專題突破課16帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

目標(biāo)要求1.理解速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計和霍爾元件的原

理，掌握它們的應(yīng)用。2.了解疊加場的特點(diǎn)，會處理帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

問題。

考點(diǎn)一電場與磁場疊加的應(yīng)用實例

共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子（不計重力）在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時，qvB=qE,

E

即v=五。

維度1速度選擇器

1.平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。（如圖所示）

++++一一一一

XXXX...

XXXX???

-===

2.帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB=qE,即。=全

3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

4.速度選擇器具有單向性。

EE一對平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其中電場的方向與金屬

板垂直，磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（IH）以速

度oo自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動。下列粒子分別自。點(diǎn)

沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動的是（所有粒子均不考慮重力的影響）（）

+I++++++++-I

770

A.以速度了射入的正電子（?e）

B.以速度00射入的電子（」e）

C.以速度2oo射入的笊核（汨）

D.以速度4*射入的a粒子（夕He）

解析：B根據(jù)題述，質(zhì)子（1H）以速度°。自。點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線

做勻速直線運(yùn)動，可知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡，即因此滿

F

足速度。=五￡）=。。的粒子才能夠做勻速直線運(yùn)動，所以選項B正確。故選B。

維度2電磁流量計

如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的

液體向右流動。導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),

使。、6間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，。、5間的電

勢差（S達(dá)到最大，由婚=/方，可得0=言。

1VXXXX6

—-gx-9d

x"x，力XX'4

(i)流量的表達(dá)式：Q=so=苧?言=嗡。

（2）電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得外>”。

國工業(yè)上常用電磁流量計來測量高黏度及強(qiáng)腐蝕性流體的流量。（單位

時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管

處加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)導(dǎo)電液體流過此磁場區(qū)域時，測出管

壁上下〃、N兩點(diǎn)間的電勢差U,就可計算出管中液體的流量。為了測量某工廠

的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量計，如圖

乙所示，已知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20cm和10cm。當(dāng)流經(jīng)

電磁流量計的液體速度為10m/s時，其流量約為280m3/h,若某段時間內(nèi)通過電

磁流量計的流量為70m3/h,則在這段時間內(nèi)（）

XX%X

；xx\xtn排口管電磁流量計

<--------10cm\\\

，XX「XI）

xx/Vxx

甲乙

A.M點(diǎn)的電勢一定低于N點(diǎn)的電勢

B.通過排污管的污水流量約為140m3/h

C.排污管內(nèi)污水的速度約為2.5m/s

D.電勢差U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比約為0.25m2/s

解析：D根據(jù)左手定則可知，正電荷進(jìn)入磁場區(qū)域時會向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷

向下偏轉(zhuǎn)，所以〃點(diǎn)的電勢一定高于N點(diǎn)的電勢，故A錯誤；某段時間內(nèi)通過

電磁流量計的流量為70m3/h,通過排污管的污水流量也是70m3/h,由。=兀,0,

知此段時間內(nèi)流經(jīng)電磁流量計的液體速度為2.5m/s,流量計半徑為r=5cm=0.05

m,排污管的半徑R=10cm=0.1m,流經(jīng)電磁流量計的液體速度為01=2.5m/s,

則70m3力=兀701=兀7?202,可得排污管內(nèi)污水的速度約為02=芋m/s=0.625m/s,

故BC錯誤；流量計內(nèi)污水的速度約為s=2.5m/s,當(dāng)粒子在電磁流量計中受力

平衡時，有可知*=0idi=O.25m2/s,故D正確。故選D。

維度3磁流體發(fā)電機(jī)

1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)

生偏轉(zhuǎn)而聚集在5、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為

電能。

2.電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的3是發(fā)電機(jī)的正極。

3.電源電動勢E：設(shè)A、5平行金屬板的面積為S,兩極板間的距離為/,磁

場磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,等離子體的電阻率為噴入氣體的速度為。，板外電阻為七

當(dāng)正、負(fù)離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達(dá)到的最大電勢差為。（即

電源電動勢為S，則#=qoB,即E=U=3/0。

4.電源內(nèi)阻：廠="（。

5.回路電流：1=廠+R。

EE（多選）海水中含有大量的正負(fù)離子，并在某些區(qū)域具有固定的流動方

向，有人據(jù)此設(shè)計并研制出“海流發(fā)電機(jī)”，可用作無污染的電源，對海洋航標(biāo)燈

持續(xù)供電?！昂Ａ靼l(fā)電機(jī)”的工作原理如圖所示，用絕緣防腐材料制成一個橫截面

為矩形的管道，在管道上、下兩個表面裝有防腐導(dǎo)電板M,N,板長為a,寬為

伙未標(biāo)出），兩板間距為力將管道沿著海水流動方向固定于海水中，將航標(biāo)燈L

與兩導(dǎo)電板〃和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為B,海水流動方向向右，海水流動速率為已知海水的電阻率為小航標(biāo)燈

