綜合質(zhì)量評(píng)估(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線的對(duì)數(shù)共有()A.12 B.24 C.36 D.48【解析】選B.每條側(cè)棱對(duì)應(yīng)4對(duì),由分步乘法計(jì)數(shù)原理得:4×6=24對(duì).2.若Cn2AA.6 B.7 C.35 【解析】選C.因?yàn)镃n2A22=42=解得n=7,所以n!3!(n-3)!=7!3.已知隨機(jī)變量ξ+η=8,若ξ～B(10,0.6),則E(η),D(η)分別是()A.6和2.4 B.2和2.4C.2和5.6 D.6和5.6【解析】選B.因?yàn)棣巍獴(10,0.6),所以E(ξ)=10×0.6=6,D(ξ)=10×0.6×0.4=2.4,因?yàn)棣?η=8,所以E(η)=E(8ξ)=2,D(ξ)=D(8ξ)=2.4.4.如果3xA.3 B.5 C.6 D.10【解析】選B.因?yàn)門k+1=Cnk(3x2)nk-2x3k=(2)k3nkCn5.拋擲甲、乙兩顆骰子,若事件A:“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”;事件B:“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7A.13 B.118 C.16 【解析】選C.投擲兩枚骰子共有6×6種情況,甲骰子點(diǎn)數(shù)大于4的情況有2×6=12種,甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4,且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7的情況有2種,所以P(B|A)=P(BA)P(A)=2366.(2017·濟(jì)南高二檢測(cè))6本不同的書分給甲、乙、丙三人,每人兩本,不同的分法種數(shù)是()A.C62C42 B.C62C【解析】選A.甲得2本有C62,乙從余下的4本中取2本有C42,丙得余下的2本7.(2017·武漢高二檢測(cè))甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如表所列:工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結(jié)論()A.甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B.乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C.兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D.無法判斷誰的質(zhì)量好一些【解析】選B.甲生產(chǎn)廢品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,乙生產(chǎn)廢品期望是1×0.5+2×0.2=0.9,所以甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望,故應(yīng)選B.8.為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系,在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生,得到下面的列聯(lián)表:數(shù)學(xué)85～100分?jǐn)?shù)學(xué)85分以下總計(jì)物理85～100分3785122物理85分以下35143178總計(jì)72228300現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系,則犯錯(cuò)誤的概率不超過()A.0.005 B.0.01 C.0.02 【解析】選D.因?yàn)镵2的觀測(cè)值k=300(37×143-35×85)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系.9.(2017·臨沂高二檢測(cè))設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下X123P0.5xy若E(X)=158A.732 B.C.3264 D.【解析】選D.由1×0.5+2x+3y=15所以D(X)=1-1582×12+2-158210.如圖,用五種不同的顏色分別給A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有()A.180種 B.120種C.96種 D.60種【解析】選A.按區(qū)域分四步:第1步,A區(qū)域有5種顏色可選;第2步,B區(qū)域有4種顏色可選;第3步,C區(qū)域有3種顏色可選;第4步,D區(qū)域也有3種顏色可選.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案.11.(2017·泰安高二檢測(cè))二項(xiàng)式(2x)n(n∈N*)的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值之和是a,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是b,則ba+aA.2 B.136 C.73 【解析】選B.由題意知,(2x)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值之和即(2+x)n的所有項(xiàng)的系數(shù)和,令x=1,可得a=3n.又因?yàn)閎=2n,所以ba=23n,ab=32n,所以ba+ab=2312.拋一枚均勻硬幣,正反面出現(xiàn)的概率都是12,反復(fù)這樣投擲,數(shù)列{an}定義如下:an=1,第n次投擲出現(xiàn)正面,-1,第n次投擲出現(xiàn)反面,若Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),則事件“S8=A.1256,13128 B.7C.732,1256 D.1【解析】選B.根據(jù)定義事件“S8=2”是指8次投擲中5次正面3次反面,其概率為P=C85128=732;事件{S2≠二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13.(2017·山東高考)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=________.【解析】Cn2(3x)2=54x2,即解得n=4.答案:414.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為________.【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望為E(X)=110×答案:8.515.一個(gè)電路如圖所示,a,b,c,d,e,f為六個(gè)開關(guān),其閉合的概率是12,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是________【解析】P=11-12答案:5516.(2017·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系:時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為________.