上學(xué)期高一數(shù)學(xué)1月月考試題08時(shí)間120分鐘,滿分為150分第Ⅰ卷選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1.已知集合，，則＝（） A． B． C． D．或2．函數(shù)=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1 D．（－∞，1）3．函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4.設(shè)函數(shù)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為（）ABC.D.不確定5.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖，則其俯視圖不可能為：①長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（）A.①②B.③④C.②③D.①④6.已知，且，則等于（）A、B、C、D、7.設(shè)，，，且滿足，那么當(dāng)時(shí)必有（）ABC D8.已知滿足對(duì)任意，都有成立，那么的取值范圍是（）A．B． C．（1，2） D.9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（）A.1B.0C.D.第Ⅱ卷二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，將答案填寫在正確的位置）11.已知函數(shù)，則的值是.12．已知函數(shù),若,則的值為.13.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是14.函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于的方程SKIPIF1<0有五個(gè)不等實(shí)根SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.三．解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明與演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）分別求；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。18.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算；（2）求不等式的解集.19.（本小題滿分12分）某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來(lái)回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來(lái)回10次.(1)若每日來(lái)回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問(wèn)這列火車每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù).20.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，有.（1）求證：對(duì)任意的，恒有；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)和函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案一、選擇題1—5BCCBC6—10ABAAC二、填空題11.12.013.或14.15.三、解答題16.(Ⅰ)，(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，則；綜合①②，可得的取值范圍是17.解：（1）函數(shù)有意義，故：解得：，令，可得：，討論對(duì)稱軸可得：18.（1）11（2）19.解：（1）設(shè)每日來(lái)回次，每次掛節(jié)車廂，由題意設(shè)

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

得方程組：解得：；∴y=2x+24

（2）由題意知，每日所拖掛車廂最多時(shí)，營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，現(xiàn)設(shè)每日營(yíng)運(yùn)節(jié)車廂，

則，

所以，當(dāng)時(shí)，；此時(shí)．

所以，每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×6×12=7920（人）20.解：（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又，∴.當(dāng)時(shí)，，∴.∴=＞0.又x≥0時(shí)f（x）≥1＞0，∴時(shí)，恒有f（x）＞0.（2）證明：設(shè)，則.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函數(shù).（3）解：由，得.又是上的增函數(shù)，.21.解：(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)的值域應(yīng)是的值域的子集．①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，在[4，m]上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，故，所以，解得或．②當(dāng)8時(shí)，在上單