2025年上海市中考一模猜題卷

數(shù)學(xué)試卷

姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)

1.本場(chǎng)考試時(shí)間100分鐘.試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè)

2.作答前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定位置填寫姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào).并將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位

置

3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分

4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非

一、選擇題（每題4分，共24分）

1.下列關(guān)系不正確的是（）

A.若a>b>貝1J-b>-aB.若a>b.b>c，則a>c

C.若a>b.c>d,則A+e>b+dD.若a>b,c>d,貝a-c>b-d

2.函數(shù)y=<7］耳的自變量x的取值范圍是（)

A.xW。B.x>cC.v>—3D.x>-3

3.若關(guān)于、的一元二次方程（m-l）v+2t-l-。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則小的最小整數(shù)值為

（）

A.-1B.0C.1D.2

4.為了解某公司的收入水平，隨機(jī)挑選五人的月工資進(jìn)行抽樣調(diào)查，月工資（單位：元）分別

是3000,4000,5000,6000,50000,那么能夠較好的反映他們收入平均水平的是（）

A.中位數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)D.眾數(shù)

5.如圖，在矩形中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP<CP），UP8=90。.將△ADP沿,4P翻折得到

△ADP，的延長(zhǎng)線交邊A8于點(diǎn).M，過(guò)點(diǎn)8作8NNMP交。C于點(diǎn)N，連接AC,分別交PM.P8于

點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下結(jié)論:

①連接DD，則AF垂直平分DD；

②四邊形PM8N是菱形；

③4P2=DPPC；

④若AD~2DP，貝UIN；其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

C.3D.4

6.在△A8C中，AC3,BC4,AB5,點(diǎn)尸在△.48匚內(nèi)，分別以八、B.p為圓心畫，圓A半

徑為1,圓8半徑為2,圓戶半徑為3,圓A與圓尸內(nèi)切，圓P與圓8的關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.相交C.外切D.相離

二'填空題（每題4分，共48分）

7.的值為.

8.已知卜一心是方程組!21一3丫一J的解，則代數(shù)式面：一9獷一

（y=b（2x+3y=7

9.方程V、+2=1的根是-

10.基礎(chǔ)教育“雙減”工作監(jiān)測(cè)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至9月22日，全國(guó)有108000所義務(wù)教育學(xué)校已

填報(bào)課后服務(wù)信息，108000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

11.為預(yù)防“新冠病毒”，學(xué)校對(duì)教室噴灑84消毒液（含氯消毒劑）進(jìn)行消殺，資料表明空氣中氯

含量不低于0.5%，才能有效殺滅新冠病毒.如圖，噴灑消毒液時(shí)教室空氣中的氯含量v（%）與時(shí)

間r（mln）成正比例，消毒液揮發(fā)時(shí)，v與￡成反比例，則此次消殺的有效作用時(shí)間是min.

12.如圖，在邊長(zhǎng)為10cm的菱形ABC。中，△DT8=60。，E是A。邊上的動(dòng)點(diǎn)，尸是CD邊上的動(dòng)

點(diǎn)，且AE-DF，連接￡F，貝h/的最小值是cm.

13?一輛汽車在行駛過(guò)程中，其行駛路程V（千米）與行駛時(shí)間.*（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.當(dāng)0三i匚u二時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為v-60.1；當(dāng)0.591「」時(shí)，v與x之間的函數(shù)表

達(dá)式為________________________.

14.擲一枚六個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方形骰子，則向上一面的數(shù)不大于5的概率

是.

15.計(jì)算：5g-3（2記-=?

16.從一口魚塘里隨機(jī)撈出10條魚，在這些魚身上做上記號(hào)，然后把魚放回魚池.過(guò)一段時(shí)間

后，在同樣的地方再撈出100條魚，其中帶有記號(hào)的魚有2條，根據(jù)抽樣調(diào)查的方法，估計(jì)整個(gè)

魚塘約有魚條.

