2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》專項測試卷含答案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?濱海新區(qū)校級期末）已知函數(shù)y=［二的圖象上有2（—號,%）,B（l,y2）,C（4,%）三點，

則yi,”，”的大小關(guān)系（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y?,<yi<y2D.y?,<y2<yi

2.（2024秋?瓊中縣期末）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻H之間有以下

關(guān)系：I=3去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等

B.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等

C.等式兩邊可以交換

D.相等關(guān)系可以傳遞

3.（2024秋?禮縣期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=B.y=1c.y=5/D.y=

4.（2025?浦東新區(qū)一模）下列四個函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的是（）

A.y=+|B.y=一|C.y=x1+2xD.y=（x+1）2

5.（2024秋?長沙期末）下列關(guān)系式中的兩個量成反比例的是（）

A.圓的面積與它的半徑

B.正方形的周長與它的邊長

C.路程一定時，速度與時間

D.長方形一條邊確定時，周長與另一邊

6.（2024秋?河西區(qū)期末）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大的是（）

A.y=-x-3B.7=|C.y=7-3D.y=-7-3

7.（2024秋?普陀區(qū)期末）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-點的說法中，正確的是（）

A.圖象在第一、三象限

B.比例系數(shù)為-10

C.當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸增大

D.如果點A（-3,yi）和點8（-5,”）在該函數(shù)的圖象上，那么

1Q

8.（2024秋?貴陽期末）如圖，過點尸（-1,0）作兩條直線，分別交函數(shù)y=—1（xV0）,y=1（x>0）的

圖象于A,B兩點,連接A3.若軸，則△A2P的面積是（）

9.（2024秋?天府新區(qū)期末）對于反比例函數(shù)y=-下列說法正確的是（）

A.圖象分布在第一、三象限

B.圖象經(jīng)過點（1,1）

C.過圖象上任一點尸分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為1

D.若點A（xi,yi）,B（%2,>2）都在圖象上，且xi<X2,貝Iyi<y2

10.（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）已知函數(shù)y=［（k40）中，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小,

那么它和函數(shù)>=-質(zhì)（左W0）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是（）

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?本溪期末）如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是矩形，A（-8,4）,點8和點。

分別在無軸和y軸上，CD=5,反比例函數(shù)過點C,則反比例函數(shù)解析式為.

12.（2024秋?鄭州校級期末）如圖，點A是反比例函數(shù)y=（（x>0）圖象上一點，過點A作ABLy軸于

點、B,點P在x軸上，且AAB尸的面積為6,則上=.

13.（2024秋?雁塔區(qū)校級期末）若直線>=-2%的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象交于（xi,yi）,（xi,>2）

兩點，且（”-%）Cxi-%2）=16,貝!J%=.

14.（2024秋?秦都區(qū)期末）如圖，已知平行四邊形的頂點8、C、。分別在y軸和1軸上，點A在反比例

函數(shù)尸搟（Q0,x>0）的圖象上，若OB=2OC=4,OD=5,則上的值為.

15.（2024秋?天府新區(qū)期末）如圖，直線與反比例函數(shù)y=3圖象交于A,B兩點，與x軸交于點M且

MA

滿足一=2,連接AO并延長交反比例函數(shù)圖象于點C,連接BC,若AABC的面積為24,則k的值

MB

為

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?集美區(qū)期末）為提升居住品質(zhì)，某小區(qū)計劃對中庭進行改造，物業(yè)規(guī)劃出一塊邊長分別是a

米，b米的長方形空地，建設(shè)羽毛球場和半圓形兒童樂園兩個功能區(qū)，剩余部分種植綠植.設(shè)計師給出

的方案如圖所示，羽毛球場的邊長分別是加米，〃米，兒童樂園的直徑是6米.

