期末重難點(diǎn)真題特訓(xùn)之基礎(chǔ)常考題型（84題28個(gè)考點(diǎn)）【精選2023年最新真題訓(xùn)練】基礎(chǔ)?？碱}一、全等圖形1．（2023下·陜西西安·七年級(jí)校考期中）下列說(shuō)法：①能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；②兩個(gè)全等圖形的面積一定相等；③兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形一定是全等圖形．這些說(shuō)法中正確的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定是全等圖形，此說(shuō)法正確；②兩個(gè)全等圖形的面積一定相等，此說(shuō)法正確；③兩個(gè)面積相等的圖形不一定是全等圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形不一定是全等圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的是①②，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等圖形的定義，能夠完全重合的兩個(gè)圖形為全等圖形．2．（2023上·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，四邊形四邊形，若，，，則．

【答案】105【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)求出′，，利用四邊形的內(nèi)角和公式求出的度數(shù)即可求出度數(shù)．【詳解】解：四邊形四邊形，′，．，，，，．故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等圖形的性質(zhì)．3．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）在3×3的方格紙中，試用格點(diǎn)連線將方格紙分割成兩個(gè)大小、形狀都相同的多邊形．試畫出四種不同的分割方法：

【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)全等圖形的定義和方格的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的分割和全等圖形的定義，熟練掌握方格紙的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)常考題二、全等三角形的性質(zhì)1．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)南京鐘英中學(xué)?？计谥校┤鐖D，相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)；先求得，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵∴，故選：A．2．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，其中，，則．【答案】/度【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”即可求解．【詳解】解：∵，，，∴在中，故答案為：．3．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，，點(diǎn)在同一直線上，．

(1)求證：；(2)的度數(shù)是__________，的長(zhǎng)是__________．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，4【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)推出，即可證明；（2）由三角形內(nèi)角和定理得到，由全等三角形的性質(zhì)得到，，即可求出．【詳解】（1）證明：，，；（2）解：，，，，，，．故答案為：，4．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．基礎(chǔ)?？碱}三、全等三角形的判定1．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)；證明可求解，證明全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，故選C．2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知，根據(jù)“”只需補(bǔ)充條件就可以判定．【答案】【分析】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：．對(duì)應(yīng)的三邊相等的兩個(gè)三角形全等，由此即可得到答案．【詳解】解：在和中，，．故答案為：．3．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，，垂足分別為D、C，從①，②，③中選擇兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的證明過(guò)程．你選的補(bǔ)充條件是，結(jié)論是．（填序號(hào)）【答案】①②（答案不唯一）；③（答案不唯一）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再利用可得，進(jìn)而可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：你選的補(bǔ)充條件是①②，結(jié)論是③，理由如下：，，，，，在和中，，，，，，故答案為：①②（答案不唯一）；③（答案不唯一）．基礎(chǔ)?？碱}四、添加條件使三角形全等1．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定，先分析已知條件，再根據(jù)三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可，掌握，和等判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得和中，有一條公共邊，有一組對(duì)角相等，A選項(xiàng)，添加后，滿足兩組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等，但該組對(duì)角不是兩組對(duì)邊的夾角，無(wú)法判定；B選項(xiàng)，添加后，滿足兩組對(duì)邊相等，且兩組對(duì)邊的夾角相等，根據(jù)可判定；C選項(xiàng)，添加后，滿足一組對(duì)邊相等，兩組對(duì)角相等，根據(jù)可判定；D選項(xiàng)，添加后，滿足一組對(duì)邊相等，兩組對(duì)角相等，根據(jù)可判定；故選A．2．（2023上·江蘇連云港·八年級(jí)江蘇省灌云高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知點(diǎn)、、、在一條直線上，，，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．(只需填一個(gè)即可)

【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定；要判定，已知，可得，又，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加，利用可證全等．（也可添加其它條件）．【詳解】解：增加條件：，∵∴，∴，∴；故答案為：（答案不唯一）．3．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在，，這三個(gè)條件中，選擇其中兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成解答．（只填序號(hào)）問(wèn)題：已知：如圖，、相交于點(diǎn)O．且，，求證：．

