第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)[學(xué)考報(bào)告]知識(shí)內(nèi)容曲線運(yùn)動(dòng)考試要求必考b加試b運(yùn)動(dòng)的合成與分解必考b加試c基本要求1.知道什么是曲線運(yùn)動(dòng)2．知道曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向，能在軌跡圖上畫出速度方向3．知道曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)4．知道速度分解、合成的方法與其他矢量分解、合成的方法相同5．對(duì)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)均為勻速直線運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，能夠確定合速度、合位移及軌跡6．知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件發(fā)展要求掌握速度和合外力方向與曲線彎曲情況之間的關(guān)系說(shuō)明不要求會(huì)畫速度變化量矢量圖知識(shí)點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的位移和速度[基礎(chǔ)梳理]1．曲線運(yùn)動(dòng)的位移(1)建立坐標(biāo)系：研究在同一平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，應(yīng)選擇平面直角坐標(biāo)系。(2)對(duì)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移應(yīng)盡量用坐標(biāo)軸方向的分矢量來(lái)表示。2．曲線運(yùn)動(dòng)的速度(1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。(2)速度的描述：曲線運(yùn)動(dòng)的速度可以分解為互相垂直的兩個(gè)分速度，在分解時(shí)遵循平行四邊形定則。在如圖1所示的分解圖中，兩個(gè)分速度的大小分別為vx＝vcosθ，vy＝vsinθ。圖13．曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及分類(1)性質(zhì)：速度是矢量，由于速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。(2)分類：①勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度恒定。②非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：加速度變化。[典例精析]【例1】(2015·浙江1月學(xué)考)如圖2所示，小銳同學(xué)正在蕩秋千，他經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)P時(shí)的速度方向是()圖2A．a(chǎn)方向 B．b方向 C．c方向 D．d方向解析曲線運(yùn)動(dòng)中某一點(diǎn)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，故沿b方向。答案B[即學(xué)即練]1．(2016·南開(kāi)區(qū)高一檢測(cè))做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，一定發(fā)生變化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力解析曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向一定變化，但大小可能變，也可能不變，B正確，A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力一定不為零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不變，也可能變化，故C、D錯(cuò)誤。答案B2．如圖3所示，物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)，關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖3A．物體的速度可能不變B．物體的速度不可能均勻變化C．a(chǎn)點(diǎn)的速度方向由a指向bD．a(chǎn)b段的位移大小一定小于路程解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻改變，即使速度大小不變，速度方向也在不斷發(fā)生變化，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必定受到力的作用，當(dāng)物體所受力為恒力時(shí)，物體的加速度恒定，速度均勻變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的速度沿a點(diǎn)的切線方向，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移大小必小于路程，故選項(xiàng)D正確。答案D知識(shí)點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)描述的實(shí)例[基礎(chǔ)梳理]運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)①如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。②運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。③運(yùn)動(dòng)的合成與分解：運(yùn)動(dòng)的合成與分解包括位移、速度和加速度。矢量的合成和分解遵循的法則：平行四邊形定則(或三角形定則)。(2)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系①等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同；②等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同；③獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響。[典例精析]【例2】豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮。在蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖4所示。若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0m，圖4A．0.1m/s,1.73m B．C．0.173m/s,1.73m D．解析設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動(dòng)的速度為v2，位移為x2，如圖所示，v2＝eq\f(v1,tan30°)＝eq\f(0.1,\f(\r(3),3))m/s≈0.173m/s。蠟塊沿玻璃管勻速上升的時(shí)間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(1.0,0.1)s＝10s。由于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故玻璃管水平移動(dòng)的時(shí)間為10s。水平運(yùn)動(dòng)的距離x2＝v2t＝0.173×10m＝1.73m，故選項(xiàng)C正確。答案C[即學(xué)即練]3．跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖5所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升飛機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()圖5A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力有關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)解析水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)，A、C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B正確，D錯(cuò)誤。