電阻不變且為凡則下列說法正確的是（）

A.“海流發(fā)電機(jī)”對航標(biāo)燈L供電的電流方向是M-L-N

B.“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小是E=B/

C.通過航標(biāo)燈L電流的大小是

abK^rpa

D.“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為

K

解析：AC由左手定則可知，海水中正、負(fù)離子受洛倫茲力的方向分別指向

M板和N板，則〃板帶正電，N板帶負(fù)電，發(fā)電機(jī)對航標(biāo)燈提供電流方向是M—L

一N,故A正確；在M、N兩板間形成穩(wěn)定的電場后，其中的正、負(fù)離子受電場

力和洛倫茲力作用而平衡，在兩板間形成穩(wěn)定電壓，則有臂=3皎，解得“海流

發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的大小為E=U=3do,故B錯誤；海水的電阻為

=4,由閉合電路歐姆定律可得，通過航標(biāo)燈的電流為/=裊=,故c

PabR+rabR+窗pd紇

正確；“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為。=比=⑻故D錯誤。故選AC。

abR-rpa

維度4霍爾效應(yīng)的原理和分析

1.霍爾效應(yīng)：高為仄寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于勻強(qiáng)磁場

3中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體的上表面A和下表面4之間產(chǎn)生電勢差，這種

現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。

2.電勢高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時，根據(jù)左手定則可得，若

自由電荷是電子，則下表面4的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面4的電

勢低。

3.霍爾電壓的計算：導(dǎo)體中的自由電荷（電荷量為q）在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn),

A、4間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、4間的電勢

差（S就保持穩(wěn)定，由q0B=q^,I=nqvS,S=hd,聯(lián)立得。=懸=號，左=^稱

為霍爾系數(shù)。

EE磁敏元件在越來越多的電子產(chǎn)品中被使用，市場上看到的帶皮套的智

能手機(jī)就是使用磁性物質(zhì)和霍爾元件等起到開關(guān)控制的，當(dāng)打開皮套，磁體遠(yuǎn)離

霍爾元件，手機(jī)屏幕亮；當(dāng)合上皮套，磁體靠近霍爾元件，屏幕熄滅，手機(jī)進(jìn)入

省電模式。如圖所示，一塊寬度為小長為/、厚度為力的矩形半導(dǎo)體霍爾元件，

元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右大小為/的電流時，

當(dāng)手機(jī)套合上時元件處于垂直于上表面、方向向上且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)

磁場中，于是元件的前、后表面產(chǎn)生穩(wěn)定電勢差UE;以此來控制屏幕熄滅，則下

列說法正確的是（）

A.前表面的電勢比后表面的電勢高

B.自由電子所受洛倫茲力的大小為華

C.用這種霍爾元件探測某空間的磁場時，霍爾元件的擺放方向?qū)Π鍩o影響

D.若該元件單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)為n,則發(fā)生霍爾效應(yīng)時，元件前后

表面的電勢差為板=懸

解析：D元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為e的自由電子，通入水平向右大小

為/的電流時，電子向左運(yùn)動，由左手定律可得電子受洛倫茲力的作用往前表面

偏轉(zhuǎn)，故前表面的電勢比后表面的電勢低，故A錯誤；元件的前、后表面產(chǎn)生穩(wěn)

UH

定電勢差時，電子受到的洛倫茲力與電場力平衡eo瓦=下乙整理得1加=瓦次,

瓦為垂直于上表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，故霍爾元件的擺放方向?qū)H有影響，

故BC錯誤；元件單位體積內(nèi)的自由電子個數(shù)為〃，根據(jù)電流的微觀表達(dá)式/="eSo

TTTTT

=nehdv,整理得一7],電子受到的洛倫茲力與電場力平衡聯(lián)立

得元件前后表面的電勢差為UH=荷，D正確。故選D。

考點(diǎn)二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

1.關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力

或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、塵埃

等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。

(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。

(3)不能直接判斷是否要考慮重力的，在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時，要結(jié)合

