2025年四川省樂(lè)山市第一中學(xué)校高2022級(jí)高三二模測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦距為，則（）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)，若在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．05．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．30 B．50 C．20 D．406．已知圓錐的底面半徑為1，高為，過(guò)高線的中點(diǎn)且垂直于高線的平面將圓錐截成上、下兩部分，則上、下兩部分的體積比為（

）A． B． C． D．7．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，，且，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．某校高一年級(jí)共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級(jí)女生人數(shù)是200B．?dāng)?shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10C．線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.0510．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，取得最小值D．記，則數(shù)列的前項(xiàng)和為11．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，為底面內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．三棱錐的體積為定值B．存在點(diǎn)，使得C．若，則點(diǎn)在正方形底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)為D．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)，作平面平面，則平面截正方體的截面面積為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量，，則在方向上的投影向量等于.13．已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則其展開(kāi)式中常數(shù)等于.14．拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A、B處的切線交于點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本題13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若不等式在上恒成立，求m的取值范圍.16．（本題15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，且其兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸頂點(diǎn)相連形成的四邊形為正方形．過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）試判斷是否存在實(shí)數(shù)，使得為定值．若存在，求出的值，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，為等邊三角形.(1)證明：平面.(2)若為等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.18．（本題17分）已知函數(shù)（）．(1)若，求的圖象在處的切線方程；(2)若對(duì)于任意的恒成立，求a的取值范圍；(3)若數(shù)列滿足且（），記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．19．（本題17分）已知函數(shù)，．(1)對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)的根從小到大依次為，，…，，…，求證：．參考答案題號(hào)12345678910答案ACCBBAACABDBCD題號(hào)11答案ABD12．13．14．915．（1）由函數(shù)圖象可知，，則，因?yàn)?，所以．由，得，即，因?yàn)?，所以，所以．?）由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，則，即m的取值范圍為．16．（1）由題意可知，，且，又因?yàn)?，解得，所以橢圓的方程為；（2）由題意可知，直線的斜率不為0，設(shè)，與橢圓的方程聯(lián)立，，消去，整理得，設(shè)，，則，，因?yàn)?，所以，，則，將，代入上式，整理得，若對(duì)任意，為定值，則或，因?yàn)?，所以，此時(shí)．17．（1）記為的中點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又平面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)闉榈冗吶切?，，所以到底邊的距離為，因?yàn)闉榈冗吶切?，，所以到底邊的距離為，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，故，因?yàn)?，所以平面與平面夾角的余弦值為.18．（1）當(dāng)時(shí)，，則，得，又，所以在處的切線為；（2）對(duì)恒成立，，設(shè)，則，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以，即，此時(shí)在上單調(diào)遞增，且，所以對(duì)恒成立.當(dāng)即時(shí)，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，又，所以在上恒有，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則在上有，不符合題意.綜上，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3）由，得，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，故，所以.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，先證：，即證，設(shè)，則，即證（），令，則，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即.所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.19．（1），對(duì)任意的，恒成立，即對(duì)任意的恒成