第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省資陽市某中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線l過兩點0,0和3,?1，則直線l的傾斜角為(

)A.π3 B.2π3 C.5π62.已知點A1,1,B5,3,則以線段ABA.x?22+y?32=5 B.x?223.已知點1,2在拋物線C:y=ax2上，則拋物線C的準線方程為(

)A.x=?12 B.y=?12 C.4.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，O為A1C1與B1D1的交點，設(shè)AB=aA.BO=a?b+12c 5.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的股子，事件A=“兩次擲出的點數(shù)之和是6”，事件B=“第一次擲出的點數(shù)是奇數(shù)”，事件C=“兩次擲出的點數(shù)相同”，則(

)A.A與B

互斥 B.B

與C

相互獨立 C.PA=16 D.A6.已知圓C1：x+32+y2=81和C2：x?32+yA.x216+y27=1 B.7.當今時代，數(shù)字技術(shù)作為世界科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的先導(dǎo)力量，日益融入經(jīng)濟社會發(fā)展各領(lǐng)域全過程，深刻改變著生產(chǎn)方式、生活方式和社會治理方式，從而帶動了大量的電子產(chǎn)品在市場的銷售．現(xiàn)有某商城統(tǒng)計了近兩個月在A，B，C三個區(qū)域售出的1000個電子產(chǎn)品，其中A，B，C各個區(qū)域銷量分布的餅狀圖及售價的頻率條形圖(按規(guī)定這些電子產(chǎn)品的售價均在50，300之間)如圖，則在A區(qū)域售出的電子產(chǎn)品中，售價在區(qū)間(150,200]內(nèi)比在區(qū)間(250,300]內(nèi)多(

)A.30件 B.114件 C.120件 D.133件8.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，，E是線段AB的中點，在?A1BC內(nèi)有一動點P(包括邊界)A.332 B.2333 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于直線l:(m?2)x+y?2m+1=0與圓C:x2+yA.l過定點(2,3) B.C的半徑為9

C.l與C可能相切 D.l被C截得的弦長最小值為210.泰戈爾說過一句話：世界上最遠的距離，不是星星之間的軌跡，而是縱然軌跡交匯，卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓.已知點A2,0，直線l:x=?3，動點P到點A的距離比到直線l的距離小1.若某直線上存在這樣的點P，則稱該直線為“最遠距離直線”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.點P的軌跡曲線是線段

B.y=x+2是“最遠距離直線”

C.過點A的直線與點P的軌跡交于M、N兩點，則以MN為直徑的圓與y軸相交

D.過點A的直線與點P的軌跡交于M、N兩點，則MA+2NA11.盒子里有2個紅球和2個白球，從中不放回地依次取出2個球，設(shè)事件A=“兩個球顏色相同”，B=“第1次取出的是紅球”，C=“第2次取出的是紅球”，D=“兩個球顏色不同”.則下列說法正確的是(

)A.A與B相互獨立 B.A與D互為對立 C.B與C互斥 D.B與D相互獨立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)x、y、z∈R，a=1,1,1，b=1,y,z，c=x,?4,2，且a⊥c，13.已知事件A與事件B相互獨立，若P(A)=0.5，P(A∩B)=0.3，則P(B)=

．14.已知離心率為e1的橢圓C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)直線l經(jīng)過兩直線l1:3x+4y?2=0和(1)若直線l與直線3x+y?1=0垂直，求直線l的方程;(2)若直線l與圓(x?3)2+(y?1)16.(本小題12分)已知甲、乙兩人進行臺球比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負者得0分．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為13，乙獲勝的概率為23，每局比賽結(jié)果相互獨立．設(shè)事件A，(1)若進行三局比賽，求“甲至少勝2局”的概率；(2)若規(guī)定多得兩分的一方贏得比賽．記“甲贏得比賽”為事件M，最多進行6局比賽，求P(M)．17.(本小題12分)橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0過點P(3,1)且離心率為(1)求橢圓C的方程；(2)若?AMN面積為33，求直線MN18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐A?BCDE中，AB=AC=CD=2BE=4，BE//CD，CD⊥CB，AB⊥AC，平面ABC⊥平面BCDE，O為BC中點．(1)求證：AO⊥平面BCDE;(2)求平面ABC與平面ADE夾角的余弦值;(3)問：線段AC上是否存在一點Q，使OQ//平面ADE?如果存在，求AQAC的值;如果不存在，請說明理由．19.(本小題12分)已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F4,0，右頂點為A，直線(1)求C的方程；(2)點B為l上不同于點M的動點，直線BF交y軸于點R，過B作C的兩條切線，分別交y軸于P，Q兩點，交x軸于S，T兩點．①證明：R是PQ的中點；②證明：SMTM=SF參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.BC

11.ABD

12.3

13.0.4/214.3+215.解：(1)直線l經(jīng)過兩直線l1：3x+4y?2=0和l2：2x+y+2=0的交點，

聯(lián)立兩直線l1：3x+4y?2=0和l2：2x+y+2=0，

解得x=?2，y=2，即交點坐標為(?2,2)，

直線3x+y?1=0的斜率為?3，因為直線l與直線3x+y?1=0垂直，

所以直線l的斜率為13，

所以直線l的方程為y?2=13(x+2)，即x?3y+8=0；

(2)若直線l與圓(x?3)2+(y?1)2=25相切，

當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=?2，

圓心到直線的距離d=5=r，符合題意；

當直線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為：y?2=k(x+2)，即kx?y+2k+2=0，

根據(jù)題意得：圓心到直線的距離d=|5k+1|k216.解：(1)記“甲至少勝2局”為事件D，則D=AAA∪AAB∪ABA∪BAA，

因為AAA，AAB，ABA，BAA互斥，

所以P(D)=P(AAA)+P(AAB)+P(ABA)+P(BAA)=(13)3+3×(13)2×23=727．

(2)若比賽最多進行6局，甲贏得比賽包括以下3種情況：

比賽進行2局甲贏得比賽，比賽進行4局甲贏得比賽，比賽進行6局甲贏得比賽，

設(shè)Mi=“比賽進行2i局甲贏得比賽”(i=1,2,3)，

則P(M1)=P(AA)=(1317.解：(1)由已知可得e=ca=633(2)當直線MN與x軸重合時，不符合題意，設(shè)直線MN的方程為x=my+2，聯(lián)立x=my+2可得m2Δ=16m設(shè)M(x1,y1則y1則S?AMN解得m=±1，所以直線MN的方程為y=±(x?2)．

18.解：(1)證明：因為AB=AC，O為BC中點，所以AO⊥BC，

又平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，AO?平面ABC，

所以AO⊥平面BCDE；

(2)以C為坐標原點，CB，CD所在直線分別為x，y軸，平行于AO的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(22,0,22)，E(42,2,0)，D(0,4,0)，O(22,0,0)，

所以AE=(22,2,?22)，ED=(?42,2,0)，

設(shè)平面ADE的法向量為n=(x,y,z)，則n?AE=22x+2y?22z=0n?ED=?42x+2y=0，

令x=1，可得n=(1,22,3)，

易知平面ABC的一個法向量為m=(0,1,0)，

所以cosm,n=m?n|m|?|n|=219.解：(1)如圖所示，由右焦點為F4,0，得c=4因為aAM=AF若a≤1，則a1?a=4?a，

即若a>1，則aa?1=4?a，

即a2故C的方程為x2(2)①