第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《18.2.1矩形》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________一、單選題1．在一組對邊平行的四邊形中，增加下列條件中的哪一個條件，這個四邊形是矩形（）A．另一組對邊相等，對角線相等 B．另一組對邊相等，對角線互相垂直C．另一組對邊平行，對角線相等 D．另一組對邊平行，對角線互相垂直2．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC=10km，BC=24km，則M，C兩點之間的距離為（

）A．10km B．12km C．13km D．26km3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為（）．

A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.84．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點，且AE平分∠BAD，CE＝2，則CD的長是（

A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為（

）A．103 B．203 C．36．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DEA．6 B．5 C．4 D．37．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，∠EBC的平分線交CD于點F，將△DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N，則△BEF和△DEF的面積之比為（

）A．2:1 B．3:1 C．2:1 D．8．如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定二、填空題9．已知四邊形ABCD，若AB//CD，AD//BC，且∠A=90°，則四邊形ABCD為10．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=°．11．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是S112．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E是線段BO上一點，若AB=AE，∠ABE=65°，則∠OAE=．13．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF；把紙片展平再折，使點A落在EF上的點A′處，則∠A′BE=度，折疊后折痕為BM，BM與EF相交于點N，如果直線BA′交CD于點O，BC=5，14．如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，則∠COE的度數(shù)為．

15．如圖，矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD邊于點E，F(xiàn)是CD的中點，連結(jié)EF.若AB＝8，且EF平分∠BED，則AD的長為三、解答題16．如圖，點D，E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB，AC的中點。點O是△ABC內(nèi)的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，連接DC，F(xiàn)G，F(xiàn)E，DE．（1）求證，四邊形DGFE是平行四邊形：（2）當(dāng)OA與BC滿足什么關(guān)系時，四邊形DGFE是矩形？請說明理由。17．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是CD的中點，連接AO并延長，交BC延長線于點E，連接DE，AC．

(1)求證：四邊形ADEC是平行四邊形；(2)當(dāng)∠B=50°，∠BAE=__________°時，四邊形ADEC是矩形．參考答案1．C2．C3．C4．A5．A6．B7．B8．B9．矩形10．4511．=12．1513．60；3315．4+416．（1）∵D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，DE=1同理，得GF∥BC，CF=1∴DE∥GF，DE=GF，∴四邊形DGFE是平行四邊形．（2）

當(dāng)OA⊥BC時，四邊形DGFE是矩形理由：連接AO，如圖．由（1）知，四邊形DGFE是平行四邊形。當(dāng)OA⊥BC時，DG⊥GF，∴當(dāng)OA⊥BC時，四邊形DGFE是矩形．17．（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．18．（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC，∴∠DAO=∠CEO，∠ADO=∠ECO，∵點O是CD的中點，∴DO=CO且∠DAO=∠CEO，∠ADO=∠ECO，∴△ADO≌△ECOAAS∴AO=EO，且DO=CO，∴四邊形ADEC是平行四邊形；（2）∠BAE=80°時，四邊形ADEC是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