第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（2月份）一、單選題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x2+exA.2+e B.?2?e C.3e D.2e2.函數(shù)y=x2cos(2x?A.y′=2xcos(2x?π3)?x2sin(2x?π33.已知函數(shù)f(x)=2f′(0)ex?x2A.6 B.3 C.?3 D.?64.如圖1，現(xiàn)有一個底面直徑為10cm高為25cm的圓錐容器，以2cm3/s的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時間(單位：s)的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)t=π時，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為(

)A.33006πcm/s

B.33005πcm/s5.已知函數(shù)f(x)=ex(x3+a)A.(?4,0) B.[?4,0] C.(0,4) D.[0,4]6.若函數(shù)f(x)=(x2+ax)ex在[1,2]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則A.(?83,?32) B.(?6,?4)二、多選題：本題共2小題，共6分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。7.關(guān)于函數(shù)f(x)=xlnx，下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞) B.函數(shù)f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的最小值為e，沒有最大值 D.函數(shù)f(x)的極小值點為e8.已知函數(shù)f(x)=x2?1，g(x)=lnx，那么下列說法正確的是A.f(x)，g(x)在點(1,0)處有相同的切線 B.函數(shù)f(x)?g(x)有一個極值點

C.對任意x>0，f(x)≥g(x)恒成立 D.f(x)，g(x)的圖象有且只有兩個交點三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共9分。9.已知函數(shù)f(x)=12x?cosx,x∈[?π210.已知曲線y=13x3上一點P(2,811.已知函數(shù)f(x)=xex+xex+1四、解答題：本題共2小題，共24分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ax3?x2?3x+b，且當(dāng)x=3時，f(x)有極值?5．

(1)求a，b的值；

(2)13.(本小題12分)

函數(shù)f(x)=lnx?ax(a∈R)，g(x)=12ax2?x．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a>0時，若不等式f(x)+1參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D

7.BD

8.BD

9.?10.y=4x?1611.(?1,2)

12.解：(1)由f(x)=ax3?x2?3x+b，得f′(x)=3ax2?2x?3，

又當(dāng)x=3時，f(x)有極值?5，所以f′(3)=27a?9=0f(3)=27a?18+b=?5，解得a=13b=4，

所以f′(x)=x2?2x?3=(x+1)(x?3)，當(dāng)x∈(?1,3)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(3,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

所以當(dāng)x=3時，f(x)有極小值?5．

所以a=13,b=4．

(2)由(1)x?4(?4,?1)?1(?1,3)3(3,4)4f′(x)+0?0+f(x)?單調(diào)遞增極大值17單調(diào)遞減極小值?5單調(diào)遞增?由表可知f(x)在[?4,4]上的最大值為f(?1)=173，最小值為f(?4)=?643，

即f(x)在[?4,4]13.解：(1)由題意得f′(x)=1x?a=1?axx，x>0，

當(dāng)a≤0時，則f′(x)=1?axx>0，

∴f(x)的遞增區(qū)間為(0,+∞)；

當(dāng)a>0時，令f′(x)<0，則x>1a；令f′(x)>0，則0<x<1a．

∴f(x)的遞增區(qū)間為(0,1a)，遞減區(qū)間為(1a,+∞)．

(2)當(dāng)a>0時，令?(x)=g(x)?f(x)?12=1