PAGEPAGE1計(jì)算題押題練(一)1．如圖甲所示，水平虛線下方有垂直于紙面方向的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變更規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定磁場方向垂直于紙面對里為正，相鄰邊長分別為L、2L的單匝長方形導(dǎo)體閉合線框用細(xì)線懸掛，線框一半位于磁場內(nèi)，力傳感器記錄了細(xì)線拉力F隨時間t的變更關(guān)系如圖丙，設(shè)重力加速度為g，圖乙、圖丙中B0、F0、T是已知量。求：(1)0～T時間內(nèi)線框內(nèi)感應(yīng)電動勢E、線框的質(zhì)量m和電阻R。(2)0～T時間內(nèi)通過線框?qū)Ь€某截面的電量q。(3)若某時刻起磁場不再變更，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B0，剪斷細(xì)線，結(jié)果線框在上邊進(jìn)入磁場前已經(jīng)做勻速運(yùn)動，求線框從起先下落到上邊剛到虛線位置過程中產(chǎn)生的電熱Q。解析：(1)0～T時間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2B0L2,T)，t＝0時對線框分析F0＝FA＋mg，t＝T時，F(xiàn)＝0，則FA＝mg，F(xiàn)A＝B0IL，I＝eq\f(E,R)，R＝eq\f(4B02L3,F0T)，m＝eq\f(F0,2g)。(2)0～T時間內(nèi)通過線框?qū)Ь€截面電量q＝It，q＝eq\f(F0T,2B0L)。(3)線框在上邊進(jìn)入磁場前已做勻速運(yùn)動，設(shè)線框的速度為v，對線框FA′＝eq\f(B0Lv,R)·LB0，且FA′＝mg，線框從始下落到上邊剛到虛線位置過程中產(chǎn)生的電熱，Q＝mgL－eq\f(1,2)mv2，解得：Q＝eq\f(F0L,2)－eq\f(F0L2,gT2)。答案：(1)eq\f(2B0L2,T)eq\f(F0,2g)eq\f(4B02L3,F0T)(2)eq\f(F0T,2B0L)(3)eq\f(F0L,2)－eq\f(F0L2,gT2)2.如圖所示，質(zhì)量相同的都為m的A、B兩小球用輕桿連接，桿長為L，光滑的豎直墻壁和水平面交于O點(diǎn)，水平面上P點(diǎn)左側(cè)粗糙，B球與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，P點(diǎn)及P點(diǎn)右側(cè)光滑，OP＝0.6L。將B球置于P點(diǎn)，A球倚墻壁上，此時對B施加水平向左的力F，保持A、B靜止，已知重力加速度為g。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求當(dāng)B靜止在桿與豎直方向成θ＝37°的P點(diǎn)時，對B施加水平力的大小F。(2)變更水平推力F的大小，使得B緩慢向左移動至O點(diǎn)，求B球從P點(diǎn)移至O點(diǎn)過程中力F所做功W。(3)若B球在P點(diǎn)位置時撤去推力F，此刻B球加速度大小為a1，求撤去外力瞬間A球加速度大小a2和以后運(yùn)動過程中A球離開墻壁時刻A球加速度大小a3。解析：(1)設(shè)B球在P點(diǎn)時桿AB與豎直方向的夾角為θ，依據(jù)幾何關(guān)系可得：sinθ＝eq\f(0.6L,L)＝0.6解得：θ＝37°；以B球?yàn)樘接憣ο筮M(jìn)行受力分析如圖所示，依據(jù)平衡條件可得：F＝Tsinθ以A球?yàn)樘接憣ο?，豎直方向依據(jù)平衡條件可得：Tcosθ＝mg聯(lián)立解得：F＝mgtanθ＝0.75mg。(2)以整體為探討對象，B球?qū)Φ孛娴膲毫κ冀K等于2mg，依據(jù)功能關(guān)系可得力F做的功為：W＝μ·2mg×0.6L＋mgL(1－cosθ解得：W＝(1.2μ＋0.2)mgL。(3)若B球在P點(diǎn)位置時撤去推力F，此刻B球加速度大小為a1，依據(jù)運(yùn)動的合成與分解可得：a1sinθ＝a2cosθ解得：a2＝0.75a1以后運(yùn)動過程中，當(dāng)A球離開墻壁時刻桿對A球的作用力為零，此時A球只受重力，故A球加速度大小a3＝g。答案：(1)0.75mg(2)(1.2μ＋0.2)mgL(3)0.75a3.如圖所示，在豎直虛線PQ左側(cè)、水平虛線MN下方有范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面對外的勻強(qiáng)磁場，電場的電場強(qiáng)度大小為E，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，在距離MN為h的O點(diǎn)將帶電小球以v0＝eq\r(2gh)的初速度向右水平拋出，小球在MN的下方做勻速圓周運(yùn)動，已知重力加速度為g。(1)求帶電小球的比荷，并指出小球的帶電性質(zhì)；(2)若小球從O點(diǎn)拋出后最終剛好到達(dá)PQ上與O點(diǎn)等高的O1點(diǎn)，求OO1間最小距離s及對應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?3)已知磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，若撤去電場，小球從O點(diǎn)拋出后，在磁場中運(yùn)動過程距離MN的最大距離為d(該點(diǎn)在PQ左側(cè))，求小球運(yùn)動經(jīng)過此點(diǎn)時加速度a的大小。解析：(1)因?yàn)樾∏蛟贛N下方的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動所以mg＝qE，eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)，粒子帶正電。(2)小球從O點(diǎn)拋出做類平拋運(yùn)動，x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2vy＝gt，vy＝eq\r(2gh)，v＝eq\r(v02＋vy2)＝2eq\r(gh)，tanθ＝eq\f(vy,v0)，θ＝45°，s＝2x－eq\r(2)R，s最小時R最大，磁場的磁感強(qiáng)度最小值為B0時，s＝2x－eq\r(2)R＝2R，得R＝eq\f(4h,2＋\r(2))＝2h(2－eq\r(2))小球在MN下方的運(yùn)動是勻速圓周運(yùn)動qvB＝meq\f(v2,R)，R＝eq\f(mv,qB)，B0＝eq\f(\r(2)＋1E,\r(2gh))，s＝4(2－eq\r(2))h。(3)若撤去電場，小球從O點(diǎn)拋出后，在磁場中運(yùn)動過程距離MN的最大距離為d，mg(h＋d)＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02qv1B1－mg＝ma