算術平方根易錯點單選歸納練

2025年中考數(shù)學一輪復習備考

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.—B.3.14159C.RD.1.2

11

1__rr

2.在實數(shù)-,,,0.333.......,—,725,^27-0.1010010001……中，無理數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.74B.-V3c.0D.--

3

4.在六張卡片上分別寫有出，y,3.1415,萬，0,舊六個數(shù)，

從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)

為無理數(shù)的概率是（）

A.2B,1

c.-D.-

3326

5.下列等式一定成立的是（）

A.囪一"=遂B.-s/^27=3C.yfl6=+4D.-7^7=2

6.下列運算正確的是（）

A?^/4=+2B.—^2=1

C.(-a)2-fl3=a5D.(a-b)2=a2-b2

7.嘉淇做一個數(shù)學游戲，給9,5,2添加運算符號使結果等于4,如圖為嘉淇所給方法，如果給一

種正確的方法得25分.嘉淇的得分為（）

I@7975+2~~I

②（55）+2

③|V9-5|X2

④向5-21

A.25分B.50分C.75分D.100分

8.下列是無理數(shù)的是()

22c兀

A.——B.^27C.79D.-

72

9.下列運算正確的是)

A.y/9=±3B.|-\/2—1|=1—V2

C.x(x+l)=+xD.(a-2)2=/-4

10.下列計算正確的是()

A.-32=9B.716=4C.a2,a3—a6D.(a+b)2—a2+b2

11.如圖為某同學完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）

填空：

①-1的倒數(shù)是（-1）;

②|-3|=（3）；

③3,2,4,3,6的中位數(shù)是（4）；

@1,2,3,3的眾數(shù)是（1.5）；

⑤4=（-2）；

⑥/=（±2）.

A.6個B.5個C.4個D.3個

12.下列計算正確的是（）

ab.

A.B--------7------------T=a+b

*(a+Z?)(a+b)

C.725=±5D.0=—2

13.設根=〃？，則對于實數(shù)"2的范圍判斷正確的是（）

A.4<加<5B.5<m<6C.6<m<7D.7<zw<8

14.下列命題正確的是（）

A.5x"2"y8與-4x2y3”》是同類項，貝?。荨?人=一3

B.邊長相等的正三角形和正四邊形的外接圓半徑之比為1:2

C.m"是整數(shù)，若2'"=。，X=b,則2'"+3"=。+3/

D.聞的算術平方根是3

15.生活中，我們常用到長方形樣、不同型號的打印紙.基于滿足影?。ǚ糯蠡蚩s小后，需保持形狀

不變）及制作各型號紙張時，既方便又省料等方面的需要,對于紙張規(guī)格，存有一些通用的國際標準.其

中，把4紙定義為面積為1平方米，長與寬的比為逝：1的紙張；沿4紙兩條長邊中點的連線裁切,

就得到兩張A紙；再沿A紙兩條長邊中點的連線裁切得&紙…依此類推，得A，A4,3等等的紙張（如

圖所示）.若設A,紙張的寬為了米，則x應為（)

D.正的算術平方根

學的算術平方根C.縣

163232

16.已知2<&<3,則下列符合條件的。的值是（）

A.1B.3C.6D.9

17.下列計算中，結果正確的是()

A.(-pqY=pWB.x-x3+x2-x2=x8C.725=±5D.(a2)=a6

18.下列計算中，結果正確的是()

A.2丁+/=3/B.(X2)3=X5C.祖妻=_2D.^4=±2

19.下列運算結果正確的是()

A.x8-x4=x4B.(x+1)2=x2+l

C.V16=±4D.3%2+2X2=5X4

20.已知VABC的三邊分別為a、b、c,+（Z?-12）2+|c-13|=0,貝UABC的面積為（）

A.30B.60C.65D.無法計算

21.下列等式正確的是（）

A.74=±2B.（V2）2=2C.J（_2/=_2D.卜何=-2

22.如圖，在VABC中，ZACB=9Q,以VABC的各邊為邊作三個正方形，點G落在印上，若

AC+BC=7,空白部分面積為13,則AB的長為（）

H

A.V23B.V21C.V19D.5

C.sj—9=—3

24.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

與『與"一與一；

A.—2J(-2B.—2C.2D.2與卜2|

25.在一個正方形的內部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12,

重疊部分的面積為3,空白部分的面積為2回-6,則較小的正方形面積為（）

A.11B.10C.9D.8

參考答案

1.C

本題主要考查的是對無理數(shù)定義的應用，熟練掌握理解無理數(shù)的定義是解此題的關鍵.根據(jù)無理數(shù)的

定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

2

解：A、5是分數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；

B、3.14159是小數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；

C、指是無理數(shù)，故本選項正確；

D、1.2是循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項錯誤；

故選C.

