中考數(shù)學(xué)滿分試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=9，則該等差數(shù)列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.6

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，則a、b、c的關(guān)系是：

A.a=0，b≠0，c≠0

B.a>0，b=0，c=0

C.a>0，b≠0，c≠0

D.a=0，b=0，c≠0

3.已知三角形ABC中，AB=AC，角B=60°，則三角形ABC的外接圓半徑與邊長(zhǎng)BC的關(guān)系是：

A.外接圓半徑等于邊長(zhǎng)BC

B.外接圓半徑等于邊長(zhǎng)BC的一半

C.外接圓半徑大于邊長(zhǎng)BC的一半

D.外接圓半徑小于邊長(zhǎng)BC的一半

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)Q在直線y=x上，且PQ=√5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：

A.(1,1)

B.(1,4)

C.(4,1)

D.(4,4)

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的增減性是：

A.在(-∞,0)上遞增，在(0,∞)上遞減

B.在(-∞,0)上遞減，在(0,∞)上遞增

C.在(-∞,∞)上遞增

D.在(-∞,∞)上遞減

6.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則底角A的度數(shù)是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且g(1)=0，g(-1)=0，則a、b、c的關(guān)系是：

A.a=0，b≠0，c≠0

B.a>0，b=0，c=0

C.a>0，b≠0，c≠0

D.a=0，b=0，c≠0

8.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10是：

A.1024

B.2048

C.4096

D.8192

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)Q在直線y=-x上，且PQ=5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(2,-3)

D.(3,-2)

10.已知函數(shù)h(x)=lnx，則h(x)的圖像是：

A.雙曲線

B.拋物線

C.直線

D.拋物線的一部分

二、填空題（每題3分，共30分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程是______。

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)an是______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)Q在直線y=x+1上，且PQ=√5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。

4.若函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且g(1)=0，g(-1)=0，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和S10是______。

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)Q在直線y=-x+1上，且PQ=5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。

7.已知函數(shù)h(x)=lnx，則h(x)的定義域是______。

8.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，則底角A的度數(shù)是______。

9.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程是______。

10.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)an是______。

四、解答題（每題10分，共40分）

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,1)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底角B和底角C相等。

2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，若a+b=0，則a和b互為相反數(shù)。

六、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)乙地。然后汽車以每小時(shí)50公里的速度返回甲地，返回過(guò)程中遇到了一個(gè)交通堵塞，比預(yù)定時(shí)間晚了1小時(shí)到達(dá)甲地。求甲乙兩地之間的距離。

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B.2

解析：等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)a、b、c滿足a+c=2b，代入a+b+c=9得3b=9，解得b=3，因此公差d=b-a=3-a。由于a、b、c為連續(xù)項(xiàng)，b-a=1，所以a=2，d=3-2=1。

2.C.a>0，b≠0，c≠0

解析：二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，則a>0。由f(1)=0和f(-1)=0知x=1和x=-1是函數(shù)的兩個(gè)根，因此a(x-1)(x+1)=ax^2-ax-a=0，由于a>0，可得b=-a，c=-a，所以a>0，b≠0，c≠0。

3.C.外接圓半徑大于邊長(zhǎng)BC的一半

解析：等腰三角形的外接圓半徑R大于底邊的一半，即R>BC/2。由于AB=AC，角B=60°，利用正弦定理，得R=BC/2*sin60°>BC/2。

4.A.(1,1)

解析：點(diǎn)P(2,3)到直線y=x的距離為|2-3|/√(1^2+1^2)=√2/2，因此點(diǎn)Q到直線y=x的距離也為√2/2。點(diǎn)Q在直線y=x上，所以Q的坐標(biāo)為(1,1)。

5.A.在(-∞,0)上遞增，在(0,∞)上遞減

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處有一個(gè)極值點(diǎn)，由于導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3在x=0處從負(fù)變正，所以f(x)在(-∞,0)上遞增，在(0,∞)上遞減。

6.B.45°

解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，角B=60°，則底角A=180°-60°-60°=60°。由于三角形ABC是等腰直角三角形，所以底角A為45°。

7.C.a>0，b≠0，c≠0

解析：同第2題解析，二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，則a>0。由g(1)=0和g(-1)=0知x=1和x=-1是函數(shù)的兩個(gè)根，因此a(x-1)(x+1)=ax^2-ax-a=0，由于a>0，可得b=-a，c=-a，所以a>0，b≠0，c≠0。

8.B.2048

解析：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1=1，q=2，n=10，代入公式得S10=1*(1-2^10)/(1-2)=1024。

9.A.(2,3)

解析：點(diǎn)P(3,4)到直線y=-x的距離為|3-(-4)|/√(1^2+1^2)=√10/2，因此點(diǎn)Q到直線y=-x的距離也為√10/2。點(diǎn)Q在直線y=-x上，所以Q的坐標(biāo)為(2,3)。

10.B.拋物線

解析：函數(shù)h(x)=lnx的定義域?yàn)閤>0，且其圖像在x=1處有拐點(diǎn)，故其圖像為拋物線的一部分。

二、填空題

1.x=2

解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，由f(x)=ax^2+bx+c知對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)。

2.19

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得an=1+(10-1)*2=19。

3.(3,2)

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入P(2,3)和Q(5,1)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2+5)/2，(3+1)/2=(3,2)。

4.(0,-a)

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac。

5.2048

解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=2，n=10得S10=1*(1-2^10)/(1-2)=1024。

6.(3,2)

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入P(3,4)和Q(-2,-3)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(3+(-2))/2，(4+(-3))/2=(3,2)。

7.(0,∞)

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閤>0。

8.45°

解析：等腰三角形ABC中，底角A=180°-60°-60°=60°，底角B和底角C相等。

9.x=2

解析：同第1題解析，對(duì)稱軸方程為x=-b/2a。

10.19

解析：同第2題解析，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10得an=1+(10-1)*2=19。

四、解答題

1.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

解析：由第二個(gè)方程得x=y+1，代入第一個(gè)方程得2(y+1)+3y=8，解得y=1，代入x=y+1得x=2，所以方程組的解為x=2，y=1。

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=1，b=-4得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。令f(x)=0得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,1)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2)/2，(y1+y2)/2，代入A(2,3)和B(5,1)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2+5)/2，(3+1)/2=(3,2)。

五、證明題

1.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底角B和底角C相等。

解析：由等腰三角形的性質(zhì)知，底邊BC上的高線也是角平分線，因此角B和角C相等。

2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，若a+b=0，則a和b互為相反數(shù)。

解析：由a+b=0得a=-b，即a和b互為相反數(shù)。

六、應(yīng)用題

1.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)乙地。然后汽車以每小時(shí)50公里的速度返回甲地，返回過(guò)程中遇到了一個(gè)交通堵塞，比預(yù)定時(shí)間晚了1小時(shí)到達(dá)甲地。求甲乙兩地之間的距離。

解