【答案】①；②；（答案不唯一）【分析】觀察圖形，對(duì)于和來(lái)說(shuō)，是公共邊，即，選①和②，可以通過(guò)來(lái)證明，即可作答．【詳解】解：已知：如圖，、相交于點(diǎn)O．且，，求證．∵，，，∴．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)?？碱}五、簡(jiǎn)單的全等三角形模型題1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在中，，中線，則邊的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長(zhǎng)至，使，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，即為的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至，使，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴，即∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．“遇中線，加倍延”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AEF，延長(zhǎng)BC交EF于點(diǎn)D，若BD＝5，BC＝4，則DE＝．

【答案】3【分析】如圖，連接AD．證明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接AD．

在Rt△ADF和Rt△ADC中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），∴DF＝DC，∵BD＝5，BC＝4，∴CD＝DF＝5﹣4＝1，∵EF＝BC＝4，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．3．（2023上·遼寧鞍山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，為中邊上的中線．（1）求證：；（2）若，，求的取值范圍．【答案】（1），（2）【分析】（1）延長(zhǎng)至，使，連接，然后再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，利用等量代換可得；（2）把，代入（1）的結(jié)論里，再解不等式即可．【詳解】（1）證明：如圖延長(zhǎng)至，使，連接，∵為中邊上的中線，∴，在和中：，∴，∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），在中，由三角形的三邊關(guān)系可得，即；（2）解：∵，，由（1）可得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，利用倍長(zhǎng)中線的方式構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．基礎(chǔ)?？碱}六、軸對(duì)稱圖形的識(shí)別1．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可求解．【詳解】、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）五個(gè)圖形分別是正三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、正五邊形，直角三角形，其中一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知正三角形、等腰梯形、長(zhǎng)方形、正五邊形是軸對(duì)稱圖形；直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，共4個(gè)一定是軸對(duì)稱圖形；故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的概念；軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3．（2023上·福建南平·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在三個(gè)網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個(gè)有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形（陰影部分）為軸對(duì)稱圖形．【答案】答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：所補(bǔ)畫的圖形如下所示：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)．基礎(chǔ)?？碱}七、根據(jù)成軸對(duì)稱圖形的特征進(jìn)行求解1．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，且，，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查成軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵與關(guān)于直線對(duì)稱，，，，．故選D．2．（2023上·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，若，，則．【答案】/40度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得到，計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得到，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，和關(guān)于直線m對(duì)稱．