答案B4．如圖6所示，一艘炮艇沿長(zhǎng)江由西向東快速行駛，在炮艇上發(fā)射炮彈射擊北岸正北方向的目標(biāo)。要擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)()圖6A．對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)B．偏向目標(biāo)的西側(cè)C．偏向目標(biāo)的東側(cè)D．無(wú)論對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)方向都無(wú)法擊中目標(biāo)解析炮彈的實(shí)際速度方向沿目標(biāo)方向，該速度是船的速度與射擊速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，知射擊的方向偏向目標(biāo)的西側(cè)。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B知識(shí)點(diǎn)三物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件[基礎(chǔ)梳理]1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)動(dòng)力學(xué)條件：當(dāng)物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上是物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，這包含三層內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度與速度方向不共線。2．曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡特點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡與速度方向相切而且向合力方向彎曲(如圖7所示)。即合力指向曲線的凹側(cè)。圖7[典例精析]【例3】從光滑水平桌面的角A向角B發(fā)射一只乒乓球，要求參賽者在角B處用細(xì)管吹氣，將乒乓球吹進(jìn)C處的圓圈中，趙、錢、孫、李四位參賽者的吹氣方向如圖8所示，其中可能成功的參賽者是()圖8A．趙 B．錢 C．孫 D．李解析乒乓球的初速度方向由A指向B，如果在B處用細(xì)管吹氣對(duì)球施力使球由A運(yùn)動(dòng)到C，球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)，施力的方向只能指向曲線的凹側(cè)，即沿孫的方向。答案C[即學(xué)即練]5．撐開(kāi)的帶有水滴的傘繞著傘柄在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，傘面上的水滴隨傘做曲線運(yùn)動(dòng)。若有水滴從傘面邊緣最高處O飛出，如圖9所示。則飛出傘面后的水滴可能()圖9A．沿曲線OA運(yùn)動(dòng) B．沿直線OB運(yùn)動(dòng)C．沿曲線OC運(yùn)動(dòng) D．沿圓弧OD運(yùn)動(dòng)解析雨滴在最高處離開(kāi)傘邊緣，沿切線方向飛出，由于受重力軌跡向下偏轉(zhuǎn)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C1．關(guān)于物體的受力和運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某點(diǎn)的加速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)曲線的切線方向C．物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小一定改變D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用解析物體在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變，故A錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某點(diǎn)的速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的切線方向，而不是加速度方向，故B錯(cuò)誤；物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小可以不改變，故C錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用，故D正確。答案D2．(2016·9月臺(tái)州質(zhì)量評(píng)估)如圖10所示的陀螺，是漢族民間最早的娛樂(lè)工具，也是我們很多人小時(shí)候喜歡玩的玩具。從上往下看(俯視)，若陀螺立在某一點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)滴一滴墨水到陀螺，則被甩出的墨水徑跡可能如圖中的()圖10解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，所受陀螺的束縛的力消失后，水平面內(nèi)(俯視)應(yīng)沿軌跡的切線飛出，A、B不正確；又因陀螺順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故C不正確，D正確。答案D3．在彎道上高速行駛的賽車后輪突然脫離賽車，關(guān)于脫離了賽車的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是()A．仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)B．沿著與彎道垂直的方向飛出C．沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道D．上述情況都有可能解析曲線上某一點(diǎn)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向，所以脫離了賽車的后輪將沿著脫離時(shí)輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)而離開(kāi)彎道，故C正確。答案C4．某直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)，設(shè)投出的物資離開(kāi)飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無(wú)風(fēng)時(shí)落地速度為5m/s。若飛機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于風(fēng)的作用，使降落傘和物資以1m/s的速度勻速水平向北運(yùn)動(dòng)，(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)物資落地時(shí)速度的大小；(3)物資在下落過(guò)程中水平方向移動(dòng)的距離。解析如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看做是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時(shí)vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s。(3)物資在水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝答案(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m1．(2016·金華、溫州、臺(tái)州部分學(xué)校聯(lián)考)若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中a、b、c、d表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中正確的是()解析合外力F與初速度v0不共線，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)；物體的運(yùn)動(dòng)軌跡向合外力F方向偏轉(zhuǎn)，且介于F與v0的方向之間，A、D錯(cuò)，B對(duì)。