第13課時反比例函數(shù)及其應用

1.(2024·重慶A卷)已知點(-3,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則k的值為()

?

A.-3B.3C.-6?D.6

2.(2024·天津)若點A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則x1,x2,x3的大小關系是

5

()?

A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3

3.反比例函數(shù)y1=,y2=,y3=在同一坐標系中的圖象如圖所示,則k1,k2,k3的大小關系為()

?1?2?3

???

A.k3>k1>k2B.k1>k3>k2C.k3>k2>k1D.k2>k1>k3

4.(2024·安徽)已知反比例函數(shù)y=(k≠0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為3,則k的

?

值為()?

A.-3B.-1C.1D.3

5.(2024·唐山英才國際學校模擬)如圖,P,Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點,分別過P,Q作x軸,y

5

?

軸的垂線,構成圖中的三個相鄰且不重疊的小矩形,其面積分別表示為S1,S2,S3,已知S2=2,則S1+S3

的值為()

A.4B.6C.8D.10

6.(2024·唐山路南區(qū)二模)在同一平面直角坐標系中,正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)

y=(k2≠0)的圖象有交點,則下列結(jié)論一定正確的是()

?2

?

A.k1k2<0B.k1k2>0C.k1+k2<0D.k1+k2>0

7.(2024·大慶)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=kx-k(k≠0)與y=的大致圖象為()

||

?

?

ABCD

8.跨學科(2023·廣東)某蓄電池的電壓為48V,使用此蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:Ω)的

函數(shù)解析式為I=,當R=12Ω時,I的值為A.

48

?

9.在平面直角坐標系中,將點A(1,4)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B,若點B恰好在反比例函數(shù)y=

?

的圖象上,則k的值是.?

10.(2024·齊齊哈爾)如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點A,OC在x軸

?

?

上,若點B(-1,3),S?ABCO=3,則實數(shù)k的值為.

11.(2024·東營)如圖,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象交于點A(-3,

?

a),B(1,3),且一次函數(shù)圖象與x軸,y軸分別交于點C,D.?

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n>的解集.

?

?

(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P,使得S△OCP=4S△OBD,求點P的坐標.

1.(2024·河北模擬)在平面直角坐標系中,將點A(1,2)向右水平移動n個單位得到點B,若雙曲線y=

9

經(jīng)過線段AB上一點,則n的值可能是()?

A.1B.2C.3D.4

2.(2024·石家莊長安區(qū)一模)如圖,直線y=2x+2及反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與兩坐標軸之間的

?

陰影部分(不包括邊界)有5個整點(橫、縱坐標都為整數(shù)),則k的?取值可能是()

A.2B.3C.4D.5

3.(2024·石家莊橋西區(qū)三模)已知反比例函數(shù)y=(k<0),對于正數(shù)m,當自變量x滿足m≤x≤m+1時,

?

函數(shù)y的最小值為a,則當-2m≤x≤-m時,函數(shù)y有?()

A.最大值-2aB.最小值-2aC.最大值-D.最小值-

??

22

4.(2024·滄州孟村縣模擬)用繪圖軟件繪制直線l:y=x+1,直線與坐標軸的交點分別為A,B,其中B

1

不在可視范圍內(nèi).視窗的大小不變,改變可視范圍,且1變0化前后原點O始終在視窗中心.若使點B在

可視范圍之內(nèi),需要將圖中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?k為整數(shù)),則y=(x>0)的圖象是

1?

()??

ABCD

5.如圖,點A,B分別在反比例函數(shù)y=(k≠0)和y=位于第一象限的圖象上.

?6

??

(1)若點P(x1,y1),Q(x2,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且=2,則=.

6?1?1

(2)如圖,分別過點A,B向x軸,y軸作垂線,?若陰影部分的?2面積為?212,則k=.

【詳解答案】

基礎夯實

1.C解析:∵點(-3,2)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,

?

?

∴k=-3×2=-6.故選C.

2.B解析:∵k=5>0,

∴反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,

5

?

∵點A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,

5

?

∴點A(x1,-1)分布在第三象限,B(x2,1),C(x3,5)分布在第一象限,且1<5,

∴x1<0,x2>x3>0,∴x1<x3<x2.故選B.

3.C解析:∵反比例函數(shù)y3=的圖象在第三象限,∴k3>0.

?3

?

∵反比例函數(shù)y1=,y2=的圖象在第四象限,

?1?2

??

∴k2<0,k1<0,

∵反比例函數(shù)y1=的圖象距離坐標軸較遠,

?1

?

∴k1<k2,∴k3>k2>k1.故選C.

4.A解析:將x=3代入y=2-x中,得y=-1,

將(3,-1)代入y=中,得k=-3.故選A.

?

?

5.B解析:∵點P,Q在反比例函數(shù)y=的圖象上,且S1,S2,S3是三個相鄰且不重疊的小矩形,

5

?

∴根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義,得S1+S2=5,S3+S2=5,

∵S2=2,∴S1=3,S3=3,

∴S1+S3=6.故選B.

6.B解析:∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有公共點,

?2

?

∴k1,k2同號,∴k1k2>0.故選B.

7.C解析:將x=1代入y=kx-k得,y=k-k=0,

∴函數(shù)y=kx-k的圖象過定點(1,0),故B不符合題意.

當k>0時,函數(shù)y=kx-k中y隨x的增大而增大.

∵當k>0時,y=>0,∴此函數(shù)的圖象都在x軸的上方,

||

?

?

所以A、D不符合題意,C符合題意.故選C.

8.4解析:由題意可知,當R=12Ω時,I==4(A).

4848

?12

9.-4解析:如圖,點B坐標為(-4,1),=

∵點B恰好在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=-4.

?

?

10.-6解析:如圖,延長AB交y軸于點D,

∵B(-1,3),

S?ABCO=3,

∴OC·OD=3OC=3,

∵四邊形ABCO是平行四邊形,

∴AB=OC=1,

∴AD=2,

∴A(-2,3),

∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,

?

?

∴k=-6.

11.解:(1)∵一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(-3,a),B(1,3),

?

?

∴k=1×3=-3×a,

∴k=3,a=-1,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=,

3

?

∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象過A(-3,-1),B(1,3),

∴--,解得,

,,

3?+?=1?=1

∴一?次+函?數(shù)=的3解析式為?y==x2+2.

(2)不等式mx+n>的解集為-3<x<0或x>1.

?

?

(3)在一次函數(shù)y=x+2中,當x=0時,y=2;當y=0時,x=-2,

∴C(-2,0),D(0,2),

∴S△OBD=×2×1=1,

1

2

∴S△OCP=4S△OBD=4,

設點P的坐標為,,

3

?

-?

∴×2×=4,

13

2?

解得m=-,

3

4

∴點P-,-.

3

44能力提升

1.D解析:依題意,將點A(1,2)向右水平移動n個單位得到點B(1+n,2),

∵雙曲線y=經(jīng)過線段AB上一點,

9

?

∴(1+n)×2≥9,解得n≥3.5.故選D.

2.C解析:直線y=2x+2一定過點(0,2),(1,4),

把(1,4)代入y=(x>0)得,k=4,此時陰影部分(不包括邊界)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),5個整點,

?

?

∴k的取值可能是4.故選C.

3.D解析:∵反比例函數(shù)y=(k<0),

?

?

∴圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

∵對于一個正數(shù)m,當m≤x≤m+1時,函數(shù)y的最小值為a,

則x