17.如圖，有一張平行四邊形紙條ABCD,AD=5cm,AB=2cm,ZA=120°,點(diǎn)E,F分別在

邊AD,BC±,DE=lcm.現(xiàn)將四邊形CFED沿EF折疊，使點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C,D上.當(dāng)

點(diǎn)C恰好落在邊AD上時(shí)，線段CF的長(zhǎng)為cm.在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，

若邊FC'與邊AD交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm.

18.定義［a,b,c］為二次函數(shù)」-h十c（a，。1的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為

的函數(shù)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）

①當(dāng)mho時(shí)，點(diǎn)（IQ）一定在函數(shù)的圖象上；

②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于1

③當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在i<3時(shí)，y隨x的增大而增大；

④若拋物線的頂點(diǎn)與拋物線與X軸兩交點(diǎn)組成的三角形為等腰直角三角形，則；

三'簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題

14分）

19.計(jì)算：

⑴（_1嚴(yán)4+（_；）-2_（3.14-7）。；

⑵（6m2n-6m:n:-3m:）-（-3m2）.

20.解方程組：尸-3xy-4/=0（1）

Ix+2y=6②

21.如圖，一次函數(shù)D的圖象與反比例函數(shù)t-彳的圖象交于A（-2,1），8（1八）兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)求△」。8的面積.

(3)當(dāng)門31?:時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

22.如圖，在矩形A8co中，40=4cm.4B=3E，￡為邊8c上一點(diǎn)，BE-AB，連接力￡動(dòng)

點(diǎn)P.Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以、的速度沿向終點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2E/S的速度沿折線

ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ

圍成的圖形面積為｝,(cm').

(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量i的取值范圍;

(3)當(dāng)PQ一小"時(shí)，直接寫出i的值.

23.如圖，在矩形4BC0中,E,F分別是3C,CD邊上的點(diǎn),4￡1EF，將AECF沿翻折,C點(diǎn)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.

(1)(2)

(1)如圖(1),若點(diǎn)G正好落在4。上.求證：AG-EG;

⑵如圖(2),若點(diǎn)G落在矩形ABCD的內(nèi)部，且IF=EF＞延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)

H,求證：AH=FH;

(3)在(1)的條件下，若八8-5，BC-9.請(qǐng)直接寫出八6的長(zhǎng)度.

24.如圖1,直線j._竽1+v弓與、軸，y軸分別交于點(diǎn)A，8,拋物線的頂點(diǎn)P在直線48上，與x

軸的交點(diǎn)為C,D，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.0),直線8c與直線PO相交于點(diǎn)E

圖1圖2備用圖

(1)如圖2,若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0

①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②求鬟的值；

(2)拋物線的頂點(diǎn)p在直線八8上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)問(wèn)4CPE與能否相等？若

能，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.

25.如圖①.在矩形A8C0.AB-3.40_5，點(diǎn)E在邊8c上，且-2.動(dòng)點(diǎn)/從點(diǎn)￡出發(fā)，

沿折線E8-8八-以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，作cP/fQ-90%EQ交邊A0或邊。C于點(diǎn)Q,

連續(xù)PQ.當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)9的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t?秒.(t>0)

AQDAPD

BPECBEC

圖①圖②

(1)當(dāng)點(diǎn)夕和點(diǎn)6重合時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)。重合時(shí)，求tanzPQE；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊A0上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△戶QE,的形狀始終是等腰直角三角形.如圖②.請(qǐng)說(shuō)

明理由；

(4)作點(diǎn)E關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)/-,連接PF、QI-,當(dāng)四邊形EPFQ和矩形

A8C。重疊部分圖形為軸對(duì)稱四邊形時(shí)，直接寫出r的取值范圍.

答案解析部分

1.D

2.D

解：由題意可知，I4330,

解得：XN—3,

故答案為：D.

利用二次根式有意義的條件（被開方數(shù)大于等于0）列出不等式求解即可.

3.D

4.A

5.C

6.B

解：如圖,

???圓A與圓P內(nèi)切，圓A半徑為1，圓P半徑為3,

???APi=3-l=2

BPi=AB-APi=3

AC=3,

???CP2=AC-AP2=1

?，?BP2rbe2+6?-E

???3<BP<VT7

IB=2

fB+rp=5,tB-rp=l

A1<BP<5

/.圓P與圓B相交

故答案為：B

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交，圓心距小于兩圓半徑的和，而大于兩圓半徑的差的絕

對(duì)值。根據(jù)兩圓半徑和圓心距，可判定圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r,圓心距為

d?

