二次函數(shù)中考總復(fù)習(xí)課件二次函數(shù)中考總復(fù)習(xí)課件二次函數(shù)中考總復(fù)習(xí)課件一、二次函數(shù)的定義定義：一般地，形如y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做______.定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？一、二次函數(shù)的定義定義：一般地，形如y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做______.定義要點(diǎn)：①a≠0②最高次數(shù)為2③代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。

2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？3、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！1，函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)，（1）它是二次函數(shù)；（2）它是一次函數(shù)；（3）它是正比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)；駛向勝利的彼岸考考你駛向勝利的彼岸2，函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。小結(jié)：1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

（4)y=a(x-h)2(a≠0)(5)y=a(x-h)2+k(a≠0)2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).各種形式的特征二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定a>0,開口向上a<0,開口向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

xy0xy0(0,c)(0,c)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+k小結(jié)：222開口向下開口向上y軸(直線x=0)直線x=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)當(dāng)|a|的值越大時(shí)，拋物線開口越小，函數(shù)值y變化越快。當(dāng)|a|的值越小時(shí)，拋物線開口越大，函數(shù)值y變化越慢。只要a相同，拋物線的形狀（開口大小和開口方向）就相同。點(diǎn)評：二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像①、②、③、④、⑤、(頂點(diǎn)式)(一般式)xyo1.如圖,拋物線y=ax2+bx+c,請判斷下列各式的符號：①a

0;②c

0;③b2-4ac

0;④b

0;xyO基礎(chǔ)演練

變式1：若拋物線的圖象如圖，則a=.變式2：若拋物線的圖象如圖，則△ABC的面積是

。ABC小結(jié)：a決定開口方向，c決定與y軸交點(diǎn)位置，b2-4ac決定與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，a,b結(jié)合決定對稱軸;ABCD2、下列各圖中可能是函數(shù)與()的圖象的是()小結(jié)：雙圖象的問題，尋找自相矛盾的地方。即由一個(gè)圖象得出字母的取值范圍，再去檢驗(yàn)這個(gè)字母的符號是否適合另一個(gè)圖象

√3、畫二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12畫二次函數(shù)的大致圖象:先配成頂點(diǎn)式，再按照以下步驟畫：①畫對稱軸②確定頂點(diǎn)③確定與y軸的交點(diǎn)④確定與x軸的交點(diǎn)⑤確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)⑥連線當(dāng)然，細(xì)畫拋物線應(yīng)該按照：列表（在自變量的取值范圍內(nèi)列）、描點(diǎn)（要準(zhǔn)）、連線（用平滑的曲線）三步驟來畫。x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)特別注意：在實(shí)際問題中畫函數(shù)的圖像時(shí)要注意自變量的取值范圍，若圖像是直線，則畫圖像時(shí)只取兩個(gè)界點(diǎn)坐標(biāo)來畫（包括該點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)，不包括該點(diǎn)用空心圈);若是二次函數(shù)的圖像，則除了要體現(xiàn)兩個(gè)界點(diǎn)坐標(biāo)外，還要取上能體現(xiàn)圖像特征的其它一些點(diǎn)來畫3、二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________對稱軸是_________。（—，-—）125

24x=—12x=—12（—，-—）125

24(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增減性:當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大最值:當(dāng)時(shí),y有最值,是小函數(shù)值y的正負(fù)性:當(dāng)時(shí),y>0當(dāng)時(shí),y=0當(dāng)時(shí),y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2<x<34、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C5、（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？已知二次函數(shù)2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和一個(gè)普通點(diǎn)，通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)和另一個(gè)普通點(diǎn),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三個(gè)普通點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)三、求拋物線解析式的三種方法練習(xí)

1、二次函數(shù)y=x2+2x+1寫成頂點(diǎn)式為：__________，對稱軸為_____，頂點(diǎn)為______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)

2、已知二次函數(shù)y=-x2+bx-5的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則b=___。1203、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過(0，0)，(1，-2)，(2，3)三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)，且經(jīng)過點(diǎn)(3，1)；(3)、圖象經(jīng)過(0，0)，(12，0)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3。4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4xabc2a+b2a-bb2-4ac

a+b+c

a-b+c4a+2b+c4a-2b+c開口方向、大小:向上a>0向下a<o對稱軸與y軸比較:左側(cè)ab同號右側(cè)ab異號與y軸交點(diǎn):交于正半軸c>o負(fù)半軸c<0，過原點(diǎn)c=0.-與1比較-與-1比較與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)令x=1，看縱坐標(biāo)令x=-1，看縱坐標(biāo)令x=2，看縱坐標(biāo)令x=-2，看縱坐標(biāo)四、有關(guān)a，b，c及b2-4ac符號的確定快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：典型例題1.如圖,是拋物線y=ax2+bx+c的圖像，則①a

0;②b

0;c

0;a+b+c

0;a-b+c

0;b2-4ac

0;2a-b

0;

