2023-2024學年山東省威海市經(jīng)開區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）一、單選題（3*10＝30分）1．下列各式計算正確的是A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的A． B． C． D．3．若實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點如圖，則化簡的結(jié)果為A． B． C． D．4．春節(jié)期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房9.63億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設平均每天票房的增長率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是A． B． C． D．5．某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪就會有81臺電腦被感染．設每輪感染中平均一臺電腦可感染臺，下面所列方程正確的是A． B． C． D．6．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是A．4045 B．4044 C．2022 D．17．已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶也提出了利用三角形三邊長，，求三角形面積的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，則邊上的高為A． B． C． D．9．已知一元二次方程．下列說法：①若，則；②若方程兩根為和2，則；③若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；④若，則方程有兩個不相等的實根．其中結(jié)論正確的有個．A．1 B．2 C．3 D．410．將兩張全等的等腰直角三角形紙片與和一張正方形紙片按照如圖所示的方式拼成一個平行四邊形，同時形成了剩余部分（即，，，，若只知道陰影部分的面積，則不能直接求出A．的面積 B．的面積 C．平行四邊形的面積 D．剩余部分的面積之和與正方形面積和二、填空題（3*6＝18分）11．若函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．化簡的結(jié)果是．13．若，則．14．如圖，四邊形為正方形，點是的中點，將正方形沿折疊，得到點的對應點為點，延長交線段于點，若，則的長度為．15．如圖，在邊長為的正方形中，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在點的位置，連接，則的長為．16．如圖，在平行四邊形中，，，將線段沿著直線上下平移得到線段，連接，，則的最小值是．三、解答題（共72分）17．適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）；（3）．18．如圖，正方形的面積為8，正方形的面積為32．（1）求正方形和正方形的邊長；（2）求陰影部分的面積．19．已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論取任何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形的三邊長分別為，，，其中，并且，恰好是此方程的兩個實數(shù)根，求此三角形的周長．20．某學校計劃用一片空地建一個形狀為矩形的勞動教育場地，其中一面靠墻（墻可利用的最大長度為，另外三面用木柵欄建圍欄，計劃建造的矩形場地面積為，已知現(xiàn)有的木柵欄材料總長為．（1）為了方便學生出行，學校決定與墻平行一面開的門，則矩形場地的邊長分別為多少？（2）在（1）條件下，如圖修三條等寬的硬化小路便于師生通行，小路的占用面積為，則修建的小路寬為多少？21．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時賓館會住滿；當每間房每天的定價加10元時，就會空一間房，如果有游客居住，賓館還需對居住的每間房每天支出20元的費用．（1）當定價為200元時，會空間房，每天的利潤是元．（2）如果每間房當天的定價比房間住滿時的房價增加元時，賓館間房有游客居?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示）；（3）若賓館每天想獲得的利潤為10890元，應該將每間房每天定價為多少元？22．我們已經(jīng)學習了圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化，它們都是全等變化，變化中蘊含著不變．在圖形與幾何知識的學習中，以圖形變化的視角觀察圖形，會幫助我們更加直觀的理解問題，進而找到解決問題的路徑．已知，如圖1，點、分別是正方形的邊、上的點，且．（1）小明觀察圖形發(fā)現(xiàn)，，，于是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，連接，進一步推理發(fā)現(xiàn)，請你參考小明的思路，寫出證明過程；（2）如圖3，若點、分別在邊、的延長線上，其余條件不變，連接，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．23．如圖，中，，過點作的平行線與的平分線交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接與交于點，過點作交的延長線于點，連接，若，，求的長．