（1）d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。（2）d=R+r兩圓外切；

兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。（3）d=R-r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心距離之和等于

兩圓的半徑之差。（4）d<R-r兩圓內(nèi)含；兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之差。（5）d<R+r

兩圓相交；兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之和。

7._；今3

8.-14

解：??,卜一是方程組戶一的解，

3b=-2.,兩式相乘，得叱-9b-14.

（2a+3b=7

故答案為：-14.

根據(jù)方程組解的意義，將解代入，再將兩式相乘，得到待求式子的值.

9.x=2

方程兩邊平方得：1k2=1二

\1=2>X；-1

x+2±0

?'?W+2=v>0

At；--1不符合題意，故舍去

二原方程的根為x=2

故答案為：x=2.

將方程兩邊平方得.1+2-I：，再求解即可。

10.]CIHX10

解：108000=1.08X10s-

故答案為：108X10-.

利用科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)寫成axle?的形式(其中1女＜10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法

稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法如下：①確定a,a是只有一位整數(shù)的數(shù)，②確定n,當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

210時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1,n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值

等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0數(shù)前0的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位上的0),再分析求解即可.

11.3575

12.Sv,3

13.?-VOi-10(0.5匚i至21

解：當(dāng)0SX￡05時(shí)，當(dāng)x=0.5時(shí),y=30,

當(dāng)0.5三iJ時(shí)，設(shè)y與》之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

將點(diǎn)(0.5,30),(2,150)代入得化30,

l2&+b=150

解得m

.'.y-80.t-10(0.5MXM2)，

故答案為：y-80x-10(0.52)

運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)結(jié)合題意即可求解。

S

4.S

15.—0+3力

解：58—3(23-b}

5a—6a+3力

故答案為：-不+3右?

根據(jù)向量的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可得答案。

16.500

17.73；28

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊AD上時(shí),

四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=5cm,AB=2cm,ZA=120°,ACD=AB=2cm,ZD=60°,

ZBCD=120°,AD〃BC,

???NCFE=NCEF,

由折疊性質(zhì)得CD=CD=2cm,DE=D'E=lcm,ZD=ZD'=60°,NCFE=NCFE,CF=CfF,

.??ZC'FE=ZC,EF,

???CE=CF=CF,

過(guò)點(diǎn)E作EKLCD于點(diǎn)K,則NEKD=NCKE=90。，

.,.ZKED'=30°,KD'=^ED'=J,cm,

-'-EK'"E：T，C'K=C'D'-KD'=^cm,

z/

???C'E=*K：+EK：=

CF=、用mc；

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，AM最短，如圖，

,.?C'E=、，耳cm,C'D'=2cm,D'E=lcm,

???D'E2+CE2=4=DC%

???ZC,ED=90°,

??.NECD'=30。，

???NMCE二/BCD-NECD=NBCD-NECD=90。,

同前面可得BM=ME,設(shè)BM=ME=x,則CM=BC-BM=BC-BM=5-x,

在RtAMCE中，由勾股定理得ME2=CE2+CM2,即x2+3+(5-x)2,

解得x=￡

b

AM=AD-DE-

當(dāng)點(diǎn)C在AD上時(shí)，此時(shí)M與點(diǎn)C重合，如圖,

,

由前面可得AM=AD-DE-CE=4-N3cm,

...點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)為：4-\穌=(2.8-⑶cm.