【解析】因?yàn)閥=0.4+0.5+0.6+0.6+0.4x=1+2+3+4+5利用線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式得:=0.01,=0.47,所以線性回歸方程為=0.01x+0.47,令x=6,得y=0.53.答案:0.50.53三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知x+(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).(2)求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和.【解析】(1)由2n=512得n=9,則第r+1項(xiàng)為Tr+1=C9r(x)9r2rC9rx令9232r=0得r=3,故常數(shù)項(xiàng)為T4=23(2)由(1)知,n=9,令x=1,得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為39.18.(12分)某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如表所示:商店名稱ABCDE銷售額(x)/千萬元35679利潤(rùn)額(y)/百萬元23345(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖.(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程=x+,其中=∑i=1nxiyi-nxy∑(3)若獲得利潤(rùn)是4.5百萬元時(shí)估計(jì)銷售額是多少(千萬元)?【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示:(2)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得:x=3+5+6+7+95=6,y=∑i=15xi2=200,∑所以=112-5×6×3.4200-5×36則=yx×6=0.4,所以利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為=0.5x+0.4.(3)當(dāng)y=4.5時(shí),4.5=0.5x+0.4,計(jì)算得出x=8.2,所以若獲得利潤(rùn)是4.5百萬元時(shí)估計(jì)銷售額是8.2千萬元.19.(12分)已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N*},B={4,5,6,7,8}.(1)從A∪B中取出3個(gè)不同的元素組成三位數(shù),則可以組成多少個(gè)?(2)從集合A中取出1個(gè)元素,從集合B中取出3個(gè)元素,可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)?【解析】由1<log2x<3,得2<x<8,又x∈N*,所以x為3,4,5,6,7,即A={3,4,5,6,7},所以A∪B={3,4,5,6,7,8}.(1)從A∪B中取出3個(gè)不同的元素,可以組成A6(2)若從集合A中取元素3,則3不能是千位上的數(shù)字,有C53·C3若不從集合A中取元素3,則有C4所以滿足題意的自然數(shù)共有180+384=564個(gè).20.(12分)甲、乙兩射手在同樣條件下進(jìn)行射擊,根據(jù)以往的記錄,他們的成績(jī)分布列如下:環(huán)數(shù)射手8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.30.10.6乙0.20.50.3(1)試比較甲、乙兩射手射擊水平的高低.(2)誰的射擊水平比較穩(wěn)定.【解析】(1)設(shè)甲、乙兩射手射擊一次所得的環(huán)數(shù)分別是X1,X2,則E(X1)=8×0.3+9×0.1+10×0.6=9.3;E(X2)=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1.由E(X1)>E(X2),知甲射手射擊所得環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望比乙射手射擊所得環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望高,故甲射手射擊水平比乙射手高.(2)D(X1)=(89.3)2×0.3+(99.3)2×0.1+(109.3)2×0.6=0.81;D(X2)=(89.1)2×0.2+(99.1)2×0.5+(109.1)2×0.3=0.49.由D(X1)>D(X2),知乙射手射擊水平比甲射手穩(wěn)定.21.(12分)(2017·全國(guó)卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計(jì)A的概率.(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=【解析】(1)記事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”為事件B,記事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”為事件C,則P(A)=P(B)·P(C),P(B)=5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)=0.62,P(C)=5×(0.068+0.046+0.010+0.008)=0.66,所以P(A)=0.4092.(2)箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=200×(62×66-34×38)所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)方法一:因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布圖中,箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5.故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+0.5-0.340.068方法二:由圖可知,中位數(shù)位于50～55kg,首先計(jì)算小于50kg之前的頻率為:(0.004+0.020+0.044)×5=0.340,設(shè)中位數(shù)為xkg,則(x50)×0.068=0.50.340=0.16,解之得:x=52.35.方法三:1÷5=0.2,0.1(0.004+0.020+0.044)=0.032,0.032÷0.068=817,817×550+2.35=52.35,所以中位數(shù)為52.35.22.(12分)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?【解析】(1)由題意得,X的可能取值為200,300,500.根據(jù)題意,結(jié)合頻數(shù)分布表,用頻率估計(jì)概率可知PX=200=2+1690=15,PX=300PX=500=25+7+490所以六月份這種酸奶一天的需求量X的分布列為:X200300500P122(2)①當(dāng)200≤n≤300時(shí),若X=200,則Y=(64)X+(24)(nX)=4X2n=8002n,PY=800-2n=1若X=300時(shí),則Y=6-4n=2n,PY=2n=若X=500時(shí),則Y=6-4n=2n,PY=2n=所以Y的分布列為:Y8002n2n2nP