24．問題情境：小紅同學在學習了正方形的知識后，進一步進行以下探究活動：在正方形的邊上任意取一點，以為邊長向外作正方形，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當在上時，連接，相交于點，小紅發(fā)現(xiàn)點恰為的中點，如圖①．針對小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接，并延長與相交，發(fā)現(xiàn)交點恰好也是中點，如圖②．根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請判斷的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，連接，點是中點，連接，，，的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．

參考答案一、單選題（3*10＝30分）1．下列各式計算正確的是A． B． C． D．解：．與不能合并，所以選項不符合題意；．，所以選項不符合題意；．，所以選項符合題意；．，所以選項不符合題意．故選：．2．下列方程中，是一元二次方程的A． B． C． D．解：、，沒有二次項系數(shù)不為0這個條件，不符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意；、，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意；、，符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；、不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．故選：．3．若實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點如圖，則化簡的結(jié)果為A． B． C． D．解：，，，．故選：．4．春節(jié)期間電影《熱辣滾燙》上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房9.63億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設平均每天票房的增長率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是A． B． C． D．解：第一天票房約為3元，且平均每天票房的增長率為，第二天票房約為億元，第三天票房約為億元．根據(jù)題意得：．故選：．5．某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪就會有81臺電腦被感染．設每輪感染中平均一臺電腦可感染臺，下面所列方程正確的是A． B． C． D．解：每輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦，列方程得：，即．故選：．6．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是A．4045 B．4044 C．2022 D．1解：把代入方程得：，即，，是方程的兩個實數(shù)根，，，則原式．故選：．7．已知下列各圖中的四邊形是平行四邊形，根據(jù)各圖中保留的作圖痕跡，能得到菱形的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：如圖：圖①：根據(jù)作圖痕跡可知，，，，，，，，，，，，四邊形為菱形；圖②：由作圖痕跡可知，平分，但沒有相關(guān)痕跡確定的位置，故不能得到四邊形為菱形，圖③：由作圖痕跡可知，，，無法證明，無法證明四邊形是菱形；圖④：由作圖痕跡無法確定和的位置，無法證明四邊形是菱形．故只有①能證明四邊形是菱形．故選：．8．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶也提出了利用三角形三邊長，，求三角形面積的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，則邊上的高為A． B． C． D．解：由題意得，，，，，邊上的高為，故選：．9．已知一元二次方程．下列說法：①若，則；②若方程兩根為和2，則；③若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；④若，則方程有兩個不相等的實根．其中結(jié)論正確的有個．A．1 B．2 C．3 D．4解：①若，方程有一根為1，又，則，正確；②由兩根關(guān)系可知，，整理得：，正確；③若方程有兩個不相等的實根，則，可知，故方程必有兩個不相等的實根，正確；④由，，所以④正確．故選：．10．將兩張全等的等腰直角三角形紙片與和一張正方形紙片按照如圖所示的方式拼成一個平行四邊形，同時形成了剩余部分（即，，，，若只知道陰影部分的面積，則不能直接求出A．的面積 B．的面積 C．平行四邊形的面積 D．剩余部分的面積之和與正方形面積和解：如圖，連接，，是等腰直角三角形，四邊形是正方形，，，，，，，，設陰影部分面積為，，全等，，故的面積可求；，延長交于點，則四邊形是矩形，，，，故平行四邊形的面積可求；剩余部分的面積正方形的面積，故選項正確；故選：．二、填空題（3*6＝18分）11．若函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．解：由題意得：且，解得：且，，故答案為：．12．化簡的結(jié)果是6．解：，，，，故答案為：6．