2025年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點(diǎn)復(fù)習(xí)

——代數(shù)式及整式(含因式分解)學(xué)生版

知識(shí)清單梳理

知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式.特別

地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)

算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果.

3.列代數(shù)式

(1)原價(jià)。的8.5折表示為0.85m原價(jià)。提高20%后再打8折表

示為.

(2)比原量a的2倍多(或少)3表示為,原量a

增加(或減少)10%表示為(1+10%)a［或(1-10%)a\.

(3)3個(gè)單價(jià)為。元的商品與2個(gè)單價(jià)為0元的商品總價(jià)為

元.

(4)每天完成的工作量為a,則完成機(jī)的工作量所需時(shí)間為

天.

【溫馨提示】列出的代數(shù)式化為最簡(jiǎn)后，若最后一步是加、減時(shí)，有

單位必須將代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)再加單位.

4.代數(shù)式求值

(1)直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來(lái)的運(yùn)算順

序計(jì)算求值.

(2)整體代入法：①觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系.

②將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍分關(guān)系，一般會(huì)用到提公因

式法、平方差公式、完全平方公式.

③將已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入所求代數(shù)式中求值.

5.非負(fù)數(shù)

(1)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有。2,\b\,Vc(c20).

(2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0,如：若屋

+IZ?I+Vc=0,則有"=0,IbI=0,Vc=0,即a=b=c

知識(shí)點(diǎn)二整式的有關(guān)概念

6.單項(xiàng)式

(1)定義：只含有數(shù)與字母的的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式,

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

(2)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

(3)次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式所有字母的指數(shù)和.

7?多項(xiàng)式

(1)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的.

(2)項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).

(3)次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，如2孫3+%2y的次數(shù)為4.

8.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

9.同類(lèi)項(xiàng)：所含相同，并且字母的_

也相同的項(xiàng)(所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)).

知識(shí)點(diǎn)三整式的運(yùn)算

10.合并同類(lèi)項(xiàng)

(1)字母和字母的不變.

(2)系數(shù)相加減作為新的系數(shù)，如2%_/+3町2=.

11.去括號(hào)法則

(1)括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào).如：。+@

+c)=abc.

(2)括號(hào)前是“一”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都變號(hào).如：a—

(b+c)=abc.

12.幕的運(yùn)算法則

(1)同底數(shù)幕相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加，如an-am=.

(2)同底數(shù)幕相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減，如廢

(3)幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如(相)機(jī).

(4)積的乘方：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，

如(ab)n=.

13.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其

余字母連同它的不變，作為積的因式.如：2a2-2a3b=

(2X2)-a2+3b=4a5b.

(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相力1如：m(Q+8+C)=.

(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再把所得的積相加.如：(a+b)(m+w)=.

14.整式的除法

(1)單項(xiàng)式除法：將系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式；對(duì)

于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.如：

6crb+3Q=.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,

再把所得的商.

知識(shí)點(diǎn)四因式分解

15.因式分解的目的

(1)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.

(2)必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

16.因式分解的基本方法

(1)提公因式法：ma+mb+mc=.

【歸納總結(jié)】確定公因式的一般方法

(1)系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù).

(2)字母：取各項(xiàng)相同的字母或因式.

(3)指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù).

(2)公式法:

①平方差公式：/一房=.

②完全平方公式：屋±2a》+Z?2=.

(3)分組分解法：要把多項(xiàng)式a機(jī)+即+加分解因式，可以把

它前兩項(xiàng)分成一組，提出公因式。，后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式兒

從而得到a(m+w)-\-b(m+n),又可以提出公因式機(jī)十“，從而

得到(a+b)(m+?),此方法適用于四項(xiàng)及以上的多項(xiàng)式的因式

分解.

高頻考點(diǎn)過(guò)關(guān)

考點(diǎn)一代數(shù)式求值

1.(2024歷城二模)已知。是方程/—2%—1=0的解，則代數(shù)式2屋

—4a+2022的值為()

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.若加2+2根=1,則4加2+8加一3的值是()

A.4B.3C.2D.1

3.(2024萊蕪實(shí)驗(yàn)?zāi)M)已知根是應(yīng)到y(tǒng)之間的一個(gè)整數(shù)，”的相

反數(shù)是它本身，則工十7憂的值為

m

考點(diǎn)二整式的運(yùn)算

4.(2024濟(jì)南)下列運(yùn)算正確的是()

A.3%+3y=6盯B.(A^2)3=xy6

C.3(X+8)=3x+8D.%2.%3=/

5.(2023濟(jì)南)下列運(yùn)算正確的是()

A?a*ci-ciD.aa-a

C.(")3=Q5D."?

