專題一集合與常用邏輯用語測試卷【注意事項】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計算機，凡使用計算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上。）1、下列集合中不同于另外三個集合的是（）A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}【答案】C【分析】由集合的表示方法可選出答案。【詳解】通過觀察得到：A，B，D中的集合元素都是實數(shù)，而C中集合的元素不是實數(shù)，是等式x＝1；∴C中的集合不同于另外3個集合。故選：C2、給出下列說法：①任意一個集合的正確表示方法是唯一的；②集合P＝{x|0≤x≤1}是無限集；③集合{x|x∈N，x<5}＝{0,1,2,3,4}；④集合{(1,2)}與集合{(2,1)}表示同一集合．其中正確說法的序號是（）①② B．②③ C．② D．①③④【答案】B【分析】①一個集合的表示方法不唯一；②集合P={x|0≤x≤1}有無窮多個元素，故是無限集；③集合{x|x∈N，x<5}={0,1,2,3,4}正確；④顯然集合{(1，2)}≠{(2,1)}?！驹斀狻竣僖粋€集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1<x<3,x∈Z}，錯誤；②集合P＝{x|0≤x≤1}有無窮多個元素，故是無限集，正確；③集合{x|x∈N，x<5}＝{0,1,2,3,4}，正確；④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的概念，集合的表示方法，集合的分類，屬于容易題.3、集合用列舉法表示是（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}【答案】D【分析】解出不等式，確定出不等式的解集中的自然數(shù)即得?！驹斀狻坑傻茫?，所以集合表示為。故選：D。4、由大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}B．{x|﹣3＜x＜11}C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}【答案】D【詳解】試題分析：先確定集合元素的范圍是﹣3＜x＜11，同時再確定偶數(shù)的形式，利用描述法表示集合。解：因為所求的數(shù)為偶數(shù)，所以可設(shè)為x=2k，k∈z，又因為大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11。即大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}。故選D。點評：本題的考點是利用描述法表示集合，比較基礎(chǔ)。若集合M={0}，則下列關(guān)系式中正確的為（）A．M=?B．C．D．【答案】C【詳解】{0}中包含元素0，所以{0}≠?，A錯誤；?是任何集合的的子集，即，所以B錯誤；任何集合與?的交集均為?，所以C正確；任何集合與?的并集均為此集合本身，所以D錯誤，故答案為C。6、下列關(guān)系中，正確的有（）①∈R；②?Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q.A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系判斷可得答案?！驹斀狻渴菍崝?shù)，是無理數(shù)，|－3|＝3是非負整數(shù)，|－|＝是無理數(shù)。因此，①②③正確，④錯誤。故選：C.【點睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了幾個特殊的數(shù)集，屬于基礎(chǔ)題。7、考察下列每組對象，能組成一個集合的是（）①一中高一年級聰明的學生；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于的正整數(shù)；④的近似值。A．①② B．③④C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用集合中的元素滿足確定性判斷可得出結(jié)論.【詳解】①“一中高一年級聰明的學生”的標準不確定，因而不能構(gòu)成集合；②“直角坐標系中橫、縱坐標相等的點”的標準確定，能構(gòu)成集合；③“不小于的正整數(shù)”的標準確定，能構(gòu)成集合；④“的近似值”的標準不確定，不能構(gòu)成集合。故選：C。8、已知集合含有三個元素，且當有，那么為（）A．2 B．2或4 C．4 D．0【答案】B【分析】就分類討論后可得正確的選項?！驹斀狻恳驗椋驶蚧?。若，則，滿足；若，則，滿足；若，則，舍，故選：B。【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，此類問題，依據(jù)給定的條件判斷即可，本題屬于容易題。9、若集合A={x|﹣1＜x＜2}，且A∪B=A，則集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R【答案】A【分析】先求得集合A，由A∪B=A，可得B?A，分析選項，即可得答案。【詳解】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，因為A∪B=A，所以B?A。分析各選項，只有{0，1}?A，滿足題意，故選：A。10、已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用交集的定義求解即可．【詳解】，，，故選：D11、已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求出集合，再求即可。【詳解】解：依題意，，所以，故選：B。12、設(shè)為實數(shù)，，.若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，利用數(shù)軸求解.【詳解】已知，，因為，所以；故選：C。【點睛】本題主要考查集合交集運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。13、使成立的一個必要條件是A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，作為充分條件，即作為所求條件對應(yīng)集合的子集，即可得出選項?！驹斀狻坑深}：尋找使成立的一個必要條件，即作為充分條件，作為所求條件對應(yīng)集合的子集，結(jié)合四個選項，只有滿足條件。故選：A?！军c睛】此題考查充分條件和必要條件，關(guān)鍵在于準確轉(zhuǎn)化為通過集合的關(guān)系分析認識充分條件和必要條件，根據(jù)集合包含關(guān)系，充分條件所對應(yīng)的集合為子集。14、“”是“”的（）。