2017-2018學(xué)年北京市朝陽區(qū)普通中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

一、選擇題

1.（3分）如圖，已知圓心角N8OC=78°,則圓周角/BAC的度數(shù)是（）

C.39°D.12°

2.（3分）如圖，。。是0。直徑，弦A8_LC。于凡連接8C,DB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.AD=BDB.AF=BFC.OF=CFD.ZDBC=90°

3.（3分）如圖，AA是0O的弦，AC與OO相切于點(diǎn)3,連接04、OB.若N4AC=70°,

則NA等于（）

4.（3分）如圖，48、4c與。。相切于3、C,NA=50°,點(diǎn)。是圓上異于8、C的一動(dòng)

點(diǎn)，則NBPC的度數(shù)是（）

A.65°B.115°C.65°和115°D.130°和50°

5.（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中弧CQ,點(diǎn)。是弧CO的圓心），其

中。。=6（）0米，E為弧CD上一點(diǎn),且OE_LC。，垂足為F,0F=30汰幾米，則這段彎

路的長度為（）

B.IOOTI米C.4(X)ir米D.300Tl米

6.（3分）如圖，圓。與正方形ABC。的兩邊A3、4Q相切，且OE與圓0相切于E點(diǎn).若

則。E的長度為何？（)

C.V30D喘

7.（3分）如圖，半徑為5的OA中，弦AC,EQ所對(duì)的圓心角分別是NBAC,ZEAD.已

,則弦8C的弦心距等于（）

B.華

C.4D.3

8.（3分）如圖，四邊形A6CD是菱形,ZA=60°,AB=2,扇形6E/的半徑為2,圓心

角為60。，則圖中陰影部分的面積是()

AR

A.等一的B.爸-當(dāng)C.『日D.『加

9.（3分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交4AC、AB于。、E兩點(diǎn),連接BD、

DE.若平分N4BC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A

A.BDLACB.AC-=2AB^AE

C.△人OE是等腰三角形D.BC=2AD

10.（3分）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊

長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）

A.5：4B.5：2C.泥：2D.V5：V2

二、填空題

II.（3分）如圖，在半徑為13的。。中，0C垂直弦AB于點(diǎn)力，交。。于點(diǎn)C,AB=24,

則CD的長是_______.

12.（3分）已知。。的半徑為1,點(diǎn)P與圓心。的距離為d,且方程』-2x+d=0無實(shí)數(shù)根,

則點(diǎn)P在。O.

13.（3分）已知扇形的半徑為6“〃，圓心角為150°,則此扇形的弧長是cm,扇形

的面積是cm2（結(jié)果保留7T）.

14.（3分）如圖，A8是。。的直徑，。是圓心，8c與0。相切于8點(diǎn)，C。交。。于點(diǎn)。,

且BC'=8,CD=4,那么。O的半徑是.

A

15.（3分）如圖，0C是0。的半徑，A8是弦，且。C_LA&點(diǎn)尸在上，N4PC=26°,

則NBOC=

16.（3分）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦4B與小圓相切，48=8,則圖中陰影部分的面

積是.（結(jié)果保留IT）

17.（3分）正六邊形ABCQEb的邊長為2cm，點(diǎn)。為這個(gè)正六邊形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)

P到這個(gè)正六邊形各邊的距離之和為C//E

18.（3分）如圖，矩形ABCD中，48=4,8c=3,邊C。在直線/上，將矩形A8C。沿直

線/作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)4位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為.

19.（3分）如圖，已知CO的直徑AB=6,E、/為AB的三等分點(diǎn)，M、N為右上兩點(diǎn),

ZNFB=6（!a,貝q￡M+尸N=.

20.（3分）如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的半圓上，AB=8,NC8A=30°,點(diǎn)。在線段A8

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)。美十AC對(duì)稱，DF工DE于點(diǎn)D，并交EC的延長線十點(diǎn)F.卜列結(jié)

論：①CE=CE②線段石產(chǎn)的最小值為2的；③蘭4。=2時(shí)，EF與半圓相切；④若

點(diǎn)尸恰好落在黃上，則4。=2加；⑤當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，線段EF掃過的面

積是1673-其中正確結(jié)論的序號(hào)是____.

