9.1.1平面直角坐標(biāo)系的概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“平面直角坐標(biāo)系”9.1.1平面直角坐標(biāo)系的概念，內(nèi)容包括：理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)．2.內(nèi)容解析本節(jié)課在學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，從生活實(shí)例中的“點(diǎn)位”和數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析從而抽象出平面直角坐標(biāo)系的概念，然后通過繪制平面直角坐標(biāo)系和根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)、由點(diǎn)寫坐標(biāo)的過程加深理解.平面直角坐標(biāo)系在初中數(shù)學(xué)中地位關(guān)鍵，它是數(shù)形結(jié)合的重要工具，是在數(shù)軸基礎(chǔ)上的拓展.同時(shí)，它還為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)圖象和幾何圖形的位置關(guān)系等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)．基于以上分析，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為：理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo).（2）經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等過程，培養(yǎng)歸納總結(jié)和邏輯推理的能力，感悟由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的思想．（3）感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)．2.目標(biāo)解析（1）平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成，學(xué)生需要清晰掌握橫軸（x軸）、縱軸（y軸）、原點(diǎn)、單位長度等基本要素的定義和作用.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，學(xué)生能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)，這一正一反的操作，是對(duì)平面直角坐標(biāo)系核心功能的直接運(yùn)用，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)與形對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解.（2）在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生通過動(dòng)手繪制坐標(biāo)系、在坐標(biāo)系中描點(diǎn)等操作，觀察不同點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及它們?cè)谧鴺?biāo)系中的分布規(guī)律.在這個(gè)過程中，學(xué)生從具體的操作和觀察出發(fā)，經(jīng)過合理的猜想和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證，得出一般性的結(jié)論，鍛煉了歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)了邏輯推理能力.由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在從研究特殊位置的點(diǎn)（如坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、象限角平分線上的點(diǎn)）的坐標(biāo)規(guī)律，推廣到整個(gè)平面直角坐標(biāo)系中任意點(diǎn)的坐標(biāo)特征.通過對(duì)特殊點(diǎn)的深入研究，總結(jié)出普遍適用的規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)從局部到整體、從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法.數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，平面直角坐標(biāo)系將抽象的數(shù)（坐標(biāo)）與直觀的形（點(diǎn)的位置）緊密聯(lián)系起來.通過坐標(biāo)能直觀看到點(diǎn)在平面中的位置，從點(diǎn)的位置又能抽象出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值，這種相互轉(zhuǎn)化幫助學(xué)生更好地理解了數(shù)學(xué)問題，為他們今后解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題提供了有力的工具和思路.（3）學(xué)生在構(gòu)建和理解平面直角坐標(biāo)系的過程中，將生活中確定位置的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)表示，把具體的點(diǎn)和圖形在平面上的位置關(guān)系抽象為坐標(biāo)數(shù)值之間的關(guān)系.平面直角坐標(biāo)系為學(xué)生提供了一個(gè)直觀的幾何模型，學(xué)生可以通過觀察坐標(biāo)系中的點(diǎn)、線、圖形等，直觀地理解它們的位置關(guān)系.這有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等變換在坐標(biāo)系中的表示，理解空間中物體的位置關(guān)系和運(yùn)動(dòng)變化奠定了思維基礎(chǔ).三、教學(xué)問題診斷分析1.概念理解偏差：學(xué)生可能混淆坐標(biāo)軸與數(shù)軸的概念，不能充分理解平面直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸的相應(yīng)特征，特別是在繪制平面直角坐標(biāo)系時(shí)出現(xiàn)正方向標(biāo)注錯(cuò)誤.同時(shí)，對(duì)于象限的劃分及邊界歸屬理解模糊，誤將坐標(biāo)軸上的點(diǎn)歸為某一象限.2.坐標(biāo)讀寫出錯(cuò)：在讀寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，容易顛倒橫、縱坐標(biāo)的順序.對(duì)于坐標(biāo)中正負(fù)號(hào)的確定也存在困難，尤其是第二象限和第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo).另外，在處理含分?jǐn)?shù)、小數(shù)的坐標(biāo)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)讀數(shù)或書寫錯(cuò)誤.基于上述教學(xué)問題診斷分析，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)如下：深入理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；能夠熟練且準(zhǔn)確地讀寫點(diǎn)的坐標(biāo).四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情境引入問題在慶祝中華人民共和國成立70周年聯(lián)歡活動(dòng)中，天安門廣場(chǎng)上出現(xiàn)了“祖國萬歲”等壯觀的圖案，你知道它們是怎么組成的嗎？視頻播放表演現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置了由有序數(shù)對(duì)標(biāo)識(shí)的點(diǎn)位，3000多名表演者手舉光影屏，根據(jù)預(yù)先編排的流程，不停地變換所在的點(diǎn)位，就拼出了不同的圖案．點(diǎn)位是用小學(xué)學(xué)過的有序數(shù)對(duì)表示的，它刻畫了天安門廣場(chǎng)表演區(qū)內(nèi)點(diǎn)的位置.本節(jié)我們繼續(xù)學(xué)習(xí)刻畫平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法．我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．反過來，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了．設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例，激發(fā)興趣：播放慶祝中華人民共和國成立70周年聯(lián)歡活動(dòng)視頻，用宏大且具有視覺沖擊力的場(chǎng)景吸引學(xué)生注意力，激發(fā)他們的好奇心和探索欲.從演員依點(diǎn)位表演引出有序數(shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系概念，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密相連，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，明白數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的有力工具，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)用性的認(rèn)知.建立新舊知識(shí)聯(lián)系，降低理解難度：通過回顧數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，以及點(diǎn)的坐標(biāo)即該點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)，自然過渡到平面直角坐標(biāo)系的概念.