第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題A組基礎(chǔ)題組1.不等式(x2y+1)(x+y3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()2.(2015北京,2,5分)若x,y滿足x-y≤0,xA.0 B.1 C.32 3.(2017北京海淀二模,3)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-y-1≥0A.11 B.5 C.4 D.24.已知不等式組y≤x,y≥-x,A.4 B.6 C.8 D.125.某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型客車不多于A型客車7輛.則租金最少為()A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元6.設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y≤2,7.已知x,y滿足約束條件x+y≤10,x-y8.(2017北京豐臺(tái)二模,12)若x,y滿足y≥1,y≤x-1,x+9.(2017北京朝陽二模,13)已知x,y滿足y≥x,x+y≤4,10.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(2)設(shè)OP=mAB+nAC(m,n∈R),用x,y表示mn,并求mn的最大值.B組提升題組11.(2017北京東城二模,3)若x,y滿足x-y+1≥0,A.1 B.0 C.12 12.(2017北京平谷零模,3)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-1≤0,x-A.2 B.0 C.1 D.313.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+3y-3≤0,A.12 B.11 C.7 D.814.設(shè)D為不等式組x+y≤1,2x-y≥-1,x-2y≤1所表示的平面區(qū)域,點(diǎn)B(a,b)為坐標(biāo)平面xOy內(nèi)一點(diǎn)A.2 B.1C.0 D.315.(2017北京西城一模,13)已知實(shí)數(shù)a,b滿足0<a≤2,b≥1.若b≤a2,則ba的取值范圍是16.(2017北京海淀一模,14)已知實(shí)數(shù)u,v,x,y滿足u2+v2=1,x+y-1≥17.已知D是以點(diǎn)A(4,1),B(1,6),C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界),如圖所示.(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組;(2)設(shè)點(diǎn)B(1,6),C(3,2)在直線4x3ya=0的異側(cè),求a的取值范圍.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.C(x2y+1)(x+y3)≤0?x-2y+12.D由x,y的約束條件可畫出可行域(如圖陰影部分),其中A12,12,B(0,1),易知直線x+2yz=0經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時(shí),z3.B畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖(陰影部分所示),令z=2x+y,則y=2x+z,當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(2,1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=2x+y最小,最小值為5.故選B.4.B如圖,a>0,不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鱋BC及其內(nèi)部,其中B(a,a),C(a,a),所以|BC|=2a,所以△OBC的面積為12·a·2a=a2=4,所以由z=2x+y得y=2x+z,平移直線y=2x,由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6,∴zmax=6.5.C設(shè)旅行社租用A型客車x輛,B型客車y輛,租金為z元,則約束條件為x目標(biāo)函數(shù)為z=1600x+2400y.可行解為圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn).當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,12)時(shí),z取得最小值,zmin=1600×5+2400×12=36800.故租金最少為36800元,選C.6.答案5解析作出可行域,如圖.由圖可知當(dāng)z=2x+y經(jīng)過直線x+y=2與直線y=1的交點(diǎn)(3,1)時(shí),z取得最大值,zmax=2×31=5.7.答案58解析作出可行域,如圖.z=x2+y2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離的平方,當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)(3,7)時(shí),OP取得最大值58,所以z的最大值為OP2=58.8.答案4解析根據(jù)線性約束條件作出可行域,z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方,通過圖象可判斷A(m1,1)為最優(yōu)解,∴zmax=(m1)2+12=m22m+2=10,解得m=4或m=2(舍去).9.答案4解析作出可行域(如圖陰影部分),由z=x+2y得y=x2+z2,當(dāng)直線y=x2+z2經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z取最大值.由x+y∴zmax=4+k3+2(810.解析(1)解法一:∵PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1x,1y)+(2x,3y)+(3x,2y)=(63x,63y),∴6-3x=0,故|OP|=22.解法二:∵PA+PB+PC=0,∴(OAOP)+(OBOP)+(OCOP)=0,∴OP=13(OA+OB+OC)=(2,2),∴|OP|=22(2)∵OP=mAB+nAC,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴x兩式相減得,mn=yx,令yx=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故mn的最大值為1.B組提升題組11.C畫出可行域,如圖.令z=x+2y,則y=x2+z2,當(dāng)直線y=x2+z2經(jīng)過點(diǎn)A-12,12時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值,zmax12.A由約束條件x-1≤0由圖可知,當(dāng)直線y=2xz過A(1,0)時(shí),直線在y軸上的截距最小,此時(shí)z=2xy最大,zmax=2.故選A.13.B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中A(6,1),B(0,1),C(2,1).z=2|x|+y可轉(zhuǎn)化為x≥0①當(dāng)z=2x+y(x≥0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)A(6,1)時(shí),z取最大值,則zmax=11.②當(dāng)z=2x+y(x<0)時(shí),目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點(diǎn)C(2,1)時(shí),z取最大值,則zmax=3.綜上可知,z=2|x|+y的最大值為11,故選B.14.A區(qū)域D是以點(diǎn)(0,1)(1,0)和(1,1)為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,又OA·OB=ax+by≤1對(duì)區(qū)域D上的每個(gè)點(diǎn)(x,y)都成立,則(ax+by)max≤1.而ax+by的最大值必在某一頂點(diǎn)處取得,所以a≤1,b≤1,-a-b≤1,則點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是以點(diǎn)(1,1),(1,2)和15.答案12解析由0<a≤2,b≥1,b≤a2畫出可行域,如圖中陰影部分所示.ba的幾何意義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,∴12≤ba16.答案22解析由約束條件畫出可行域(如圖所示的△ABC及其內(nèi)部).易知A(2,2),B(2,1),C(0,1),設(shè)u=sinθ,v=cosθ,其中θ∈[0,2π),則z=xsinθ+ycosθ.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z=2sinθ+2cosθ=22·sinθ+π4≤當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),z=2sinθcosθ=5sin(θβ)≤5其中當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),z=cosθ≤1.所以z=ux+vy的最大值為