ADO

三、解答題

21.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABDC,A8是。。的直徑，OD_L8c于￡

（1）請(qǐng)你寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論:

(2)若BE=4,AC=6,求

D

22.如圖，在△A8C中，從。是8c邊上的中線，以A3為直徑的交8C于點(diǎn)。，過。

作MNJ_AC于點(diǎn)M,交43的延長線于點(diǎn)N,過點(diǎn)8作3G_LMN于G.

(1)求證：/XBGDsXDMA；

(2)求證：直線MN是。。的切線.

23.如圖，口718。。中，AB=2,以點(diǎn)A為圓心，A8為半徑的圓交邊8C于點(diǎn)￡,連接。E,

AC,AE.

(1)求證：絲△QCA.

(2)若力E平分NAQC且與。人相切于點(diǎn)￡求圖中陰影部分(扇形)的面積.

24.如圖1,△A4C中，C4=C4,點(diǎn)。在高C〃上，OQ_LC4于點(diǎn)。，OE上CB于點(diǎn)E,

以。為圓心，0。為半徑作OO.

(1)求證：0)0與CB相切于點(diǎn)E；

(2)如圖2,若00過點(diǎn)兒且AC=5,AB=6,連接七從求的面積和tan/BHE

的值.

25.如圖，已知等邊△ABC,AB=\2,以4B為直徑的半圓與8c邊交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作

DF±AC,垂足為F,過點(diǎn)小作垂足為G,連結(jié)GD.

(1)求證：?！笔?。。的切線；

(2)求代;的長；

(3)求tanN產(chǎn)GD的值.

2017?2018學(xué)年北京市朝陽區(qū)普通中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（3分）如圖，已知圓心角NBOC=78°,則圓周角NBAC的度數(shù)是（）

A.156°B.78°C.39°D,12°

【分析】觀察圖形可知，已知的圓心角和圓周角所對(duì)的弧是一條弧，根據(jù)同弧所對(duì)的圓

心角等于圓周角的2倍，由圓心角N8OC的度數(shù)即可求出圓周角NR4C的度數(shù).

【解答】解：:圓心角N8。。和圓周角NBAC所對(duì)的弧為菽，

???N/MC=2N3OC=』X78°=39°.

22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握?qǐng)A周角定理，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，是一道

基礎(chǔ)題.

2.（3分）如圖，OC是00直徑，弦A8J_C力于R連接8C,DB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（）

A.AD=BDB.AF=BFC.OF=CFD.N/)BC=90°

【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷A、&根據(jù)圓周角定理可判斷。，繼而可得出答案.

【解答】解：是。。直徑，弦48_LCQ于"，

；?點(diǎn)。是優(yōu)弧4/3的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧A3的中點(diǎn)，

A、AE=BD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

R、AF=BF,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、OF=CF,不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D、ZDBC=90°,正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)健是熟練掌握垂徑定理、圓

周角定理的內(nèi)容，難度一般.

3.（3分）如圖，是00的弦，與OO相切于點(diǎn)以連接04、OR.若N/18C=70°,

則NA等于（）

【分析】由BC與。0相切于點(diǎn)B,根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得NO8C=9（）°,又由/ABC

=70°,即可求得N0BA的度數(shù)，然后由04=0B,利用等邊對(duì)等角的知識(shí)，即可求得

NA的度數(shù).

【解答】解：???8C與0。相切于點(diǎn)B,

C.OBYBC,

工NO4c=90°,

VZ/IBC=70°,

??.NOBA=NO8C-N4BC=90°-70°=20°,

*：OA=OB,

???NA=NO84=20°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用，注意圓的快線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑定理的應(yīng)用.

4.（3分）如圖，AB.AC與0。相切于8、C,乙4=50°,點(diǎn)P是圓上異于8、C的一動(dòng)

點(diǎn)，則/BPC的度數(shù)是（)

b

R

A.65°B.115°C.65°和115°D.130°和5（）。

【分析】連接OC，OB，當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AC上時(shí)，由圓周角定理可求得NP=65°,當(dāng)點(diǎn)

P在劣弧8c上時(shí)，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可求得N8PC=115°.故本題有兩種情

況兩個(gè)答案.

