專題1-3“12345”模型?選填壓軸必備大招（共3種類型）

題型?歸納

目錄

知識點梳理.................................................................................1

例題演練...................................................................................4

【例1?性質一】........................................................................4

2022黔東南州..........................................................................5

【例2?性質二工“345”三角形與倍半角...................................................7

【例3?其它角的配湊】..................................................................9

【壓軸題實戰(zhàn)篇】一題多解..............................................................9

重點題型?歸類精練.........................................................................12

題型一：【性質一】?專練....................................................................12

2022樂山.............................................................................12

2021宜賓.............................................................................12

2022黔東南州中考數(shù)學真題.............................................................13

題型二【性質二】解題：“345”三角形與倍半角..............................................23

2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題...........................................................24

2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題...........................................................29

2022北部灣經(jīng)濟區(qū).....................................................................30

2023?四川廣元?統(tǒng)考中考真題...........................................................38

2023?呼和浩特?中考真題...............................................................38

題型三：其它特殊角的配湊與正切和角公式的運用............................................40

2023?內蒙古?統(tǒng)考中考真題.............................................................40

深圳中考真題.........................................................................43

|知識點?梳理］

知識點梳理

導語：在眾多幾何模型中，“12345”模型就像夜空中的木星一樣明亮而璀璨，是中考解題的頂級神器，需要

我們不斷鉆研、錘煉。初中幾何，直角三角形具有舉足輕重的地位，貫徹初中數(shù)學的始終，無論是一次函

數(shù)、平行四邊形、特殊平行四邊形、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、相似、圓，都離不開直角三角形。而在直角

二角形中，345的三角形比含有30。的直角二角形的1：G:2以及含有45。的直角三角形的1:1:更

加特殊更加重要。因為345不僅僅是自己特殊，更是可以在變化中隱藏更加特殊的變化（1:2:、6及1：3:

而），綜合性非常大，深受命題老師的喜愛。

12345模型介紹：若tana=；,tan夕=；,

04

tan2a=—

3tan(df+45°)=2

【性質一】a+〃=45°；【性質二】＜【性質三】《

tan2/7=?tan(￡+45°)=3'

【簡證】

1.如圖，在3x3的網(wǎng)格中標出了/1和/2,則/1+Z2=

【圖解】

"1.2.3"

1

tana="

2.如圖，SAABC中,ZBAC=45°,AD的長為.

第2題

3.A(0,6)B(3,0)在x軸上有一點P,若NPAB=45。，則P點坐標為.

[“123”+“45”的來源】——構造倍半角

(-)基本模型

L已知：在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,點D在CA的延

長線上，點E在CB的延長線上，且AD=BE=AB.

上結論1:ZD+ZE=45°.

EB(

…43

結論2:tan2ZD=—,tan2NE=—.

34

結論3:tanZD=—,tanZE=—.

23

因為在g，P45。中出現(xiàn)數(shù)字12345,所以這種模型叫做12345模型.

（二）結論推導

結論1:ZD+ZE=45°

證明：VAD=BE=AB,???NABD=ND,NBAE=NE,

AZBAC=2ZD,ZABC=2ZE.

???NACB=90°,???NBAC+NABC=90°,

???2ND+2NE=90。，AZD+ZE=45°.

43

結論2:tan2ZD=—,tan2ZE=—.

34

_BC_4

證明：VZACB=90°,tan2ND=tanZBAC

~AC~3

4c3

tan2ZE=tanZABC=-----=—.

BC4

八人11

結論3:tanZD=—,tanZE=-.

23

證明：VZACB=90°,AC=3,BC=4,/.AB=732+42=5,

???AD=BE=AB=5,ACD=8,CE=9,

BC44C3_1

.*.tanZD=----tanZE=----

CD82CE9-3

（三）解題技巧

如果題目中出現(xiàn)角的正切值或直角三角形的兩條直角邊的比為g,j,g,t，或45。配g,g時（對于角

a和［3,若滿足a+0=45。，tana=g,則一定有，tan0=；,并且這三個式子，只要滿足其中任意兩個，都

可以推出第三個），則考慮使用12345模型，將45。，90°,135。這幾個特殊的角度聯(lián)系起來，簡化此類選擇

題或填空題的運算.12345模型在中考題中常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)

tan?z+45°)=2

除此之外，還能得出《。,你看出來了嗎？

tan(/?+45)=3

【補充】其它角度配湊與正切和差公式

143

“一”+45。=“一”和“一”+45。="7”

