能量能量守恒定律

動(dòng)能動(dòng)能定理功能原理機(jī)械能守恒

能量守恒與時(shí)間平移對(duì)稱性動(dòng)能變化率

功勢(shì)能基本內(nèi)容1.功的計(jì)算，熟練計(jì)算變力的功，理解保守力做功的特征；2.質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、定軸剛體的動(dòng)能；3.保守力與其相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系，由勢(shì)能曲線分析物體運(yùn)動(dòng)特征；4.熟練使用動(dòng)能定理或功能原理解題，注意內(nèi)力的功可以改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能；5.熟練使用機(jī)械能守恒定律解題，對(duì)綜合性問(wèn)題要能劃分階段，分別選用恰當(dāng)?shù)牧W(xué)定理或守恒定律求解。1.功的概念中學(xué)：恒力作功一.功力對(duì)空間累積①功是標(biāo)量（代數(shù)量）A總=A1+A2+…….A>0力對(duì)物體做功A<0物體反抗阻力做功A=0力作用點(diǎn)無(wú)位移力與位移相互垂直②功是過(guò)程量與作用點(diǎn)的位移相關(guān)一個(gè)力所做的功與參考系的選擇相關(guān)，是相對(duì)量③一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和不一定為零力作用點(diǎn)的位移不一定相同地面系A(chǔ)G≠0電梯系A(chǔ)G=0hvmg

質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零

一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和與參考系的選擇無(wú)關(guān)。(證明見教材118頁(yè))質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力做功的代數(shù)和不一定為零Ncvvm

csM什么條件下,一對(duì)內(nèi)力做功為零?

作用點(diǎn)無(wú)相對(duì)位移

相互作用力與相對(duì)位移垂直微元分析法：取微元過(guò)程以直代曲以不變代變?cè)偾蠛?.變力的功abo注意元功：總功：直角坐標(biāo)系：abo

如圖

M=2kg,k=200Nm-1,S=0.2m,g≈10m·s-2

不計(jì)輪、繩質(zhì)量和摩擦,彈簧最初為自然長(zhǎng)度，緩慢下拉,則AF=?解:用F將繩端下拉0.2m,物體M將上升多高?彈簧伸長(zhǎng)

0.1m物體上升

0.1m得練習(xí)1：MFkS緩慢下拉:每時(shí)刻物體處于平衡態(tài)F=kx(0<x≤0.1m)

前0.1m為變力kx0=Mg(0.1<x≤0.2m)后0.1m為恒力MFkS3.計(jì)算重力、彈力、引力的功xkmomoomxkkx1x2xhh2h1o共同特點(diǎn)：①做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起、末點(diǎn)位置有關(guān)②做功等于與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差oMm二、保守力勢(shì)能1.

保守力

對(duì)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周的物體做功為零否則為非保守力（耗散力）

做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)（路徑L1）（路徑L2）ambL1L2

非保守力做功與路徑有關(guān)，伴隨能量的轉(zhuǎn)換，稱此過(guò)程為耗散過(guò)程.（四種基本相互作用力均是保守力）2.勢(shì)能：

凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我們將該函數(shù)定義為此物體系的勢(shì)能。xEp0rEp保守力重力彈力引力勢(shì)能（Ep）勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能曲線mghh=0x=0r=∞hEp003.

保守力與相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系：

①凡保守力都有其相關(guān)勢(shì)能,勢(shì)能屬于物體系,保守力為該勢(shì)能系統(tǒng)的內(nèi)力。

②保守力的功等于其相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值物體在場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)過(guò)程中保守力做的功。③保守力為其相關(guān)勢(shì)能梯度的負(fù)值:保守力在

l

方向投影Ep在l

方向空間變化率

mlθ指向勢(shì)能降低最快的方向練習(xí)2：

一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星沿一圓形軌道運(yùn)動(dòng)，（v＜＜c）離開地面的高度等于地球半徑的二倍（即2R）。試以m、R、引力恒量G、地球質(zhì)量M表示出：

(1)衛(wèi)星的動(dòng)能；

(2)衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中的引力勢(shì)能；

(3)衛(wèi)星的總機(jī)械能。OrF2RRMm解：非相對(duì)論問(wèn)題①②③約束于引力場(chǎng)中，未擺脫地球影響OrF2RRMm思考:衛(wèi)星對(duì)接問(wèn)題

設(shè)飛船a

、b

圓軌道在同一平面內(nèi)，飛船a

要追上

b并與之對(duì)接，能否直接加速？加速，發(fā)動(dòng)機(jī)做功，ΔE＞0,軌道半徑R增大,不能對(duì)接;方法:

a

減速ΔE<0R減小RC軌道加速R

b軌道方法:

a

減速ΔE<0R減小RC軌道加速R

b軌道三、動(dòng)能定理2.動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量：1.動(dòng)能（非相對(duì)論）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：定軸剛體：3.功能原理

質(zhì)點(diǎn)系外力和非保守內(nèi)力做功代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量四、機(jī)械能守恒1.當(dāng)各微元過(guò)程都滿足時(shí)，，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2.當(dāng)過(guò)程滿足時(shí)，系統(tǒng)初、末態(tài)機(jī)械能相等。動(dòng)量、角動(dòng)量、能量守恒定律彼此獨(dú)立