【解答】解：連接OC，OB,則/ACO=NA8O=90°,N8OC=360°-90°-90°-

50°=130°,

應(yīng)分為兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)。在優(yōu)弧〃。上時(shí)，ZP=^ZBOC=65°；

2

②當(dāng)點(diǎn)P在劣弧4c上時(shí)，ZBPC=180°-65°=115°；

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了四邊形的內(nèi)角和為360度，圓周侑定理，I員I內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

5.（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中弧C。，點(diǎn)。是弧。。的圓心），其

中CZ）=600米，上為弧CO上一點(diǎn)，H.OE1CD,垂足為F,。尸=30帖米，則這段彎

路的長度為（）

【分析】設(shè)這段彎路的半徑為R米，OF=30帖米，由垂徑定理得CF=」CD=2X600

22

=300.由勾股定理可得OC2：。尸+O尸，解得R的值，進(jìn)而得出這段孤所對(duì)圓心保，求

出瓠長即可.

【解答】解：設(shè)這段彎路的半徑為R米

OF=30岫米，

*：OE±CD

Z.CF=AcD=Ax600=300

22

根據(jù)勾股定理，得0不=。尸+。尸

即/?2=3002+(3O(h/3)2

解之，得A=600,

：.sinZCOF=FC=1

COI

???NC"=30°，

???這段彎路的長度為：60KX60Q=2O（hT（機(jī)）.

180

故詵:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出圓的半徑以及圓心角是解題關(guān)

鍵.

6.（3分）如圖，圓。與正方形A8CD的兩邊A3、4。相切，且。E與圓。相切于E點(diǎn).若

圓。的半徑為5,且A8=U,則。E的長度為何？（)

6C.V30

【分析】求出正方形4VOM,求出AM長和A。長，根據(jù)。E=OM求出即可.

連接。M、ON,

???四邊形4BCZ）是正方形，

：.AD=AB=\\,ZA=90°,

:圓。與正方形的兩邊A8、AQ相切,

AZ（）MA=ZONA=90<,=/A,

?；OM=ON,

???西邊形4VoM是正方形，

：.AM=0M=5,

?「AO和OE與圓0相則，圓。的半徑為5,

，AM=5,DM=DE,

：.DE=\\-5=6,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，

關(guān)鍵是求出AM長和得出DE=DM.

7.（3分）如圖，半徑為5的0A中，弦BC,EO所對(duì)的圓心角分別是/84C,ZEAD.已

知OE=6,ZBAC+ZEAD=180°,則弦8c的弦心距等于（）

A.2ZHB.C.4D.3

22

【分析】作/VMBC于從作直徑CT,連結(jié)BE先利用等角的補(bǔ)角相等得到/。,4石=

NA4F,再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DE=BF=6,由AH1BC,根據(jù)垂徑定理得

CH=BH,易得4”為ACB/的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到尸=3.

【解答】解：作4H1BC于"，作直徑CF連結(jié)BF,如圖,

VZBAC+ZEAD=I8O°，

而N84C+N8A廣=180°,

：,ZDAE=ZBAF,

ADE=BF>

:?DE=BF=6,

*：AH±BC,

:?CH=BH,

而CA=AF,

，AH為ACB尸的中位線,

：.AH=1BF=3.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).

8.（3分）如圖，四邊形A8C。是菱形，NA=60°,AB=2,扇形BE尸的半徑為2,圓心

角為60°,則圖中陰影部分的面積是（）

A.22￡-加B.22L-返c.1T-返D.K-Vs

3322

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△

ABG會(huì)4DBH,得出四邊形G8”Q的面積等于△4BO的面積，進(jìn)而求出即可.