(1)結(jié)合圖形指出對(duì)稱點(diǎn)．(2)和有什么關(guān)系？若，，求的度數(shù)．(3)分別連接，直線m與線段有什么關(guān)系？線段之間有什么關(guān)系？(4)延長(zhǎng)線段AC與，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來(lái)與同伴交流．【答案】(1)A和，B和，C和(2)(3)直線m垂直平分線段，(4)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)求解即可；（2）首先根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；（3）根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)求解即可；（4）根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵和關(guān)于直線m對(duì)稱∴對(duì)稱點(diǎn)有A和，B和，C和．（2）∵和關(guān)于直線m對(duì)稱∴在中，，∴．（3）∵和關(guān)于直線m對(duì)稱∴直線m垂直平分線段，．（4）∵和關(guān)于直線m對(duì)稱∴它們的交點(diǎn)在直線m上，其他對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)也在直線m上．規(guī)律：若兩條線段關(guān)于直線m對(duì)稱，且不平行，則它們的交點(diǎn)或它們的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸m上．【點(diǎn)睛】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握成軸對(duì)稱的性質(zhì)，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；③兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么它們的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上基礎(chǔ)常考題八、鏡面對(duì)稱1．（2023上·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）墻上有一面鏡子，鏡子對(duì)面的墻上有一個(gè)數(shù)字式電子鐘．如果在鏡子里看到該電子鐘的時(shí)間顯示如圖所示，那么它的實(shí)際時(shí)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查軸對(duì)稱的圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意作對(duì)稱圖，故選：．2．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）王紅在電腦中用英文寫個(gè)人簡(jiǎn)歷時(shí)，把其中一句倒排成：則正確的英文為．【答案】【分析】本題是鏡面反射的知識(shí)，可以在這句話的正上方放一面鏡子，看鏡子里的字母就可以了．【詳解】解：如圖在這句話的正上方放一面鏡子，很容易得到正確的英文為．故答案為：．3．（2023下·七年級(jí)統(tǒng)考課時(shí)練習(xí)）小強(qiáng)用火柴棒在桌上擺了一個(gè)不正確的等式，如圖所示，你有沒(méi)有什么辦法，在不移動(dòng)火柴棒的情況下，使桌面出現(xiàn)一個(gè)正確的等式？【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】沿著鏡面反射即可，如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面對(duì)稱，熟練掌握鏡面對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.基礎(chǔ)?？碱}九、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案1．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使形成的圖形成為軸對(duì)稱圖形．滿足這樣條件的白色小方格個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖案，解題關(guān)鍵在于利用對(duì)稱軸找出對(duì)稱圖案即可．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都為1，圖中已經(jīng)涂黑了3個(gè)三角形，從①、②、③號(hào)位置選擇一個(gè)三角形涂黑，其中不能與圖中涂黑部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的是號(hào)位置的三角形．【答案】①、②【分析】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】從①、②、③號(hào)位置選擇一個(gè)三角形涂黑，其中不能與圖中涂黑部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的是①、②號(hào)位置的三角形．故答案為：①、②．3．（2023上·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在網(wǎng)格中畫出向下平移3個(gè)單位得到的；(2)在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線m對(duì)稱的；(3)在直線m上畫一點(diǎn)P，使得的值最?。敬鸢浮?1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了幾何圖形的平移，軸對(duì)稱，（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的特點(diǎn)作圖即可；（3）連接交直線m于點(diǎn)P，問(wèn)題得解．【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）連接交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．基礎(chǔ)?？碱}十、角平分線的性質(zhì)與判定1．（2023上·浙江臺(tái)州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，是的角平分線，是邊上一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)到直線垂直線段最短即可得出，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示平分，，，．又是邊上一點(diǎn)，，．故選：D．2．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．若的面積為，，，則的為．【答案】2【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵是的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：，即的長(zhǎng)為故答案為：2．3．（2023上·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，于，點(diǎn)在上，且．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)14【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先由角平分線的性質(zhì)得出，再由證即可得出結(jié)論；（2）先由證，得出，結(jié)合（1）中進(jìn)而得出，即可求解．【詳解】（1）證明：平分，，，，，在和中，，，；（2）解：在與中，，，，，，由（1）知，，，∵，，∴．基礎(chǔ)常考題十一、垂直平分線的性質(zhì)與判定1．（2023上·陜西延安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，的垂直平分線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理．連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∵、的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，是的邊的垂直平分線，垂足為點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，且，的周長(zhǎng)為12，則的長(zhǎng)為．

【答案】5【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩段的距離相等可得，進(jìn)而可得，再結(jié)合的周長(zhǎng)為12，即可求解．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長(zhǎng)為12，即，，故答案為：5．3．（2023上·山東濱州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，中，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂足為，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為多少？【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，等量代換證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式得到，根據(jù)，計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）證明：∵垂直平分，∴，∵，，∴，∴；（2）∵的周長(zhǎng)為,∴，∵,∴，∵，，∴，∵∴．基礎(chǔ)?？碱}十二、等腰三角形1．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)徐州市第十三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線和平行性的性質(zhì)可得是等腰三角形，可得的值，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵與的平分線交于點(diǎn)，∴，，∵過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交于點(diǎn)，即，∴，，∴，，∴是等腰三角形，即，，∵，∴，即，∴，即的周長(zhǎng)是，故選：．2．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，于點(diǎn)若，，則的長(zhǎng)為．

【答案】【分析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，由等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到，推出，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接，

的垂直平分線交于點(diǎn)，，，，，是線段的中點(diǎn)，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，的周長(zhǎng)為26cm，，，、的垂直平分線分別交于、，與、分別交于點(diǎn)、．求：

(1)的度數(shù)；(2)求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式結(jié)合計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴；（2）∵的周長(zhǎng)為，，∴，∵，∴的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)?？碱}十三、等邊三角形1．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，分別作出點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，交于，則的周長(zhǎng)為（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，連接，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，，根據(jù)，從而是等邊三角形，即得，故的周長(zhǎng)可求出．【詳解】解：連接，如圖：

