2025年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列美術(shù)字中，是中心對稱圖形的是（）

MBATDH

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.投擲一枚硬幣時，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個球，摸到一個白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對方出“剪刀”

3.如圖，點(diǎn)4B,C均在上，ZBOC=100°,則NH4C的度數(shù)為（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

4.已知反比例函數(shù)y=?的圖象位于第一、三象限，貝切的取值可以是（）

A.-2B.1C.2D.3

5.已知扇形的半徑為3,圓心角為120。，則這個扇形的面積為（）

A.97rB.67rC.37rD.27r

6.如圖，已知△ABCs△EDC,AC：EC=3：4,若ZB的長度為6,貝1JOE的長度為（

A.4.5

B.8

C.12

D.13.5

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7.如圖，已知△AB'C'與△4BC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似

比為3：5,下列說法錯誤的是（）

A.AC//A'C

B.SAA,B,C,：SAABC=9：25

C.ABCO-AB'C'O

D.OB'：BB'=5：3

8.若關(guān)于X的一元二次方程工2-2x+k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝收的值可以是（）

A.-1B.1C.2D.3

9.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活

動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是久,

則所列方程正確的是（）

A.16(l+x)2=23B.23(1-%)2=16C.16(1+2%)2=23D.23(1-2%)2=16

10.如圖，在△ABC中，AACB=90°,AC=8,BC=6.將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至

△A'CB',使CB'IAB,A'B'交邊AC于點(diǎn)D,則CD的長是()

A.4

B型

C.5

D.6

11.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學(xué)想到了如下方

法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于4、8、C、。四點(diǎn)，然后利用刻度

尺量得該紙條的寬為3.5cm,AB=3cm,CD=4cm.請你幫忙計算紙杯杯底的直徑為（）

A.4.8cmB.5cmC.5.2cmD.6cm

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12.對稱軸為直線尤=1的拋物線y=ax2+bx+c（a,6,c為常數(shù)，且a力0）如圖所

示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：@b2<4ac,②abc>0,③3a+c>0,

（±）4a+2b+c>0,⑤當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而減小,其中結(jié)論正確為（）

A.①②④

B.②④⑤

C.①④⑤

D.②③⑤

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)4（-3,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

14.如圖，是小瑩設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水

平的平面鏡，光線從點(diǎn)4出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C

處，已知CD1BD,且測得4B=1.4米，PB=2.1米，PD=12米,

那么該古墻的高度是米.

15.如圖所示，4為反比例函數(shù)y=（圖象上一點(diǎn)，力B垂直x軸，垂足為8點(diǎn)，若

S^AQB=6,貝味的值為.

16.如圖，在△ABC中，BC=AC=10,AB=16,CD為AB邊的高，點(diǎn)4在x軸

上，點(diǎn)2在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若4從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單

位長的速度運(yùn)動，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內(nèi)滑動，設(shè)運(yùn)動

時間為t秒，當(dāng)8到達(dá)原點(diǎn)時停止運(yùn)動.連接OC,線段。C的長隨t的變化而變化，

當(dāng)OC最大時,t=.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題7.4分）

已知二次函數(shù)y=x2-2x.

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(1)求當(dāng)函數(shù)值y=。時，自變量工的值；

(2)請判斷此函數(shù)有最大值還是最小值，并求出最大值或最小值.

18.(本小題7.4分)

如圖，直線了=/0：+6(乂6為常數(shù)，人70)與雙曲線丫=￡(6為常數(shù)且640)相交于4(2"),B(-l,2)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)y=9的解析式；

(2)請直接寫出關(guān)于x的不等式依+b>?的解集.

(3)連接。a、OB,求aaoB的面積.

19.(本小題7.4分)

如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被均勻分成5等份，分別標(biāo)上1,2,3,4,5五個數(shù)字，甲、乙兩人玩

一個游戲，其規(guī)則如下：任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向某個數(shù)字所在的區(qū)域，如果該區(qū)域所標(biāo)

的數(shù)字是偶數(shù)，則甲勝；如果該區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字是奇數(shù)，則乙勝.

(1)轉(zhuǎn)出的數(shù)字為3的概率是.

(2)轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于3的概率是.

(3)你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則對甲、乙兩人是否公平？為什么？

20.(本小題74分)

某店銷售某種進(jìn)價為40元/g的產(chǎn)品，已知該店按60元/g出售時，每天可售出100kg,后來經(jīng)過市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，則每天的銷售量可增加10的.

(1)若單價降低2元，則每天的銷售量是千克，若單價降低久元，則每天的銷售量是千克；(用

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含久的代數(shù)式表示)

(2)若該店銷售這種產(chǎn)品計劃每天獲利2160元，單價應(yīng)降價多少元？

(3)當(dāng)單價降低多少元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是多少元？

21.(本小題7.4分)

如圖，4B是。。的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，連接BD,AD=CD,過點(diǎn)D作。E1BC交BC的延長線

于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若BD=8,。。的半徑為5,求DE的長.

22.(本小題7.4分)

［綜合探究］運(yùn)用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長狀況.在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘.圖1是一片美麗

的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成.