【解答】解：連接8D,

???四邊形A8c。是菱形，ZA=60°,

AZADC=120°,

/.Zl=Z2=60°,

???△D48是等邊三角形，

?.?48=2,

???△ABD的高為加，

???扇形3所的半徑為2,圓心角為60°,

AZ4+Z5=60°,Z3+Z5=60°,

???N3=N4,

設(shè)4。、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)8F、。。相交于點(diǎn)，，

在aANG和△08”中，

rZA=Z2

<AB=BD，

Z3=Z4

:?△ABG9XDBH（ASA）,

，四邊形GBHD的面積等于△48。的面積，

2

???圖中陰影部分的面積是：S場形的7“切=9°兀x_2--工乂2義的=”-加.

36023

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已

知得出四邊形EBFD的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、4B于。、E兩點(diǎn)，連接BZX

DE.若B。平分NABC,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A

BC

A.BDLACB.AC2=2AB*AE

C.ZVIOE是等腰三角形D.BC=2AD

【分析】利用圓周角定理可得A正確；證明△AOESAAB。，可得出3正確；由8選項(xiàng)

的證明，即可得出C正確；利用排除法可得。不一定正確.

【解答】解：???BC是直徑，

AZBDC=90°,

：.BD1AC,故A正確；

平分NA8C,BD1AC,

???△A8C是等腰三角形，AD=CD,

???四邊形BCDE是圓內(nèi)接四邊形，

???ZAED=ZACB,

：,AADE^>AABC,

???△八。七是等腰三角形，

：?AD=DE=CD,

?AC=BC=2BC=2AB

**AEDE2DE記，

：.AC2=2A^AE,故8正確；

由8的證明過程，可得。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，綜

合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵在于判斷△A3C和后是等腰三角形.

10.（3分）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊

長都為I,則扇形和圓形紙板的面積比是（）

D.V5：V2

【分析1先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出

比值即可.

【解答】解：如圖1,連接O。，

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZDCB=ZAB0=9Q°,AB=BC=CD=\,

VZAOB=45°,

：?OB=AB=1,

由勾股定理得：0力;步+產(chǎn)的,

?,?扇形的面積是45兀?（泥）2=昂;

3608

如圖2,連接"8、MC,

???西邊形ABCD是OM的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形,

/.ZB/WC=90°,MB=MC,

/.ZMCB=ZMBC=45°,

*/BC=l,

:.MC=MB=返,

2

????！钡拿娣e是TTX（返）2=2^

22

，扇形和圓形紙板的面積比是（"IT）=—.

824

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是求出扇形和阿的面積，題目比較好，難度適中.

二、填空題

II.（3分）如圖，在半徑為13的。0中，OC垂直弦于點(diǎn)O,交。。于點(diǎn)C,AB=24,

則CD的長是8

【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出人。的長，再在RtZXAOQ中利用勾股定理求出

0。的長，進(jìn)而可得出CO的長.

【解答】解：連接。4,

V0C1AB,AB=24,

：.AD=^AB=\2,

2

在RtZ^A。。中，

???0A=13,4。=12,

???OD=V0A2-AD2=V132-122=5,

???CQ=OC?OQ=13?5=8?

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理.，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形

是解答此題的關(guān)鍵.

12.(3分)已知OO的半徑為1,點(diǎn)P與圓心。的距離為止且方程f-2x+d=0無實(shí)數(shù)根,

則點(diǎn)《在外.

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△=(-2)2-乙d<0,解得[>],然后根據(jù)點(diǎn)與圓

的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn)尸與OO的位置關(guān)系.

【解答】解：???方程f-2x+d=0無實(shí)數(shù)根，

，△=(-2)2-4t/<0,

：.d>\,

而。。的半徑為1，

???點(diǎn)P與0的距離大于圓的半徑,

，點(diǎn)尸在o。外.

故答案為：外

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為，?，點(diǎn)P到圓心的距離。尸=d,

則有點(diǎn)戶在圓外Od>r：點(diǎn)尸在圓上=d=八點(diǎn)尸在圓內(nèi)adv,?.點(diǎn)的位置可以碓定該

點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓

的位置關(guān)系.也考查了根的判別式.

13.(3分)已知扇形的半徑為6cm,圓心角為150°,則此扇形的弧長是上」c〃?，扇形

的面積是一15TT。力2(結(jié)果保留Q.