∵點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，∴，，，，，是等邊三角形，，的周長(zhǎng)為：．故選：B．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是的中線，，把沿直線折疊后，點(diǎn)C落在的位置上，那么．【答案】5【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，由折疊的性質(zhì)可知，，，證明是等邊三角形，根據(jù)，求解即可．【詳解】解：∵是的中線，，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，，∴，∴是等邊三角形，∴，故答案為：5．3．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，等腰中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，連接，且．

(1)求證：；(2)若，且，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】（1）利用等邊對(duì)等角求得，利用三角形的外角性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；（2）作于點(diǎn)F，證明是等邊三角形，求得，，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵等腰中，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：作于點(diǎn)F，

∵等腰中，，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．基礎(chǔ)?？碱}十四、含30度角的直角三角形1．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，．根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡作直線分別交于點(diǎn)D、E．若，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含角的直角三角形．連接，可得，根據(jù)可推出，根據(jù)即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵，，∴由題意可知：直線是線段的垂直平分線，∴，∴，，，，故選：C2．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，D是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，則．【答案】1【分析】本題考查含角的直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)得到，，由含角的直角三角形的性質(zhì)推出，而，求出，因此．【詳解】解：∵是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：1．3．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與均不重合），，連接．

(1)求證：平分；(2)若，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可知,再利用等量代換可得，最后利用可證全等，得出，即可得證；（2）由可知當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取最小值時(shí)即取最小值時(shí)，此時(shí)，求出此時(shí)的值，即可求解．【詳解】（1）證明：是等邊三角形，即在和中，，，又∵，則∴平分；（2），，，四邊形的周長(zhǎng)為，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，即取最小值時(shí)，此時(shí)，

，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，垂線段最短，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)?？碱}十五、斜邊的中線等于斜邊的一半1．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，O為斜邊中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)至，若，則銳角的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得，再證明，得，便可求得結(jié)果．關(guān)鍵是證明三角形全等．【詳解】解：∵，O為斜邊中點(diǎn)，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)知，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：A．2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，、分別是的高，M為的中點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是．【答案】13【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出，再求的周長(zhǎng)即可．解題時(shí)主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．【詳解】解：∵、分別是的高，M為的中點(diǎn)，，∴在中，，在中，，又∵，∴的周長(zhǎng)．故答案為：13．3．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知中，，E是的中點(diǎn)，垂直平分．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)等等，根據(jù)三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等推出是解題的關(guān)鍵.（1）三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得到，由此得到；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，，利用三角形外角的性質(zhì)得到，則.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵垂直平分，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴.基礎(chǔ)?？碱}十六、勾股定理的證明方法1．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）勾股定理與黃金分割并稱為幾何學(xué)中的兩大瑰寶勾股定理的發(fā)現(xiàn)可以稱為是數(shù)學(xué)史上的里程碑，2000多年來(lái)，人們對(duì)它進(jìn)行了大量的研究，至今已有幾百種證法．利用圖形中有關(guān)面積的等量關(guān)系可以證明勾股定理，利用如圖①的直角三角形紙片拼成的②③④⑤四個(gè)圖形中，可以證明勾股定理的圖形有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】利用面積與恒等式，②中矩形面積等于兩個(gè)直角三角形面積之和，都為ab，無(wú)法證明勾股定理；③中梯形面積等于兩個(gè)直角邊分別為a，b的直角三角形與一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形面積之和；④中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和；⑤中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：②中矩形面積等于兩個(gè)直角三角形面積之和，都為ab，無(wú)法證明勾股定理；③中梯形面積等于兩個(gè)直角邊分別為a，b的直角三角形與一個(gè)直角邊為c的等腰直角三角形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；④中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；⑤中大正方形的面積等于4個(gè)小直角三角形面積與一個(gè)小正方形面積之和，即，整理得：，可以證得勾股定理；所以可以證明勾股定理的圖形有③④⑤，共3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，熟練掌握梯形，正方形的面積的不同求法是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）到目前為止，勾股定理的證明已超過(guò)種，其中一種簡(jiǎn)潔易懂方法叫做“常春證法”，兩個(gè)直角三角形如圖擺放，已知，點(diǎn)F落在上，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，斜邊與斜邊交于點(diǎn)M，連接，，若，，則四邊形的面積為．【答案】53【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)四邊形的面積等于的面積與的面積的和，列出算式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，關(guān)鍵是求出，，以及由圖形得到四邊形的面積等于的面積與的面積的和．3．（2023下·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明和同學(xué)動(dòng)手拼圖發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形，可以拼成如圖所示的直角梯形．