<<><>>=由形定數(shù)典型例題2.已知a<0，b>0，c>0，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A由數(shù)定形1.(河北省)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為()B2.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c

的圖像如圖所示，則函數(shù)值

y＜0時(shí)，對應(yīng)的x取值范圍是

.-3＜x＜1.-3-3１點(diǎn)擊中考:3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a

中正確個(gè)數(shù)為()

個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)A4、無論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m

的圖像總是過點(diǎn)()

A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+ca<0,b<0,c>0x==-1D5.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像如圖，則下列a、b、

c間的關(guān)系判斷正確的是()

A.ab<0B.bc<0

C.a+b+c>0D.a-b+c<06.(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則不等式bx+a>0的解為()

A.x>B.x>

C.x<D.x<Da<0,b<0,c<0a<0,b<0D7、若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.a＞0B.a＞

C.a＞

D.a＜

且a≠01、已知拋物線y＝x2-mx+m-1.(1)若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m______；

=1(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m______；(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m______。(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_______.＞1=2=0練習(xí)：2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)Dx-110y要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。（2）

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0結(jié)論:一般地,拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。五、二次函數(shù)拋物線的平移溫馨提示：二次函數(shù)圖象間的平移，可看作是頂點(diǎn)間的平移，因此只要掌握了頂點(diǎn)是如何平移的，就掌握了二次函數(shù)圖象間的平移.0224-2-4-24262xyy=x2-1y=x2y=x2向下平移

1個(gè)單位y=x2-1向左平移

2個(gè)單位y=(x+2)2y=(x+2)2y=(x+2)2-1(0,0)(-2,-1)●●y=(x+2)2-1上下左右平移抓住頂點(diǎn)的變化例：平移法則：左加右減，上加下減

練習(xí)⑴二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象；二次函數(shù)y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。⑵二次函數(shù)y=2x2的圖象先向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2（3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.y=x2-5x+6

y=x2（4）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其對稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.（5）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對稱軸是

，當(dāng)x=___

時(shí)，y有最

值，是

.y=2(x-3)2直線x=3(3，0)＞3＜3y=-3(x+1)2(-1，0)直線x=-1-1大0（6）將拋物線y=2x2－3先向上平移3單位，就得到函數(shù)

的圖象，再向

平移____

個(gè)單位得到函數(shù)y=2（x-3）2的圖象.y=2x2右3（7）函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對稱軸B.開口方向C.頂點(diǎn)D.形狀4.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(diǎn)(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)（8）已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？C(0,0)(h,k)上下左右平移抓住頂點(diǎn)的變化!拋物線y=ax2y=a(x-h)2+k記?。毫?、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用.歸納如下：判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0具體這樣理解：1、當(dāng)a>0,△>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1<x2)，當(dāng)x<x1或x>x2時(shí)，y>0,即ax2+bx+c>0;

當(dāng)x1<x<x2時(shí)，,即ax2+bx+c<0.2、當(dāng)a<0,△>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1<x2)，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，y>0,即ax2+bx+c>0;當(dāng)x<x1或x>x2時(shí)，y<0,即ax2+bx+c<0.y<03、當(dāng)a>0,△=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)相同的交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1=x2)，當(dāng)x≠x1（或x≠x2）時(shí)，y>0,即ax2+bx+c>0;

當(dāng)x=x1=x2時(shí)，y=0；無論x取任何實(shí)數(shù)，都不可能有ax2+bx+c<0.y>04、當(dāng)a<0,△=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)相同的交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1=x2)，當(dāng)x≠x1（或x≠x2）時(shí)，y<0,即ax2+bx+c<0;

當(dāng)x=x1=x2時(shí)，y=0；無論x取任何實(shí)數(shù)，都不可能有ax2+bx+c>0.y<05、當(dāng)a<0,△<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，即全部圖象在x軸的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根，無論x取何值，都有y<0.y<0無論x

取何值，都不可能有y≥0。例：已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求證：無論m為何值，函數(shù)y的圖像與x軸總有交點(diǎn)，并指出當(dāng)m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y的圖像經(jīng)過原點(diǎn)。（3）指出（2）的圖像中，使y＜0時(shí)，x的取值范圍及使y＞0時(shí)，x的取值范圍2、求拋物線①與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.③x取何值時(shí)，y＞01、不論x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)為正的條件是_____a>0,b2-4ac<0

-316(-1,8)-1練習(xí)3、(1)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個(gè)交點(diǎn).(2)已知拋物線y=x2

–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.1116(3)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,則二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）4.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3,x2=＿＿＿5.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍（）BK≠0b2-4ac≥06.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是()

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；7、利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.解法1：(3).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為和(可將單位長再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).(4).確定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).作直線y=3；(1).原方程可變形為x2+2x-13=0；利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(3).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為和(可將單位長再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).(4).確定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1≈-4.7,x2≈2.7.(2).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；；解法21.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同

a=1或-1

又頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,

頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5)

