∠AEB.∠CFE=180°-∠CFD∴∠AEF=∠CFE∴AE//CF四邊形AECF是平行四邊形學(xué)以致用1.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，DC=EF,∠EFB=60度.求證：四邊形EDCF是平行四邊形.AECFDB1.證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°.∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB,∴EF∥BC.又∵EF=DC,∴四邊形EDCF是平行四邊形.【125頁B組】學(xué)以致用2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AE⊥AD,交BD于點E,CF⊥BC,交BD于點F,且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,∵AE⊥AD,CF⊥BC,∴∠DAE=∠BCF=90°,在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(AAS),∴AD=BC,又∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.學(xué)以致用1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)為頂點構(gòu)造平行四邊形,下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是(

)【再接再厲】A.(3,1) B.(-4,1)C.(1,-1) D.(-3,1)B學(xué)以致用2.如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,點P從點A向點D以1cm/s的速度運動,到點D處停止.點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動,到點B處停止.直線PQ將四邊形ABCD截成兩個四邊形,分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當(dāng)P,Q兩點同時出發(fā),幾秒后所截得的兩個四邊形中,其中一個四邊形為平行四邊形?解:設(shè)當(dāng)P,Q兩點同時出發(fā)t秒后,四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形.根據(jù)題意可得:AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2t)cm,若四邊形ABQP是平行四邊形,則AP=BQ,∴t=30-2t,解得t=10,∴10秒后四邊形ABQP是平行四邊形學(xué)以致用若四邊形PQCD是平行四邊形,則PD=CQ,∴24-t=2t,解得t=8,∴8秒后四邊形PQCD是平行四邊形.綜上,當(dāng)P,Q兩點同時出發(fā)8秒或10秒后,四邊形PQCD或四邊形ABQP是平行四邊形.課堂小結(jié)平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形的四邊形是平行四邊形判定定理角的條件？對角線的條件？邊的條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形當(dāng)堂檢測1.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,她帶了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是 (

)

A.①② B.①④C.③④ D.②③D2.如圖所示,下面不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是 (

)A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCDB.AB∥CD,AD=BCC.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°D.AB∥CD,AB=CD當(dāng)堂檢測B當(dāng)堂檢測3.如圖所示,AE∥BD,BE∥DF,AB∥CD,下面給出四個結(jié)論:(1)四邊形ABDC是平行四邊形;(2)BE=DF;(3)S四邊形ABDC=S四邊形BDFE;(4)BD=CE.其中正確的有 (

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個B當(dāng)