2

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式/=亞旦和扇形的面積=皿旦-分別進(jìn)行計(jì)算即可.

180360

【解答】解：:扇形的半徑為6cm,圓心角為150°,

???此扇形的弧長是：/=15071X6=5TT(C〃。，

180

根據(jù)扇形的面積公式，得

,,150TUX62.ez2、

Stn=上丫------=15n(cnr).

360

故答案為：5TT,15m

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形弧長公式以及扇形面積公式的應(yīng)用，熟練記憶運(yùn)算公式進(jìn)

行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

M.(3分)如圖，AA是。。的直徑，O是圓心，AC與相切于A點(diǎn)，CO交OO于點(diǎn)、D,

且BC=8,CD=4,那么OO的半徑是6.

A

【分析】根據(jù)切線性質(zhì)求出NO8C=9()°,設(shè)OO的半徑是R,則OC=R+4,8c=8,

OB=R,在中，由勾股定理得出方程網(wǎng)+82=(R+4)2,求出方程的解即可.

【解答】解：Y8C與。0相切于8點(diǎn)，

:.OBLBC,

：?N()BC=90°,

設(shè)GO的半徑是R,則OC=R+4,4C=8,OB=R,

在△04C中，由勾股定理得：O?+Bd=oc2,

即/?2+82=(R+4)2,

R=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程，切線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解此題用了方程思想.

15.（3分）如圖，0C是。。的半徑，人8是弦，且0C_LA4,點(diǎn)P在。0上，NAPC=26°,

則NBOC=52

度.

【分析】由OC是。。的半徑，A8是弦，且。C_L48,根據(jù)垂徑定理的即可求得：AC=

菽，又由圓周角定理，即可求得答案.

【解答】解：:0C是。。的半徑，是弦，K0C1AB,

???菽=標(biāo)，

/.ZBOC=2ZAPC=2X260=52°.

故答案為：52.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理與圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

16.（3分）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8,則圖中陰影部分的面

積是一16n.（結(jié)果保留n）

【分析】設(shè)48與小圓切于點(diǎn)C,連結(jié)0C,08,利月垂徑定理即可求得3C的長，根據(jù)

圓環(huán)（陰影）的面積=7[?。82-弘?0。2=口（OB2-OC2）,以及勾股定理即可求解.

【解答】解：設(shè)4B與小圓切于點(diǎn)C,連結(jié)OC,OB.

TAB與小圓切于點(diǎn)C,

C.OCYAB,

**?BC-AC——AB——^-8—4.

22

二?圓環(huán)（陰影）的面積=TT?OB2-口?0。2=口（OB2-0C2）

又???直角△O8C中，OBJod+BC2

22

，圓環(huán)（陰影）的面積=IT?O82-TrOd=7T（。用-。＜:）=TT*BC=16n.

故答案為：I6ir.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及名股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔

助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積二立y加-死”心口（。^-（爐），利用勾股定理把

圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系.

17.（3分）正六邊形A8COE廣的邊長為2口〃，點(diǎn)戶為這個(gè)正六邊形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)

p到這個(gè)正六邊形各邊的距離之和為_

FE

RC

【分析】此題可采用取特殊點(diǎn)的方法進(jìn)行計(jì)算，即當(dāng)。為圓心時(shí)進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：如圖所示，過2作PH±BCT〃，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，ZBPC=60°,

即N3P，=-l/8PC=lx60°=30°,8"=28C=2X2=lc/〃：

2222

：.PH=—

tan305

~3~

???正六邊形各邊的距成之和=6尸”=6義“=&/^，〃.

故答案為：必.

GE

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡單，解答此題的關(guān)犍是根據(jù)題意畫出圖形，再由正六邊形及等腰三

角形的性質(zhì)解答即可.

18.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,邊CD在直線/上，將矩形ABC。沿直

線/作無滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)Ai位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為

CB'

BAi空.......

r

CDACfDtZ

【分析】如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)八經(jīng)過的路線長是三段：①以90°為圓心角，AD

長為半徑的扇形的弧長；②以90°為圓心角，AB長為半徑的扇形的弧長；③90°為圓

心角，矩形4BCQ對(duì)角線長為半徑的扇形的弧長.

