數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法西南交通大學數(shù)學建模第1頁2

實際中大量信息或海量信息對應著大量數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要問題答案--數(shù)據(jù)建模問題。經(jīng)過實際對象過去或當前相關信息，主要研究兩個方面問題：（1）分析研究實際對象所處狀態(tài)和特征等，依此做出評價和決議；（2）分析預測實際對象未來改變情況和趨勢等，為科學決議提供依據(jù)。

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法第2頁3

數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法1.普通數(shù)據(jù)建模問題提出

2.數(shù)據(jù)處理普通方法

3.數(shù)據(jù)建模綜合評價方法4.數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法

５.數(shù)據(jù)建模綜合排序方法

６.數(shù)據(jù)建模預測方法第3頁4實際對象都客觀存在一些相關數(shù)據(jù)信息；怎樣綜合利用這些相關信息給出綜合評價結果、制訂決議方案，或預測未來？這類問題都歸結為信息綜合利用與評價問題。普通問題：什么是綜合評價與綜合評價問題呢？

一、普通數(shù)據(jù)建模問題提出第4頁5依據(jù)相關信息對被評價對象所進行客觀、公正、合理全方面評價。假如把被評價對象視為系統(tǒng)，則綜合評價問題：在若干個(同類)系統(tǒng)中，怎樣確定哪個系統(tǒng)運行(或發(fā)展)情況好，哪個情況差？即哪個優(yōu)，哪個劣？一類多屬性(或多指標)綜合評價問題。綜合評價：

一、普通數(shù)據(jù)建模問題提出第5頁6綜合評價是科學、合理決議前提。綜合評價基礎是信息綜合利用。綜合評價過程是數(shù)據(jù)建模過程。數(shù)據(jù)建?；A是數(shù)據(jù)標準化處理。

一、普通數(shù)據(jù)建模問題提出怎樣組成一個綜合評價問題呢？第6頁7綜合評價問題五個要素：

一、普通數(shù)據(jù)建模問題提出第7頁8

（2）評價指標

它是反應被評價對象(系統(tǒng))運行情況基本要素。通常問題都有多項指標組成，每一項指標都是從不一樣側(cè)面刻畫系統(tǒng)所含有某種特征大小一個度量。全部評價指標一起稱為綜合評價指標體系。

標準:系統(tǒng)性、科學性、可比性、可測性和獨立性。綜合評價問題五個要素

第8頁9綜合評價問題五個要素

（3）權重系數(shù)

針對每一綜合評價問題不一樣評價目標，各評價指標之間相對主要性是不一樣。

權重系數(shù):用來刻畫評價指標之間相對主要性大小。第9頁10綜合評價問題五個要素

（4）綜合評價模型經(jīng)過建立適當綜合評價數(shù)學模型將多個評價指標綜合成為一個整體綜合評價指標，即得到對應綜合評價結果。第10頁11綜合評價問題五個要素

（5）評價者

評價者是直接參加評價人，能夠是某一個人，也能夠是一個團體。對于評價目標選擇、評價指標體系確定、權重系數(shù)確實定和評價模型建立都與評價者相關。第11頁12綜合評價過程流程第12頁13

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

1.數(shù)據(jù)類型一致化處理方法

極大型:期望取值越大越好；

極小型:期望取值越小越好；

中間型:期望取值既不要太大，也不要太小為好，即取適當中間值為最好;

區(qū)間型:期望取值最好是落在某一個確定區(qū)間內(nèi)為最好。

什么是一致化處理?為何要一致化?第13頁14

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

1.數(shù)據(jù)類型一致化處理方法

第14頁15

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

1.數(shù)據(jù)類型一致化處理方法

第15頁16

2.數(shù)據(jù)指標無量綱化處理方法

慣用方法:標準差法、極值差法和功效系數(shù)法等。

二、數(shù)據(jù)處理普通方法第16頁17

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

2.數(shù)據(jù)指標無量綱化處理方法

(1)標準差方法

第17頁18

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

2.數(shù)據(jù)指標無量綱化處理方法

(2)極值差方法

第18頁19

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

2.數(shù)據(jù)指標無量綱化處理方法

(３)功效系數(shù)方法

第19頁20

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.定性指標量化處理方法

在社會實踐中，很多問題都包括到定性原因(指標)定量處理問題。諸如:教學質(zhì)量、科研水平、工作政績、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽、態(tài)度、意識、觀念、能力等原因相關政治、社會、人文等領域問題。怎樣對相關問題給出定量分析呢？第20頁21