故答案為：2.8、"

當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊AD上時(shí)，易得CD=AB=2cm,ZD=60°,ZBCD=120°,AD〃BC,得

ZCFE=ZC'EF,由折疊CD'=CD=2cm,DE=D'E=lcm,ZD=ZD'=60°,ZCFE=ZC'FE,CF=C'F,

則NCFE=NCEF,由等角對(duì)等邊得C，E=CF=CF,過(guò)點(diǎn)E作EK，CD于點(diǎn)K,則

ZEKD'=ZC'KE=90°,根據(jù)含30。角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可算出EK的長(zhǎng)，進(jìn)而由線段

的和差可得CK的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理算出CE的長(zhǎng)，從而即可求出CF的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重

合時(shí)，AM最短，如圖，由勾股定理的逆定理判斷出NCED=90。，由三角形的內(nèi)角和定理得

NECD=30。，由角的和差得NMCE=90。，同前面可得BM=ME,設(shè)BM=ME=x,則

C'M=BC'-BM=BC-BM=5-x,在RtAMCE中，由勾股定理建立方程可求出x的值，從而求出AM

的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)C在AD上時(shí)，此時(shí)M與點(diǎn)C重合，如圖，由前面可得AM的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求出點(diǎn)

M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

18.①②③

解：根據(jù)題意可得：二次函數(shù)解析式為V-2rnt：+(I-m八-I--I,

當(dāng)m-0時(shí)，x-l，y?2m+(l-m)—l-m-2m+l—1-m—m-0

???點(diǎn)(1.0)一定在函數(shù)的圖象上；

①正確；

當(dāng)m0時(shí)，2rnI：+(1-"1八-1-zn-0，

因式分解得(2rni+m-1)(i-110

解得Xi-一喘^.'2-1

函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度=1+中4一

Zmzzmz

②正確；

當(dāng)m<0時(shí)，>-2mC+(I-m)i-1-rn

：.2m--0,拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，

對(duì)稱軸為I一_=21>5

2a4m4m44

函數(shù)在i.二;時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；

③正確；

④拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為］.=鈉「市=8m(T-m)-(l-m)2=7-2

74a8m8m

由②知拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為解得(-需,0),(L0>

兩交點(diǎn)的距離為1+鏟二沙里

2mZm

...拋物線的頂點(diǎn)與拋物線與X軸兩交點(diǎn)組成的三角形為等腰直角三角形，

列方程得|11需%2?|誓I

解得m=土;，

經(jīng)檢驗(yàn)土;符合題意，是原方程的根，

④錯(cuò)誤；

故答案為：①②③.

利用函數(shù)特征數(shù)可得二次函數(shù)解析式為y-2m,v+(1-m)t-1-rrb當(dāng)m?，0時(shí)，把x-1代

入函數(shù)，求得v0可判斷①，當(dāng)時(shí)，2md+(1-m)i-I一-0,求出

“一*■一1作差可判斷②；當(dāng)m<0時(shí)，2m<0,拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)y

隨X的增大而減小，對(duì)稱軸為I_4可判斷③；若拋物線的頂點(diǎn)與拋物線與X軸兩交

4m44

點(diǎn)組成的三角形為等腰直角三角形，根據(jù)兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱構(gòu)造方程

I上端皿|x2=1端=，解得rn-土;，可判斷④.

19.⑴解：(-1產(chǎn)"+(-；)”-(3.14-尸)。

1

?1+--------------1

(-》

=1+4-1

-4;

(2)解：(6tfr-n-6nr/r-3m?|-(-3nv')

-6m2n-r(-3m2)-6m2n?+(-3m2)—3m2+(-3m2)

=-2n+2n2+1.

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥運(yùn)算法則、零指數(shù)幕運(yùn)算法則及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而

計(jì)算有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則(多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去除以單項(xiàng)

式，再把所得的商相加)進(jìn)行計(jì)算即可.

20.解：尸Try-4cz0①

由②得：x■6-2y代入①中得:

(6—2丫尸一3(6—21]V-4)一一0，

(36—24y+4y^)—18y+6y^-4y^?0,

6y2-42y-k36=0，

6(儼-7y+6)=0，

6(y-6)(y-1)-0

解得：V-1,或V-6，

當(dāng)y-1時(shí)，i-6-2xl-4,

當(dāng)y=6時(shí),K=6-2x6=-6,

二?方程組的解為、=4,y=1或者、=一6,V=6.

本題考查解二元二次方程組，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，用代入法求解比較簡(jiǎn)便。

21.(1)解：將A(-2,1)代入i]—三得m-—2x1-—2?

