2024-2025學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

_4

1.（5分）已知集合尸'x+i,yeN},0={x1-1<x<4}；則

PcQ=（）

ABCD{1,2,4}{0,1,3}{x|0<x<3}{x|-l<x<4}

2.（5分）下列命題中，真命題的是（）

11

——〉一

A.若。<人，則。b

B.若a>b,則Q?>>/

aa+c

——〉----

C.若a〉6>c>0,貝!Ibb+c

D若0<a<b<c,則logc^vlogcb

3.（5分）身體質(zhì)量指數(shù)，簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的

一個標(biāo)準(zhǔn).該指標(biāo)是通過體重便①除以身高（m）的平方計算得來.這個公式所得比值在一定程度

可以反映人體密度.一般情況下，我國成年人的身體質(zhì)量指數(shù)在18.5?23.9內(nèi)屬正常范圍.已

知）,B,C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20,方差為3.0,￡兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18

和22.則這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為（）

n1417U

A.5B.5c.3D.3

4.（5分）已知/（X）是定義在R上的偶函數(shù)，VxeR,/（4—x）=/（x）,當(dāng)xe[—2,0]時，

/（x）=/+4x,貝|/（2023）+/（2024）+/（2025）=（）

A.-2B.OC「6D.-4

兀八

tanx+a,—<x<。

2

/(x)=,

e"+ln(x+1)----,x>0

5.(5分)已知函數(shù)x+1的值域為R,則實數(shù)Q的取值范圍是

A.(f°]B,(f一1]C.[°,+")D.[T+")

6.(5分)已知(a”T)(l+GY展開式各項系數(shù)之和為64,則展開式中1的系數(shù)為()

A.31B.30C.29D.28

7.(5分)如圖,直線了=履+加與曲線)=/(X)相切于兩點，則函數(shù)g(X)=/(X)一日在

(0,+8)上的極大值點個數(shù)為。

8.(5分)記max{a1}表示a,6二者中較大的一個，函數(shù)

1

/(x)=一7x-5,g(x)=max-^',log3(x+2)^若Vx；e[a-l,a+l],3x2e[0,+oo)使

得/(xj=g(x2)成立，則a的取值范圍是()

A*]B,[-4,-3]J2,2」D「2,2」

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.

/(x)=V3sin(2x+—)+2cos2(x+—)

9.(6分)己知函數(shù)36,則下列函數(shù)判斷正確的是()

A./(x)為奇函數(shù)

_兀

B./(X)的圖象關(guān)于直線"一萬對稱

/?/\[0,—]

在2上單調(diào)遞減

r（\（-----,0）

Di。）的圖象關(guān)于點4對稱

10.（6分）下列說法不正確的是（）

A.已知4={刈/+》_6=0},B={x\mX-l=0}j若8GN,則加的取值集合為寫'一§

B./（x）的定義域為（T2）,則/（2x-l）的定義域（-3,3）

C.不等式ax2+bx+c>0解集為（-2,3）,則。+b+c>0

,3

2kx+kx—<0

D."-3〈左<0”是“不等式8對一切實數(shù)％恒成立”的充要條件

11.（6分）已知/（%）=2&+3辦2+（"1）》+6,則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)。=1時，若/（X）有三個零點，則6的取值范圍是（T，°）

B當(dāng)a=1且xe（0,兀）時，/（sinx）</（sin2x）

C.對于任意6eR滿足川T）+/（—X）=2"1

D.若/（X）存在極值點%,且/（/）=/（西），其中/內(nèi)1,則°?2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（5分）某校學(xué)生會打算將甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)安排到4個不同的社團(tuán)負(fù)責(zé)組織活

動，每個社團(tuán)至少安排一名同學(xué)，則不同的安排方法種數(shù)是.

兀

f（x）=sin（ox+—）（0>0）x

13.（5分）設(shè)函數(shù)6在區(qū)間（U1）恰有三個極值點，兩個零點，則

①的取值范圍是.