所以其解析式為:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5

展開成一般式即可.七、二次函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用2.若a+b+c=0,a

0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移

4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個(gè)單位,

再向上平移4個(gè)單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-53、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．3、如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3

（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.Q(1,0)(-3,0)(0,3)y=-x2-2x+3Q(-1,2)(3)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．以M為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有兩交點(diǎn);以C為圓心，MC為半徑畫弧，與對稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（MC為腰）。作MC的垂直平分線與對稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（MC為底邊）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4)如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．EF(1,0)(0,3)(-3,0)(m,-m2-2m+3)八、二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣吧?。ㄒ唬┖螘r(shí)獲得最大利潤？問題：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？來到商場先來看漲價(jià)的情況:⑴設(shè)每件漲價(jià)x元,則每星期售出商品的利潤y也隨之變化,我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價(jià)x元時(shí),則每件的利潤為

元,每星期少賣

件,實(shí)際賣出

件,因此,所得利潤為

元.

分析:價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況:(X+20)10x(300-10x)Y=（X+20)(300-10x)解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（）2+6125（0≤x≤20）所以定價(jià)為時(shí)利潤最大,最大值為6125元.答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。特別注意：若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在自變量的取值范圍內(nèi)，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是最值；若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)，則要根據(jù)二次函數(shù)的增減性來確定最值。解這類題目的一般步驟某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,則半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大

=4500答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元我來當(dāng)老板1、星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．(1)若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍．（二）面積最大問題：來到農(nóng)場(2)垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大？并求出這個(gè)最大值．(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．答案：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)

(2)當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長為米時(shí)，這個(gè)苗圃面積最大，最大值為平方米(3)6≤x≤11y0x51015202530123457891o-16

2、(1)請用長20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCDxy(0<x<10)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(2)怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？3、如圖，用長20米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長方形的菜園，設(shè)菜園的寬為x米，面積為y平方米。ABCD4、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；ABCD4、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。(2)當(dāng)x取何值時(shí)，所圍成花圃的面積最大？最大值是多少？ABCD4、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2。(3)若墻的最大可用長度為8m，求圍成的花圃的最大面積。ABCD5、何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)此時(shí),窗戶的面積是多少xxy6、用一塊寬為1.2m的長方形鐵板彎起兩邊做一個(gè)水槽，水槽的橫斷面為底角120o的等腰梯形。要使水槽的橫斷面積最大，它的側(cè)面AB應(yīng)該是多長？AD120oBC7、如圖是一塊三角形廢料，∠A=30°，∠C=90°，AB=12。用這塊廢料剪出一個(gè)長方形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上。要使剪出的長方形CDEF的面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？BAFCDE8、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B開始向C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)△PBQ的面積為S(cm2)，移動(dòng)時(shí)間為t(s)。(1)求S與t的函數(shù)關(guān)系；ABCDPQ8、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B開始向C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)△PBQ的面積為S(cm2)，移動(dòng)時(shí)間為t(s)。(2)當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，△PBQ的面積最大？是多少？ABCDPQ9、如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘,△PQB的面積最大？最大面積是多少？QBPAC10、在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：（1）運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，

△PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，

五邊形APQCD的面積為Scm2，

寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，

并指出自變量t的取值范圍；t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值。

QPCBAD11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)在題(2)的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？

如圖所示,公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高2.25m.（三）噴泉與二次函數(shù)問題：來到公園(1)如果不計(jì)其它因素,則水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？噴泉與二次函數(shù)解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2.25).設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)噴泉與二次函數(shù)解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2.25).數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)噴泉與二次函數(shù)當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2.25).數(shù)學(xué)化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)噴泉與二次函數(shù)根據(jù)對稱性,如果不計(jì)其它因素,則水池的半徑至少要,才能使噴出的水流不致落到池外.(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？噴泉與二次函數(shù)設(shè)拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-11/7)2+729/196.數(shù)學(xué)化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,1.25),點(diǎn)C坐標(biāo)為(3.5,0).或設(shè)拋物線為y=-x2+bx+c,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)為:

y=-x2+22/7X+5/4.數(shù)學(xué)化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,1.25),點(diǎn)C坐標(biāo)為(3.5,0).數(shù)學(xué)化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)噴泉與二次函數(shù)解:(2)如圖,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,1.25),點(diǎn)C坐標(biāo)為(3.5,0).由此可知,如果不計(jì)其它因素,則水流的最大高度應(yīng)達(dá)到約.（四）橋拱與二次函數(shù)問題：例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？來到小橋旁分析：

如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入

,得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是BA解一解二解三例2：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？繼續(xù)來到小橋旁解一如圖所示，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系。∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:返回例1、某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門若能,請你通過計(jì)算加以說明;若不能,請簡要說明理由.（五）隧道與二次函數(shù)來到隧道旁解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2