...反比例函數(shù)的解析式為「_-1

當(dāng)x=l時(shí)，y2=-2,即B坐標(biāo)為(1,-2).

將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)得，

出;二解得憶:

...一次函數(shù)解析式為1--、-1.

2

x

（2）解：設(shè)直線AB與x軸的交于M.--------->

當(dāng)y-o時(shí)，—解得i--1>即M（—i,o）-

,?S^Mt"SuMM+SdBOM?^X1X1+^X1X2?1.5-

（3）i<-2或0<i<1

解：（3）當(dāng)門上「時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，由圖象可知，對(duì)應(yīng)圖象在A點(diǎn)

左側(cè)，即x<：-2,或者。點(diǎn)和B點(diǎn)之間，即0<x<1，

二當(dāng)日二時(shí)，x的取值范圍是：x<-2或0<：i<：L

（1）先利用A點(diǎn)坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，再求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，將A、B代

入求得一次函數(shù)的解析式；

（2）先求出直線與x軸的交點(diǎn)M,由5_“乂+S_BC，M進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）當(dāng)以「時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合函數(shù)圖象即可得到x范圍.

（1）解：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，m=-2x1=-2.

反比例函數(shù)的解析式為「--1

,2X

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，n2.

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,-2）.

將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

｛言；上小解得已;.

一次函數(shù)解析式為Vi--i-L

—1-0,解得l--1

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-L0).

111

=2*1X1=2'S&80M=下乂1X2=1，

故$二初二+SdBOM=7+1~15

(3)由函數(shù)圖象可知，

在直線x=-2的左側(cè)和直線x=。與直線1=1之間的部分，

一次函數(shù)口的圖象在反比例函數(shù)＞圖象的上方，即以,、：，

二當(dāng)＞1二時(shí)，X的取值范圍是：X＜-2或0＜：IVL

22.(1)3&;45°

(2)①當(dāng)0＜xW2時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFLAD于點(diǎn)F,

CEB

AP=0xcm,AQ-2tcm,

，PF=AP-sin45°=vcm,

.PF=2,2x?x.R

?'?v=x:10-x<2?;

②當(dāng)2<xW3時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFLAD于點(diǎn)F,連接PD,

CE

：DQ=(2x-4)cm,DF=(4-x)cm,

?，y=SAZUP+S&DPQ

11

PF+^DQDF

=4X+-2(2X-4)(4-X)

=—x*+8v—8,

即」-J-8i-8|2<i<3);

③當(dāng)3<xW：時(shí)，如圖，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合,

CE(尸)B

口

DA

,:CQ=(7-2x)cm,EC=1cm,

,'y"S~S&FCQ

11

■x(14-4)x3-RXlx(7-21)

-R+4,

=1<4；3-I三Ku

x2(0<xS2)

綜上：y=1--+8x-8(2<xS3)；

x+4(3<x5分

解：⑴VAB=3,BE=AB=3

??AE=^AB2+BE2=36,/.BAE=BEA=45。

:心AD-90*-/.BAE-45a

故答案為：第1空、3M

第2空、45°

(3)①當(dāng)0<xW2時(shí)，如圖,

?:PF,AF,xcm,QF-AQ-AF―2x—X,xcm,

?-PQ-y/QF2+PF2-VLcm,

當(dāng)PQ.|cm時(shí),72X.解得X.

②當(dāng)2<xW3時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMLCD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P作1A0于點(diǎn)F,

?..四邊形MPFD是矩形,

'-PM-DF-(4-x)cm,MD-PF-icm,MQ-x-(2x-4)-(4-ticm,

-MP2+MQ2=PQ"

?-(4-X)2+(4-X)2解得X.4±￥，

：2<XM3,

...沒(méi)有在范圍內(nèi)的x的值;

:CQ-(7-2x)cm,CP.4-3-1cm,PQ?-CQ2+CP2,

第二(7-2X)2+12,解得普小.等"(舍去)

25

=丁

(1)根據(jù)勾股定理可求出AE長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可求出/EAD的度數(shù).

(2)分三種情況，畫出圖象，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度用x表示線段長(zhǎng)度，由面積和差關(guān)系即可求出

答案.