14.（5分）2022年6月5日神舟十四號載人飛船在長征二號廠遙十四運(yùn)載火箭的托舉下點

火升空，成功進(jìn)入預(yù)定軌道.我國在航天領(lǐng)域取得的巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技

?M

v—VQ?In—

術(shù).根據(jù)火箭理想速度公式m,可以計算理想狀態(tài)下火箭的最大速度V（單位：

m/s）,其中％（單位：m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的

M

質(zhì)量，M（單位：kg）是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，機(jī)應(yīng)稱為總質(zhì)比.已知4型火箭噴流

相對速度為800m/s,根據(jù)以上信息：

（1）當(dāng)總質(zhì)比為50時，4型火箭的最大速度為向5；

（2）若經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，4型火箭的噴流相對速度提高到原來的2倍，總質(zhì)比

￡

變?yōu)樵瓉淼摹?，若要使火箭的最大速度至少增?00m/s,則在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)

比的最小值為.

（所有結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：In2no.693,In5"609,e。2.718）

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（13分）已知角&的頂點與原點°重合，始邊與無軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點

d

（1）求sin（a+兀）的值;

（2）若角6滿足si""+''一百，求cos6的值.

121

/（X）=—x+mx+6Inx（mGR）

16.（15分）己知函數(shù)2

（1）若曲線y=/（x）在點（L/（D）處的切線與直線J=2x-1平行，求加的值，并求函數(shù)

/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)/（X）在定義域上單調(diào)遞增，求加的取值范圍.

⑺<二）巴

17.（15分）若函數(shù)/（x）=c°s3x+e）3>o,"5）圖象的相鄰對稱軸距離為5,且

/（-）=--

62.

（1）求/（X）的解析式；

5兀

（2）將/（X）的圖象向右平移12個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

71

/x/n\g（2x）<g（x+—）

（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)J=的圖象.當(dāng)時，求不等式4的解.

18.(17分)傳球是排球運(yùn)動中最基本、最重要的一項技術(shù).傳球是由準(zhǔn)備姿勢、迎球、擊球、手型

、用力5個動作部分組成.其中較難掌握的是觸球時的手型，因為觸球時手型正確與否直接影

響手控制球的能力和傳球的準(zhǔn)確性，對初學(xué)者來說掌握了正確手型才能保證正確擊球點和較

好的運(yùn)用手指，手腕的彈力.從小張、小胡、小郭、小李、小陳這5人中隨機(jī)地抽取三個人去做傳

球訓(xùn)練.訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外

兩個人中的任何一人，每次必須將球傳出.

(1)記小胡、小李、小陳這三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列；

(2)若剛好抽到小胡、小李、小陳三個人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由小胡將球傳出，記“次

傳球后球在小胡手中的概率為％,〃=1,2,3,L.

①直接寫出口，夕2,P3的值；

②求,用與P”的關(guān)系式N*),并求pgeN*).

f(x)=--——+QX+b(x-1)3

19.(17分)已知函數(shù)2、一+1(其中.

(1)當(dāng)6=0時，證明：/(X)是增函數(shù)；

(2)證明：曲線丁=/(》)是中心對稱圖形；

2X

ng(x)=i7+e'_/(x)+g_l)3+(b_l)z1>0

(3)已知"0,設(shè)函數(shù)2+1,若對任

b-a

意的xeR恒成立，求a的最小值.

答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.【分析】求出集合尸，利用交集定義求解.

尸=<xeNj=,jeN>={0,l,3},Q={x|-l?x?4}

解：集合〔4IJ,

則尸c0={0,l,3}

故選：B.

【點評】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.【分析】舉出反例檢驗選項A,B,D,結(jié)合不等式性質(zhì)檢驗選項C即可判斷.

