PAGEPAGE1第3講合情推理與演繹推理[基礎(chǔ)題組練]1．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A．結(jié)論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確解析：選C.因?yàn)閒(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確．2．若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列，公差為eq\f(d,2).類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則等比數(shù)列{eq\r(n,Tn)}的公比為()A.eq\f(q,2) B．q2C.eq\r(q) D．eq\r(n,q)解析：選C.由題意知，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝beq\o\al(n,1)q1＋2＋…＋(n－1)＝beq\o\al(n,1)qeq\s\up6(\f(（n－1）n,2))，所以eq\r(n,Tn)＝b1qeq\s\up6(\f(n－1,2))，所以等比數(shù)列{eq\r(n,Tn)}的公比為eq\r(q)，故選C.3．(2024·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參與奧賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪四位同學(xué)，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)．”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：選D.假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì)，因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對(duì)，因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對(duì)，因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)．從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué)，此時(shí)只有乙的話是對(duì)的，故選D.4．(2024·荊州質(zhì)檢)若正偶數(shù)由小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”，且“正偶數(shù)列”有一個(gè)好玩的現(xiàn)象：①2＋4＝6；②8＋10＋12＝14＋16；③18＋20＋22＋24＝26＋28＋30；…依據(jù)這樣的規(guī)律，則2018所在等式的序號(hào)為()A．29 B．30C．31 D．32解析：選C.由題意知，每個(gè)等式中正偶數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列3，5，7，…，2n＋1，其前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(n[3＋（2n＋1）],2)＝n(n＋2)，所以S31＝1023，則第31個(gè)等式中最終一個(gè)偶數(shù)是1023×2＝2046，且第31個(gè)等式中含有2×31＋1＝63個(gè)偶數(shù)，故2018在第31個(gè)等式中．5．若P0(x0，y0)在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外，過(guò)P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)外，過(guò)P0作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程是．解析：類比橢圓的切點(diǎn)弦方程可得雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的切點(diǎn)弦方程為eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1.答案：eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝16．依據(jù)圖①～圖③的規(guī)律，第10個(gè)圖中圓點(diǎn)有個(gè)．解析：因?yàn)橐罁?jù)圖形，第一個(gè)圖有4個(gè)點(diǎn)，其次個(gè)圖有8個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖有12個(gè)點(diǎn)，…，所以第10個(gè)圖有10×4＝40個(gè)點(diǎn)．答案：407．(2024·河北石家莊模擬)視察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，依據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式可能為．解析：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，依據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式的左端是n＋1項(xiàng)的和1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)，右端分母依次是2，3，4，…，n＋1，分子依次是3，5，7，…，2n＋1，故第n個(gè)不等式為1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)<eq\f(2n＋1,n＋1).答案：1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2)<eq\f(2n＋1,n＋1)8．在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.證明：因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以A＋B>eq\f(π,2)，所以A>eq\f(π,2)－B，因?yàn)閥＝sinx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函數(shù)，所以sinA>sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－B))＝cosB，同理可得sinB>cosC，sinC>cosA，所以sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.[綜合題組練]1．已知從1起先的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，其次行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比如a3，2＝9，a4，2＝15，a5，4＝23，若ai，j＝2017，則i＋j＝()A．64 B．65C．71 D．72解析：選D.奇數(shù)數(shù)列an＝2n－1＝2017?n＝1009，依據(jù)蛇形數(shù)列，第1行到第i行末共有1＋2＋…＋i＝eq\f(i（1＋i）,2)個(gè)奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù)；第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù)；則2017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)；故2017位于第45行，從右到左第19列，則i＝45，j＝27?i＋j＝72.2．(應(yīng)用型)(2024·湖北八校聯(lián)考模擬)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子．他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高．這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在全部等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等．設(shè)由橢圓eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請(qǐng)類比此法，求出橢球體體積，其體積等于．解析