不等式六道練習(xí)題詳解過程步驟1.比較59885942與59425988的大小 主要思路：用構(gòu)造函數(shù)的方法，并通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，介紹比較兩個(gè)冪函數(shù)59885942與59425988大小的步驟。詳細(xì)步驟：設(shè):y=eq\f(lnx,x),且x≥3,則 y'=eq\f(eq\f(1,x)*x-lnx,x2) =eq\f(1-lnx,x2), ∵x≥3， ∴1-lnx<0, 即:y為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)x越大時(shí)，函數(shù)y的值越小。對(duì)于本題： ∵5988<5942,根據(jù)上述函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)， ∴eq\f(ln5988,5988)>eq\f(ln5942,5942),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 則5942*ln5988>5988*ln5942, ln59885942>ln59425988,自然對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以: 59885942>59425988。 2.解不等式eq\r(2x-7)≥x-7主要內(nèi)容:本題通過不等式平方法，介紹求解不等式eq\r(2x-7)≥x-7的解集主要步驟。解：主要方法步驟如下：先看不等式對(duì)根式的定義要求，有：2x-7≥0，即x≥eq\f(,)eq\f(7,2)。1.當(dāng)x-7≤0時(shí)，即：x≤7，不等式恒成立。此時(shí)綜合得：eq\f(7,2)≤x≤7。2.當(dāng)x-7＞0時(shí)，即：x＞7,對(duì)不等式兩邊平方得：2x-7≥(x-7)2,2x-7≥x2-14x+49x2-(14+2)x+49+7≤0.化簡得：x2-16x+56≤0……（1）對(duì)于方程x2-16x+56=0由求根公式得：x1,x2=eq\f(16±2\r(2),21)=eq8±2\r(2);則不等式(1)的解集為：eq8-2\r(2)≤x≤eq8+2\r(2)，此時(shí)結(jié)合定義取交集得：7≤x≤eq8+2\r(2)。綜合上述兩種情況，不等式的解集為：[eq\f(7,2),eq8+2\r(2)]。3.求y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)的單調(diào)性區(qū)間和極值主要內(nèi)容：通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的駐點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)的單調(diào)區(qū)間和極值。主要步驟：解：函數(shù)f(x)對(duì)x求導(dǎo)，得：y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)2)y'=2*eq\r(3,(7x+18)2)+(2x-1)*eq\f(14,3*eq\r(3,7x+18)),=eq\f(6(7x+18)+14(2x-1),3*eq\r(3,7x+18)),=eq\f(70x+94,3*eq\r(3,7x+18)),令y'=0,則70x+94=0，即：x=-eq\f(47,35),同時(shí)注意分母零點(diǎn)x0=-eq\f(18,7)，又函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，下面需要判斷導(dǎo)數(shù)y'的符號(hào)問題，則有：(1)當(dāng)x∈(-∞,-eq\f(18,7)]和[-eq\f(47,35),+∞]時(shí)，y'>0,此時(shí)函數(shù)y為增函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間。(2)當(dāng)x∈(-eq\f(18,7),-eq\f(47,35))時(shí)，y'<0,此時(shí)函數(shù)y為減函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間。進(jìn)一步可得，在x=-eq\f(18,7)取得極大值，在x=-eq\f(47,35)處取得極小值，所以：y極大值=f(-eq\f(18,7))=0,y極小值=f(-eq\f(47,35))=-eq\f(129,175)*eq\r(3,9245)。4.不等式|26x+2|<25的解集主要內(nèi)容：本文通過去絕對(duì)值和絕對(duì)值不等式公式法，介紹不等式|26x+2|<25的解集的求解步驟。去絕對(duì)值法：1.當(dāng)26x+2>0時(shí)，則x>-eq\f(1,13),此時(shí)不等式為：26x+2<25,即x<eq\f(23,26);此時(shí)合并得：-eq\f(1,13)<x<eq\f(23,26).2.當(dāng)26x+2≤0時(shí)，則x≤-eq\f(1,13),此時(shí)不等式為：-26x-2<25,即x>-eq\f(27,26).此時(shí)合并得：-eq\f(27,26)<x≤-eq\f(1,13).綜合上述兩種情況，x的取值范圍為：-eq\f(27,26)<x<eq\f(23,26),所求不等式的解集為：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。不等式公式法:∵|26x+2|<25，∴-25<26x+2<25，即：-27<26x<23,則：-eq\f(27,26)<x<eq\f(23,26)，則不等式解集為：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。5.含自然數(shù)2204有關(guān)的三組數(shù)大小比較主要內(nèi)容:本文介紹與自然數(shù)2204有關(guān)的三組數(shù)大小比較的具體方法和步驟。第一組：比較2204^2205與2205^2204的大小具體過程如下：設(shè):y=lnx/x,且x≥3,則:y'=(1-lnx)/x^2,∵x≥3，∴1-lnx<0,即:y為單調(diào)減函數(shù)。對(duì)于本題：∵2204<2205,∴l(xiāng)n2204/2204>ln2205/2205，即：2205*ln2204>2204*ln2205，ln2204^2205>ln2205^2204，所以：2204^2205>2205^2204。第二組：比較2204*2205與2206*2203的大小使用代數(shù)式差法比較：2204*2205-2206*2203=2204*(2204+1)-(2204+2)(2204-1)=2204^2+2204-(2204^2+2204-2)=2204^2+2204-(2204^2+2204)+2=2>0.所以：2204*2205>2206*2203。第三組：比較3^2204與2^2205的大小具體過程如下：設(shè):y=3^n-2^(n+1),且n≥2,則利用數(shù)學(xué)歸納法有：(1)當(dāng)n=2時(shí)，y(2)=3^2-2^3=1>0(2)假設(shè)n=k時(shí)，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)需證明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，左邊=3^(k+1)-2^(k+2)=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),>0+2*2^(k+1)>0,得證。即有：3^2204>2^2205。6.解一元一次不等式組練習(xí)題① eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs12(105x-29＜x,\f(12,13)x＜-1))②eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(146x+48＞317,31x-90≤48))③eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(58x-97＞-43x+15,22x-101＞0))④eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(22x-69＜6(5x+28),\f(16,17)x-18≤10-\f(52,17)x))⑤eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(207x-15＜206x+78,\f(3,5)x-\f(8x+16,2)＜\f(1,8)))⑥eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(23x-3＜x+22,17-x≤28-20(x+3)))⑦eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(1-8x≥4x-45,3-\f(3,4)(x-3)＜0.5))⑧eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(71x+426≥32(x+6),\f(x-5,3)≤6-\f(4x-6,2)))⑨eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(24x＞20x-24,\f(x-11,12)≤\f(x+8,44)))⑩eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(\f(1,5)x-8(x-12)≥96,\f(1-34x,5)＞x+52))eq\o\ac(○,11)eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(-7(x+18)-(x-126)＜47,\f(5x+4,3)-\f(5-x,2)≤6))eq\o\ac(○,12)-5≤eq\f(-9x+2,14)≤4參考答案①x＜-eq\f(13,12);②eq\f(269,146)＜x≤eq\f(138,31)；③x＞eq\f(101,22);④-eq\f(237,8)＜x≤7；⑤-eq\f(325,136)