13．若，則6．解：設．則，即，解得，或（不合題意，舍去）；故．故答案為：6．14．如圖，四邊形為正方形，點是的中點，將正方形沿折疊，得到點的對應點為點，延長交線段于點，若，則的長度為2．解：如圖，連接，四邊形為正方形，，，點是的中點，，由翻折可知：，，，，，在和中，，，，設，則，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，解得．則的長度為2．故答案為：2．15．如圖，在邊長為的正方形中，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在點的位置，連接，則的長為．解：如圖，過點作于，于，則，四邊形為正方形，，，，四邊形為矩形，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在點的位置，，，，，，，，，，，故答案為：．16．如圖，在平行四邊形中，，，將線段沿著直線上下平移得到線段，連接，，則的最小值是13．解：連接，由題意可得：，，四邊形為平行四邊形，，，作關(guān)于直線的對稱點，連接，，交延長線于，由題意可得：，，，，，，，，，，，故答案為：13．三、解答題（共72分）17．適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）；（2）；（3）．解：（1），，，，△，，，；（2），原方程可變?yōu)椋?，分解因式得：，或，解得：，．?），分解因式得：，或，解得：，．18．如圖，正方形的面積為8，正方形的面積為32．（1）求正方形和正方形的邊長；（2）求陰影部分的面積．解：（1）正方形的邊長為：，正方形的邊長為：；（2），，，；；又，，．19．已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論取任何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形的三邊長分別為，，，其中，并且，恰好是此方程的兩個實數(shù)根，求此三角形的周長．【解答】（1）證明：關(guān)于的方程，△，則無論取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）解：當時，，方程為，解得：，此時三邊長為1，3，3，周長為；當或時，把代入方程得：，解得：，此時方程為：，解得：，，當時，此時三邊長為1，1，3，不能組成三角形，當時，此時三邊長為1，3，3，周長為，綜上所述，的周長為7．20．某學校計劃用一片空地建一個形狀為矩形的勞動教育場地，其中一面靠墻（墻可利用的最大長度為，另外三面用木柵欄建圍欄，計劃建造的矩形場地面積為，已知現(xiàn)有的木柵欄材料總長為．（1）為了方便學生出行，學校決定與墻平行一面開的門，則矩形場地的邊長分別為多少？（2）在（1）條件下，如圖修三條等寬的硬化小路便于師生通行，小路的占用面積為，則修建的小路寬為多少？解：（1）設與墻垂直的一面為米，另一面則為米，根據(jù)題意得：．整理得：．解得或，當時，（舍去）．當時，．答：長為10米，寬為8米；（2）設寬為米，根據(jù)題意得：，，解得：（舍去），，答：小路的寬為1米．21．賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時賓館會住滿；當每間房每天的定價加10元時，就會空一間房，如果有游客居住，賓館還需對居住的每間房每天支出20元的費用．（1）當定價為200元時，會空2間房，每天的利潤是元．（2）如果每間房當天的定價比房間住滿時的房價增加元時，賓館間房有游客居住（用含的代數(shù)式表示）；（3）若賓館每天想獲得的利潤為10890元，應該將每間房每天定價為多少元？解：（1）當定價為200元時，（間，（元，故答案為：2，8640；（2）當每間房當天的定價比房間住滿時的房價增加元時，賓館會空閑間房，此時賓館間房有游客居住，故答案為：；（3）設賓館每天想獲得的利潤為10890元，應該將每間房價定為元，則此時賓館間房有游客居住，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．答：若賓館每天想獲得的利潤為10890元，應該將每間房每天定價為350元．22．我們已經(jīng)學習了圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化，它們都是全等變化，變化中蘊含著不變．在圖形與幾何知識的學習中，以圖形變化的視角觀察圖形，會幫助我們更加直觀的理解問題，進而找到解決問題的路徑．已知，如圖1，點、分別是正方形的邊、上的點，且．（1）小明觀察圖形發(fā)現(xiàn)，，，于是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2，連接，進一步推理發(fā)現(xiàn)，請你參考小明的思路，寫出證明過程；（2）如圖3，若點、分別在邊、的延長線上，其余條件不變，連接，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．解：（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖2所示：四邊形為正方形，，，旋轉(zhuǎn)后點與點重合，，，，，，點，，在同一條直線上，，，，又，，在和△中，，△，，即；（2）線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是：，證明如下：四邊形為正方形，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖3所示：旋轉(zhuǎn)后點與點重合，點落在線段上，且，，，，，，，，