以學(xué)生已掌握的數(shù)軸知識(shí)為基礎(chǔ)，類比引出新知識(shí)，利用知識(shí)的遷移規(guī)律，幫助學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念，降低了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解門檻，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.（二）合作探究探究1類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢（例如圖中A，B，C，D，E各點(diǎn)）？我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置．建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.探究2原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化知識(shí)遷移，深化概念理解：引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置的方法，探尋利用平面內(nèi)有序數(shù)對(duì)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置，能讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上構(gòu)建新知識(shí)體系.通過類比，學(xué)生可以清晰看到從一維數(shù)軸到二維平面直角坐標(biāo)系的拓展，理解有序數(shù)對(duì)是確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的關(guān)鍵要素，進(jìn)一步理解平面直角坐標(biāo)系的本質(zhì).借助動(dòng)態(tài)演示，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將抽象的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)位置的變化直觀呈現(xiàn).學(xué)生可以清晰觀察到坐標(biāo)數(shù)值改變?nèi)绾我瘘c(diǎn)的移動(dòng)，以及點(diǎn)在不同位置時(shí)坐標(biāo)的相應(yīng)特征.這種可視化的教學(xué)方式，幫助學(xué)生克服了抽象思維障礙，突破了理解難點(diǎn)，增強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上升到理性認(rèn)知，提高了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.（三）典例分析例1寫出圖中點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo).例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4)．解：先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A．類似地，可在圖中描出點(diǎn)B，C，D，E．設(shè)計(jì)意圖：通過典型例題的分析，加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系核心知識(shí)的理解與運(yùn)用，強(qiáng)化坐標(biāo)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這兩類例題從正反兩個(gè)角度考察學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的掌握情況，通過學(xué)生的解題過程和結(jié)果，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在概念理解、坐標(biāo)讀寫、找點(diǎn)繪圖等方面存在的問題，以便針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，鞏固所學(xué)知識(shí).（四）鞏固練習(xí)1.寫出圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2，-2)；點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-5，4)；點(diǎn)C的坐標(biāo)是(5，-4)；點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，-3)；點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2，5)；點(diǎn)F的坐標(biāo)是(-3，0).在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：L(-5，3)，M(4，0)，N(-6，2)，P(5，-3.5)，Q(0，5)，R(6，2).3.根據(jù)點(diǎn)所在的位置，用“＋”“－”填表．4.在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點(diǎn)，標(biāo)出它們的位置，看一看它們?cè)诘趲紫笙藁蛟谀臈l坐標(biāo)軸上：(1)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＞0；(2)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0；(3)點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＝0.解：(1)點(diǎn)P在第一象限或第三象限；(2)點(diǎn)P在第二象限或第四象限；(3)點(diǎn)P在x軸或y軸上.5.如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A(-4，-4)，B(-2，-2)，C(3，3)，D(5，5)，E(-3，-3)，F(xiàn)(0，0)．這些點(diǎn)有什么關(guān)系？你能再找出一些類似的點(diǎn)嗎？解：這些點(diǎn)在同一條直線上.類似的點(diǎn)有(1，1)，(2，2)，(-1，-1)...6.建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)A(-2，4)，B(3，4)，畫出直線AB．若點(diǎn)C為直線AB上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是什么？想一想：(1)如果一些點(diǎn)在平行于x軸的直線上，那么這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)如果一些點(diǎn)在平行于y軸的直線上，那么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？猜想：點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4；(1)這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；(2)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.驗(yàn)證：幾何畫板動(dòng)態(tài)演示.設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與點(diǎn)的位置相互轉(zhuǎn)化這一核心技能的掌握，鞏固平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí).根據(jù)點(diǎn)所在位置歸納點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，掌握數(shù)學(xué)研究的基本方法.運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將抽象的點(diǎn)的位置變化以及各類線上點(diǎn)的特征直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生.幾何畫板的動(dòng)態(tài)效果能夠吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生更清晰地觀察到隨著點(diǎn)的移動(dòng)坐標(biāo)的變化規(guī)律，以及特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)共性.這種可視化教學(xué)方式有助于學(xué)生突破思維難點(diǎn)，深化對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.歸納總結(jié)

感受中考1.（2024?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（C）A．（3，0）B．（0，2）C．（3，2）D．（1，2）2.（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（D）A．（a，b）B．（-a，b）C．（-a，-b） D．（a，-b） 第1題圖第2題圖第3題圖3.（2022?宜昌）如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1，3）．若小麗的座位為（3，2），以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（C）A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）4.（2024?宿遷）點(diǎn)P(a2+1，-3)在第四象限．解：∵a2+1≥1，-3＜0，∴點(diǎn)P(a2+1，-3)在第四象限．5.（2024?甘南州）若點(diǎn)P(3m+1，2-m)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(7，0)．解：∵點(diǎn)P(3m+1，2-m)在x軸上，∴2-m＝0，解得：m＝2，∴3m+1＝3×2+1＝7，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(7，0).6.（2024?甘南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0