運(yùn)動狀態(tài)確定是否要考慮重力。

2.疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存。

3.帶電粒子在疊加場中常見的幾種運(yùn)動形式

運(yùn)動性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律

勻速直其他力的合力與洛倫茲力等

平衡條件

線運(yùn)動大反向

勻速圓除洛倫茲力外，其他力的合牛頓第二定律、圓周運(yùn)動的

周運(yùn)動力為零規(guī)律

除洛倫茲力外，其他力的合

較復(fù)雜的

力既不為零，也不與洛倫茲動能定理、能量守恒定律

曲線運(yùn)動

力等大反向

EE如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系在第三象限空間有垂直于

紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3=0.5T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電

場，電場強(qiáng)度大小為E=2N/C。在第一象限空間有沿y軸負(fù)方向、電場強(qiáng)度大小

也為E的勻強(qiáng)電場，并在y>h=0Am的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的垂直于

紙面向里的勻強(qiáng)磁場。一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初

速度，恰好能沿尸。做勻速直線運(yùn)動(尸。與x軸負(fù)方向的夾角為。=45°),并從

原點(diǎn)。進(jìn)入第一象限。已知重力加速度g取10m/s2,求：

X

X

(1)油滴在第三象限運(yùn)動時受到的重力、靜電力、洛倫茲力三力的大小之比,

并指出油滴帶哪種電荷；

(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??；

(3)油滴在第一象限運(yùn)動的時間(取7r=3.14)o

解析：(1)根據(jù)受力分析(如圖所示)，可知油滴帶負(fù)電荷，設(shè)油滴質(zhì)量為m,

由平衡條件得

mg：qE：F=1：1：

(2)由第(1)問得

代入數(shù)據(jù)解得。=等=4陋m/So

(3)進(jìn)入第一象限，靜電力和重力平衡，油滴先做勻速直線運(yùn)動，從A點(diǎn)進(jìn)入

的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動，再從C點(diǎn)離開區(qū)域，最后從x軸上的N點(diǎn)離

Z?I—

開第一象限。由0-A勻速運(yùn)動的位移為si=—”「=業(yè)

sin45Y

其運(yùn)動時間勿=1=0.1s

得丁=

油滴從A—C做圓周運(yùn)動的時間為

1?！?/p>

~p=0.628s

42gB

由對稱性知，從C—N的時間t3=ti

故油滴在第一象限運(yùn)動的總時間

t=ti+t2+t3=2XQAs+0.628s=0.828so

答案：（1）1：1：也負(fù)電荷（2）4^2m/s（3）0.828s

【對點(diǎn)訓(xùn)練】

1.（帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動）如圖所示，某豎直平面內(nèi)存在著相互正交

的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向左，磁場方向水平向外。一質(zhì)量為加、

電荷量為q的微粒以速度。與水平方向成。角從。點(diǎn)射入該區(qū)域，微粒恰好沿速

度方向做直線運(yùn)動，下列說法中正確的是（）

<---------------74

???/'?

卜」???B?

0

A.微粒從。到A的運(yùn)動可能是勻減速直線運(yùn)動

B.該微粒一定帶正電荷

C.該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

CiC/L/Lzo\J

D.該電場的場強(qiáng)為Bvcos0

解析：C若微粒帶正電，它受豎直向下的重力mg、向左的電場力qE和右

斜向下的洛倫茲力qvB,知微粒不能做直線運(yùn)動。據(jù)此可知微粒一定帶負(fù)電，它

受豎直向下的重力機(jī)g、向右的電場力qE和左斜向上的洛倫茲力好3,又知微粒

恰好沿著直線運(yùn)動，可知微粒一定做勻速直線運(yùn)動，故AB錯誤；由平衡條件有

關(guān)系cos6=熱,sin6=器,得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=前黑在電場的場強(qiáng)E=

Bvsin6,故C正確，D錯誤。故選C。

2.（帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動）（多選）如圖，光滑絕緣水平面的右側(cè)存在

著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的復(fù)合場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向

外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&一電荷量為q、質(zhì)量為機(jī)的金屬小球。在水平面上從

靜止開始經(jīng)電壓。加速后，與靜止著的另一完全相同的不帶電金屬小球。發(fā)生彈

性碰撞，此后小球6水平向右進(jìn)入復(fù)合場中，在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。電荷

量的損失不計，碰撞后不考慮。、6之間的相互作用，重力加速度大小為g。下列

判斷正確的是（）

B

ab\*：**

A.小球a可能帶正電

B.小球a、6碰撞后的人速度

C.小球b做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r=j

D.小球匕從圓的最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，機(jī)械能增加量為△石;號飛「于