(1)請(qǐng)你用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn)．(2)若這個(gè)直角梯形的上下底之差為，高為，請(qǐng)計(jì)算一下的面積．【答案】(1)，證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用梯形面積及三個(gè)三角形面積計(jì)算面積即可得出結(jié)果；（2）設(shè)上底長(zhǎng)為x，則令下底長(zhǎng)為，結(jié)合圖形得出，，再由勾股定理及三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：利用梯形的面積公式計(jì)算為：；用三個(gè)三角形的面積和計(jì)算為：，∴，整理得；（2）設(shè)上底長(zhǎng)為x，則令下底長(zhǎng)為，∵高為，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理的證明及應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．基礎(chǔ)常考題十七、勾股定理的逆定理1．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)南京鐘英中學(xué)校考期中）下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷A和C即可；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B和D即可．【詳解】解：A．∵，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴最大角，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．（2023上·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，三邊長(zhǎng)分別是，，，則是三角形．【答案】直角【分析】此題考查勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，利用較短兩邊的平方和等于較長(zhǎng)邊的平方即可得到三角形是直角三角形．【詳解】∵∴是直角三角形，故答案為：直角．3．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是公園中的一塊空地，，．

(1)連接，判斷的形狀并說(shuō)明理由；(2)公園為美化環(huán)境，欲在該空地上鋪草坪，已知草坪每平方米需要費(fèi)用200元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需費(fèi)用多少元？【答案】(1)是直角三角形，理由見(jiàn)解析(2)28800元【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理．（1）連接，在中，根據(jù)勾股定理得的長(zhǎng)，在中，勾股定理逆定理可得是直角三角形；（2）先算出兩個(gè)直角三角形的面積，即可得四邊形的面積，即可算出費(fèi)用．【詳解】（1）解：是直角三角形，理由如下：如圖所示，連接，

在中，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，，∵，∴，∴是直角三角形．（2）解：，，∴，∴元，即鋪滿這塊空地共需費(fèi)用28800元．基礎(chǔ)常考題十八、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1．（2023下·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期中）海洋熱浪對(duì)全球生態(tài)帶來(lái)了嚴(yán)重影響，全球變暖導(dǎo)致華南地區(qū)汛期更長(zhǎng)、降水強(qiáng)度更大，使得登錄廣東的臺(tái)風(fēng)減少，但是北上的臺(tái)風(fēng)增多．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為，這棵大樹在折斷前的高度為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，勾股定理求出的長(zhǎng)，利用求解即可．【詳解】解：如圖，由題意，得：，，

∴，∴這棵大樹在折斷前的高度為；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校敖纤l(xiāng)琉璃瓦，白墻墨瓦凌霄開(kāi)．”凌霄在蘇州園林綠化中隨處可見(jiàn)．如圖，凌霄枝蔓繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長(zhǎng)是，當(dāng)一段枝蔓繞樹干盤旋1圈升高時(shí)，這段枝蔓的長(zhǎng)是．

【答案】【分析】本題主要考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，勾股定理．根據(jù)題意畫出圖形，利用圓柱側(cè)面展開(kāi)圖，結(jié)合勾股定理求出即可．【詳解】由題意可得，展開(kāi)圖中，

在中，．∴這段枝蔓的長(zhǎng)是，故答案為：30．3．（2023上·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某市規(guī)定：小汽車在該市城市街道上行駛時(shí)，速度不得超過(guò)60千米/時(shí)．如圖，一輛小汽車在該市街道上沿直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀A正前方30米處的C處，過(guò)了2秒后到達(dá)B處，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為50米，請(qǐng)問(wèn)這輛小汽車超速了嗎？為什么？若超速，則超速多少？