(3)分三種情況，畫出圖象，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度用x表示線段長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理列出方程，

解方程即可求出答案.

23.(1)解：:?四邊形A8CD是矩形，

-'■ADUBC，

??上三

?.?將△ECF沿￡/??翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G、點(diǎn)G正好落在八。上，

?LGEF="EF，

'."AE1EF，

LG￡F+"EG-90°,“"+&AEB-90%

?Z.GE4-zA￡fi>

-z_EAG，

：-AG-EG.

(2)解：?.?將^ECF沿EF翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G、點(diǎn)G落在矩形ABC。的內(nèi)部,

-'-FC=FG，乙EGF=90。，

???四邊形月8CO是矩形，

??zF-zC-?90。，

"：AE1",

"LBAE+LAEB=90°,LAEB+LCEF=90%

E=LCEF，

-EF，

二△ABE￡Cf(.44S),

:.BE-CFFG,

如圖1,過(guò)￡作EM1AD＞連接EH.AF交EH于點(diǎn)N,

二四邊形,4BEM是矩形,

；.BE=AM，

；.FGAM，

'■'AE-EF，

..EH1AF.AN-NF，

,:HN=HN，

?.Rt△ANH￡AtAFNH(HL)，

：.LAHE-"HE,

??&GF=90'，EM1AD，

??EM=EG，

."HE-HE，

??Rt△MEHMRt△GEH(HL)，

：-MH-EH,

"-'AH=AM+MH.HF=FG+HG，

-,-AH=FH.

(3)解：如圖2,作HM_L￡G于M，

圖2

由（1）知，/.GEA=〃E8,

是ZLHEG的平分線，

''AB1BE.AM1EM>

?'?AMAB-5，

''AM-AB，At：-AE，

-,-Rt△ABE三Rt△AML(HL),

?'EM=BE，

設(shè)AG=EG=EC=x，貝【JEM=BE=9-r，GM=2x-9,

由勾股定理得，AG2-AM2+CM2,即1.52+(2I-9-，整理得,3t:-361+106-0,

解得，i_里西，

*o

-】8土、石

.?"』——?

(1)由矩形的性質(zhì)可得乙EAG-由翻折的性質(zhì)可得/GEF-NC￡F，再利用垂直的定義、

角平分線的定義、同角的余角相等可得4G￡X-z.4Lb,，即4G￡4-4EAG，最后根據(jù)等角對(duì)等邊

即得結(jié)論；

(2)根據(jù)AAS證明△ABE"ECF，可得8E=CF=FG，過(guò)E作EM14D，連接EH,AF交E”于

點(diǎn)N,可得FG-川W先證明RtZkANHmRr△*//(〃￡1)可得MGF-903EM1AD＞再證明

Rt△MEH￡RtLGEHtHL何得MH-EH，最后根據(jù)線段的和差即可解答；

(3)如圖2,作1EG于磨，由(1)知乙。￡八一^AEB,貝山￡是48￡0的平分線，貝lU”-AIS5,

根據(jù)HL證明股△ABE=Rt△AME，貝1JEM=BE，設(shè)4G=EG=EC=x，貝1JEM=8E=9-X，

GM=2i-9，由勾股定理得4G：=AM:-GM2，即1=5：+(2i-9「，解出x值，即得AG的

長(zhǎng).

(1)解：???四邊形ABC0是矩形，

-,-AD||BC，

???△E4G=Z.BEA，

:將△ECF沿￡/「翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G、點(diǎn)G正好落在八。上，

；.“EF-bEF，

"：AE1",

LGEF+乙4EG=90\乙CEF+乙AEB=90%

?LGEA="EB，

；?“EA-乙EAG,

?'?AG-EG.

