正定縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標(biāo)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.3.以下列各組線段為邊，不能作出直角三角形的是（）A.1，2， B.6，8，10 C.3，7，8 D.3，4，54.表格是張亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）判斷題（每題2分，共10分）（1）當(dāng)時(shí)，分式有意義（√）（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0（√）（3）（×）（4）（√）（5）（√）A.4分 B.6分 C.8分 D.10分5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD6.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.是的負(fù)的平方根C.的立方根是2 D.是有理數(shù)7.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為（）A.6 B.3C. D.8.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.已知，則的值為（）A. B.－ C. D.－10.如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M，N在邊上，，若，則長度是（）A.4 B.5 C.6 D.711.如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.1612.如圖，等腰三角形面積為65，底邊，腰的垂直平分線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊中點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長最小值為（）A.13 B.15 C.16 D.18二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）13.某種鯨的體重約為，這個(gè)近似數(shù)精確_______位．14.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是_________．15.如圖，的面積為，平分，，則的面積為____．16.在中，，，在射線上一動(dòng)點(diǎn)D，從點(diǎn)B出發(fā)，以1厘米/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間t的值為______秒．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）18.如圖：M、N分別是的兩邊上的兩點(diǎn)，在的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到、的距離相等，且滿足．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）19.如圖，已知平分，于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，且，求證：．20.嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解分式方程：，發(fā)現(xiàn)數(shù)字印刷不清楚．（1）他把“”猜成，請(qǐng)你解方程：；（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題目正確答案是此分式方程無解．”通過計(jì)算說明原題中“”是幾？21.已知a，b，m都是實(shí)數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．（1）與________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）若，判斷與是不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．22.如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為，將秋千往前推送（即為），到達(dá)的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為時(shí)，需要將秋千往前推送_______m．23.某校計(jì)劃組織800名師生前往西柏坡進(jìn)行研學(xué)，現(xiàn)準(zhǔn)備租用A，B兩種型號(hào)的客車若干輛，為安全起見，每名師生都需有座且每一輛客車都不得超載．已知每輛A型客車比每輛B型客車的乘客座位數(shù)多，若每輛客車均坐滿，則單獨(dú)租用A型客車的數(shù)量比單獨(dú)租用B型客車的數(shù)量少輛．求每輛A型客車和每輛B型客車的乘客座位數(shù)．24.【問題提出】（1）如圖1，和都是等邊三角形，點(diǎn)D在內(nèi)部，連接．①求證：；②若，求證：；【問題探究】（2）如圖2，和是等邊三角形，點(diǎn)D在外部，若仍然成立，求的度數(shù)；【問題拓展】（3）如圖3，中，，點(diǎn)D為外一點(diǎn)．若，，，請(qǐng)直接寫出的長．

正定縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標(biāo)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．中圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．中圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．中圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．中圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加減法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A.，計(jì)算正確，符合題意；B.與不是同類二次根式，不符合題意；C.，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.與不是同類二次根式，不符合題意；故選A．3.以下列各組線段為邊，不能作出直角三角形的是（）A.1，2， B.6，8，10 C.3，7，8 D.3，4，5【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：勾股定理的逆定理是：如果一個(gè)三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A.，以1，2，為三邊的三角形可以作出直角三角形，故不符合題意；B.，以6，8，10為三邊的三角形可以作出直角三角形，故不符合題意；C.，以3，7，8為三邊的三角形不可以作出直角三角形，故符合題意；D.，以3，4，5為三邊的三角形可以作出直角三角形，故不符合題意；故選C．4.表格是張亮的答卷，他的得分應(yīng)是（）判斷題（每題2分，共10分）（1）當(dāng)時(shí)，分式有意義（√）（2）當(dāng)時(shí)，分式的值為0（√）（3）（×）（4）（√）（5）（√）A.4分 B.6分 C.8分 D.10分【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義條件，分式的值為0，分式的化簡，根據(jù)分式有意義得條件判斷（1）；再根據(jù)分式的值等于0的條件判斷（2）；然后根據(jù)不能分解，判斷（3）；再根據(jù)當(dāng)時(shí)沒有意義判斷（4）；最后根據(jù)化簡得結(jié)果說明（5）．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分式有意義，正確，所以（1）得2分；當(dāng)時(shí)，分式的值為0，正確，所以得2分；因?yàn)闀r(shí)最簡二次根式，不正確，所以得2分；當(dāng)時(shí)，無意義，不正確，所以不得分；因?yàn)椋徽_，所以不得分．他的得分時(shí)6分．故選：B．5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．6.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.是的負(fù)的平方根C.的立方根是2 D.是有理數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平方根、立方根等知識(shí)點(diǎn)，掌握平方根的定義和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根、立方根的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．的平方根是，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．是負(fù)數(shù)沒有平方根根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．的立方根是2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．是無理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．7.如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為（）A.6 B.3C D.【答案】C【解析】【詳解】解：由題意得：BC=AB=6，因?yàn)锽C=3，所以CD=6-3=3，三角形紙片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°.則AC=，設(shè)DE=x,則CE=,根據(jù)勾股定理列方程得：,故選：C.8.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程的知識(shí)，掌握以上知識(shí)即可求解；本題需要將分式方程解得，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)且不能使原分式方程的分母為0，進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：，，，，，解得：，∵

