人教A版高二下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第2課時(shí)）課后作業(yè)班級(jí)：姓名：1．高二某班級(jí)4名同學(xué)要參加足球、籃球、乒乓球比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，其中甲同學(xué)不能報(bào)名足球，乙、丙、丁三位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目都不相同，則不同的報(bào)名種數(shù)有（

）A．54 B．12 C．8 D．812．完全展開后的項(xiàng)數(shù)是（

）A．7 B．9 C．12 D．183．據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌計(jì)數(shù)法則是：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)."算籌計(jì)數(shù)法有縱?橫兩種形式，如圖為縱式計(jì)數(shù)形式，一豎表示1個(gè)單位，一橫表示5個(gè)單位，例如三豎一橫表示8.現(xiàn)從上圖中選擇三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則能構(gòu)成等比數(shù)列的組合中所有數(shù)的縱式計(jì)數(shù)形式中共有橫數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．2023年起延慶區(qū)將利用三年時(shí)間重點(diǎn)打造“延慶東南山·九溝十八灣”鄉(xiāng)村振興品牌，旨在借助延慶區(qū)東南部淺山區(qū)和山區(qū)的溝域空間結(jié)構(gòu)、功能布局及秀美山水，構(gòu)建9條各具特色的生態(tài)溝域廊道、18條生態(tài)溝域農(nóng)文體康旅體驗(yàn)灣，全面推動(dòng)延慶區(qū)鄉(xiāng)村振興，打造新時(shí)代首都生態(tài)溝域綠色發(fā)展新典范.小明打算從九溝十八灣中選出一溝一灣去旅游，則不同的選法有種．5．已知直線中的a，b，c是取自集合中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是．6．用5種不同的花卉種植在如圖所示的四個(gè)區(qū)域中，且相鄰區(qū)域花卉不同，則不同的種植方法種數(shù)是.7．設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法的種數(shù)為.8．某藥品研究所研制了5種消炎藥（，，，，）、4種退熱藥（，，，），現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)使用進(jìn)行療效試驗(yàn)，但已知，兩種藥必須同時(shí)使用，且，兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的試驗(yàn)方案有多少種？9．從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)．(1)可以組成多少個(gè)三位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？10．某校高中部，高一有6個(gè)班，高二有7個(gè)班，高三有8個(gè)班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．（1）任選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有多少種不同的選法？（2）三個(gè)年級(jí)各選1個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有多少種不同的選法？（3）選2個(gè)班的學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求這2個(gè)班不同年級(jí)，有多少種不同的選法？參考答案1．【答案】B【詳解】由甲同學(xué)不能報(bào)名足球，可得甲有2種報(bào)名方式，乙、丙、丁三位同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目都不相同，可得乙有3種報(bào)名方式，丙有2種報(bào)名方式，丁只有1種報(bào)名方式，共分步計(jì)數(shù)原理可得共有種．故選：B．2．【答案】C【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，完全展開后的項(xiàng)數(shù)為.故選：C3．【答案】D【詳解】正整數(shù)1~9中能構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)一共有四組，分別是1，2，4；2，4，8；1，3，9；4，6，9.其中只有6，8，9的縱式計(jì)數(shù)形式中各有1橫，所以共有4橫，故選：D4．【答案】【詳解】由題選出1條生態(tài)溝域廊道有9種不同選法，選出1條生態(tài)溝域農(nóng)文體康旅體驗(yàn)灣有18種不同選法，故選出一溝一灣去旅游則不同的選法有種.故答案為：162.5．【答案】11【詳解】設(shè)傾斜角為，，則，不妨設(shè)，則，若，a有2種取法，b有2種取法，排除1個(gè)重復(fù)(與)，故這樣的直線有條；若，a有2種取法，b有2種取法，c有2種取法，且其中任兩條直線均不相同，故這樣的直線有條，從而，符合要求的直線有條．故答案為：11．6．【答案】240【詳解】由題意，區(qū)域A可選的方法數(shù)為5，區(qū)域B可選的方法數(shù)為4，區(qū)域C可選的方法數(shù)為3，區(qū)域D可選的方法數(shù)為4，可得總的方法數(shù)為.故答案為：.7．【答案】45【詳解】先選出1個(gè)小球，放到對(duì)應(yīng)序號(hào)的盒子里，有種情況，例如：5號(hào)球放在5號(hào)盒子里，其余四個(gè)球的放法為，，，，，，，，共9種，故將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法種數(shù)為種，故答案為：45.8．【答案】14【詳解】解：當(dāng)取，時(shí)，再取退燒藥有（種）方案，此時(shí)不同的試驗(yàn)方案有4（種）方案；當(dāng)不取，且取時(shí)，取另一種消炎藥的方法有（種）方案，由于，兩種藥不能同時(shí)使用，所以再取退燒藥有（種）方案，此時(shí)不同的試驗(yàn)方案有（種）方案；當(dāng)取，時(shí)，再取退燒藥有（種）方案，此時(shí)不同的試驗(yàn)方案有4（種）方案；綜上所述，不同的試驗(yàn)方案共有（種）方案.9．【答案】(1)100；(2)48；(3)30【詳解】（1）三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有（個(gè)）．（2）三位數(shù)的首位不能為0，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二位可以排0，除首位排的數(shù)字共有4種方法，第三位除前兩位排的數(shù)字共有3種方法，因此，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有（個(gè)）．（3）偶數(shù)末位數(shù)字可取0，2，4，因此，可以分兩類：一類是末位數(shù)字是0，則有（種）排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有（種）排法．因此有（種）排法．即可以排成30個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).10．【答案】（1）21；（2）336；（3）146.【詳解】（1）分三類：第一類，從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同的選法；第二類，從高二年級(jí)選1個(gè)班，有7種不同的選法；第三類，從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同的選法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有種不同的選法；（2）分三步：第一步，從高一年級(jí)選1個(gè)班，有6種不同的選法；第二步，從高二年級(jí)選1個(gè)班，有7種不同的選法；第三步，從高三年級(jí)選1個(gè)班，有8種不同的選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，