A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由解得，再由充分條件和必要條件的定義即可得出結(jié)論。【詳解】解：由，解得，不能推出，能推出，故是的必要不充分條件。故選：B?！军c睛】本題考查充分條件和必要條件的概念應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。15、命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x2≥0 D．存在x0∈R，使得x2＜0【答案】D【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0。故選D。16、已知全集，，則CuA（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義CuA={2,3,4}，故選C。【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解。17、設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C。18、已知全集，集合，，則A． B．C． D．【答案】A【分析】本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查?！驹斀狻?，則。故選：A?！军c睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤。19、已知a∈N,b∈N，則“a＞b”是“a2＞b2”的（）充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】N表示自然數(shù)集，根據(jù)不等式性質(zhì)，如果a＞b≥0，則a2＞b2；反之依然成立：a2＞b2，則a＞b≥0；故答案為C。20、已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，則中子集的個數(shù)為（）。A．2 B．3 C．6 D．8【答案】D【分析】已知兩集合，則他們的并集為此兩個集合的各自元素之和，且元素間存在互異性，所以={1，2，3}，集合中期子集個數(shù)為n=2元素個數(shù)=23=8個；故答案為D。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21、用描述法表示圖中陰影部分的點構(gòu)成的集合為________．【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}【詳解】由題意得，圖中的陰影部分構(gòu)成的集合是點集，則且；故答案為且。點睛：本題考查集合的描述法的概念及其應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是圖中的陰影部分的點的坐標滿足的條件為集合的元素的公共屬性。22、如果有一集合含有兩個元素：x，，則實數(shù)x的取值范圍是________．【答案】且【分析】根據(jù)集合的元素的互異性列出不等式，解之即得?！驹斀狻坑杉显氐幕ギ愋钥傻茫獾们?；故答案為：且。23、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素構(gòu)成的集合，且2∈A，則實數(shù)m＝________。【答案】3【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系，分類求得m的值，然后利用集合元素的互異性檢驗取舍.【詳解】由題意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3，經(jīng)驗證，當m＝0或m＝2時，不滿足集合中元素的互異性；當m＝3時，滿足題意，故m＝3。答案：324、給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤.其中，正確的個數(shù)為________.【答案】2【分析】根據(jù)，，，這幾個數(shù)集的含義判斷即可。【詳解】為整數(shù)集，故①錯；為實數(shù)，②正確；，③錯；，④錯；為實數(shù)，故⑤正確；故正確的個數(shù)為2。故答案為：2?！军c睛】本題考查元素與集合間的關(guān)系，屬于概念題，牢記常見的幾個特殊數(shù)集的表示.25、若條件p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等，則p是q的________條件?！敬鸢浮勘匾怀浞帧痉治觥扛鶕?jù)三角形相似與全等的概念，結(jié)合充分、必要條件的概念判斷得到結(jié)論.【詳解】當兩個三角形全等時，這兩個三角形相似，但兩三角形相似時不一定全等，即，反之不成立，所以p是q的必要不充分條件；故答案為：必要不充分。三、解答題（本大題5小題，共40分）26、若命題，使得成立是真命題，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮俊痉治觥坑深}意得，從而解出實數(shù)a的取值范圍。【詳解】若命題，使得成立是真命題，則在上有解，即，解得或。故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：開口向上的二次函數(shù)圖象的應(yīng)用.27、已知，求實數(shù)的值?！敬鸢浮俊痉治觥坑稍嘏c集合的關(guān)系，分類討論、、三種情況，得出的值，再由集合中元素的性質(zhì)去驗證，進行取舍，得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗樗曰蚧蚪獾没蛴杉显氐幕ギ愋钥芍?，所以，。【點睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，集合的性質(zhì)等基本知識，考查了理解辨析能力和邏輯推理能力，屬于一般題目。28、已知x∈R，集合A中含有三個元素3，x，x2-2x。(1)求元素x滿足的條件；(2)若-2∈A,求實數(shù)x?！敬鸢浮浚?）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【詳解】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3，且x2-2x≠x，x2-2x≠3，解得x≠-1，且x≠0，且x≠3。故元素x滿足的條件是x≠-1，且x≠0，且x≠3。(2)若-2∈A，則x=-2或x2-2x=-2。由于方程x2-2x+2=0無解，所以x=-2。點睛：已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值。(2)互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗。29、已知集合，是