734

tanA±tanB

正切和差公式:tan(/±5)=

1+tarU-tan5

例題演練

實戰(zhàn)練習

【例1?性質一］

如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點，將aABG沿AG對折至aAFG,延長GF交DC于點E,則DE長

是()

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

【解析】根據(jù)BG是AB的一半，可得tan/BAG=^,連接AE,易證△AEF^^AED,.\tanZDAE=l/3,

DE=2

AD

8I--------

【變式1-1】如圖,在矩形/BCD中,AB=4,4D=6,點、E,尸分別在邊8C,C。上,/EAF=

45°,BE=2,則。下的長為

【答案】2

【解析】VZBAD^90°,NEAF=45°,：.ZBAE+ZDAF^45°.

BE21I

VtanZBAE==—=—,tanZDy4F=-,

AB423

DF1If

——=-,：.DF=-AD=2,

AD33

2022黔東南州

【變式1?2】如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片45CZ),折痕是功%點C落在點E處，分別延長

ME,DE交AB于點F,G,若點〃是5c邊的中點，則尸G=cm.

5

【答案】

3

【解析】連接DF.

由題意，DE=DC=DA,ZDEF=ZA=90°.

VDF=DF,AADEF^ADAF,JNEDF=NADF.

VZCDM=ZEDM,ZADC=90°,AZFDM=45°.

CM1AF1

VtanZCDM=——=—,AtanZADF=——=-,

CD2AD3

4

tanZDGA=tanZCDG=—.

3

4

*.*AD=AB=4cm,EF=AF=—cm,

3

55

FG=—EF=—cm.

43

【變式1?3】在正方形ABCD中，邊長為6,BE=2AE,連接DE,在AD、BC上分別存在點G、F,連接GF

交DE于H點，且NGHD=45。，求線段FG=

【答案】3亞

【分析解答】

法一：觀察發(fā)現(xiàn)tan/ADE=l/3,且NGHD=45°,條件已經(jīng)具備，考慮GF可動，平移GH,將a、|3、45°匯

于直角處。可知CF=3,

所以DF長度為3石.

法二：平移

1

tana=2

0=a+45。

tanP=3

AEB

【例2?性質二】：“345”三角形與倍半角

（廣東省中考）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6,E為BC的中點，將aABE沿直線AE折疊后,

點B落在點F處，AF交對角線BD于點G,則FG的長是.

【答案】￡

12

7x=6^FG=2x=y

【變式2-1】如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，使得點C落在點G處，若DE=\,CE=2,BC=6,則AF

的長為

【答案】4

【變式2-2］如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交直線BC于點E,交直線AB與點

【答案】

【簡證】易知tanNACB=tan/AFE=g,進而可知BF=2BE=6

“4“??”

3-22

【變式2?3】如圖，等腰RtaABC中，ZC=90°，D為BC中點，將4ABC折疊，使A點與D點重

合，若EF為折痕，則sinZBED的值為

3

【答案】-

4

113

【簡證】連接AD,tanACAD=-=>tanZDAB=-,ZDEH=2ZDAB=>tanZDEH=-

234

【例3?其它角的配湊】

在如圖的正方形方格紙上，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交

于O,貝hanNBOD的值等于.

J

I

I

n

I____L___I___L_

【分析解答】

取點E如圖所示,則NOAE=a,ZOEA=45°,ZBOD=a+45°,tanZBOD=3

—1-

I

__L

一J____|_

【壓軸題實戰(zhàn)篇】一題多解

如圖，在等腰Rt^ABC中，NB=90。，BA=BC,D為BC上一點，且AD=3,片為AD上點,

連接CE,ZCED=45°,CE=MAE，則的長.

12345模型

如圖作輔助線

口j11

易知tana=?=tan0=3

MAB=9=AC=97i

EC=V10EH=18/^

【法一】作CG_LED與G,則4EGC為等腰直角三角形，記EC=扇,故AE=EG=GC=m,則AG=2CG,

則tana--,進而得出tan,，故AB=9,AC-9V2,而EC=MEH,EH=%c,下略

2

【其它方法:4種】

【簡證】

3/2

△AEC~aCGDn設DC=幾貝!JAC=；x

：及（工+）產

AFADAF*AC31=3=6

=zz>EC=

ECACAD

r—645187?