解：當(dāng)°=—1)=1時，A顯然錯誤；

當(dāng)0=11=—1時，B顯然錯誤；

若a>6>c>0,則a("c)-6(a+c)=("b)c>0,

a(b+c)>b(a+c)>0

所以v7v7

aa+c

—>------

所以bb+c,c正確;

若0<a<b<c<l時，D然錯誤.

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【分析】根據(jù)方差的計算公式即可求解.

解：???48,C三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20,方差為3刀，￡兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和

22.

(A-20)2+(B-20)2+(C-20)2.

/.-------------------------=3

3,

(A-20)2+(B—20)2+(C-20)2=9

A+B+C+18+2220x3+18+222

55,

5個人的體質(zhì)指數(shù)的平均數(shù)為20,

.(A-20)2+(5-20)2+(C-20)2+(18-20)2+(22-20)29+4+417

"5―-5—-1~,

17

二這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為5.

故選：A.

【點評】本題考查方差的計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可得函數(shù)的周期，再利用周期性可得

/(2023)+/(2024)+/(2025)=/(-1)+/(0)+/(1)>從而可解.

解：因為/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，

VxeR,/(4-x)=/(x)

，

則VxeRJ(4-x)=/(x)=/(f).

即“x+4）="x）,則/（x）的周期為4,

貝/（2023）+/（2024）+/（2025）=/（-1）+/（0）+/（1）,

2

又當(dāng)x?-2,0］時，/（X）=X+4X；則=〃1）=—3,〃0）=0,

貝?/（2023）+/（2024）+/（2025）=-6

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性相關(guān)知識，屬于中檔題.

5.【分析】法（1）分段函數(shù)分段考慮，借助于求導(dǎo)判斷函數(shù)在［0'+"）上的單調(diào)性求得值域;

［］

利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在＜g久oJ上的值域，由題意即得.法（2）分別由兩個函數(shù)

單調(diào)遞增，可得原函數(shù)在w'+”）上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得函數(shù)的值域.

解:當(dāng)"。時，小1+皿川）-白，

法⑴由以3+擊+3r。可知1+心＞±在區(qū)間［0*）單

調(diào)遞增，

故"x）.J（O）=O；

法⑵設(shè)％=1在（0,+力）上單調(diào)遞增，％=ln（x+l）在（0,+力）上單調(diào)遞增，

___1_

%x+1在（°什"）上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/⑺=必+%+乃在（°，+功上單調(diào)遞增，所以/⑺…/（°）=°；

當(dāng)時，/3=tanx+a在「5,J內(nèi)單調(diào)遞增，所以小）＜〃°）=。，

因為函數(shù)/（“）的值域為R,故須使&“0,即實數(shù)。的取值范圍是

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

6.【分析】根據(jù)二項式定理相關(guān)知識可解.

解：令x=l,可得展開式各項系數(shù)之和為（aT）x26=64.

得a=2,

r

2

則（I+五）6展開式通項公式為=C"2中x3的系數(shù)為C：=l,x的系數(shù)為C：=15,

則（ax-1）（1+夜）6展開式中的系數(shù)為2X15+（-l）x1=29

故選：C.

【點評】本題考查二項式定理相關(guān)知識，屬于中檔題.

7.【分析】作出與直線^二丘+加平行的函數(shù)/（“）的所有的切線，即可觀察得到,a）與

上的大小關(guān)系的不同區(qū)間，進(jìn)而得出且‘（"）=''（"）一”的正負(fù)區(qū)間，得出且6）的單調(diào)性，

進(jìn)而得到g（X）的極值情況，從而判定各個選項的正確與否.

解:由題,g（x）=/（x）勺則g'（x）=/'（x）-左，

作出與直線歹=履+加平行的函數(shù)/（X）的所有切線，如圖，

各切線與函數(shù)/（X）的切點的橫坐標(biāo)依次為a，b,c,d,e,

則/（x）在a,4c,d,e,處的導(dǎo)數(shù)都等于左，

所以在（°'"）’0，。），（“述）上，/（x）＞￡g（'）＞°，g（"）單調(diào)遞增,

在（a,，）,（cd）,3+8）上,/'（%）＜［g"）＜O,g（x）單調(diào)遞減,

因此函數(shù)g（X）=/（X）—日有三個極大值點,有兩個極小值點.