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.(—2fl3)2=4*3.屋/=。6

C.3。+屋=3。3D.(a—b)2=a2—b2

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-\-2a=3a2

B.(-2a3)2=4/

C.(Q+2)(a-1)=屋+。-2

D.(Q+Z?)2=a2+Z?2

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.aPQ=2Q3B.

C.(—2a3)2=4*D.*=“3

9.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a—2a—IB.Qa—Z?)2=a2—b2

C.(〃)2=Q7D.3a3.2Q2=6Q5

10.下列計(jì)算正確的是()

A."+/=2/B.(2a2)3=6*

C./D.浮丁Q-=Q4

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2~\-a2=2a4B.（—3a2）3=-9a6

C.4屋?4=4Q5D.*：Q2=a3

12.下列計(jì)算正確的是（）

A."&3=屋

B.（—2m2）3=-8m6

C.（%+y）2=%2+y2

D.lab+3a2b=5a3b2

13.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.X2.%3=%6B.X124-X2=x6

C.（x+y）2=x2+y2D.（。）3=x6y3

考點(diǎn)三因式分解

14.（2023濟(jì)南）因式分解：病-16=.

15.（2022濟(jì)南）因式分解：屋+4a+4=.

16.因式分解：a2—9=.

17.因式分解：2a2—ab—.

18.因式分解：m2—4機(jī)+4=.

19.因式分解：m3—4m=.

20.因式分解：3nla2—6mab+3mb2=.

21.分解因式"匕一”》=.

考點(diǎn)四整式的化簡(jiǎn)求值

22.先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2—（。+2）（a+3）,其中。=3.

23.先化簡(jiǎn)，再求值：a(1—4〃)+(2〃+1),(2〃-1),其中。

4.

達(dá)標(biāo)演練檢測(cè)

1.下列計(jì)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(~a3b)2=~a6b2

632236

C.a^ra=aD.(o)=fl

2.若%滿足V+Bx—SuO,則代數(shù)式2%2+6%—3的值為()

A.5B.7C.10D.-13

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A./.%3=%9

B.2X3+3X3=5X6

C.(2%2尸=6f

D.(2+3%)(2—3%)=4-9x2

4.因式分解：x2—2x+1=.

5.因式分解：x2—25y2=.

6.因式分解：9+盯一%z—yz=.

7.若5，=3,5y=2,則52廠3丫=.

8.若單項(xiàng)式3%勺與一2/丁是同類(lèi)項(xiàng)，則機(jī)=.

9.若％+y=3,xy=2,則％2/+盯2的值是.

10.先化簡(jiǎn)，再求值：(2%+3)2—2x(x+1)，其中X2+5%+3=0.

2025年山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材考點(diǎn)復(fù)習(xí)

——代數(shù)式及整式(含因式分解)教師版

知識(shí)清單梳理

知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)式

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式.特別

地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

2.代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)

算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果.

3.列代數(shù)式

(1)原價(jià)。的8.5折表示為0.85m原價(jià)Q提高20%后再打8折表

示為0.8。(1+20%).

(2)比原量a的2倍多(或少)3表示為,

原量。增加(或減少)10%表示為(1+10%)a［或(1-10%)a\.

(3)3個(gè)單價(jià)為a元的商品與2個(gè)單價(jià)為b元的商品總價(jià)為(3a

+2匕)元.

(4)每天完成的工作量為a,則完成m的工作量所需時(shí)間為；天.

【溫馨提示】列出的代數(shù)式化為最簡(jiǎn)后，若最后一步是加、減時(shí)，有

單位必須將代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái)再加單位.

4.代數(shù)式求值

(1)直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來(lái)的運(yùn)算順

序計(jì)算求值.

(2)整體代入法：①觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系.

②將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍分關(guān)系，一般會(huì)用到提公因

式法、平方差公式、完全平方公式.

③將已知代數(shù)式看成一個(gè)整體代入所求代數(shù)式中求值.

5.非負(fù)數(shù)

(1)常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有屋，IAI,加(c20).

(2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0,如：若屋

+IZ?I+Vc=0,貝I］有序=0,|b|=0,Vc=0,即a=b=c=0.

知識(shí)點(diǎn)二整式的有關(guān)概念

6.單項(xiàng)式

(1)定義：只含有數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式,單獨(dú)

一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

(2)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).

(3)次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式所有字母的指數(shù)和.

7?多項(xiàng)式

(1)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.

(2)項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).

(3)次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，如2y的次數(shù)為爾

8.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

9.同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同

的項(xiàng)(所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)).

知識(shí)點(diǎn)三整式的運(yùn)算

10.合并同類(lèi)項(xiàng)

(1)字母和字母的指數(shù)不變.

