高三數(shù)學(xué)考生注意：．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)純虛數(shù)，則（）A.0B.1C.2D.32.“”是“”的（）A充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則的虛軸長(zhǎng)為（）A.B.C.D.4.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，，則（）A.5B.4C.3D.15.在某一片污染地上甲、乙至少有一種可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，則在該片污染地上甲、乙都存活的概率為（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.16.已知某圓臺(tái)軸截面的周長(zhǎng)為10、面積為，圓臺(tái)的高為，則該圓臺(tái)的表面積為（）A.B.C.D.第1頁/共4頁7.已知為圓的直徑且，為圓上的動(dòng)點(diǎn)且與，均不重合，等邊三角形與共面且點(diǎn)，位于的異側(cè)，則的最大值為（）A.B.1C.2D.38.已知公差不為等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若存在正整數(shù)，使得，則的所有可能取值的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知在區(qū)間上的最大值為上的最大值為變化時(shí)，下列結(jié)論可能成立的是（）A.，B.，C.，D.，10.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，則（）A.平面B.平面C.三棱錐的體積為D.與所成角的余弦值為已知曲線和和拋物線圍成封閉曲線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線與交于段的中點(diǎn)作垂直于的準(zhǔn)線的直線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.最大值為第2頁/共4頁C.不大于點(diǎn)到軸的距離的4倍D.若的斜率為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.某蔬菜種植基地最近五年的年投資成本（萬元）和年利潤(rùn)（萬元）的統(tǒng)計(jì)表如下：101213141219若關(guān)于的線性回歸方程為，則的平均數(shù)______．13.已知函數(shù)的圖像與直線相切，且與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則______．14.記表示的值域?yàn)椋瑒t的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16.如圖，在直五棱柱中，，，，，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．第3頁/共4頁17.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．18.已知曲線上任意兩點(diǎn)間的最大距離為4，，為與在的上方．（1）求的方程；（2）若過的直線與交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)，為垂足，直線，的斜率分別為，證明：；（3）若點(diǎn)在上，且，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值．19.甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有個(gè)材質(zhì)、大小相同的小球，甲袋中的小球分別編號(hào)為，乙袋中的小球分別編號(hào)為．從甲袋中任取兩個(gè)小球，編號(hào)記為，從乙袋中任取兩個(gè)小球，編號(hào)