故選：D.

【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

8.【分析】計算出kT°g3（l+2）=L結(jié)合片3r=log3（x+2）的單調(diào)性得到

31-\-2＜x＜l

“g3（x+2）,x〉l,并求出gG）在區(qū)間［0，+“）上的值域為L+"）,由題意得到且㈤在

［°，+8）上的值域包含/（X）在［aTa+1］上的值域，從而得到不等式，求解即可.

解：因為好戶在R上單調(diào)遞減，N=log3（x+2）在（-2,+"）

上單調(diào)遞增，當(dāng)x=l時,

11

3-=log3(l+2)=l

所以g*ka+2),x〉i,

所以g(x)在［M上單調(diào)遞減，在0，+。)上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)"0時,g(x)…g(l)=l,

即gG)在區(qū)間R+比)上的值域為口'+“),

2r「(7丫29,29

/(x)=-x-7x-5=-^x+-J+—<—

令/(》)=3-7x-5=l,

得—+7x+6=0,

解得x=-l或x=—6,

畫出/(x),g(x)(x...o)的圖象如圖所示,

若Vx”[a—1,°+1],加e[0,+”），使得/（占）=8（%）成立，

則需要g（x）在[0,+"）上的值域包含/（X）在[aT，"+1]上的值域,

a+\<-\[a<-2

<<

則[”12—6,即,2—5,

所以—5”4—2,

即。的取值范圍是—2].

故選：A.

【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.

9.【分析】利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性分別進(jìn)行判斷即可.

A/3._兀1.兀

f(x)=Gsin2x+—+cos2x+—+1=2—sin2xH—H—cos2xH—+1

2I3J2I3

解:

=2sinf2x+y+-^-1+l=2sinf2x+j+1=2cos2x+1

則/（x）是偶函數(shù),

_71_71

當(dāng)“5時，2x=7T,此時/（X）取得最小值，即/（X）的圖象關(guān)于直線"5對稱，故B

正確，

當(dāng)“￡[°'萬」時，2xe[0,q此時為減函數(shù)，故C正確，

—兀0_兀

當(dāng)XW時，"2,此時.即函數(shù)/（X）關(guān)于

對稱，故D錯誤,

故選：BC.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵,

是中檔題.

m€

10.【分析】對于A,由集合的包含關(guān)系可求得,即可判斷;

對于B,由抽象函數(shù)的定義域可得/（2"-1）的定義域為〔’萬人即可判斷；

對于C,由一元二次不等式的解法及韋達(dá)定理可得'n—dCn—Ga，。〉。，代入即可判斷；

3

2kx~9+kx—<0

對于D,求出不等式8對一切實數(shù)x恒成立時左的取值范圍，再根據(jù)集合的

包含關(guān)系，即可判斷.

解：對于“，因為8口”,

所以當(dāng)3=0時，機(jī)=0；

B—

當(dāng)機(jī)片0時，m

又因為/=荊X2+X-6=0}={-3,2}

1

所以當(dāng)8=93｝時，「；

1

當(dāng)人｛2｝時,

綜上「IT”,故錯誤；

對于B,因為/⑺的定義域為㈠2）,

八

0<x<一3

由T<2xT<2,解得2,

所以"2"-1）的定義域為I’可，故錯誤；

對于C,因為不等式辦2+區(qū)+。>°解集為（-2,3）,

所以x=—2,x=3是方程ax2+bx+c=0的兩根，且a<0,

2rg-

所以。'a,

以b——a,c——6a

所以a+6+c=—6a>0,故正確；

,3

2kx2+kx——<0

對于D,當(dāng)不等式8對一切實數(shù)無恒成立時，

3

——<0

當(dāng)上=0時，則有8,恒成立；

'2k<0

<

當(dāng)上w0時，則有〔A=%~+3%<°解得一3（左<0；

綜上，-3<鼠0；

又因為。，0）是（-3叫的真子集，

3

2kx29+kx——<0

所以“-3〈無是“不等式8對一切實數(shù)工恒成立”的充分不必要條件,

故錯誤.