【解答】解：???四邊形A8CO是矩形，AB=4,BC=3,

：,BC=AD=3,ZADC=90°,對(duì)角線AC（8。）=5.

???根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZADA'=90°,AD=A'D=BC=3,

???點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A'位置時(shí)，則點(diǎn)A'經(jīng)過的路線長為：907rxz="

1802

同理，點(diǎn)A'第一次翻滾到點(diǎn)A"位置時(shí)，則點(diǎn)A'經(jīng)過的路線長為：9071X4=2TT.

180

點(diǎn)4"第一次翻滾到點(diǎn)Ai位置時(shí)，則點(diǎn)A"經(jīng)過的路線長為：90兀><5.=衛(wèi).

1802

則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)4位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為：更+2TT+且L=6m

22

故答案是：67T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)題意畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

軌跡，是突破解題難點(diǎn)的關(guān)鍵.

19.（3分）如圖，己知的直徑A8=6,E、F為A8的三等分點(diǎn)，例、N為標(biāo)上兩點(diǎn),

且NMEB=/NFB=60°,則EM+FN=_V^^.

【分析】延長ME交。O尸G,根據(jù)圓的中心對(duì)稱性可得產(chǎn)N=EG,過點(diǎn)。作O〃_LMG

于〃，連接MO,根據(jù)圓的直徑求出0區(qū)OM,再解直角三角形求出0”,然后利用勾股

定理列式求出M”，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2M”，從而得解.

【解答】解：如圖，延長ME交。。于G,

■:E、/為A8的三等分點(diǎn)，NMEB=NNFB=60”,

:.FN=EG,

過點(diǎn)。作O〃_LMG于〃，連接M0,

;。。的宜徑八8=6,

：，OE=OA-AE=2X6-AX6=3-2=1,

23

OM=_1X6=3,

2

VZA/EZ?=60°,

，O"=OK?sin60°=1乂返=返，

22

在Ri/XMO”中，^=7OM2-OH2=

根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2X厚=每

即EM+FN=^^.

故答案為：V33-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，以及解直角三角形，作輔助線并根據(jù)

圓的中心對(duì)稱性得到尸N=EG是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

20.（3分）如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的半圓匕A8=8,NC84=30°,點(diǎn)。在線段48

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于AC對(duì)稱，DFLDE于點(diǎn)D，并交￡C的延長線于點(diǎn)足下列結(jié)

論：?CE=CF；②線段E尸的最小值為2的；③當(dāng)AD=2時(shí)，E/與半圓相切；④若

點(diǎn)下恰好落在菽上，則人￡＞一2在；⑤當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)八運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，線段E廠掃過的面

積是16b.其中正確皓論的序號(hào)是一①③⑤

【分析】（1）由點(diǎn)￡與點(diǎn)。關(guān)于AC對(duì)稱“J得CE=CO,再根據(jù)_LQE即“Ji止到CE

=CF.

（2）根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得CQJ_A3時(shí)CD最小，由于EF=2CD,

求出CD的最小值就可求出EF的最小值.

（3）連接OC,易證△A。。是等邊三角形，AD=OD,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”

可求出NACZ）,進(jìn)而可求出NECO=90°,從而得到￡：尸與半圓相切.

（4）利用相似三角形的判定與性質(zhì)可證到aoB/是等邊三角形，只需求出8戶就可求出

DB,進(jìn)而求出4Q長.

（5）首先根據(jù)對(duì)稱性確定線段掃過的圖形，然后探究出該圖形與△A4C的關(guān)系，就

可求出線段EF掃過的面積.

【解答】解：①連接C。，如圖1所示.

???點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,

：.CE=CD.

:?/E=/CDE.

DFA.DE,

：?NEDF=90°.

AZE+ZF=90°,NCDE+NCDF=900.

，/廣=NC7)F.

：.CD=CF.

：,CE=CD=CF.

，結(jié)論"CE=CF”正確.

②當(dāng)CO_LA3時(shí)，如圖2所示.