【答案】超速了，理由見(jiàn)解析，每小時(shí)超速了12千米【分析】首先根據(jù)題意得到米，米，，然后利用勾股定理得到，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：小汽車超速了，理由如下：根據(jù)題意，得米，米，．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴米∴小汽車行駛速度為(米/秒)(千米/時(shí))(千米/時(shí))答，這輛小汽車超速了，每小時(shí)超速了12千米．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．基礎(chǔ)?？碱}十九、平方根與立方根1．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a的平方根是，則a的值是（）A． B．3 C． D．9【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a的平方根．2．（2023上·廣東佛山·八年級(jí)校考期中）若的平方根是，的立方根是2，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根和立方根求原數(shù)，根據(jù)立方根和平方根的定義求出a、b的值是解題的關(guān)鍵：若，那么a就叫做b的平方根，若，那么a就叫做b的立方根．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴，∴，故答案為：．3．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知的平方根是，的立方根是4．求m、n的值．【答案】，38【分析】本題考查平方根，立方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，由此即可求解；關(guān)鍵是掌握平方根，立方根的定義．【詳解】解的平方根是，，，的立方根是4，，，，，的值分別是，38．基礎(chǔ)?？碱}二十、實(shí)數(shù)1．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將兩個(gè)長(zhǎng)為2寬為1的小長(zhǎng)方形，沿圖中的虛線剪開(kāi)后拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則數(shù)軸上可以表示數(shù)a的點(diǎn)是（

）

A．M B．N C．P D．Q【答案】C【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)圖形割補(bǔ)先得到正方形的邊長(zhǎng)為，再估算無(wú)理數(shù)的范圍，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)，∵，而在與之間；，為負(fù)數(shù)，在，之間，故選C2．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若，其中m和都是正整數(shù)，則m的值是．【答案】4【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，算術(shù)平方根．先根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是正整數(shù)，確定m的取值，再根據(jù)是正整數(shù)確定最終的值即可．【詳解】解：∵，且m是正整數(shù)，∴，或，∵是正整數(shù)，∴．故答案為：4．3．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問(wèn)題：(1)求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；(2)若m是的整數(shù)部分，且，求x的值．【答案】(1)的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是(2)，【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，平方根，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）估算出整數(shù)部分，即可得小數(shù)部分；（2）求出的值，代入方程即可解得答案．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）∵，即∴，的整數(shù)部分是4，則，∴∴，解得，，．基礎(chǔ)?？碱}二十一、物體位置的確定1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為.若小麗的座位為，以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用有序數(shù)對(duì)表示出與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位位置，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是或．故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，正確掌握用有序數(shù)對(duì)表示位置是解題關(guān)鍵．2．（2023下·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，有一個(gè)英文單詞，它的各個(gè)字母的位置依次是，所對(duì)應(yīng)的字母，如對(duì)應(yīng)的字母是，則這個(gè)英文單詞的中文意思為．