（1）若該空地的面積為300平方米，判斷m。是否成反比例關(guān)系；

（2）小區(qū)業(yè)主要求該空地改造后有一半以上面積是功能區(qū)，若設(shè)計師規(guī)劃的尺寸滿足：a=lb,m=1a,

踐=3從你認為該設(shè)計方案是否符合要求？若符合，請說明理由；若不符合，請給出一個符合要求的

設(shè)計方案.

k

17.（2024秋?雁塔區(qū)校級期末）如圖，矩形A3EP與反比例函數(shù)y=40,%>0）的圖象相父于C,D

兩點，點C的坐標(biāo)dm,2）,點。的坐標(biāo)為（1,m+3）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若43=9,在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P（點尸不與點C重合），使得的面積是矩

形ABEE面積的一半？若存在,求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.(2024秋?香洲區(qū)期末)如圖，已知點尸是反比例函數(shù)y=|(x>0)圖象上一動點，過點尸分別作y軸、

x軸的平行線交反比例函數(shù)y圖象上點A、點B,連接。4,OB.

(1)若點P的橫坐標(biāo)為1,則△RLB的面積為,ZkOAB的面積為；

(2)隨著點尸在反比例函數(shù)y=[(尤>0)圖象上運動時，△OAB的面積是否會發(fā)生變化？如果變化,

說明理由；如果不變，請計算出△OAB的面積.

19.(2024秋?太倉市期末)利用桿秤稱重物時，移動秤蛇可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得等式：(mo+x)

?l=M<a+y),其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量x克，秤蛇質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，

秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤蛇與零刻線的水平距離為y厘米.

如圖，秤盤與零刻度線的距離AC為3厘米，零刻線與末刻線的距離CD為50厘米，秤盤質(zhì)量機0=10

克，秤在質(zhì)量M=50克.某興趣小組利用等式(mo+x)?/制作簡易桿秤.

(1)確定秤紐的位置：當(dāng)秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡，請求出/,a的值；

(2)確定桿秤的最大稱重質(zhì)量：根據(jù)(1)中/,a的值，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求桿秤的最大

稱重質(zhì)量(秤坨移至末刻線。處，秤得的物體質(zhì)量)；

(3)制作桿秤的刻度：將零刻線開始至末刻度線之間的線段CO平均分成10份(格)，標(biāo)注刻度值，

則點E處應(yīng)標(biāo)注的刻度值為克.

(4)該小組成員利用制作好的桿秤稱重物時，誤用了60克的秤坨進行稱重，稱得重物的質(zhì)量為500

克，則該重物的實際質(zhì)量為克.

桿秤示意圖

〒1I

零

末

1

刻

刻

線

線

《

和

匕

r二物

「n

秤盤

20.（2024秋?溫州期末）【項目】小車沿斜面運動中路程s與時間t的關(guān)系.

圖1是小車從斜面上靜止滑下的實驗裝置，斜面刻度值單位為分米.小溫和小州共同填寫了如下實驗記

錄表.

，（秒）023...

S（分米）049...

（1）小溫發(fā)現(xiàn)，路程s與時間，可采用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的一種進行刻畫，請通過

實驗數(shù)據(jù)在圖2中描點畫圖，判斷可以采用的函數(shù)模型，并求出s關(guān)于1的函數(shù)表達式.

（2）若斜面足夠長，請通過計算說明小車在斜面上第一個5秒和第二個5秒通過的路程之差.

（3）小州說：把單位時間設(shè)為1秒，還可以研究第二秒內(nèi)通過的路程s'（分米）與第f秒之間的函數(shù)

關(guān)系.

請寫出一個路程s'（分米）與第f秒之間的結(jié)論，并通過計算說明理由.

SA

10-

9-

012345t

圖2

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BBACCCDBCA

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?濱海新區(qū)校級期末）已知函數(shù)曠=的圖象上有4（—尹力），B（l,先），。（4,為）三點，

則yi，”，聲的大小關(guān)系（）

A.yi<y2<^3B.yi<y3<y2C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解：

函數(shù)y=字的圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

...點4（—3,%）在第三象限，B（1,V2），C（4,再）在第一象限，

.*.yi<0<y3<J2.

故選：B.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象的增減性是解答此題的關(guān)

鍵.

2.（2024秋?瓊中縣期末）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R之間有以下

關(guān)系：I=*去分母得IR=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等

B.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等

C.等式兩邊可以交換

D.相等關(guān)系可以傳遞

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；有理數(shù)的除法.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中的變形，可知依據(jù)是等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

【解答】解：/=當(dāng)去分母得1R=U,那么其變形的依據(jù)是等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0

K

的數(shù)，結(jié)果仍相等,

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確等式的性質(zhì)二，等式兩邊乘

同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

3.（2024秋?禮縣期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=一|B.y=1C.y=5x2D.y=^

【考點】反比例函數(shù)的定義.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可.