故選：ABD.

【點評】本題考查了集合間的基本運(yùn)算、求抽象函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解法，屬于

中檔題.

11.【分析】對于A,B,求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性，求得極值，構(gòu)造不等式即可判斷；對于C,

代入解析式化簡即可；對于D,由/(xJ="x。)，得到°=一3時-2如，代入化簡即可.

解：對于A：當(dāng)"1時，/(X)=2X3+3X2+”/，(X)=6X2+6X=6X(X+1),

由/(x)=6x(x+l)>0,可得x>0或x<-l,

由/'G)=6x(x+l)<0,可得—l<x<0,

所以，(x)=2x3+3x2+b的增區(qū)間為(---1)和(0,+°0),減區(qū)間為(T°),

所以/(X)在X=-1處取到極大值，在X=0處取到極小值，

/(-l)=l+Z)>0

<

若/(x)有三個零點，則,解得故/正確；

對于氏當(dāng)""()'兀)'()(5嗎，1，0<51112居1,同時sinx-si/x,結(jié)合4中函數(shù)的單調(diào)性

w/(sinx)>/(sin\)；故B錯誤；

對于C：

/(%-1)+/(-%)=2a(x-1)3+3a{x-1)2+(a-1)(A：-1)+Z?+2a(-x)3+3a(-x)2+-l)(-x)+b=26+1

,故C正確;

對于D若/(%)=ax?+bx1+ex+d,/'(x)=3ax2+2bx+c

由/6)=/(%)，得。6-焉)+6(%；-x：)+c(x—x0)=0,則

aG；+xxx0+X：)+Z7(%]+/)+c=0

代入得：°G；+X^XQ+x：)+b(再+x0)--2bxQ=0

整理得Q(*+再/-2%)+b(再-%)=0即Q(再-/)(再+2x0)+b(再-%)=0

a(%i-x)|X]+2x+—|=0

00Xl+2x0=--

即Ia),因為與#再，所以a

_3a_3

x32x-

TV/()=2ox+3ax+(a-\]x+b.、1西+°~~.—丁玲

又因為本題中,*v7v7所以la幺，故D正確.

故選：ACD.

【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.【分析】根據(jù)排列組合知識可解.

解：先將甲、乙、丙、丁、戊這5名同學(xué)分為4組，共有仁=10種，

再安排到4個不同的社團(tuán)負(fù)責(zé)組織活動，共有1°，=240種不同的安排方法.

故240.

【點評】本題考查排列組合知識，屬于中檔題.

13.【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可.

71(71兀、

解「?(c0,兀\)，則COXH-6-G16—.GJlH---

/(x)=sinLx+^|(?>0)()

函數(shù)I在區(qū)間恰有三個極值點，兩個零點，

□71兀，c

——<^+—<371—<CD<——

貝U26，解得36,

Z,1Z

故0的取值范圍是13'6一.

斗

產(chǎn)sinx

T

故答案為.136」

【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

v=v0-ln—

14.【分析】(1)根據(jù)總質(zhì)比為50,結(jié)合機(jī)，即可得出答案;

(2)由題意得經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，4型火箭的噴流相對速度為160°(m"),總質(zhì)

—1600-ln------800-In—...800

比為5機(jī)，結(jié)合5mm求解，即可得出答案.