2.B

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一分析即可.

解：在實數(shù)一一,班？，0.333.......,腐，^27,0.1010010001........中，

莊=5,昉'=3,-；,0.333期都是有理數(shù)，

無理數(shù)有：漏0.1010010001鬃

2

故選B

3.B

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

解：A.74=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.-6是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.-g是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意.

故選：B.

4.B

首先根據(jù)無理數(shù)概念確定哪些是無理數(shù)，再根據(jù)概率的公式計算即可.

解：在石，y，3.1415,萬，0,尺=6=3六個數(shù)中，

無理數(shù)的有萬，石共2個，

???從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是2:二:1,

63

故選：B.

5.B

根據(jù)算術平方根和立方根的求法計算即可判斷.

解：A、79-74=3-2=1,故該選項計算錯誤，不符合題意；

B、-^27=-(-3)=3,故該選項計算正確，符合題意；

C、716=4,故該選項計算錯誤，不符合題意；

D、—必產=_2,故該選項計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.C

根據(jù)算術平方根的意義、二次根式的減法、同底數(shù)暴的乘法和完全平方式逐一計算.

解：A.74=2,選項A不符合題意；

B.V3-V2,不是同類二次根式，不能合并，選項B不符合題意；

C.(~ay-a3-a5,選項C符合題意；

D.(a-Z>)2=tz2-2ab+b2,選項D不符合題意；

故選：C.

7.D

根據(jù)算術平方根的計算方法、絕對值化簡及有理數(shù)的乘法運算依次判斷即可.

解：?-S/9^5+2=A/4+2=4；

②(方+5/2=(3+5)+2=4；

@|V9-5|x2=|3-5|x2=4；

@|V9-5-2|=|3-5-2|=4；

四種方法都正確，

得分為25x4=100分，

故選：D.

8.D

本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理

數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是

無理數(shù)，由此即可判斷選項.其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：兀，2兀等；開不盡方的數(shù)；以及像

0.101001000100001...等有這樣規(guī)律的數(shù).

解：A、彳是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

B、河=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

C、處=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；

D、￡是無理數(shù)，故符合題意；

2

故選：D.

9.C

本題考查了算術平方根的意義、絕對值、單項式乘多項式、完全平方公式.根據(jù)算術平方根的意義、

絕對值、單項式乘多項式和完全平方公式逐一計算.

解：A、也=3工±3,本選項不符合題意；

B>|V2-1|=72-1^1-72,本選項不符合題意；

C、J；(^+1)=X2+X,本選項符合題意；

D、(。-2『=/-4。+4大。2-4,本選項不符合題意；

故選：C.

10.B

根據(jù)乘方法則計算并判定A；根據(jù)根據(jù)二次根式性質化簡并判定B；根據(jù)同底數(shù)幕相乘計算并判定C；

根據(jù)完全平方公式計算并判定D.

解：A、-32=9,故此選項不符合題意；

B、V16=4,故此選項符合題意；

C、a2*a3—a5,故此選項不符合題意；

D、(a+by=a2+2ab+b2,故此選項不符合題意；

故選：B.

11.D

①根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可；②根據(jù)絕對值的定義判斷即可；③根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；④根據(jù)

眾數(shù)的定義判斷即可；⑤根據(jù)立方根的定義判斷即可；⑤根據(jù)算術平方根的定義判斷即可.

解：①-1的倒數(shù)是-1,正確；

②I-3|=3,正確；

③把數(shù)據(jù)從小到大排列為2,3,3,4,6,則中位數(shù)是3,故原結論錯誤；

④1,2,3,3的眾數(shù)是3,故原結論錯誤；

⑤人=-2,正確；

@74=2,故原結論錯誤.

所以正確的有①②⑤，共3個，

故選D

12.D

本題主要考查了同分母分式加法，立方運算，算術平方根及立方根的意義，根據(jù)同分母加法運算法則

以及立方的運算法則，算術平方根及立方根的意義計算判斷即可.