AD=3jlOna=:nEC=；

A

相似+角平分線定理

AEAB172

CEAC722

DBEB

DC=EC=>DC=6=>EC=

重點題型?歸類精練

重點題型?歸類精練

題型一：【性質一】?專練

2022樂山

1.如圖，在RtZkNBC中，NC=90。，8C=6，點。是NC上一點，連接30.若tan/4=,，tan

2

NABD=則CD的長為().

3

A.2舊B.3C.V5D.2

【答案】C

【解析】；tanN/=；,tanNA8D=g,AZ5￡)C=45°.

;NC=90。，：.CD=BC=4^

2021宜賓

2.如圖，在矩形紙片4BCD中，點E,尸分別在邊4D上,將矩形紙片沿CK,C尸折疊，點2落在8

處，點。落在G處，點C,H,G恰好在同一直線上，若48=6,AD=4,BE=2,則DF的長是

().

A.2B.-C.—D.3

42

【答案】A

【解析】由題意，NBCE=NHCE,NDCF=NGCF.

NBCD=90°,NBCE+NDCF=45°.

BE211

*.*tanNBCE==—=—,tanZDCF=—,

BC423

.DF_1

：.DF=-CD=2

*cF-33

3.如圖，將已知矩形紙片48CD的邊3c斜著向ND邊對折，使點8落在/。上，記為點"，折痕為CE,

再將。邊斜向下對折，使點。落在皮C上，記為點。，折痕為CR若B'D'=2,BE=LBC,則矩

3

形紙片ABCD的面積為.

【答案】15

【解析】由題意，BC=B，C,CD=CD,ZBCE=ZB'CE,NDCF=ND'CF.

,/NBCD=90°,NECF=ZB'CE+ND'CF=45°.

1113

'：BE=-BC,；.tanNBCE=—,，tanND'CF=—,tanZB'CB=-.

3324

3

VAD/7BC,NFB'D'=NB'CB,，tanNFB'D'=一，

4

33

.*.DF=D'F=—8。=一，.?.CD=CD'=2D'F=3,

42

；.BC=B，C=BD+CD=2+3=5,

；.S矩形ABCD=BC?CD=5X3=15.

2022黔東南州中考數(shù)學真題

4.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片他CD,折痕是DM,點C落在點E處，分別延長ME、DE交AB

于點尸、G,若點M是3c邊的中點，則/G=cm.

【答案】|

.1tan￡=；,AADG=2/3

【簡證】連接。尸，易知4ADF&Z\EDF(HL),記tana=—

2ZFMB=2a

48

FB=-MB=-

33Q5

故＜FG=-+3-4=-

333

AG=-AD=3

4

【常規(guī)法】解：連接?！耆鐖D,

?.?四邊形48co是正方形，

AB=BC=CD=DA=4,NA=NB=NC=NCDA=90°.

":點、M為8c的中點，

；.BM=CM=-BC=-x4=2

22

由折疊得，ME=CM=2,DE=DC=4,NDEM=ZC=90°,

:.NDEF=90°,N五EG=90°,

12

設FE=x,則有DF?=DE+EF

/.DF2=42+X2

又在Rt\FMB中,FM=2+x,BM=2,

FM2=FB2+BM2

：.FB=y]FM2-BM2=7（2+X）2-22

/.AF=AB-FB=4-7（2+x）2-22

在AfAZM/中，DA2+AF2^DF2,

42+14一gxSj=42+X2,

4

解得，再=]，%2=-8（舍去）

4

:,FE=一,

3

410

：.FM=FE+ME=-+2=—

33

???i+AT

?.*NDEM=90°

：.^FEG=90°

：.ZFEG=/B,

又NGFE=/MFB.

：./\FEG~AFBM

4

FGFE。FG3「「5

---=---，即in=~o~**?FG=—,

FMFB1083

33

5.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點E、F分別在BC、CD上，若AE=百，NEAF=45。,則AF的長

為.

【答案/

6.（麗水?中考）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x—l的圖像分別交x、y軸于點A、B,將直

線AB繞點B順時針旋轉45。，交x軸于點C,則直線BC的函數(shù)表達式是

即可求得C點坐標（3,0）,可求得解析式

7.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AD±CD,BC=CD=2AD,E是CD上一點，NABE=45。則tan

ZAEB的值等于（)

A.1

B.2c1D.3

8.如圖,三角形OEF的頂點E,F分別在正方形ABCD邊AB,CD上,O為正方形ABCD的中心,

若/EOF=135o,DF=l,CF=2,]J!iJEF的長度為.

