廈門市2024～2025學年第一學期高一年級質量檢測數(shù)學試題2025.1本試卷共4頁，考試時間120分鐘，總分150分．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若，，，則（）．A B. C. D.4.函數(shù)的大致圖象為（）．A. B. C. D.5.“”是“”的（）．A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.設，，，則（）．A. B. C. D.7.設，且，若函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（）．A. B. C. D.8設函數(shù)，，若曲線與恰有3個交點，則（）．A. B.1 C.或1 D.2二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則（）．A. B. C. D.10.已知，分別為第一、第三象限角，且，則（）．A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則（）．A.定義域為 B.在區(qū)間單調遞增C.的圖象關于對稱 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.__________．13.設，若，則__________．14.如圖所示，齒輪A和齒輪B相互嚙合（齒的尺寸忽略不計），其半徑之比為，當時，齒輪A上的點和齒輪B上的點均與坐標原點重合．當兩齒輪旋轉時，和在相同時間內運動的弧長相等，則，運動的角速度之比為__________．若，則關于t的一個函數(shù)解析式為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）補全下列表格，用“五點法”畫出在區(qū)間的大致圖象；0

x

（2）將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求的單調遞增區(qū)間和對稱中心的坐標．16.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點的距離是，某城鎮(zhèn)位于的正東方向，且與的距離為．甲乘坐小船從小島前往小鎮(zhèn)，先到達海岸線上的點處（其中，之間的距離為），再從出發(fā)步行到達該城鎮(zhèn)．已知小船的平均速度為，甲的步行速度為．（1）當，時，求甲從小島到城鎮(zhèn)所用時間；（2）若，求甲從小島到城鎮(zhèn)所需的最短時間與相應的，．17.設函數(shù)，其中，且．（1）當時，求的零點個數(shù)；（2）若在區(qū)間和內均存在零點，寫出一個滿足題意的a（結果保留兩位小數(shù)），并說明理由．參考數(shù)據(jù)：…．18已知函數(shù)．（1）判斷奇偶性，并說明理由；（2）解不等式；（3）當時，若關于x的方程有解，證明：．19.定義的“區(qū)間長度”為，設函數(shù)的定