【答案】數(shù)學(xué)【分析】根據(jù)題目所給坐標(biāo)，得出相應(yīng)位置的字母，即可得出代表的英文單詞，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵對(duì)應(yīng)的字母是，∴分別對(duì)應(yīng)的字母為M、A，T，H，∴這個(gè)英文單詞為，∴這個(gè)單詞的中文意思為“數(shù)學(xué)”，故答案為：數(shù)學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)表示位置，能準(zhǔn)確根據(jù)所給的有序數(shù)對(duì)得出點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵．3．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）鄭州市區(qū)的許多街道習(xí)慣用“經(jīng)幾緯幾”來(lái)表示．小穎所乘的汽車從“經(jīng)七緯五”出發(fā)，經(jīng)過(guò)“經(jīng)六緯五”到達(dá)“經(jīng)五緯一”．（1）在圖上標(biāo)出“經(jīng)五緯一”的位置；（2）在圖上標(biāo)出小穎所乘汽車可能行駛的一條路線圖．還有其他可能嗎？（3）你能說(shuō)出圖中“華美達(dá)廣場(chǎng)”的位置嗎？【答案】（1）“經(jīng)五緯一”在廣播大廈旁邊的十字路口；（2）“經(jīng)七緯五”“經(jīng)六緯五”“經(jīng)五緯五”“經(jīng)五緯五”到達(dá)“經(jīng)五緯一”；（3）“華美達(dá)廣場(chǎng)”位于“經(jīng)六路”與“緯三路”的十字路口附近【分析】（1）先在圖中分別找出經(jīng)七路和緯五路，兩條路的交點(diǎn)位置即為“經(jīng)七緯五"的位置，與上步同理可確定"經(jīng)六緯五”、“經(jīng)五緯一"的位置；（2）結(jié)合“市區(qū)圖"即可畫出路線圖了；（3）根據(jù)“市區(qū)圖”中“華美達(dá)廣場(chǎng)”的位置確定其所在的“經(jīng)"路與"緯"路，問(wèn)題即可解答.【詳解】解：（1）如圖：“經(jīng)五緯一”在廣播大廈旁邊的十字路口．（2）如圖：從“經(jīng)七緯五”到達(dá)“經(jīng)五緯一”的路線不唯一．例如，“經(jīng)七緯五”“經(jīng)六緯五”“經(jīng)五緯五”“經(jīng)五緯五”到達(dá)“經(jīng)五緯一”．（3）“華美達(dá)廣場(chǎng)”位于“經(jīng)六路”與“緯三路”的十字路口附近．【點(diǎn)睛】本題旨在讓學(xué)生感受平面內(nèi)確定物體位置的方法，在平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù).基礎(chǔ)常考題二十二、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)校聯(lián)考期中）剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則的值為（

）

A．7 B． C．3 D．【答案】D【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征，“若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，∴．故選：D2．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由題意可得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，再由求Q點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，軸，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為1，∴設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為∵，∴，解得，或，所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為故答案為：3．（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)Q與點(diǎn)P第一次相遇？【答案】(1)；(2)【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性得，，根據(jù)矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得：，得：，，得：，，，，∵，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為8，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到上，距點(diǎn)A個(gè)單位長(zhǎng)度，，故答案為：；．（2）設(shè)t秒后點(diǎn)Q與點(diǎn)P第一次相遇，由題得：，解得，所以秒后點(diǎn)Q與點(diǎn)P第一次相遇．基礎(chǔ)?？碱}二十三、函數(shù)的概念與圖象1．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購(gòu)物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購(gòu)物用時(shí)，從商場(chǎng)返回家的速度是從家去商場(chǎng)速度的倍，則的值為（