關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，解得：，∵解

不能使分母為零，∴，即，解得：，綜上所述：且，故選：C．9.已知，則的值為（）A. B.－ C. D.－【答案】C【解析】【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，4-x≥0，x-4≥0，解得x=4，則y=3，則=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知，點(diǎn)P在邊上，，點(diǎn)M，N在邊上，，若，則的長度是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．過P作，利用三線合一得到Q為中點(diǎn)，求出的長，在中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出的長，由線段的和差即可求出的長．【詳解】解：過P作，∵，，∴，在中，，，∴，∴，則．故選：B．11.如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可求得的長，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊的長，利用勾股定理求得的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵中，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．12.如圖，等腰三角形的面積為65，底邊，腰的垂直平分線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D為邊中點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長最小值為（）A.13 B.15 C.16 D.18【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱求線段和最小，連接，由是等腰三角形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)三角形的面積公式求出，然后根據(jù)是線段的垂直平分線，可得點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，可知，即可推出，可得是的最小值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：連接，∵是等腰三角形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，解得：．∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C，∴，∴，∴是的最小值，∴的周長最短．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）13.某種鯨的體重約為，這個(gè)近似數(shù)精確_______位．【答案】萬【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)，根據(jù)最后一位所在的位置就是精確度，即可得出答案．【詳解】解：近似數(shù)，4在萬位，故精確到萬位，故答案為：萬．14.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是_________．【答案】兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形【解析】【分析】本題主要考查了寫出一個(gè)命題的逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，據(jù)此求解即可．【詳解】解；命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，故答案為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。15.如圖，的面積為，平分，，則的面積為____．【答案】【解析】【分析】延長交于，證明得到，再利用三角形的中線性質(zhì)求解即可．本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，熟知三角形的中線將該三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：延長交于，平分，，，，在和中，，，，，的面積為，．故答案為：5．16.在中，，，在射線上一動(dòng)點(diǎn)D，從點(diǎn)B出發(fā)，以1厘米/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，則所用時(shí)間t的值為______秒．【答案】，或【解析】【分析】求出當(dāng)是等腰三角形時(shí)的長，用其除以點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度即可，注意分情況討論．此題考查勾股定理，等腰三角形的定義和性質(zhì)，分情況討論和用勾股定理列方程是關(guān)鍵．【詳解】解：分三種情況：如下圖1所示，當(dāng)時(shí)．∵，∴，又，在中，由勾股定理得，解得；除以點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度得所用時(shí)間t為秒；如下圖2所示，當(dāng)時(shí)．∴，除以點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度得t為秒；如下圖3所示，當(dāng)時(shí)．∵，∴，∴，除以點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度得t為秒．綜上所述，以A、D、B為頂點(diǎn)的三角形恰為等腰三角形，D所用時(shí)間t為秒、秒或秒．故答案為：，或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡，二次根式的加減，熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，再合并同類二次根式計(jì)算即可；（2）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再根據(jù)分式的乘除法計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.如圖：M、N分別是的兩邊上的兩點(diǎn)，在的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到、的距離相等，且滿足．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形．作平分，連接，作線段的垂直平分線，直線EF交射線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．19.如圖，已知平分，于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)F，且，求證：．【答案】答案見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明是關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以得出，再證明就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：∵平分，于，于，∴，，在和中，，∴，∴．20.嘉淇準(zhǔn)備完成題目：解分式方程：，發(fā)現(xiàn)數(shù)字印刷不清楚．（1）他把“”猜成，請(qǐng)你解方程：；（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無解．”通過計(jì)算說明原題中“”是幾？【答案】（1）（2）3【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程、方程無解等知識(shí)點(diǎn)，掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．（1）分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再檢驗(yàn)即可解答；（2）設(shè)原題中“◆”是a，分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值即可．【小問1詳解】解：方程整理得：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．【小問2詳解】解：設(shè)原題中“”是，方程變形得：，去分母得：，由分式方程無解，得到，把代入整式方程得：．答：原題中“”是．21.已知a，b，m都是實(shí)數(shù)，若，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．（1）與________是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）若，判斷與是不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．【答案】（1）（2）不是【解析】【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義和題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可求得關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）根據(jù)，可以先求出m的值，然后即可計(jì)算出與的和，再看是否等于2即可．本題考查一元一次方程的應(yīng)用、二次根式的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵會(huì)用新定義解答問題．【小問1詳解】解：設(shè)與x是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，則，解得，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，解得，∴，∴與不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．22.如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為，將秋千往前推送（即為），到達(dá)的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長度．（2）如果想要踏板離地的垂直高度為時(shí)，需要將秋千往前推送_______m．【答案】（1）5（2）3【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)和判定，對(duì)于（1），由題意得，再證明四邊形是矩形，可得，則，然后設(shè)秋千的長度為，則，在，根據(jù)勾股定理得出方程，求出解即可；對(duì)于（2），當(dāng)時(shí)，可知，，進(jìn)而的得，在中，根據(jù)勾股定理求出答案即可．【小問1詳解】解：由題意得，∵，∴四邊形是矩形，∴，則．設(shè)秋千的長度為，則．在，根據(jù)勾股定理，得，即，解得．所以秋千得長度為5m；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，得，在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得．所以將秋千往前推送3m．故答案為：3．23.某校計(jì)劃組織800名師生前往西柏坡進(jìn)行研