解析：CD球a、6碰撞后，6球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則重力和電

場力平衡，所以電場力豎直向上，6球帶負(fù)電，故小球。帶負(fù)電，故A錯誤；小

球。加速過程，由動能定理得4。=3根。。2,碰撞過程由動量守恒定律及機(jī)械能守

恒可知以6小球速度互換，解得。=個誓故B錯誤；小球以6碰撞后6

2

在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，8的帶電量為（由牛頓第二定律得自"吟，解得

「=去呼,故C正確；洛倫茲力不做功，電場力做功為W號E'2『筆

n\1qZD

■萼，所以機(jī)械能增加量八石=喈?萼，故D正確。故選CD。

考點(diǎn)三軌道約束情況下帶電體在磁場中的運(yùn)動

帶電體在重力場、磁場、電場中運(yùn)動時，從整個物理過程上看有多種不同的

運(yùn)動形式，其中從運(yùn)動條件上看分為有軌道約束和無軌道約束。現(xiàn)從力、運(yùn)動和

能量的觀點(diǎn)研究三種有軌道約束的帶電體的運(yùn)動。

EE（多選）如圖所示，空間同時存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和水平向

左的勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,電場強(qiáng)度大小為及在該空間的豎直平面（即

紙面）內(nèi)固定一足夠長的粗糙絕緣桿，桿與電場正方向夾角為60°。一質(zhì)量為冽、

電荷量為十q的小球套在絕緣桿上，在k0時刻以初速度00沿桿向下運(yùn)動。已知

qE=y[3mg,下列描述小球運(yùn)動的圖像可能正確的是（）

X、XX

x、xxB

Xx、XX

x>60°Ax

Vi

Vo

0

V

0

解析：ACD對小球受力分析，重力和電場力的合力大小F

（mg）2+（Eq）2=2mg,設(shè)與水平方向的夾角為0,tan。=等=坐，6=30。，

I-JUD

即重力和電場力的合力方向與桿對小球的支持力在同一直線上，如果初狀態(tài)Bqoo

=2mg,則N=0,/=0,可得a=0,所以小球做勻速直線運(yùn)動。時，

彈力垂直于桿斜向下，摩擦力沿桿斜向上，小球做減速運(yùn)動，速度減小，洛倫茲

力減小，彈力減小，摩擦力減小，加速度減小，當(dāng)加速度減到零時，做勻速直線

運(yùn)動。Bqvo<2mg時，彈力垂直于桿斜向上，摩擦力沿桿斜向上，小球做減速運(yùn)

動，速度減小，洛倫茲力減小，彈力增大，摩擦力增大，加速度增大，直到速度

減為零。故選A、C、Do

【對點(diǎn)訓(xùn)練】

3.（帶電物塊與絕緣物塊的組合）（多選）如圖所示，甲是一個帶正電的小物塊,

乙是一個不帶電的絕緣物塊。甲、乙疊放在一起置于粗糙水平面上，水平面上方

有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)用一個水平恒力拉乙物塊，使甲、乙無相對滑

動地一起向左加速運(yùn)動。在共同加速階段，下列說法中正確的是（）

XXXXXX

閘XX

44乙XX

A.甲、乙兩物塊間的靜摩擦力不斷增大

B.甲、乙兩物塊間的靜摩擦力不斷減小

C.乙物塊與地面間的摩擦力大小不變

D.乙物塊與地面間的摩擦力不斷增大

解析：BD以甲乙整體為研究對象，分析受力如圖。

甲乙)g

則有RN=R洛+(加甲+根乙)g,當(dāng)甲乙一起加速運(yùn)動時，洛倫茲力口洛增大，滑

動摩擦力B增大，C錯誤，D正確；歷增大，F(xiàn)一定,根據(jù)牛頓第二定律得，加

速度。減小，對甲研究得到，乙對甲的摩擦力歷=機(jī)0則得到B減小，甲、乙

兩物塊間的靜摩擦力不斷減小，A錯誤，B正確；故選BD。

4.(帶電小球與絕緣斜面的組合)如圖所示，質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的小球，

在傾角為。的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑。圖中虛線是左、右兩側(cè)勻強(qiáng)磁場