(2)系數(shù)相加減作為新的系數(shù)，如2城+3城=，

11.去括號(hào)法則

(1)括號(hào)前是“十”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào).如：?+@

+c)=abc.

(2)括號(hào)前是“一”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都變號(hào).如：a—

(Z?+c)=abc.

12.幕的運(yùn)算法則

(1)同底數(shù)幕相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加，如0n.am=-m.

(2)同底數(shù)幕相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減，如.

(3)幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如(相)m0m.

(4)積的乘方：把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，

如(ab)n=anbn.

13.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其

余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.如：2a2-2a3b=

(2X2)-a2+3b=4a5b.

(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相力1如：m(Q+8+C)=ma-口V〉me.

(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再把所得的積相加.如：(a+Z?)(m+n)=am+arz+Zwz

+bn.

14.整式的除法

(1)單項(xiàng)式除法：將系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式；對(duì)

于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.如：

6屋=2ab.

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,

再把所得的商相加.

知識(shí)點(diǎn)四因式分解

15.因式分解的目的

(1)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.

(2)必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

16.因式分解的基本方法

(1)提公因式法：加加是+/nc=m(a+b+c).

【歸納總結(jié)】確定公因式的一般方法

(1)系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù).

(2)字母：取各項(xiàng)相同的字母或因式.

(3)指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù).

(2)公式法:

①平方差公式：屋一。2=(4+")(。一/7).

②完全平方公式：42±2王(a：b).

(3)分組分解法：要把多項(xiàng)式的+即+Zwi+加分解因式，可以把

它前兩項(xiàng)分成一組，提出公因式。，后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式兒

從而得到。(m+w)+Z?(m+w),又可以提出公因式加十“，從而

得到(a+b)(m+?),此方法適用于四項(xiàng)及以上的多項(xiàng)式的因式

分解.

高頻考點(diǎn)過(guò)關(guān)

考點(diǎn)一代數(shù)式求值

1.(2024歷城二模)已知。是方程JC2—2%—1=0的解，則代數(shù)式2屋

-4^+2022的值為(B)

A.2023B.2024C.2025D.2026

2.若加2+2機(jī)=1,則4切2+8加一3的值是（D）

A.4B.3C.2D.1

3.（2024萊蕪實(shí)驗(yàn)?zāi)M）已知陰是應(yīng)到日之間的一個(gè)整數(shù)，〃的相

反數(shù)是它本身，則工+加〃的值為三.

m2

考點(diǎn)二整式的運(yùn)算

4.（2024濟(jì)南）下列運(yùn)算正確的是（D）

A.3%+3y=6今B.（AJ2）3=xy6

C.3（x+8）=3x+8D.x2-^3^

5.（2023濟(jì)南）下列運(yùn)算正確的是（D）

A.Q*ci—aD.cia-a

C.（屋）3=Q5D."+

6.下列運(yùn)算正確的是（A）

A.（—2a3）2=4屋

C.3。+屋=3。3D.（a—b）2=a2—b2

7.下列運(yùn)算正確的是（C）

A.a2-\-2a=3cr

B.（-2a3）2=4*

C.（Q+2）（Q-1）=屋+。-2

D.（Q+。）2=￡Z2+Z?2

8.下列運(yùn)算正確的是（C）

A.屋+Q=2Q3B.屋

C.（—2a3）2=4Q6D.Q6;屋=Q3

9.下列運(yùn)算正確的是（D）

A.3a—2a=lB.（a—b）2=cr—b2

C.（*）2=Q7D.3Q3.2屋=6/

10.下列計(jì)算正確的是（C）

A."+屋=24B.（2屋）3=6*

L?a—ciD.ci?a—a

11.下列運(yùn)算正確的是（C）

A.a2~\-a2=2a4B.（一3屋）3=-9a6

C.4屋=4Q5D.*：層=東

12.下列計(jì)算正確的是（B）

A.".〃=06

B.（—2m2）3=-8m6

C.（x+y）2=x2+y2

D.2ab+3crb=5a3Z?2

13.下列各式運(yùn)算正確的是（D）

A.%2.%3=%6BX124-X2=/

C.（x+y）2=x2+y2D.（Ry）3=x6y3

考點(diǎn)三因式分解

14.（2023濟(jì)南）因式分解：m2—16=4〃廠4；.

15.（2022濟(jì)南）因式分解：屋+4a+4=（a+2）2.

16.因式分解：a2—9=（a+3）（。一3：.

17.因式分解：2/一ab=ab.

18.因式分解：m2—4/，+4=（加一2）.

19.因式分解：m3—4m=m（〃？+2）（m—2）.

20.因式分解：3nleP—6mab+3mbi=31n（二一心）」.

21.分角,因式a