2分塊矩陣的運(yùn)算3第七節(jié)分塊矩陣分塊矩陣的應(yīng)用1定義分塊矩陣—用一些橫線和縱線(穿過(guò)矩陣)將矩陣分成為若干個(gè)矩形的子塊(子矩陣),以子塊為元素的矩陣稱(chēng)為分塊矩陣.一、定義如一、定義

分塊矩陣運(yùn)算把握2點(diǎn)，第一，子塊當(dāng)元素看可運(yùn)算，第二，子塊當(dāng)矩陣看也可運(yùn)算。如：設(shè)矩陣A與B為同型矩陣，采用相同的分塊法，有其中與為同型矩陣，那么二、分塊矩陣的運(yùn)算(1)二、分塊矩陣的運(yùn)算準(zhǔn)則二、分塊矩陣的運(yùn)算例1已知求AB.分析若直接進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算，需進(jìn)行乘法32次，加法24次，比較復(fù)雜。解將A,B分塊,得二、分塊矩陣的運(yùn)算準(zhǔn)則又因?yàn)樗宰ⅲ捍私夥ㄐ璩朔ㄟ\(yùn)算12次，加法運(yùn)算8次。二、分塊矩陣的運(yùn)算記法：“大轉(zhuǎn)”＋“小轉(zhuǎn)”二、分塊矩陣的運(yùn)算分塊對(duì)角矩陣具有下述性質(zhì):性質(zhì)1性質(zhì)2二、分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)3附若二、分塊矩陣的運(yùn)算特別地當(dāng)每一個(gè)子塊都是數(shù)的時(shí)候，有二、分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)4推廣：二、分塊矩陣的運(yùn)算例2二、分塊矩陣的運(yùn)算其中其中解二、分塊矩陣的運(yùn)算二、分塊矩陣的運(yùn)算二、分塊矩陣的運(yùn)算例3

設(shè)解二、分塊矩陣的運(yùn)算二、分塊矩陣的運(yùn)算準(zhǔn)則1.分塊運(yùn)算使得矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利于詮釋一些問(wèn)題和概念記如按分塊矩陣的記法或利用矩陣乘法，此方程組可記作將B按列分塊三、分塊矩陣的應(yīng)用若將系數(shù)矩陣A

按行分成m

塊，則線性方程組可記作這就相當(dāng)于把每個(gè)方程記作若將系數(shù)矩陣A

按列分成n

塊，則線性方程組可記作即三、分塊矩陣的應(yīng)用1.分塊運(yùn)算使得矩陣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利于詮釋一些問(wèn)題和概念三、分塊矩陣的應(yīng)用2.應(yīng)用于矩陣的一些運(yùn)算三、分塊矩陣的應(yīng)用2.應(yīng)用于矩陣的一些運(yùn)算三、分塊矩陣的應(yīng)用2.應(yīng)用于矩陣的一些運(yùn)算三、分塊矩陣的應(yīng)用2.應(yīng)用于矩陣的一些運(yùn)算三、分塊矩陣的應(yīng)用2.應(yīng)用于矩陣的一些運(yùn)算例（2004、4）三、分塊矩陣的應(yīng)用2.應(yīng)用于矩陣的一些運(yùn)算三、分塊矩陣的應(yīng)用3.矩陣秩的不等式證明設(shè)R(A)=u，R(B)=v

存在m階可逆矩陣P,n階可逆矩陣Q，s.t.

且設(shè),則三、分塊矩陣的應(yīng)用3.矩陣秩的不等式證明另一方面,由秩的不等式性質(zhì)：三、分塊矩陣的應(yīng)用3.矩陣秩的不等式證明(2)設(shè)A、B、C、D為n

階方陣，AC＝CA，AD＝CB，且|A|≠0，若，求證：證

R(G)<2n由|A|≠0

R

(G)≥n綜上三、分塊矩陣的應(yīng)用4.求逆矩陣?yán)O(shè)A,C分別為n階和m階可逆方陣，試證明：解：三、分塊矩陣的應(yīng)