解：A.原計算錯誤，故該選項不符合題意；

\a)a

aba+b1

B.7_/_不=;-77=—7,原計算錯誤，故該選項不符合題意;

(Q+0)ya+b)ya+b)a+o

C.后=5,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

D.O=-2,原計算正確，故該選項符合題意；

故選：D.

13.C

本題考查了無理數(shù)的估算方法，根據(jù)36<47<49,即可求解.

解：V36<47<49

6<A/47<7

故選：C.

14.D

根據(jù)同類項的概念，二元一次方程組的解法，正多邊形與圓，幕的運算，算術平方根的定義，逐項判

斷即可.

A、由同類項的概念得：a+2b=2,3a-4b=8,解得。=不，b———,則。+6=不，故此命題錯誤；

B、設正三角形的邊長為2a,如下圖所示，BD=a,/EBD=30。,AD1BC,則正三角形的外接圓半徑

為郎=&)+330。二羋〃；在正方形GH/*中，由勾股定理得打7=0G”=2缶，則正方形的外接

圓半徑為則有：a::A/?w1:2,故此命題錯誤；

3

c、2ffl+3"=2ffl.23n=2m.(2")3=ab3^a+3b,故此命題錯誤；

D、庖=9,則9的算術平方根是3,故此命題正確；

故選：D.

15.D

由&4紙張的寬為尤米，表示出4紙的寬和長，根據(jù)4紙面積為I平方米求出X的值即可.

解：由圖得，當4紙張的寬為X米時，4紙的寬為4x米，

:紙張長與寬的比為形:1,

.??4紙的長為4"r米，

紙面積為1平方米，

4A/2X-X=1，

.2五

32

??.X的值為理的算術平方根.

32

故選：D.

16.C

本題考查了算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義求出。的取值范圍即可求解，掌握算術平方根的定義

是解題的關鍵.

解：：2<&<3,

；?4<。<9,

故選：C.

17.D

根據(jù)積的乘方與累的乘方運算，同底數(shù)幕的乘法、合并同類項，算術平方根，進行計算即可求解.

解：A.(一夕4)3=-p3q3,故該選項不正確，不符合題意；

B.%.丁+%2.爐=2/，故該選項不正確，不符合題意;

C.V25=5,故該選項不正確，不符合題意；

D.故該選項正確，符合題意；

故選：D.

18.C

根據(jù)合并同類項法則、幕的乘方運算法則、開立方運算、求一個數(shù)的算術平方根，即可一一判定.

解：A.2/+/=3d,故該選項不正確，不符合題意；

B.(x]=x6,故該選項不正確，不符合題意；

C.行=_2,故該選項正確，符合題意；

D.4=2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

19.A

本題考查了同底數(shù)哥的除法，完全平分公式，二次根式的化簡，合并同類項，根據(jù)整數(shù)的混合運算即

可求解.

解：A、爐+/=尤4,計算正確，符合題意；

B、(X+1)2=X2+2X+1,原選項計算錯誤，不符合題意；

C、716=4,原選項計算錯誤，不符合題意；

D、3X2+2X2=5X2,原選項計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

20.A

根據(jù)算術平方根、絕對值、偶次方的非負性求出。、Ac的值，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是

直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可.

：VABC的三邊分別為a、b、c,M7^5+(Z?-12)2+|C-13|=0

.?.tz-5=0,b—12=0,c—13=0

a=5,b=12,c=13

?**a2+b2=169=c2

???△ABC是直角三角形，且邊c的對角NC=90。，

S=—ab=—x5xl2=30

ABRCr22

故選：A.

21.B

解：a=2,故選項A錯誤；

（血了=2,故選項B錯誤；

后1=2,故選項C錯誤；

卜血『=2,故選項D錯誤.

故選：B.

22.D

BANgAFM（ASA）,得到四邊形/WCN的面積=ABC的面積，得出空白部分的面積=正方形

ABGW的面積-2xABC的面積，AB2-2x-AC-BC=130,AC+BC=1,AB2+2ACBC=49@,由

2

①和②得AB?=25,即可得出答案.

解：四邊形A3G尸是正方形，

:.AB=AF,/BAN=NF=90。,

:.ZMAF+ABAC=90°,

ZACB=90°,

:.ZABN+NBAC=90。,

:.ZABN^ZMAF,

AB=AF,ZBAN=ZF,

BAN^.AFM（ASA）,

B4N的面積="”出的面積，

四邊形-VCM的面積=ABC的面積，

空白部分的面積=