微專題37概率

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識(shí)體系

考點(diǎn)梳理

1.事件分類

事件類型定義概率

確定必然事件在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生的事件①

事件不可能事件在一定條件下，必然不會(huì)發(fā)生的事件②

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

隨機(jī)事件0～1之間

生的事件

2.概率的計(jì)算(6年5考)

(1)直接公式法：如果一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都

相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝③

(2)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩步計(jì)算，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，可采用

列表法不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝計(jì)算概率

?

(3)畫樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩步或兩步以上的計(jì)算?時(shí)，通常采用畫樹狀圖

法來(lái)表示所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)＝計(jì)算概率

?

(4)幾何概型的概率公式：P(A)＝?

構(gòu)成事件的區(qū)域面積(或長(zhǎng)度、角度、時(shí)間)

全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積(或長(zhǎng)度、角度、時(shí)間)

?

第1頁(yè)共9頁(yè)

(5)頻率估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于

?

某個(gè)常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝④?

3.概率的應(yīng)用

判斷游戲公平性：判斷公平性時(shí)需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大

小，概率相等就公平，否則就不公平

練考點(diǎn)

1.下列事件中：①車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈；②三角形兩邊之和小于

第三邊；③30人中有兩人的生日在同一月；④對(duì)某一目標(biāo)射擊10次，命中10

次；⑤下個(gè)月有31天；⑥沒(méi)有水分，水稻種子發(fā)芽.

其中是必然事件的有，不可能事件有，隨機(jī)事件有.(填

序號(hào))

2.袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

(1)隨機(jī)從袋子摸出一個(gè)球，摸出的球是黑球的概率為；

(2)隨機(jī)從袋子一次性摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為.

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)概率的計(jì)算(6年5考)

例一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相

同.

(1)從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是白球是事件，是黃球是事件，從中

隨機(jī)摸出3個(gè)球，至少有一個(gè)球是黃球是事件(填“不可能”“必然”

或“隨機(jī)”)；

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球.

①摸到黃球的概率為；

②放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的兩球都是黃球的概率為；

③不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的兩球都是紅球的概率為；

第2頁(yè)共9頁(yè)

(3)若在袋中放入若干個(gè)紅球，然后多次從中摸出一個(gè)球并放回，發(fā)現(xiàn)摸到的紅球

的頻率穩(wěn)定在0.5，則放入的紅球的個(gè)數(shù)為；

(4)5個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字－2，－1，0，1，2.小明先從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不

放回，然后小東再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的這兩個(gè)球上的數(shù)字之積為正

數(shù)，小明獲勝；數(shù)字之積為負(fù)數(shù)，小東獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用畫樹

狀圖法或列表法說(shuō)明你的理由.

易錯(cuò)警示

1.不放回抽樣，即每次抽樣后樣本總體都會(huì)少一個(gè)；放回抽樣，即每次都是從

總體中抽取.

2.用列表或畫樹狀圖的方法求事件概率時(shí)：①要認(rèn)真弄清題意，分清是“一步

試驗(yàn)”還是“兩步或兩步以上試驗(yàn)”；②要在所有等可能的結(jié)果中，仔細(xì)篩選出

適合題意的結(jié)果，代入＝事件發(fā)生的結(jié)果總數(shù)中求出概率，謹(jǐn)防出錯(cuò).

P(A)所有可能的結(jié)果總數(shù)

?

真題及變式

命題點(diǎn)1概率的計(jì)算(6年5考)

類型一一步概率(6年3考)

1.(2024廣東6題3分)長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴

蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種

文化開(kāi)展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是()

A.B.C.D.

1113

2.(24023廣東73題3分)某2學(xué)校開(kāi)設(shè)了4勞動(dòng)教育課程.小明從感興趣的“種

植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機(jī)選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中

的可能性相等.小明恰好選中“烹飪”的概率為()

A.B.C.D.

1111

3.(28022廣東76題3分)書4架上有2本2數(shù)學(xué)書、1本物理書.從中任取1本書是物

理書的概率為()

第3頁(yè)共9頁(yè)

A.B.C.D.

1112

類型4二兩步概3率(6年22考)3

4.(2021廣東3題3分·人教九上例題改編)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚

骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是()

A.B.C.D.

1111

命題1點(diǎn)22統(tǒng)計(jì)6與概率結(jié)合3(2019.220)

5.(2019廣東20題7分)為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)

抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，繪制如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

(1)x＝，y＝，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；

(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介

紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)

A24

B10

Cx

D2

合計(jì)y

成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

第5題圖

第4頁(yè)共9頁(yè)

新考法

6.[跨物理和化學(xué)學(xué)科](2024臨夏州)物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新

物質(zhì)的生成.某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除

圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.

(1)小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；

(2)小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片

內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率.

第6題圖

第5頁(yè)共9頁(yè)

考點(diǎn)精講

①1②0③④p

?

練考點(diǎn)?

1.③，②⑥，①④⑤.

2.(1)；(2)

27

高頻考3點(diǎn)15

例解：(1)不可能，隨機(jī)，必然；

(2)①；②；③；

391

(3)1；52510

(4)不公平，理由如下：

畫樹狀圖如解圖；

例題解圖

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有4種，

數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有8種，

∴P(小明獲勝)＝＝，

41

P(小東獲勝)＝＝20，5

82

∵≠，205

12

55第6頁(yè)共9頁(yè)

∴游戲不公平.

真題及變式

1.A【解析】∵共有四種區(qū)域文化，∴隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專題學(xué)習(xí)，選中“巴

蜀文化”的概率是.

1

2.C【解析】∵共4有“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程，∴P(恰好

選中“烹飪”)＝.

1

3.B【解析】∵4書架上有2本數(shù)學(xué)書、1本物理書，∴P(從中任取1本書是物

理書)＝.

1

4.B【3解析】根據(jù)題意，列表如下，

123

1234

2345

3456

4567

5678

6789

456

1567

2678

3789

48910

591011

6101112

由表格可知，共有36種等可能的結(jié)果，其中和為7的結(jié)果有6種，∴P(兩枚骰

子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7)＝＝.

61

5.解：(1)4，40，36；(336分)6

第7頁(yè)共9頁(yè)

【解法提示】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，等級(jí)B所占百分比為25％，由成績(jī)等級(jí)頻數(shù)

分布表可知，等級(jí)的頻數(shù)為，則總頻數(shù)＝＝，則＝－－－

B10y％40x4024102

10

＝4，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C的圓心角的度數(shù)為×25360°＝36°.

4

(2)畫樹狀圖如解圖：40

第5題解圖

(5分)

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的結(jié)果有

2種，

∴P(同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生)＝＝.(7分)

21

6.解：(1)；63

1

【解法提示4】∵一共有A，B，C，D四張卡片，∴小臨從四張卡片中隨