BC

【答案］邊竺

4

【簡證】a+B=45°,tana==』ntanB=—=>EF=

ON344

9.如圖，已知正方形ABCD的邊長為師，對角線AC、BD交于點0,點E在BC上，且

CE=2BE,過B點作BF±AE于點F,連接0F,則線段OF的長度為。

【答案】V2

【簡證】

AO=^/5

4H=2

HO-HF-BF-\

OF=^2

10.（四川省成都市中考模擬）如圖，正方形/1SCD,4B=2,點￡為ND上一動點，將三角形/BE沿8E

折疊，點/落在點尸處，連接。尸并延長，與邊N3交于點G,若點G為43中點，則NE=.

AED

【答案】f2

【簡證】延長EF至H,易證△BFH2△BCH(HL),則NEBH=45°,又因為HF=HC=HD,所以NCFD=90°,則NBFH二

1?

NADG,故=—=>AE=—

33

【常規(guī)法】解：如圖，過點尸作45的平行線，分別交AD,BC于點、M,N,

???四邊形HCD是正方形，AB=2,

AD=2,AA=90°,四邊形是矩形，

/.MN=AB=2,AM=BN/BNF=/FME=90°,

,:點、G為AB中點，

:.AG=-AB=\,

2

\'MN\\AB,

.'.^MDF~AADG,

MFAG\

——=——=—,即DM=2MF,

DMAD2

設7WF=x,則ZW=2X,JVF=2_X,

:.BN=AM=AD-DM=2-2x,

由折疊的性質得:BF=AB=2,EF=AE,/BFE=Z.A=90。,

/.ZEFM+ZBFN=90°,

又???/BNF=90。,

:"FBN+/BFN=90：

ZEFM=ZFBN,

"FME=/BNF=9B

在AEFM和*BN中，＜

'[ZEFM=ZFBN

.△EFMfFBN,

EFFMEM°EFxEM

?____=_____=_____即____=_______=______

"BFBNFN'22-2x2-x'

解得斯=上，EM-x）,

1—x2—2x

ylE=-----

1-x

又;AE+EM=AM,

xx（2-x）

=2.2x

1—x2,—2xf

2

解得x=1或x=2,

2

經(jīng)檢驗，工二1是所列方程的解，x=2不是所列方程的解,

2

AE=-^~2

1二3

5

11.如圖，在RtZ\/5C中，ZBAC=90°,AB=AC,點、D,E在邊BC上,tmZBAD=-,/D4E=45。,

3

將沿/。翻折得到AB，交BC于點F,若DF=3,則跖的長為.

【答案】4

【解析】連接BE,過點D作DG_LAB于點G,過點E作EH_LAC于點H.

VZBAC=90°,AB=AC,AZB=ZC=45°,

ZAB*D=ZB=45°,BG=DG,CH=EH.

由tanNBAD=g,可設BG=DG=a,則AG=3a,AB=4a.

NDAE=45°,ZBAD+NCAE=45°,AtanZCAE=-.

2

設CH=EH=b,則AH=2b,AC=3b,A4a=3b.

VZDAE=45°,NB'AD+NB'AE=45°,NBAD+NCAE=45°,

NBAD=NBAD,；.NAE=NCAE.

；AB』AB=AC,AE=AE,AAAB'E^AACE.

.EFSAAB'ESyCEEH_2_4

DF^/XAB'D^AABDDGa3

44

.*.EF=-￡>F=-x3=4.

33

12.如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,點E是OB上一點，且OB=3OE,連接AE,過

點D作DGLAE于點F,交AB邊于點G,連接GE。若AD=6^，則GE的長是.

【答案】屈

【簡證】易知tanNCME==4,AODF—AOAE□tanZ.ADG=—^>AG=3A/2

32

,則EH=26nAH=nGH=6,勾股可知GE=V1U

4拉

13.如圖，已知正方形/BCD的邊長為3,￡是邊BC上一點，BE=l,^AABE,尸分別沿折痕/尸向

內折疊，點3,。在點G處重合，過點￡作交/尸的延長線于“，則線段F”的長為.

