2024-2025學(xué)年九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.的絕對(duì)值是（）A B. C. D.2.通常晶體具有固定的熔點(diǎn)，當(dāng)晶體達(dá)到納米尺寸時(shí)卻截然不同．例如：金的熔點(diǎn)為，而直徑為的金粉熔點(diǎn)降低到，此特性可應(yīng)用于粉末冶金工業(yè)．已知，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖是1956年出土于洛陽(yáng)市澗西區(qū)曹魏正始八年墓的白玉杯，它用一整塊和田玉雕刻而成，杯高11.5厘米，口徑約5厘米．關(guān)于它的三視圖，有下列說(shuō)法：（1）主視圖與左視圖相同；（2）主視圖是軸對(duì)稱圖形；（3）俯視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.如圖，將一把等腰直角三角尺和一把直尺擺放在同一平面內(nèi)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.計(jì)算（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)在上，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.不等式組2x+5≥9-A. B.C. D.8.有三張不透明的卡片，正面分別繪制有如圖所示的圖案．已知這三張卡片反面完全相同，把這三張卡片反面向上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，抽到的兩張卡片上的圖案均是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向在，邊上移動(dòng)，記，點(diǎn)到直線的距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形為矩形，A，C分別在坐標(biāo)軸上，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)_______．12.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值可能是_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）13.某校為了進(jìn)一步落實(shí)“德智體美勞五育并舉”，決定結(jié)合學(xué)生需求增設(shè)體育項(xiàng)目為此校學(xué)生會(huì)對(duì)該校600名初中學(xué)生最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（從乒乓球、籃球、足球、羽毛球4項(xiàng)體育活動(dòng)中選擇，每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了隨機(jī)抽查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息，可知該校約有____________名初中學(xué)生最喜愛(ài)羽毛球．14.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，過(guò)A，B，C作，連接交于點(diǎn)F，則弧的長(zhǎng)是________．15.簡(jiǎn)單探究：如圖1，中，，，，求的長(zhǎng)．可在上截取點(diǎn)，使，連接，將轉(zhuǎn)化為一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等腰直角三角形，從而求得的長(zhǎng)為_(kāi)_____．如圖2，在菱形中，與交于點(diǎn)，，，定長(zhǎng)線段在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在點(diǎn)上方，且，連接和．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)是______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：17.為了培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)習(xí)慣，提升學(xué)生的勞動(dòng)技能，某中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)．學(xué)校計(jì)劃隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷如下：勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)的意向項(xiàng)目及近一個(gè)月平均每天的勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查問(wèn)卷1．你希望學(xué)校開(kāi)展的勞動(dòng)教育實(shí)踐項(xiàng)目是（）（必選，單選題）A．種植花草蔬菜B．房間的清潔與整理C．烹飪D．傳統(tǒng)工藝制作2．你近一個(gè)月平均每天勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)是．（必填題，填一個(gè)數(shù)據(jù)）（1）下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A．從九年級(jí)隨機(jī)抽取兩個(gè)班學(xué)生B．從七、八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取若干名女生C．從全校各個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取若干名學(xué)生（2）學(xué)校采用（1）中最合適的抽樣方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（經(jīng)核實(shí)，頻數(shù)分布表中有個(gè)數(shù)據(jù)有誤）：意向項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖近一個(gè)月平均每天的勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別第1組第2組第3組第4組第5組時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)61215216所占百分比根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：填空：頻數(shù)分布表中第組對(duì)應(yīng)的一個(gè)數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)改為．求樣本中意向項(xiàng)目選擇B項(xiàng)人數(shù)．若該地教育部門(mén)倡議本地區(qū)中學(xué)生每天參加勞動(dòng)的時(shí)間不少于，請(qǐng)結(jié)合這次調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)給該中學(xué)提出一條合理化建議，并說(shuō)明理由．18.如圖，已知平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）E為上一點(diǎn)，設(shè)（1）中的平分線交于點(diǎn)F，連接，若，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．19.如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交于，B兩點(diǎn)．（1）填空：，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)___．（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．（3）以為邊在上方作等邊三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20.研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴河南博物院參加研學(xué)活動(dòng)，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動(dòng)的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人（即額定數(shù)量），超過(guò)額定數(shù)量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：團(tuán)隊(duì)固定費(fèi)300元，再額外收取每人150元；乙旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每人收取180元．該中學(xué)第一批組織了35名學(xué)生參加，總費(fèi)用為5700元．（1）求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；（2）若該中學(xué)第二批組織了42人參加，則總費(fèi)用為元；（3）該中學(xué)為節(jié)約開(kāi)支，要控制人均費(fèi)用不超過(guò)165元，試求每批組織人數(shù)x的合理范圍．21.如圖是水池邊的一塊警示牌的側(cè)面示意圖，矩形鐵架垂直固定在水平地面上，鐵架上面是一個(gè)邊緣為圓弧形的塑料面板．已知，，優(yōu)弧所在圓的圓心的距離為，小龍?jiān)谒貙?duì)面的點(diǎn)E處用測(cè)角儀測(cè)得塑料面板點(diǎn)F處的仰角為（注：此時(shí)視線與圓弧形塑料面板相切，且與矩形在同一平面內(nèi)，點(diǎn)E，A，B在同一水平線上）．（1）求優(yōu)弧所在圓的半徑．（2）求的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．22.跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性和觀賞性的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，被形容為“勇敢者的游戲”．跳臺(tái)滑雪的技術(shù)動(dòng)作包括助滑、起跳、空中飛行和著陸，要求運(yùn)動(dòng)員在高速下落的過(guò)程中完成一系列高難度動(dòng)作，展現(xiàn)出優(yōu)美的姿態(tài)和極佳的平衡能力，其中在空中飛行過(guò)程呈現(xiàn)優(yōu)美的拋物線形．如圖，為著陸坡，為跳臺(tái)，且點(diǎn)D為起跳點(diǎn)，點(diǎn)B為運(yùn)動(dòng)員空中飛行后的著陸點(diǎn)（點(diǎn)A，B，C，D在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)C，D在同一豎直方向上）．以點(diǎn)A所在的水平線為x軸，所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長(zhǎng)度為1m），已知點(diǎn)B到跳臺(tái)的水平距離為．起跳后在距跳臺(tái)水平距離15m處達(dá)到最大高度58.5m．（1）求此運(yùn)動(dòng)員空中飛行路線所在拋物線的表達(dá)式．（2）求在空中飛行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員到著陸坡的最大豎直距離．23綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們以“圖形的變換”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖（1），在直角三角形紙片中，．（1）操作判斷操作一：對(duì)折直角三角形紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，把紙片展平．問(wèn)題1：如圖（2），當(dāng)直角邊時(shí)，折痕的長(zhǎng)為；操作二：如圖（3），將繞點(diǎn)逆