???/W是半圓的直徑，

，NACB=90°.

???AB=8,NCB4=30°,

：.ZCAB=6()°,AC=4,BC=4限

\*CD±AB,ZCBA=30°,

??.CO=_18C=2/.

2

根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”用得:

點(diǎn)力在線段人8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CO的最小值為2%.

，：CE=CD=CF,

：.EF=2CD.

???線段EV的最小值為4\萬.

???結(jié)論”線段￡小的最小值為2加”錯(cuò)誤.

③當(dāng)AO=2時(shí)，連接0C,如圖3所示.

VOA=OC,NCA5=60°,

???△OAC是等邊三角形.

：.CA=CO,ZACO=60°.

VAO=4,AD=2,

：.DO=2.

：.AD=DO.

/.ZACD=ZOCD=30°.

???點(diǎn)E與點(diǎn)。關(guān)于AC對(duì)稱，

：,ZECA=ZDCA.

.,.ZECA=30°.

???NECO=90°.

：.OC1EF.

〈EF經(jīng)過半徑OC的外端，fLOC±EF,

???￡尸與半圓相切.

???結(jié)論”政與半圓相切”正確.

④當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在標(biāo)上時(shí)，連接b8、AF,如圖4所示.

???點(diǎn)七與點(diǎn)。關(guān)于AC對(duì)稱，

：.ED1AC.

，NAGO=90°.

/.ZAGD=ZACB.

：.ED//BC.

:ZHCs^FDE.

?FH=FC

??而FE,

,:FC=LEF,

2

：,FH=^FD.

2

：,FH=DH.

,：DE//BC,

:?NFHC=/FDE=9G".

:?BF=BD.

；?NFBH=NDBH=30°.

：.ZFBD=60°.

???AB是半圓的直徑，

???NAF8=90°.

AZMB=30°.

：.FB=1AB=4.

2

???Q3=4.

.\AD=AB-DB=4.

???結(jié)論%。=2%”錯(cuò)誤.

⑤???點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對(duì)稱，

點(diǎn)。與點(diǎn)尸關(guān)于3c對(duì)稱，

工當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于人C對(duì)稱,

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對(duì)稱.

掃過的圖形就是圖5中陰影部分.

:.S陰影=2S”8c

=2XLC?BC

2

=AC^BC

=4X4近

=1皿.

尸掃過的面積為16日.

???結(jié)論“E尸掃過的面積為16盜”正確.

故答案為：①、③、?.

圖4

4F

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)、切線的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)、含30°角的直角三角形、垂線段最短等知識(shí)，

綜合性強(qiáng)，有一定的難度.

三、解答題

21.如圖，圓內(nèi)接四邊形A8QC,是。。的直徑，ODLBC于E.

（I）請(qǐng)你寫出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論；

（2）若BE=4,AC=6,求DE.

【分析】（1）由八8為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出NAC8為直角；

由OD垂直于8C,利用垂徑定理得到E為8C的中點(diǎn)，BPBE=CE,麗=而，由OD垂

直于BC,AC也垂直于BC,利用垂直于同一條直線的兩直線平行可得出OD與人C平行;

（2）由。。垂直于BC,利用垂徑定理得到E為8c的中點(diǎn)，由BE的長求出的長，

由A8為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角可得出N4CB為直角，在直角三角形

4BC中，由BC與AC的長，利用勾股定理求出A8的長，進(jìn)而求出半徑與。。的長，

在直角三角形中，由08與的長，利用勾股定理求出0E的長，由-0E即

可求出的長.

【解答】解：(1)四個(gè)不同類型的正確結(jié)論分別為：/4CB=90°；BE=CE；BD=CD;

OD//AC；

(2)?：0D±BC,BE=4,

：.BE=CE=4,即8c=28E=8,

■AB為圓0的直徑，??.N4CB=90°,

在RlZ\ABC中，4C=6,BC=8,

根據(jù)勾股定理得：A8=10,

：.OB=5,

在Rt^OBC中,08=5,BE=4,

根據(jù)勾股定理得：0E=3,

則ED=OB-OE=5-3=2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定，熟練掌握

定理是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在△ABC中，A。是8C邊上的中線，以48為直徑的。0交8c于點(diǎn)。，過。

作MNJ_AC于點(diǎn)交A8的延長線于點(diǎn)N,過點(diǎn)3作8G_LMN于G.