(圖中未畫出)的分界線，左側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,

兩磁場的方向均垂直于紙面向外。當(dāng)小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好

為零。已知重力加速度為g,斜面足夠長，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。

(1)判斷小球帶何種電荷；

(2)求小球沿斜面下滑的最大速度；

(3)求小球速度達(dá)到最大時，在左側(cè)磁場中下滑的距離Lo

解析：(1)根據(jù)題意可知，小球下滑過程中受到的洛倫茲力方向垂直斜面向上,

根據(jù)左手定則可知小球帶正電荷。

(2)當(dāng)小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為零，然后小球繼續(xù)向下運(yùn)

動，在左側(cè)區(qū)域當(dāng)壓力再次為零時，速度達(dá)到最大值，則有

癡用2Mgeose

解傳0m="B

(3)當(dāng)小球剛下滑至分界線時，對斜面的壓力恰好為零，設(shè)此時速度為。，則

有qvB=mgcos仇

君用geos6

解傳°=qB

小球下滑的過程中，由牛頓第二定律得

mgsin0=ma

解得o=gsin3

由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得2aL=Vn?—v2

3療geos2。

聯(lián)立解得￡=

2^2B2sin0°

答案：⑴正電荷⑵2鏟Wgcos^

^^2q2B2sinQ

限時規(guī)范訓(xùn)練44

［基礎(chǔ)鞏固題組］

1.（2021.河北卷）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為5,一束速度大小為。的等離子體垂直于磁場噴入板間，相距為

L的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為屏,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為仇兩導(dǎo)軌分別與P、。相連，質(zhì)量為機(jī)、電阻

為R的金屬棒M垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g,不計導(dǎo)軌電阻、板

間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，

m^Rsin3

B.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,”=BxBiLd

C.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上,”=BxBiLd

m^7?tan0

D.導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,v=BMd

解析：B等離子體垂直于磁場噴入板間時，根據(jù)左手定則可得金屬板。帶

正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒。端流向6端。等離子體穿過

金屬板P、。時產(chǎn)生的電動勢。滿足弓=q3io,由歐姆定律/=/和安培力公式

F=BIL可得/安=&L4=及3產(chǎn)?再根據(jù)金屬棒仍垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，

可得f安=機(jī)gsin0,則。=髏軸,金屬棒時受到的安培力方向沿斜面向上，

由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，故選B。

2.某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，測量管由絕緣材料制成,

其長為L、直徑為D,左右兩端開口，在前后兩個內(nèi)側(cè)面a、。固定有金屬板作為

電極，勻強(qiáng)磁場方向豎直向下。污水（含有大量的正、負(fù)離子）充滿管口從左向右

流經(jīng)該測量管時，a、c兩端的電壓為U,顯示儀器顯示污水流量。（單位時間內(nèi)排

出的污水體積）。貝女）

A.a側(cè)電勢比c側(cè)電勢低

B.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大

C.污水流量。與。成正比，與L、D無關(guān)

D.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度§=蟹

解析：D污水中正、負(fù)離子從左向右移動，受到洛倫茲力，根據(jù)左手定則，

正離子向后表面偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向前表面偏轉(zhuǎn)，所以。側(cè)電勢比c側(cè)電勢高，故A

錯誤；最終正、負(fù)離子會在靜電力和洛倫茲力作用下處于平衡狀態(tài)，有qE=qoB,

即色=曲則污水流量。=呼=用?芋=嗤，可知。與。、。成正比，與

L無關(guān)，顯示儀器的示數(shù)與離子濃度無關(guān)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度5=嗡，故D

正確，B、C錯誤。

3.（2023?浙江卷）某興趣小組設(shè)計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I

的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B=kil,通有待測電流/的直導(dǎo)線ab垂直穿過

螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場9=匕乙調(diào)節(jié)電阻凡當(dāng)電流表示數(shù)為/0

時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流/的方向和大小分別為（）

霍爾元件放大圖

A.a-6,~rlo

D.O—a,

解析：D根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向向下，則

要使元件輸出霍爾電壓UH為零，直導(dǎo)線仍在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)向上,

根據(jù)安培定則可知待測電流）的方向應(yīng)該是8一a；元件輸出霍爾電壓UH為零，

則霍爾元件處合場強(qiáng)為0,所以有％70=近/解得J=*o,所以選項D正確。

4.（多選）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場和垂直紙面

向里的勻強(qiáng)磁場。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過N、P兩點(diǎn)。

