2024-2025學(xué)年度（下）七校協(xié)作體3月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知i為虛數(shù)單位，若，則（）A. B. C.2 D.3.已知兩個(gè)變量x和y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，由它計(jì)算出成對(duì)樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差為0.12（殘差=觀測(cè)值-預(yù)測(cè)值），則（）A.0.28 B.0.56 C.0.34 D.0.484.若直線：與直線：平行，則這兩條直線間的距離為（）A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列的公比為q，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論公比（）A. B. C. D.6.記為的內(nèi)角的對(duì)邊，則“為直角三角形”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件7.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽，中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)出色，包攬全部乒乓金牌，其中混雙是中國(guó)歷史上第一塊奧運(yùn)乒乓球混雙金牌，由王楚欽和孫穎莎組成的“莎頭”組合對(duì)戰(zhàn)朝鮮隊(duì)，最終以的比分贏得勝利.假設(shè)2025年的一次乒乓球比賽中，“莎頭”組合再次遇到朝鮮隊(duì)，采用7局4勝制（先勝4局者勝，比賽結(jié)束），已知每局比賽“莎頭”組合獲勝的概率為，則“莎頭”組合以獲勝的概率為（）A. B. C. D.8.已知過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn).若A，B的橫坐標(biāo)分別為.則（）A. B. C.0 D.2二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C若，則D.若，則10.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（）A.的最小值為B.的最大值為2C.的最大值為D.最小值為11.已知函數(shù)，則（）A.是的一個(gè)周期B.是非奇非偶函數(shù)C.的最小值為D.關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量與服從正態(tài)分布，則______.13.若非零向量與單位向量共線，且，則__________.14.如圖，已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)B作截面α分別交側(cè)棱，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且四面體的體積為四面體體積的，則______，的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求a與b的值；（2）若在處有極值，求a與b的值.16.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，M為棱PC的中點(diǎn).（1）證明：平面PAD；（2）若，求二面角的正弦值.17.隨著科技飛速發(fā)展，人工智能已經(jīng)逐漸融人我們的日常生活．在教育領(lǐng)域，AI的賦能潛力巨大.為了解教師對(duì)AI大模型使用情況，現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取了200名教師，對(duì)使用A、B、C、D四種AI大模型的情況統(tǒng)計(jì)如下：使用AI大模型種數(shù)性別01234男427231610女648272415在上述樣本所有使用3種AI大模型的40人中，統(tǒng)計(jì)使用A、B、C、D的AI大模型人次如下：AI大模型種類(lèi)ABCD人次32303028用頻率估計(jì)概率.（1）從該地區(qū)教師中隨機(jī)選取一人，估計(jì)至少使用兩種AI大模型（A、B、C、D中）的概率；（2）從該地區(qū)使用3種AI大模型（A、B、C、D中）教師中，隨機(jī)選出3人，記使用B的有人，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）從該地區(qū)男，女教師中各隨機(jī)選一人，記他們使用AI大模型（A、B、C、D中）的種數(shù)分別為，比較的數(shù)學(xué)期望的大?。ńY(jié)論不要求證明）18.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若斜率為1的直線與C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且，求l的方程；（3）橢圓C與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)與的外接圓的半徑分別為，，求的最小值.19.若數(shù)列滿足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，