E=0時(shí)間平移對(duì)稱性空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性空間平移對(duì)稱性注意：練習(xí)3：

均勻鏈m,長(zhǎng)l

置于光滑桌面上,下垂部分長(zhǎng)

0.2l,施力將其緩慢拉回桌面。用兩種方法求出此過(guò)程中外力所做的功。0.8l0.2lx1.用變力做功計(jì)算2.用保守力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算解一:用變力做功計(jì)算光滑平面,緩慢拉回,則拉力與鏈下垂部分重力平衡,設(shè)下重部長(zhǎng)為x,質(zhì)量

以向下為正：0.8l0.2lx解二:用保守力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算令桌面初態(tài):末態(tài):重力做功:外力功:0.8l0.2l質(zhì)心ckm2m1LAo練習(xí)4：系統(tǒng)最初靜止，在外力矩作用下繞豎直軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)m2緩慢滑到端點(diǎn)A時(shí)，系統(tǒng)角速度為求：此過(guò)程中外力矩的功請(qǐng)自行列式

桿長(zhǎng)L，質(zhì)量

m1已知：環(huán)：

,輕彈簧k解：m1+m2+k

系統(tǒng)非剛體，緩慢滑動(dòng)，不計(jì)m2

沿桿徑向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。聯(lián)立可解km2m1LAo練習(xí)5：如圖所示，已知:M,L,m,,v0

;擊中L處求:擊中時(shí);(只列方程)分兩個(gè)階段求解,各遵循什么規(guī)律?①相撞:

質(zhì)點(diǎn)定軸剛體對(duì)

O

軸角動(dòng)量守恒②擺動(dòng):

M+m+地球系統(tǒng)E守恒oMc撞后撞前①相撞:

質(zhì)點(diǎn)定軸剛體對(duì)

O

軸角動(dòng)量守恒oMc動(dòng)能Ek勢(shì)能增量ΔEp初態(tài):末態(tài):m:M:0②擺動(dòng):

M+m+地球系統(tǒng)E守恒oMc由此可解出所求值oMc練習(xí)6：P.134（例5）如圖所示：已知：光滑桌面，m,M,k,l0,l，

求：思考：分幾個(gè)階段處理？各階段分別遵循什么規(guī)律？mMABM+moM+m+彈簧只有彈力作功機(jī)械能守恒過(guò)程研究對(duì)象條件原理Am與M相撞A

BA

BM+m各力力矩都為零角動(dòng)量守恒由此可解出：M+mmg與N平衡彈簧為原長(zhǎng)動(dòng)量守恒練習(xí)7：

質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)位于一維勢(shì)場(chǎng)中（如圖）已知：求：①

m

運(yùn)動(dòng)范圍

②何處

F>0③何處vmax=?x(m)2Ep(J)4-401479解：①初態(tài)E

守恒,當(dāng)Ek=0時(shí)作曲線知運(yùn)動(dòng)范圍②要?jiǎng)菽芮€斜率為負(fù):x(m)2Ep(J)4-401479③

x=4m處,勢(shì)能最小動(dòng)能最大,v

最大x(m)2Ep(J)4-4014791.碰撞的兩個(gè)特點(diǎn):1）在碰撞的短暫時(shí)間內(nèi)相互作用很強(qiáng),可不考慮外界的影響.2）碰撞前后狀態(tài)變化突然且明顯,適合用守恒定律研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.五、碰撞2.對(duì)心碰撞（正碰撞）：指兩球碰撞的速度在兩球的中心連線上，碰后的速度仍在這一連線上。以兩球系統(tǒng)為例，用分別表示兩球的質(zhì)量，碰前的速度為；碰后的速度是由動(dòng)量守恒定律：令x

軸與速度矢量平行，則：恢復(fù)系數(shù)碰后兩球的分離速度與碰前兩球的接近速度成正比，比值由兩球材料的性質(zhì)決定。

可得碰撞前后速度變換公式：3.完全彈性碰撞指碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能完全沒有損失的碰撞，也就是的碰撞。從e＝1：相乘得：動(dòng)量守恒：碰撞后的速度：討論：●即兩球經(jīng)過(guò)碰撞而交換速度，其中最奇妙的是最初處于靜止的情況，即去碰撞靜止的，結(jié)果會(huì)突然停止，接過(guò)的速度前進(jìn)。原子反應(yīng)堆中的中子減速劑就是利用這個(gè)原理。這時(shí)可得：●這時(shí)可得：氣體分子與器壁的碰撞屬于此類。討論：這相當(dāng)于用質(zhì)量很大的球去碰靜止的輕球這樣的例子很多，請(qǐng)舉之！●這時(shí)可得：4.完全非彈性碰撞指兩球碰撞后并不分開，以同一速度運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中：當(dāng)?shù)奶厥馇闆r下，碰撞前后機(jī)械能的損失是：令若，則機(jī)械能完全損失；反之，若，則機(jī)械能幾乎不損失。打鐵時(shí)要考慮前者，打樁時(shí)則要考慮后者的應(yīng)用。5.