AD

【簡證】

易知AADF絲△AGFdNEAF=45°口AH=V20

tanZGAF=-QAF=士5FH^AH-AF=420--=^-

2222

四點共圓型相似+12345模型

14.如圖，在等腰直角A48C中，ZBAC=9Q°,BC=6,過點C作CDL8C,CD=2,連接8。，過點C

作CEL5。，垂足為E,連接則/￡長為.

【詳解】

法一：二級結論

ZCBA=45°,tanZCBD=^-,故tan/2/E=g,設AC交BE于F,故△藍s△黃[]Z\AFEsZ\BFC

A

DEP

.，，八，“i——63V

易知相似比為i：Ji]□AE=.——=-------

VI05

法二：常規(guī)法

解：如圖作AM_LBD于M,AN_LCE于N.

易證△ABMZ/XACN,可得AM=AN,四邊形AMEN是正方形，設AM=EM=NE=AN=a,BM=b,

在RtABCD中，BD=用+22

=2回,CE=BCCD=3屈.BE=9..

BD55

在RtAABC中，AB=AC=3五,

則有"Y而,解得a="L2莊=5逑

a2+b2=1855

題型二【性質二】解題：“345”三角形與倍半角

2024屆?深圳?九年級南山實驗教育集團南海中學?？计谥?/p>

15.如圖，在正方形/BCD中，點￡是邊/。上一點，其中4E:EO=1:2.線段BE的垂直平分線分別交

AF

AB,BE、CD于點RG,H,則為的值為

【答案】2

13

【簡證】tanNABE=-ntanNAFE=—（和角公式，詳情見本專輯“12345模型”）

24

設AE=3t,貝IFB=FE=5Z,故HC=2z

43tED

2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題

16.如圖，矩形/BCD中，AB=3,BC=4,以點2為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交3C,BD于點、E,

F,再分別以點E,尸為圓心，大于1所長為半徑畫弧交于點P,作射線8P,過點C作的垂線分

2

別交2D,于點M,N,則CN的長為（）

【答案】A

【簡證】易知tane=g,故CN=AND=^~CD=回

3R

【詳解】解：如圖，設AP與CN交于點。，與C。交于點凡作夫。，8。于點0,

?.,矩形ABCD中，AB=3,BC=4,

CD=AB=3,

BD=yjBC2+CD2=5.

由作圖過程可知，BP平分NCBD,

■：四邊形/BCD是矩形，

CD1BC,

又RQ1BD,

RQ=RC,

在Rt^BCR和RLBQR中，

[RQ=RC

[BR=BR'

RLBCR^Rt^BQR(HL),

BC=BQ=4,

QD=BD-BQ^5-4^\,

設RQ=RC=x,則OR=Cr>_C及=3—x,

在RMOQ?中，由勾股定理得?；?=。02+尺02,

即(3-X)2=『+%2,

解得x=§,

4

??.CR=-.

3

/.BR=yjBC2+CR2==-Vw.

3

,SRCR——CR.BC--BROC,

22

4

<4

—=-Vio.

BR士、/io5

?/ACOR=ZCDN=S)0。，ZOCR=ZDCN,

AOCRS^DCN,

,OCCRa2j

W-L

.?-,即5___3,解得CN=V10.

DCCN\

~CN

17.（2023?深圳市高級中學聯(lián)考）如圖，正方形/BCD中，E是4D中點，連接/C,CE,作OF1CE交Z3

PH

于尸，交CE于P,交4c于H,延長。尸交C5延長線于G,則k的值為（）

GH

D.

【答案】C

AD=DC,/DAB=/ADC=90°,

DFICE,

：.ZADF=ZDCE=90°-ZCDP,

AADF=ADCE,

???AF=DE,

??,石是4。中點，

AF=DE=-AD=-AB=BF,

22

?.?ZDAF=ZABG=90°,ZAFD=/BFG,

???AADF泮BGF,

BG=AD,

AD//CG,

入ADHfCGH^DEPfGCP,

.DH__AD__1DPDE

t，~GH~~CG~2，~GP~'cG~l，

設Z)G=Q,

117

則DP=-a,DH=_a,GH=_Q,

533

112

：.PH=DH-DP=-a——a=—a

3515f

2

PH：J5a|;故選：c.