）

A．46 B．48 C．50 D．52【答案】D【分析】設(shè)小明從家去商場(chǎng)的速度為，則他從商場(chǎng)返回家的速度為，根據(jù)“從家去商場(chǎng)和從商場(chǎng)返回家路程不變”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明從家去商場(chǎng)的速度為，則他從商場(chǎng)返回家的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象正確列出一元一次方程式解題關(guān)鍵．2．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小峰騎車從學(xué)?；丶?，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家．若小峰騎車的速度始終不變，從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小峰離家的距離s（單位：m）與時(shí)間t（單位：min）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小峰家的距離為m．【答案】720【分析】根據(jù)圖像可知，小峰的學(xué)校與家之間的距離為，實(shí)際騎車的時(shí)間為，由此即可求出騎車的速度；再利用速度乘以時(shí)間即可得該十字路口與小仙家的距離．【詳解】解：小峰騎車的速度為（），該十字路口與小峰家的距離為（），故答案為：720．【點(diǎn)睛】此題考查是函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像的橫、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是解決此題的關(guān)鍵．3．（2023上·江蘇連云港·七年級(jí)連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）小杰記錄了一壺冷水加熱過(guò)程中的水溫變化情況，并制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填空．(1)加熱前，水的溫度是（）℃．(2)加熱過(guò)程中，小杰每隔（）分鐘記錄一次水溫．(3)水溫從26℃上升到90℃，用了（）分鐘，從90℃上升到100℃用了（）分鐘．(4)根據(jù)科學(xué)課上所學(xué)內(nèi)容，想一想，如果這樣持續(xù)加熱到第13分鐘，水溫會(huì)是（）℃．【答案】(1)26(2)1(3)(4)100【分析】（1）找到時(shí)間為0時(shí)對(duì)應(yīng)的水的溫度即可；（2）根據(jù)圖象可知：每隔1分鐘，記錄一次水溫；（3）觀察圖象即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)水沸騰后溫度不變，作答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)間為0時(shí)，對(duì)應(yīng)的溫度為26℃，所以加熱前，水的溫度是26℃；故答案為：26；（2）由圖象可知，加熱過(guò)程中，小杰每隔1分鐘，記錄一次水溫；故答案為：1；（3）由圖象可知，水溫從26℃上升到90℃，用了分鐘，從90℃上升到100℃用了分鐘；故答案為：；（4）因?yàn)?1分鐘時(shí)水已經(jīng)達(dá)到℃，達(dá)到沸點(diǎn)，再加熱溫度不會(huì)發(fā)生改變，所以加熱到第13分鐘，溫度為℃；故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息．解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，從圖象中有效的獲取信息．基礎(chǔ)?？碱}二十四、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，是正比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)值比例函數(shù)性質(zhì)直接判斷即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，是正比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，∵，∴y隨x增大而減小，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)：時(shí)y隨x增大而減?。?．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)景山中學(xué)校考期中）已知y與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把，代入求出k的值即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟知自變量的表達(dá)式為．【詳解】：解：根據(jù)題意，設(shè)，把，代入得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為．3．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正比例的定義設(shè)，然后把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算求出k值，即可得解；（2）求得和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得y的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為，把，代入，得，∴y與x之間的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，根據(jù)正比例的定義設(shè)出函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)?？碱}二十五、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（2023上·江蘇連云港·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致應(yīng)為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)圖象分別確定的取值范圍，若有公共部分，則有可能；否則不可能．【詳解】解：根據(jù)圖象知：A、，則，正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，不符合題意；B、，則．圖象正確，符合題意；C、當(dāng)，過(guò)一、二、三象限，不符合題意；D、正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．2．（2023下·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知直線的圖象如圖所示，若無(wú)論x取問(wèn)值，y總?cè)≈械淖钚≈?，則y的最大值為．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意得出y的最大值為直線與的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而聯(lián)立直線與的解析式，即可求解．【詳解】解：∵無(wú)論取何值，總?cè)≈械淖钚≈?，∴的取值如圖所示（位于最下方的函數(shù)圖象）：∴y的最大值為直線與的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，聯(lián)立，解得，所以，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意求得y的最大值為直線與的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（）的圖像由一次函數(shù)的圖像平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)直接寫出這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：；(2)若點(diǎn)，在這個(gè)一次函數(shù)的圖像上，試比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】本題考查了一次函數(shù)平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）由平移的性質(zhì)可得，將代入即可求解；（2）由，可得隨著增大而增大，即可求解；掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，；故答案：．（2）解：，隨著增大而增大，，．基礎(chǔ)常考題二十六、一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題1．（2023·重慶綦江·校考三模）小李和小王分別從甲、乙兩地同時(shí)步行出發(fā)，勻速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達(dá)乙地后，小王繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米，如圖所示，折線表示從兩人出發(fā)至小王到達(dá)甲地的過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)意義是甲、乙兩地相距千米B．由點(diǎn)可知小時(shí)小李、小王共行走了千米C．點(diǎn)表示小李、小王相遇，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運(yùn)動(dòng)過(guò)程【答案】C【分析】根據(jù)已知及函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】點(diǎn)A表示時(shí)，即甲、乙兩地相距千米，故A說(shuō)法正確，不符合題意；點(diǎn)表示時(shí)，可知小李、小王共行走了（千米），故B說(shuō)法正確，不符合題意；由小時(shí)小李、小王共行走了千米知二人速度和為（千米/時(shí)），點(diǎn)表示小李、小王相遇，相遇的時(shí)間是（小時(shí)），即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；由已知可得，線段表示小李到達(dá)乙地后，小王到達(dá)甲地的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故D說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖，理解圖中特殊點(diǎn)表示的意義．2．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人騎車從地出發(fā)前往地，勻速騎行．甲、乙兩人與地的距離關(guān)于乙騎行的時(shí)間之間的關(guān)系圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人相距．【答案】15【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出兩人的速度