解：（1）當(dāng)總質(zhì)比為50時，N型火箭的最大速度為

v=800-ln50=800.（21n5+ln2）?800.（2x1.609+0.693）=3128.8?3129（m/s）;

（2）由題意得經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，4型火箭的噴流相對速度為160°O11"）,總質(zhì)

M

比為5加，要使火箭的最大速度至少增加80°（向s）,

1600In------800-In——...800

則5mm

2-ln--In—...

即5mm

即25m

M

—...25,67.95。68

m

故在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小值為68.

故3129；68.

【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能

力，屬于中檔題.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.【分析】（1）由已知條件即可求「，貝-m3+兀）的值可得;

⑵由已知條件即可求sma，c°sa,cos（a+"）,再由

cos尸=cos[(a+/?)-a]=cos(a+〃)cosa+sin(a+〃)sina代值計算得憑案

3_4

P

5，-5

解：（1）:角0的頂點與原點°重合，始邊與％軸非負(fù)半軸重合，終邊過點

34

二.1=一—,y=——

55

4

?.sin(a+7i)=-sma=——

5.

3-1,r=|OP|=l

(2)由5

.43

sin。=——,cosa=——

得55,

sin(tz+^)=-

又由1)13

12

cos(a+￡)=i5yi-sin2(<z+^)=±=±——

得V,"13

則

125

cos/=cos[(a+￡)-a]=cos(a+￡)cosi+sin(a+/?)sina=-x+一x

13

或

12J3]5J4]_16

cos/?=cos[(a+=cos(a+/?)cosa+sin(a+/?)sina二

13I13I65

_5616

‘cosA的值為65或65.

【點評】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是中檔

題.

16.【分析】（1）由題可知>=/（"）在點（1,/（I》處的切線的斜率為2,根據(jù)切線的幾何

意義即可求解加的值，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；

f'（x}=x+m+—>0/n,\|x+m+—J>0

（2）根據(jù)題意'在1'J上恒成立，只需1“人皿，利用

基本不等式即可求解最小值.

/,(x)=x+m+-(x>0)ffl)=7+m

解：⑴由題意可得％一則/⑴/十陽

又曲線>=/（"）在點（1'/。））處的切線與直線丁=2'-1平行,

“'(1)=2,即7+機(jī)=2,解得m=_5,

??/（x）=—+9=J+6=（x-2）（x—3）,

XXX,

當(dāng)0<xv2或x>3時，當(dāng)2Vx<3時，/（1）<0，

?-?函數(shù)/（“）的單調(diào)遞增區(qū)間為（°'2），（3,+"）,單調(diào)遞減區(qū)間為（2,3）,

（2）若函數(shù)/（“）在定義域上單調(diào)遞增，

/,（x）=x+m+—>0,\

則1,%在（°，）上恒成立，

Ix+m+—I>0

故只需IXlmm即可，

x+m+—>2.X--+m=2y[6+m

因為x>0,所以x，x,

_6

當(dāng)且僅當(dāng)X,即》=后時等號成立，

所以2癡+祖"所以叱/2跖+。）

【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)中的應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖像變換，換元法，三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

解：（1）根據(jù)題意可得02

c兀

f(x)=cos2x+-

571

（2）將/（X）的圖象向右平移12個單位可得

將歹=sin2x圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）可得=

，g（2x）,gx+9

I4J可化為：

sin2x?sinx+—LxG

則sin［21t--44?sin/

?.-cos2/?sin/,

/.2sin2Z-sin/-1?0

1171571

I,re

smt?45T

n,7兀

46,

，0<x,,也

12

xO<x,,生

所求解集為〔12

【點評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.

18.【分析】（1）依題意可知X的可能取值為1.，3,求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列；

（2）①利用古典概型的概率公式計算可得；

11

APl=~-P?+-

②記4表示事件“經(jīng)過〃次傳球后，球在小胡手中”，由全概率公式可求n+22,

再由數(shù)列知識，由遞推公式求得通項公式.

解：（1）X的所有可能取值為1，4