專題六（二）解三角形思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)識(shí)記1、正弦函數(shù)及余弦函數(shù)定義域R值域[-1,1]周期性2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性圖像2、函數(shù)最值。3、正弦定理定義：在任何一個(gè)三角形中，各邊長(zhǎng)和它所對(duì)的角的正弦的比值相等。即：.余弦定理定義：三角形任何一邊長(zhǎng)的平方等于其他兩邊長(zhǎng)的平方和減去這兩邊的長(zhǎng)與它們的夾角的余弦乘積的2倍；即。1.2.2基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試1、已知tanα，tanβ是方程x2－4x＋2＝0的兩個(gè)根，則tan(α＋β)＝()A.-2B.-3C.-4D.4〖解析〗C。由韋達(dá)定理可知：；又因?yàn)?；故答案為C。2、已知△ABC的面積為，且是 ()。A.30° B.60°C.60°或120°D.30°或150°〖解析〗C。；解得∠A=60°或∠A=120°，答案為C。3、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，若，，則△ABC的周長(zhǎng)為 ()A.7.5 B.7C.6 D.5〖解析〗D。∵，∴由余弦定理可得；整理可得，解得；則△ABC的周長(zhǎng)為；故答案為D。4、已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=10，b=5，c=9，則此三角形為 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.無法判斷三角形形狀〖解析〗A。且a＞b＞c，即此三角形為銳角三角形，故答案為A。5、在△ABC中，?！冀馕觥??！鰽BC中，；即；故答案為A。?！冀馕觥?。由題意知；；∴；故答案為。在銳角△ABC中，?！冀馕觥?0°。由題意知；又∵△ABC為銳角三角形；∴∠B=30°。。〖解析〗120°。；∴；解得∠A=120°。1.2.3職教高考考點(diǎn)直擊三角知識(shí)部分在職教高考中為常見考點(diǎn)，分值在20分左右，考頻較高，常以選擇題、填空題或解答題形式考查，題型難度適中。復(fù)習(xí)中加強(qiáng)練習(xí)任意角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、和角公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式部分知識(shí)點(diǎn)，正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)部分常以解答題的形式出現(xiàn)，也是高考的本部分知識(shí)的重難點(diǎn)。1.2.4高考經(jīng)典例題剖析例1已知（）。A.B.C.D.〖解析〗B。因?yàn)榻茿,B,C成等差數(shù)列，所以∠B=60°；余弦定理可知：；故答案為B。變式1已知（）。A.B.C.D.〖解析〗D。；；故答案為D。例2（2014年山東春季高考）已知在三角形ABC中，，則三角形ABC的面積是。〖解析〗。由正弦定理可知，；根據(jù)三角形面積公式得出：；所以答案。〖點(diǎn)評(píng)〗考查正弦定理與三角形面積公式的結(jié)合運(yùn)用。變式2設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,，則∠B等于（）。A.B.C.D.〖解析〗A。；由已知得；即；∴∠B為銳角，且∠B=30°；故答案為A。例3（2018年山東春季高考）如圖所示，在△ABC中，BC=7，2AB=3AC,點(diǎn)P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°，求線段AP的長(zhǎng)。〖解析〗。；；；由正弦定理得出：。〖點(diǎn)評(píng)〗考查同名三角函數(shù)間的關(guān)系及正余弦定理的結(jié)合應(yīng)用。變式3如圖所示，為了計(jì)算一河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離．(假設(shè)在同一平面內(nèi))?！冀馕觥皆O(shè)BD＝x，在△ABD中，∵AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD×BD×cos∠BDA，即1402＝1002＋x2－2×100xcos60°，即x2－100x－9600＝0，解之得x1＝160，x2＝－60(舍去)，∴BD＝160，又AD⊥CD，∠BCD＝135°，∴∠CDB＝30°，在△BCD中，有正弦定理得出：;故兩景點(diǎn)B，C間的距離為m。1.2.5考點(diǎn)鞏固提升一、選擇題1、（2015年春季高考）已知向量下等于（）A． B．C．1 D．0【答案】A。①終邊相同的；故答案為A。2、若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為()A． B．C． D．【答案】C。由正弦定理可知：；故選C。3、在等式是（）A．B．C．D．【答案】A。；、；故選：A。4、的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2＝ac，且c＝2a，則cosB＝（）A． B．C． D．【答案】B。由b2＝ac，又c＝2a，得，由余弦定理，；故選：B。5、若（）A．B．C．D．與a相關(guān)【答案】B。由題意知：；；；；故選：B。二、填空題6、在△ABC中，，則的值為______?！敬鸢浮俊Ｒ?yàn)樵凇鰽BC中，；由正弦定理得，設(shè)；由余弦定理得；故答案為：。7、在△ABC中，，則?！敬鸢浮?。；根據(jù)正弦定理：。8、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3，他們夾角的余弦是方程的兩根，則其另一邊長(zhǎng)為。〖解析〗。由韋達(dá)定理知：方程的兩根分別為；由余弦定理求解得另一邊長(zhǎng)為。9、在△ABC中，，，，則_____?！敬鸢浮?。由余弦定理得，代入得出；整理得；解得或（舍）；故，故答案為:5。三、簡(jiǎn)答題10、（2016年山東春季高考）如圖所示，要測(cè)量河兩岸P,Q兩點(diǎn)間的距離，在點(diǎn)P的同側(cè)岸邊選取兩點(diǎn)A,B，（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），并測(cè)得AP=20m，BP=10m,∠APB=60°，∠PAQ=105°，∠PBQ=135°，,求：P,Q兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻?/p>