按國家評價標準,評價原因普通分為五個等級，如A，B，C，D，E。怎樣將其量化？若A-，B+，C-，D+等又怎樣合理量化？簡單地對應數(shù)字分量化方法是不科學！依據(jù)實際問題，結構含糊隸屬函數(shù)量化方法是一個可行有效方法。

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.定性指標量化處理方法

第21頁22

假設有多個評價人對某項原因評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1

,v2

,v3

,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應為5，4，3，2，1。為取連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：

二、數(shù)據(jù)處理普通方法第22頁23

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.定性指標量化處理方法

第23頁24

二、數(shù)據(jù)處理普通方法

3.定性指標量化處理方法

依據(jù)這個規(guī)律，對于任何一個評價值，都能夠給出一個適當量化值。依據(jù)實際情況也可結構其它隸屬函數(shù)。第24頁25

三、數(shù)據(jù)建模綜合評價方法

適用條件:各評價指標之間相互獨立。對不完全獨立情況，其結果將造成各指標間信息重復，使評價結果不能客觀地反應實際。

1.線性加權綜正當主要特點：（1）各評價指標間作用得到線性賠償；（2）權重系數(shù)對評價結果影響顯著。第25頁26

2.非線性加權綜正當

三、數(shù)據(jù)建模綜合評價方法主要特點：（1）突出了各指標值一致性，即平衡評價指標值較小指標影響作用；（2）權重系數(shù)大小影響不是尤其顯著，而對指標值大小差異相對較敏感。第26頁27

三、數(shù)據(jù)建模綜合評價方法

3.迫近理想點（TOPSIS）方法第27頁28三、數(shù)據(jù)建模綜合評價方法4.其它綜合評價法

因子分析聚類分析含糊評價層次分析法等第28頁29

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法

1.動態(tài)加權問題普通提法

問題:怎樣對n個系統(tǒng)做出綜合評價呢?第29頁30

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法

年中國大學生數(shù)學建模競賽A題：“長江水質(zhì)評價和預測”問題第一部份給出了17個觀察站（城市）最近28個月實際檢測指標數(shù)據(jù)，包含反應水質(zhì)污染程度最主要四項指標：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標28個月檢測數(shù)據(jù)對17個城市水質(zhì)情況做出綜合評價。第30頁31

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法依據(jù)國家標準（GB3838—）要求，關于地表水水質(zhì)可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個類別，每一個類別對每一項指標都有對應標準值（區(qū)間），只要有一項指標到達高類別標準就算是高類別水質(zhì)，所以實際中不一樣類別水質(zhì)有很大差異，而且同一類別水在污染物含量上也有一定差異。在對17個城市水質(zhì)做綜合評價時，要充分考慮這些指標值不一樣類別水“質(zhì)差異”和同類別水“量差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。所以，這是一個較復雜多原因多屬性綜合評價問題。第31頁32

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法第32頁33

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法

注意:

問題對于每一個屬性而言，現(xiàn)有不一樣類別差異，同類別又有不一樣量值差異。對于這種現(xiàn)有“質(zhì)差”，又有“量差”問題，合理有效方法是動態(tài)加權綜合評價方法。

1.動態(tài)加權問題普通提法

第33頁34

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法

考慮到評價指標“質(zhì)差”與“量差”，既要能表達不一樣類型指標之間差異，也要能表達同類型指標數(shù)量差異。詳細取什么樣動態(tài)加權函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。對于不一樣指標能夠取相同權函數(shù)，也能夠取不一樣權函數(shù)。

2.動態(tài)加權函數(shù)設定

第34頁35

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法2.動態(tài)加權函數(shù)設定

第35頁36

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法2.動態(tài)加權函數(shù)設定

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四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法2.動態(tài)加權函數(shù)設定

第37頁38

四、數(shù)據(jù)建模動態(tài)加權方法3.動態(tài)加權綜合評價模型

第38頁39

五、數(shù)據(jù)建模綜合排序方法

1.綜合排序問題普通提法

問題:怎樣給出n個系統(tǒng)最終排序結果呢?第39頁40

五、數(shù)據(jù)建模綜合排序方法

2.綜合排序問題方法

第40頁41

1.指標數(shù)據(jù)標準化處理長江水質(zhì)綜合評價模型第41頁42

1.指標數(shù)據(jù)標準化處理第42頁43

1.指標數(shù)據(jù)標準化處理第43頁44

2.動態(tài)加權函數(shù)確實定第44頁4