(2)解：?將△￡(萬(wàn)沿￡下翻折，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G、點(diǎn)G落在矩形48。□的內(nèi)部，

:FC=FG，乙EGF=90°，

?四邊形A8c。是矩形,

?*zF—“-?90。，

'-'AE1EF，

,-LBAE+LAEB=90°,LAEB+“EF=90%

??Z.BAE-NC"，

-EF，

'-AABE￡△ECF(AAS),

，BE=CF=FG，

如圖1,過(guò)E作EM1AD，連接EH,"交E”于點(diǎn)N,

二四邊形4BEM是矩形，

:.BE-4M，

??FG.AM，

'：AE-EF,

???EH±AF.AN=NF，

,:HN=HN，

--Rt△ANH當(dāng)Rr△FNH(HL)，

?L.W-KFHE，

VzEGF-90SEM1AD,

??EM=EG，

".'HE-HE，

-'.Rt△MEHMRt△GEH(HL),

"-MH=EH，

"."AH=AM+MH,HF=FG+”G，

??AHEH.

由(1)知，/GE4-U￡8,

是48EG的平分線，

'-"AB1BE.AM1EM，

-'?AM?AB-5,

：AM-AB,AE-AE，

?'?Rt△ABE=Rt△AME(HL\

：-EM=BE，

設(shè)4G-EG-EC-*，則EM-BE-9-x-GM-2x-9,

由勾股定理得，AG2-AM2+GM2,即J.勾+(2x-9)2.整理得,—36.14-106?0,

解得，1V

??AG?里

24.(1)解：①?.?拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。(0,0),C(2,0)，

對(duì)稱軸為直線l-b

當(dāng)I-1時(shí)，V一竽X1+、石一弓邑

?.拋物線的頂點(diǎn)P（1,哈，

設(shè)拋物線的解析式為1，_3X_1）2+￥，把C（2,0）代入，得a+茅■o,

解得：a=-號(hào)，

...），?一苧（1一1）2+苧?一號(hào)*2+3日1

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y--竽I+3爪*

②設(shè)直線OP的解析式為y?*x，把p（i.竽）代入，得：k■號(hào)，

直線。尸的解析式為v一型\，

y2

?.?直線1，=」Li+、虧與R軸，v軸分別交于點(diǎn)4B，

-A（-2.0）,B（O,VS），

如圖，過(guò)點(diǎn)8作8F/八軸交OP于點(diǎn)F，則點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)8的縱坐標(biāo)相同,

.BF//OC，

「△8"CEO,

BEBF31,

噌的值叫

，6

或

（2）能相等，點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為6或一134r-或7

解：（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為￡,

①如圖2-1,當(dāng)￡>2，存在“PE-48A。，

設(shè)“PE-^BAO-a，LAPC-?，則UPO?a+fi，

“PCD-zP40+zAPC?a+fl,

vPC=P。，

LPDC=LPCD=LAPD，

AP=.4D-2f>

過(guò)點(diǎn)P作PF，i軸于點(diǎn)F，貝必尸-r+2,

在RgAPF中，cos48AO=等寸

t+22

FF'

②如圖2-2中，當(dāng)Ovr二」時(shí)，存在“以f-^BAO.

圖2-2

過(guò)點(diǎn)P作PF1x軸于點(diǎn)F，

同法coszFAO=.予

r+22

圖2-2

③如圖2-3中，當(dāng)-2<t4O時(shí)，存在4CPE=4BAO=a，

圖2-3

-PC=P。，

Z.PDC-LPCD-；"PE-；a,

?*-L.BAO-LPDC=?icr,

/.APD-/.PDA,

-AD=AP=-21，

同法cosz_84。=5

r+22

?F7'

④當(dāng)￡4-2時(shí)，同法C0S4B4。=Ry=

-2-t2

rr=3'

14

T

圖2-4

綜上所述：點(diǎn)?的橫坐標(biāo)為6或一,或孑或

(1)①根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。(0,0)、C(2,0),可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x—1，把x=l代入

十V號(hào)得頂點(diǎn)P(1.芋)，設(shè)拋物線的解析式為y一圖1一1F十號(hào)，利用待定系數(shù)法把

C(2,0)代入可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為「—年”+3\EV

②設(shè)直線OP的解析式為V=kx，運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線OP的解析式為V.里\,再由直線

y7y**

「_:，+而求出A(-2,0),B(0,石)，過(guò)點(diǎn)B作BF〃x軸交OP于點(diǎn)F,求得尸二店)，可得

,2