考點規(guī)范練17機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、單項選擇題1.(2017·福建福州模擬)如圖所示,豎立在水平面上的輕彈簧,下端固定,將一個金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接),用力向下壓球,使彈簧被壓縮,并用細(xì)線把小球和地面拴牢(圖甲)。燒斷細(xì)線后,發(fā)現(xiàn)球被彈起且脫離彈簧后還能繼續(xù)向上運(yùn)動(圖乙)。那么該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運(yùn)動過程中,(不計空氣阻力)下列說法正確的是()A.彈簧、小球所構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.球剛脫離彈簧時動能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力為零時速度最小2.如圖所示,一輕彈簧左端固定在長木板m'的左端,右端與小木塊m連接,且m與m'及m'與地面間接觸光滑,開始時,m與m'均靜止,現(xiàn)同時對m、m'施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體開始運(yùn)動以后的整個運(yùn)動過程中(彈簧形變不超過其彈性限度),下列說法正確的是()A.對m、m'和彈簧組成的系統(tǒng),機(jī)械能守恒B.對m、m'和彈簧組成的系統(tǒng),動能不斷增加C.對m、m'和彈簧組成的系統(tǒng),機(jī)械能不斷增加D.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時,m、m'的動能最大3.如圖所示,在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上,小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時,小球被彈出,小球落地時的速度方向與水平方向成60°角,則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2)(A.10J B.15J C.20J D.25J4.如圖所示,用長為l的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2l的O點處,小鐵球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動且恰能到達(dá)最高點B處,不計空氣阻力。若運(yùn)動中輕繩斷開,則小鐵球落到地面時的速度大小為(A. B.C. D.5.如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d。現(xiàn)將環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(圖中B處),下列說法正確的是(A.環(huán)剛釋放時輕繩中的張力等于2mgB.環(huán)到達(dá)B處時,重物上升的高度為(1)dC.環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為D.環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能6.如圖所示,固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán),圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接,彈簧的另一端連接在墻上,且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑,已知彈簧原長為l,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?l(未超過彈性限度),則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中(A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了mglC.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變7.(2017·廣東肇慶二模)如圖所示,一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B,兩球質(zhì)量均為m,兩球半徑忽略不計,桿的長度為l。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上,輕輕振動小球B,使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動,當(dāng)小球A沿墻下滑距離為l時,下列說法正確的是(不計一切摩擦)()A.小球A和B的速度都為B.小球A和B的速度都為C.小球A、B的速度分別為D.小球A、B的速度分別為二、多項選擇題8.如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面,而且不計空氣阻力,則下列說法正確的是()A.重力對物體做的功為mghB.物體在海平面上的勢能為mghC.物體在海平面上的動能為mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為9.特戰(zhàn)隊員在進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時,抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的繩索,從高度一定的平臺由水平狀態(tài)無初速度開始下擺,如圖所示,在繩索到達(dá)豎直狀態(tài)時放開繩索,特戰(zhàn)隊員水平拋出直到落地。不計繩索質(zhì)量和空氣阻力,特戰(zhàn)隊員可看成質(zhì)點,繩索一直處于伸直狀態(tài)。下列說法正確的是()A.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的速度越大B.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的水平位置越大C.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的水平方向速度越大D.繩索越長,特戰(zhàn)隊員落地時的豎直方向速度越小10.如圖所示,在傾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有兩個質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點的小球A和B,兩球之間用一根長l=0.2m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=0.1m。兩球由靜止開始下滑到光滑地面上,不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失,g取10m/sA.整個下滑過程中A球機(jī)械能守恒B.整個下滑過程中B球機(jī)械能不守恒C.整個下滑過程中A球機(jī)械能的增加量為JD.整個下滑過程中B球機(jī)械能的增加量為J11.(2017·湖南邵陽一模)如圖所示,物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè),物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m。開始時細(xì)繩伸直,物體B靜止在桌面上,用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h。放手后物體A下落,著地時速度大小為v,此時物體B對桌面恰好無壓力。不計一切摩擦及空氣阻力,重力加速度大小為g。下列說法正確的是(A.物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.彈簧的勁度系數(shù)為C.物體A著地時的加速度大小為D.物體A著地時彈簧的彈性勢能為mghmv2三、非選擇題12.(2016·課標(biāo)全國Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時,彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點,另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點時速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離;(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍。13.如圖所示,一個半徑為R的半球形碗固定在桌面上,碗口水平,O點為其圓心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根輕質(zhì)細(xì)線跨在碗口上,線的兩端分別系有小球A(可視為質(zhì)點)和B,當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時,小球A與O點的連線與水平線的夾角為60°。(1)求小球A與小球B的質(zhì)量比mA∶mB。(2)現(xiàn)將A球質(zhì)量改為2m,B球質(zhì)量改為m,且開始時A球位于碗口右端的C點,由靜止沿碗下滑。當(dāng)A(3)在(2)的條件下,當(dāng)A球滑到碗底時,求B球的速度大小。##考點規(guī)范練17機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.A解析燒斷細(xì)線后,小球受重力和彈力作用,故彈簧、小球所構(gòu)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項A正確;小球受到重力和向上的彈力兩個力,彈簧的彈力先大于重力,小球加速上升,后彈力小于重力,小球減速上升,所以球的動能先增大后減小,當(dāng)加速度等于零時,此時所受的合力為零,即小球受到的彈簧的彈力等于小球的重力時速度最大,動能最大,此時彈簧尚處于壓縮狀態(tài),故B、D錯誤;小球剛開始向上運(yùn)動時,合力向上,然后逐漸減小到零,脫離彈簧后合力為mg,因不知道開始運(yùn)動時加速度的大小,故無法比較合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,選項C錯誤。2.D解析開始階段,拉力大于彈簧的彈力,F1、F2對m、m'均做正功,故系統(tǒng)的機(jī)械能不斷增加。隨著彈簧形變量的增加,當(dāng)拉力等于彈力時,物體速度最大、動能最大。之后隨著彈簧形變量的增加,拉力小于彈力,物體開始做減速運(yùn)動,動能不斷減小。速度減小到零后,物體反向運(yùn)動,拉力F1、F2均開始做負(fù)功,故系統(tǒng)機(jī)械能減小。所以選項D正確。3.A解析由2gh=0得vy=,即vy=m/s,落地時,tan60°=可得:v0=m/s,由機(jī)械能守恒定律得Ep=,可求得Ep=10J,故A正確。4.D解析小鐵球恰能到達(dá)最高點B,則小鐵球在最高點處的速度v=。以地面為零勢能面,小鐵球在B點處的總機(jī)械能為mg×3l+mv2=mgl,無論輕繩是在何處斷的,小鐵球的機(jī)械能總是守恒的,因此到達(dá)地面時的動能mv'2=mgl,故小鐵球落到地面時的速度v'=,正確選項為D5.B解析環(huán)釋放后重物加速上升,故繩中張力一定大于2mg,A項錯誤;環(huán)到達(dá)B處時,繩與直桿間的夾角為45°,重物上升的高度h=(1)d,B項正確;如圖所示,將B處環(huán)速度v進(jìn)行正交分解,重物上升的速度與其分速度v1大小相等,v1=vcos45°=v,所以,環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于,C項錯誤;環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D項錯誤。6.B解析圓環(huán)沿桿下滑的過程中,圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒,選項A、D錯誤;彈簧長度為2l時,圓環(huán)下落的高度h=l,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,彈簧的彈性勢能增加了ΔEp=mgh=mgl,選項B正確;圓環(huán)釋放后,圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動,后做減速運(yùn)動,當(dāng)速度最大時,合力為零,下滑到最大距離時,具有向上的加速度,合力不為零,選項C7.C解析如圖所示,設(shè)小球A向下的速度為v1,小球B水平向右的速度為v2,則它們沿桿方向的分速度是相等的,即v1sin30°=v2cos30°,得v1=v2;又因為桿下滑過程機(jī)械能守恒,故mgl=mg×,聯(lián)立兩式解得v2=,v1=,故選項A、B、D錯誤,C正確。8.AD解析重力對物體做的功只與初、末位置的高度差有關(guān),為mgh,A正確;物體在海平面上的勢能為mgh,B錯誤;由動能定理mgh=mv2,到達(dá)海平面時動能為+mgh,C錯誤;物體只受重力做功,機(jī)械能守恒,等于地面時的機(jī)械能,D正確。9.CD解析設(shè)平臺高為h,特戰(zhàn)隊員落地時的速率為v,特戰(zhàn)隊員從開始下擺到落地,繩索的拉力不做功,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh=mv2,得v=,v與繩索長度無關(guān),特戰(zhàn)隊員落地時的速度一樣大,選項A錯誤;設(shè)繩索的長度為l,放開繩索時,特戰(zhàn)隊員的速率為v1,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgl=,得v1=,特戰(zhàn)隊員放開繩索后做平拋運(yùn)動,則總的水平位移大小x=l+v1t,hl=gt2,得x=l+2,由數(shù)學(xué)知識可知,選項B錯誤;特戰(zhàn)隊員落地時水平方向速度為v1=,故選項C正確;特戰(zhàn)隊員落地時的豎直方向速度為vy=,故選項D正確。10.BD解析在下滑的整個過程中,只有重力對系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行時,桿的彈力對A、B球做功,所以A、B球各自機(jī)械能不守恒,故A錯誤,B正確;根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg(h+lsinθ)+mBgh=(mA+mB)v2,解得v=m/s,系統(tǒng)下滑的整個過程中B球機(jī)械能的增加量為mBv2mBgh=J,故D正確;A球的機(jī)械能減小,C錯誤。11.AC解析因為物體B沒有運(yùn)動,所以物體A在下落過程中,只有彈簧彈力和重力做功,故物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,A正確;因為A剛下落時,彈簧處于原長,A落地時,彈簧對B的彈力大小等于B的重力,有kh=mg,解得k=,B錯誤;物體A落地時彈簧對繩子的拉力大小為mg,故對物體A分析,受到豎直向上的拉力,大小為mg,豎直向下的重力,大小為2mg,故根據(jù)牛頓第二定律有2mgmg=2ma,解得a=,C正確;物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故2mgh=·2mv2+Ep,解得Ep=2mghmv2,D錯誤。12.解析(1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置,長度被壓縮至l時,質(zhì)量為5m的物體的動能為零,其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律,彈簧長度為lEp=5mgl①設(shè)P的質(zhì)量為m0,到達(dá)B點時的速度大小為vB,由能量守恒定律得Ep=m0+μm0g·4聯(lián)立①②式,取m0=m并代入題給數(shù)據(jù)得vB=③若P能沿圓軌道運(yùn)動到D點,其到達(dá)D點時的向心力不能小于重力,即P此時的速度大小v應(yīng)滿足mg≥0④設(shè)P滑到D點時的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得+mg·2l聯(lián)立③⑤式得vD=⑥vD滿足④式要求,故P能運(yùn)動到D點,并從D點以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t,由運(yùn)動學(xué)公式得2l=gt2P落回到AB上的位置與B點之間的距離為s=vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得s=2l。(2)為使P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點時的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μm0g·4要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道的上升高度