(1)求證：△8GQS/\QMA；

(2)求證：直線MN是。。的切線.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得到NADC=90°,得到NOBG=NAOM,根據(jù)兩角相等

的兩個(gè)三角形相似證明；

(2)證明03是△ABC的中位線，得到OO〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。。_LMM根

據(jù)切線的判定定埋證明.

【解答】證明：(1);MNIAC,BG上MN,

???NBGO=NQMA=90°,

???以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,

：.AD±BC,即NAQC=90°,

???NAQM+NCQM=90°,

?；NDBG+NBDG=90',NCDM=NBDG,

???ZDBG=NAZW,

:,/\BGDS?DMM

(2)連結(jié)OD.

：,BO=OAfBD=DC,

TOO是△ABC的中位線，

：,OD//AC,

又?.?MN_LAC,

：,OD上MN,

???直線MN是O。的切線.

N

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定、切線的判定，掌握切線的判定定理、相似三

角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，uABCQ中，AB=2,以點(diǎn)4為圓心，A8為半徑的圓交邊8c于點(diǎn)E,連接。&

AC,AE.

（1）求證：△4EO絲zX。。.

（2）若。E平分/AOC且與0A相切于點(diǎn)￡,求圖中陰影部分（扇形）的面積.

【分析】(1)由四邊形A4C。是平行四邊形，AB=AE,易證得四邊形A/CQ是等腰梯形,

即可得AC=OE,然后由SSS,即可證得：△八七。且△力C4；

(2)由。E平分NAOC旦與OA相切于點(diǎn)區(qū)可求得/EA。的度數(shù)，繼而求得NB4E的

度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影部分(扇形)的面積.

【解答】解：

(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

.\AB=CD,AD//BC,

四功形4七。。是?梯形，

\'AB=AE,

：.AE=CD,

???四邊形AECO是等腰梯形，

：.AC=DE,

在△AED和△OCA中，

'AE=DC

<DE=AC，

AD=DA

???△A￡7運(yùn)△OC4(555)；

(2)解：???QE平分/A。。，

???ZADC=2ZADE,

???四邊形AEC。是等腰梯形，

???NDAE=RADC=2dADE,

???￡)E與OA相切于點(diǎn)E,

C.AELDE.

即NAED=90°,

A^ADE=30°,

：.ZDAE=60°,

???ZDCE=NA￡C'=1800-ZDAE=120°,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

：.ZBAD=ZDCE=\20°,

：.ZBAE=ZBAD-ZEAD=60°,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰梯形的判定與性質(zhì)以

及平行四邊形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.如圖1,△ABC中，CA=C8,點(diǎn)0在高CH上，0O_LCA于點(diǎn)。，。及LC8于點(diǎn)E,

以。為惻心，0。為半徑作00.

（1）求證：與ar相切于點(diǎn)七：

（2）如圖2,若。。過點(diǎn)〃，且4c=5,A4=6,連接以7,求△8〃七的面積和tanNBHE

的值.

【分析】（1）由CA=CB,且CH垂直于A8,利用三線合一得到C"為角平分線，再由

。。垂直于AC,0E垂直于C8,利用角平分線定理得到。E=0。，利用切線的判定方法

即可得證：

（2）由CA=C6,CH為裔，利用三線合得到A〃=8〃，在直角三角形AC”中，利用

勾股定理求出C〃的長，由圓0過〃，C”垂直于48,得到圓。與A8相切，由（1）得

到圓。與C8相切，利用切線長定理得到如圖所示，過E作石尸垂直于A8,

得到E戶與C”平行，得出ABE廠與△8C，相似，由相似得比例，求出石尸的長，由BH

與所的長，利用三角形面積公式即可求出△8E”的面積；根據(jù)E尸與8E的長，利用勾

股定理求出尸8的長，由尸求出”戶的長，利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出tan

NB”左的值.