GH~2

一a

18.如圖，已知正方形4BC。的邊長為4,E是48邊延長線上一點，BE=2,尸是邊上一點，將△CEF

沿CF翻折，使點E的對應點G落在/￡＞邊上，連接EG交折痕C尸于點”，則戶’，的長是（）

A.-B.—C.1D.此

333

【答案】B

【簡證】易知tan/GEZ=tanN/G7/=,，故tan/GE4=。，F(xiàn)H=%/羋=叵

34V109V103

【常規(guī)法詳解】解：：四邊形y45co是邊長為4的正方形,

：.AB=AD=CD=CB=^,ZD=Z/\=ZABC,

ZD=ZCBE=9C),

由翻折得CG=C￡,GF=EF,CF垂直平分EG,

在Rt^CDG和Rt^CBE中，

jCG=CE

[CD=CB，

/.RACDG^RA網(wǎng)田,

：.DG=BE=2,

：.AG=AD-CG=4-2=2,

,/AE=4B+BE=4+2=6,

?*-EG=^AG2+AE2=@+62=2A/W,

,：AG2+AF2=FG2,^AF=6-EF,

A22+(6-3)2=廳2,

解得跖=T

V-EG-FH=-EF-AG=SFFC,

224匕"

110

：.-x2屈FH=—X—x2,

223

解得用=叵

3

19.如圖，在正方形48CD中，點E在3c上，點尸是CD的中點，NEAF=45°,連接/E與2尸交于點

G,連接/尸與DG交于點X,則里的值為

HG

7

【答案】

10

【解析】過點G作GM±AF于點M,過點D作DN_LAF于點N.

:四邊形ABCD是正方形，點F是CD的中點，

1

tanZDAF=ZtanZCBF=—.

2

ZAFB=180°-ZAFD-ZBFC=2(90°-NAFD)=2ZDAF,

GM4

-----=tanZAFB=tan2ZDAF=—.

FM3

設AM=GM=4a,則FM=3a,AF=7a,AN=2DN=4FN,

1.714

FN=-AF=—a,DN=2FN=-a,

555

14

,_D_H_—__D_N_—工：____7

HG~GM~—10'

2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題

20.如圖，在邊長為3的正方形48co中，點￡是邊上的點，且BE=24E,過點E作。￡的垂線交正

方形外角/CBG的平分線于點尸，交邊BC于點、M,連接。尸交邊3c于點N,則跖V的長為（

\

4EBG

A.IB.*C.9

D.1

367

【答案】B

【簡證】易知tanZADE=tanZADE=；n375

tan/CDN=1,MB=~,NC=-,故MN=—

236

D________C

A

IEIBQ

【詳解】在AD上截取AH=AE,連接HE.

DC

“km

AEBG

則NAHE=NAEH=45。，AZDHE=135°.

由題意，AD=AB,ZEBF=135°,

ADH=BE,ZDHE=ZEBF.

NA=ZDEF=90°,NHDE=ZBEF=90°-ZDEA,

AAHDE^ABEF,.\DE=EF,AZEDF=45°.

1

VBE=2AE,AD=AB=3AE,/.tanZADE=-,

3

113

AtanZCDN=-,BN=CN=—BC=—.

222

VZA=ZDEM=ZEBM=90°,AAADE^ABEM,

125

???BM=-8E=—,.\MN=BN-BM=-

336

2022北部灣經(jīng)濟區(qū)

21.如圖，在正方形4BCZ）中，AB=472,對角線ZC,5。相交于點。.點￡是對角線4C上一點，連接

BE,過點￡作斯，分別交CD,BD于點、F,G,連接5/交/。于點X,將△〃力沿防翻折，

點7/的對應點〃恰好落在上，得到△"?丁.若點尸為CD的中點，則的周長是

【答案】5+75

【解析】過點E作EPJ_AC,交CB的延長線于點P.

,四邊形ABCD是正方形，ZECB=ZECF=45°.

AZP=45°,,??NP=NECF,AEP=EC.

?.?NBEF=90°,AZPEB=ZCEF,

.,.△EPB^AECF,AEB=EF,

???ZEBH=ZEFH=45°.

???ZOBC=45°,???ZEBO=ZFBC.

???點F為CD的中點，tanZEBO=tanZFBC=1.

VAB=4A/2,.*.OB=4,??.OE=2.

?.?ZHrEF=ZHEF=90°-ZBEO