(1)如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=a久2一4a久一4a+1圖象的一部

分，已知圖像過原點(diǎn)，求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

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【探究二】研究心形葉片的寬度：

(2)如圖3,在(1)的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線y=x+l與坐標(biāo)軸交于4B兩點(diǎn)，拋物線與x軸交

于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C,Ci是葉片上的一對對稱點(diǎn)，CCi交直線4B于點(diǎn)G.求葉片此處的寬度CCi；

【探究三】探究幼苗葉片的長度

(3)小李同學(xué)在觀察幼苗生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)

y=a久2一4a刀-4a+1圖象的一部分；如圖4,幼苗葉片下方輪廓線正好對應(yīng)探究一中的二次函數(shù),已知直線

PD(點(diǎn)P為葉尖)與水平線的夾角為45。，求幼苗葉片的長度PD.

23.(本小題7.6分)

問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論.如圖1,已知

4D是△4BC的角平分線，可證桀=器.小慧的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)C作CE〃/1B,交AD的延長線于

點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明.

(2)基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3,在中，ABAC=90°,。是邊BC上一點(diǎn).連接4D,將△4CD沿4D所在直線折

疊，點(diǎn)C恰好落在邊4B上的E點(diǎn)處.若4C=2,AB=4,求DE的長；

(3)拓展升華：如圖4,△ABC中，AB=12,AC=8,^BAD=^CAD,AD的中垂線EF交BC延長線于點(diǎn)

F,當(dāng)BD=3時，求4尸的長.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】(3,-3)

14.【答案】8

15.【答案】12

16.【答案】8*

17.【答案】解：(1)當(dāng)y=0時，x2-2x=0,

%(%—2)=0,

x=0或％—2=0,

打=0,冷=2；

二當(dāng)函數(shù)值y=0時，自變量x的值為0或2；

(2)因?yàn)閍=l>0,開口向上，所以函數(shù)有最小值.

y=%2—2%+1—1=(x—I)2—1,

此函數(shù)最小值為-1.

18.【答案】Jie：(1)由題意，將B點(diǎn)代入雙曲線解析式y(tǒng)=果

rm

2=H

???m=-2.

??.雙曲線為y=-|.

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771

(2)關(guān)于％的不等式kx+b＞》的解集為：x＜一1或。＜尤＜2.

⑶???4(2,a)在雙曲線為y=—|,

???a=-1,

???A(2T),

將Z(2,—1),8(—1,2)代入y=/c%+b,

俎(2k+b=-l

倚：［-k+b=2'

解得：｛，=11,

???y=—%+1,

設(shè)y=-％+1與y軸交于點(diǎn)C,則C坐標(biāo)(0,1),

113

S&AOB=2OC\xA-xB\=-xlx3=-,

答：△408的面積為萬.

19.【答案】||

20.【答案】120(100+10%)

21.【答案】(1)證明：如圖，連接OD,AC,

AD^CD,。。是半徑，

OD1AC,

?.TB是。。的直徑，

???ZXCB=90°,即4clBC,

OD//BC,

???過點(diǎn)D作DE1BC交BC的延長線于點(diǎn)E,

.■.DE1OD,

???。。是半徑，

二。石是0。的切線；

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(2)解:由題意知,AB=10,

由勾股定理得，AD=[AB2-BD2=6；

???4B是。。的直徑，

N4DB=90°="%

"AD=CD,

:.Z.ABD=Z.DBE,

:.AABDs△DBE,

AD_AB

???~DE=~BD"

,6_10

'?'DE=~8f

解得，OE=g；

???DE的長為g.

22.【答案】解：(1)心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)y=a/—4ax—4a+l圖象的一部分，且圖象

過原點(diǎn)，將(0,0)代入得：

—4a+1=0.

解得：Q=J.

拋物線的解析式為y=1x2-x=；(x—2)2—1,

二頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)、?拋物線與x軸交于另一點(diǎn)C,點(diǎn)C,的是葉片上的一對對稱點(diǎn)，

當(dāng)y=0時得：0=

4

解得：%1=0,%2=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),

???設(shè)CCi的解析式為y=-％+h將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

—4+b=0.

解得：b=4.

???。的的解析式為丫=一%+4.

聯(lián)立得：g=4,

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解得：_S,

\Vy~2

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(|C),

■■■CG=J(4-1)2+(0-1)2=挈，

22

:.CC'=2CG=5*；

(3)作PF1拋物線的對稱軸于點(diǎn)F,則NPFD90°,

圖4

???直線PD與水平線的夾角為45。，

：.PF=FD.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為“，

?.?拋物線的對稱軸為直線x=2,

PF=FD=2—x.

??,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-1),

?,?點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1+2-x=1-x.

???點(diǎn)P在拋物線上，

???1—x=-X2—X

4f

解得：x=±2,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一2,3),

PD=，(-2-2尸+(-1-3)2-4^/2.

23.【答案】⑴證明：??"〃血

Z,E=Z-DAB,Z-B=Z.DCE,

???△ABDsAECD,

AB_BD

~CE=~CD"

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???是△ZBC的角平分線,

/.zLDAC=Z.DAB,

???Z-DAC=乙E,

CE=AC,

ABBD

：.-----=------.

AC