答案B2．關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中，正確的是()A．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合外力可能為零B．物體所受的合外力不為零時(shí)一定做曲線運(yùn)動(dòng)C．物體有可能在恒力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)D．物體只可能在變力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)答案C3．物體在5個(gè)恒力作用下恰做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若突然使其中一個(gè)力F3減小為原來(lái)的eq\f(1,3)，則它不可能做()A．勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．變加速曲線運(yùn)動(dòng)解析將F3變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,3)后，物體受合外力大小為eq\f(2F3,3)，方向與F3相反，但方向與速度方向關(guān)系不確定。答案D4．關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．合運(yùn)動(dòng)的位移為分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B．合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大C．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比其中的一個(gè)分速度大D．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)解析位移是矢量，其運(yùn)算滿足平行四邊形定則，A正確；合運(yùn)動(dòng)的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯(cuò)誤，同理可知C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，D錯(cuò)誤。答案A5．如圖1所示，一名92歲的南非婦女從距地面大約2700米的飛機(jī)上，與跳傘教練綁在一起跳下，成為南非已知的年齡最大的高空跳傘者。假設(shè)沒(méi)有風(fēng)的時(shí)候，落到地面所用的時(shí)間為t，而實(shí)際上在下落過(guò)程中受到了水平方向的風(fēng)的影響，則實(shí)際下落所用時(shí)間()圖1A．仍為tB．大于t C．小于tD．無(wú)法確定解析水平風(fēng)力并不影響跳傘者在豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有風(fēng)與無(wú)風(fēng)的情況下，下落時(shí)間均為t，故A正確。答案A6．帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v解析以帆板為參照物，即把帆板看做靜止，則帆船相對(duì)于帆板有向東的速度v及向北的速度v，由矢量合成可知，二者的合速度v合＝eq\r(2)v，方向北偏東45°。答案D7．(多選)某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖2所示活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖2A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小解析由題意知，筆尖的初速度豎直向上，水平向右的加速度恒定，故做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于豎直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐漸增大，故筆尖的速度方向與水平方向的夾角逐漸變小，D正確。答案CD8．如圖3所示，一玻璃筒中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直線，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊(圖甲)?，F(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。觀察木塞的運(yùn)動(dòng)，將會(huì)看到它斜向右上方運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運(yùn)動(dòng)到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運(yùn)動(dòng)軌跡的是()圖3解析曲線向加速度方向彎曲，故C正確。答案C9．無(wú)風(fēng)時(shí)氣球勻速豎直上升，速度為3m/s?，F(xiàn)吹水平方向的風(fēng)，使氣球獲4m/s的水平速度，氣球經(jīng)一定時(shí)間到達(dá)某一高度h，A．氣球?qū)嶋H速度的大小為7B．氣球的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線C．若氣球獲5m/s的水平速度，氣球到達(dá)高度D．若氣球獲5m/s的水平速度，氣球到達(dá)高度解析有風(fēng)時(shí)，氣球?qū)嶋H速度的大小v＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，A錯(cuò)誤；氣球沿合速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡為直線，B錯(cuò)誤；水平速度增大，但氣球飛行的時(shí)間不變，水平方向的位移增大，豎直方向的位移不變，合位移增大，故氣球到達(dá)高度h的路程變長(zhǎng)，C正確，D錯(cuò)誤。答案C10．過(guò)山車是大型游樂(lè)園里的一種比較刺激的娛樂(lè)項(xiàng)目。如圖4所示，翻滾過(guò)山車(可看成質(zhì)點(diǎn))從高處沖下，過(guò)M點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的是()圖4A．過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向沿AB方向B．過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度方向沿水平方向C．過(guò)A、C兩點(diǎn)時(shí)的速度方向相同D．圓形軌道上與M點(diǎn)速度方向相同的點(diǎn)在AB段上解析翻滾過(guò)山車經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的速度方向如圖所示。由圖可以判斷選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；用直尺和三角板作M點(diǎn)速度方向的平行線且與圓相切于N點(diǎn)，則過(guò)山車過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度方向與過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，N點(diǎn)不在AB段上，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B11．一人一猴在玩雜技，如圖5所示，直桿AB長(zhǎng)12m，猴子在直桿上由A向B勻速向上爬，同時(shí)人頂著直桿水平勻速移動(dòng)，已知在10s內(nèi)，猴子由A運(yùn)動(dòng)到B，而人也由甲位置運(yùn)動(dòng)到了乙位置，已知x＝9圖5(1)猴子對(duì)地的位移；(2)猴子對(duì)人的速度和猴子對(duì)地的速度；(3)若猴子從靜止開(kāi)始勻加速上爬，其他條件不變，試在圖中畫出猴子運(yùn)動(dòng)的軌跡。解析(1)相對(duì)于地面，猴子參與沿