已知A/、P在同一等勢面上，下列說法正確的有（）

A.電子從N到尸，電場力做正功

B.N點(diǎn)的電勢高于P點(diǎn)的電勢

C.電子從航到N,洛倫茲力不做功

D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力

解析：BC電子從M點(diǎn)由靜止釋放，從”到N,電場力做正功，〃、P在

同一等勢面上，可知電子從N到P,電場力做負(fù)功，A錯誤；根據(jù)沿電場線方向

電勢降低，可知N點(diǎn)電勢高于尸點(diǎn)電勢，B正確；根據(jù)洛倫茲力方向與速度方向

垂直，對帶電粒子不做功，可知電子從〃到N,洛倫茲力不做功，C正確；洛倫

茲力不做功，且“、P在同一等勢面上，可知電子在“點(diǎn)和尸點(diǎn)速度都是零，即

電子在M點(diǎn)和尸點(diǎn)都是只受到電場力作用，所以電子在M點(diǎn)所受的合力等于在

尸點(diǎn)所受的合力，D錯誤。

5.（多選）如圖甲所示，絕緣輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在方向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻

強(qiáng)磁場中的。點(diǎn)，另一端連接帶正電的小球，小球電荷量4=6X10-7。在圖示

坐標(biāo)中，電場方向沿豎直方向，坐標(biāo)原點(diǎn)。的電勢為零。當(dāng)小球以2m/s的速率

繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時，細(xì)繩上的拉力剛好為零。在小球從最低

點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，軌跡上每點(diǎn)的電勢夕隨縱坐標(biāo)y的變化關(guān)系如圖乙所

示，重力加速度g=10m/s2。則下列判斷正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為3.2X106V/m

B.小球重力勢能增加最多的過程中，電勢能減少了2.4J

C.小球做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動

D.小球所受的洛倫茲力的大小為3N

解析：BD根據(jù)小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，軌跡上每點(diǎn)的電勢夕

2V1（）6

隨縱坐標(biāo)y的變化關(guān)系可得，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E==rV/m=5X106

V/m,故選項A錯誤；由于帶電小球在做勻速圓周運(yùn)動過程中，只有重力和電場

力做功，則只有重力勢能和電勢能的相互轉(zhuǎn)化，又由于帶電小球在復(fù)合場（重力場、

勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場）中做勻速圓周運(yùn)動，且細(xì)繩上的拉力剛好為零，則有小球受

到的豎直向下的重力與其受到的電場力等大、反向，即qE=mg,因此當(dāng)帶電小

球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，即小球重力勢能增加最多的過程中，電勢能

減少量為qE?2L=2.4J,故選項B正確；由于帶電小球所受的洛倫茲力提供小球

做勻速圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)左手定則可知，小球沿逆時針方向運(yùn)動，故選項

rn7）2

C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可得鼠=丁，又qE=mg,解得為=3N,即小球

所受的洛倫茲力的大小為3N,故選項D正確。

6.（2023?全國乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙

面（xOy平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由。點(diǎn)沿x正向入射到

磁場中，在磁場另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場后，沿直線運(yùn)動打在垂直于x

軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP=l,S與屏的距離為$與x軸的距離為心如果保持所

有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則

會沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）

A百B肉

C-B_D_5_

^-2aE2UaE2

解析：A由題知，一帶電粒子由。點(diǎn)沿x軸正方向入射到磁場中，在磁場

另一側(cè)的S點(diǎn)射出，則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子做圓周運(yùn)動的半徑廠=2a,則粒子

2

做圓周運(yùn)動有q"B=*:,則有\(zhòng)=基/，如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域

再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會沿x軸到達(dá)接收屏，則

有Eq=qvB,聯(lián)立有看=^^，故選A。

［能力提升題組］

7.（多選）如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中為傾斜直

軌道，3C為與A3相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂

直紙面向里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙

球不帶電?，F(xiàn)將三個小球在軌道A3上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通

過圓形軌道的最高點(diǎn)，貝女）

B

A.經(jīng)過最高點(diǎn)時，三個小球的速度相等

B.經(jīng)過最高點(diǎn)時，甲球的速度最小

C.甲球的釋放位置比乙球的高

D.運(yùn)動過程中三個小球的機(jī)械能均保持不變

解析：CD設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,圓形軌道半徑為r,三個小球質(zhì)量均為m,

它們恰好通過最高點(diǎn)時的速度分別為0甲、0乙和0丙，由牛頓第二定律有mg+Bo

222

加0甲加°乙=mv丙e13TH

號q甲=~一,mg—Bv乙q乙=~一,mg~-,貝！］v甲＞0丙＞0乙，選項A、B