【解答】解：A.符合反比例函數(shù)的定義，符合題意；

B.不符合反比例函數(shù)的定義，不符合題意；

C.該函數(shù)屬于二次函數(shù)，不符合題意；

D.該函數(shù)不屬于反比例函數(shù)，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，熟知“一般地，如果兩個變量羽y之間的關(guān)系可以表示

成y=[“為常數(shù)，左W0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”是解題關(guān)鍵.

4.（2025?浦東新區(qū)一模）下列四個函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的是（）

A.y=+|B.y=-|C.y=/+2xD.y=（尤+1）2

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)

的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力.

【答案】C

【分析】令x=0,函數(shù)值也等于0,則圖象經(jīng)過原點.

【解答】解：A、令x=0,則y=|,故不符合題意；

B、冗=0無意義，故不符合題意；

。、％=0,則y=0,故符合題意；

D、x=0,則y=l,故不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)圖象上的點，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?長沙期末）下列關(guān)系式中的兩個量成反比例的是（）

A.圓的面積與它的半徑

B.正方形的周長與它的邊長

C.路程一定時，速度與時間

D.長方形一條邊確定時，周長與另一邊

【考點】反比例函數(shù)的定義.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；符號意識；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：A、圓的面積=nX半徑2,不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

B、正方形的周長=邊長X4,不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、路程s一定時，速度v和時間/的關(guān)系S=vr,是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；

D、長方形一條a邊確定時，周長s與另一邊b的關(guān)系s=2X（a+6）,不是反比例關(guān)系，故本選項不符

合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.要注意：反比例函數(shù)的判

斷：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的

意義去判斷，其形式為y=［（左為常數(shù)，k#0）或（左為常數(shù)，左W0）.

6.（2024秋?河西區(qū)期末）下列函數(shù)中，當(dāng)尤＞0時，y隨著尤的增大而增大的是（）

A.y=-x-3B.y=|C.y=7-3D.y=-x2-3

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】C

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可.

【解答】解：A、一次函數(shù)＞=-x-3中，

■:k=-1＜0,

???y隨著x的增大而減小，不符合題意；

B、反比例函數(shù)＞=亍中，

?：k=3>0,

...此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一項象限內(nèi)y隨X的增大而減小，不符合題意;

C、二次函數(shù)y=/-3中，

Va=l>0,

.?.拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（0,-3）,

...當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大，符合題意；

D、二次函數(shù)y=-%2-3中，

'：a=-1<0,

拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（0,-3）,

當(dāng)尤>0時，y隨著x的增大而減小，不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解題的

關(guān)鍵.

7.（2024秋?普陀區(qū)期末）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-點的說法中，正確的是（）

A.圖象在第一、三象限

B.比例系數(shù)為-10

C.當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值隨著逐漸增大

D.如果點A（-3,yi）和點8（-5,y2）在該函數(shù)的圖象上，那么

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的定義.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)左<0,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：???>=—七,

1

/?k=-YQ<0,

.?.函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，故選項A,B,C錯誤，選項。正確.

故選：D.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

8.（2024秋?貴陽期末）如圖，過點尸（-1,0）作兩條直線，分別交函數(shù)y=-1（xV0）,丫=|（久>0）的

圖象于A,2兩點，連接AB.若AB〃x軸，則AAB尸的面積是（）

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)％值的幾何意義解答即可.

【解答】解：如圖，連接。4、0B,

?-S/^AOB=SAPAB=2*1+2*3=2.

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)％值的幾何意義，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

9.（2024秋?天府新區(qū)期末）對于反比例函數(shù)y=-（,下列說法正確的是（）

A.圖象分布在第一、三象限

B.圖象經(jīng)過點（1,1）

C.過圖象上任一點尸分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為1

D.若點A（xi,yi）,B（%2,>2）都在圖象上，且xi<%2,則yi<y2

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項分析判斷即可.

【解答】解：A、反比例函數(shù)k=-1,圖象分布在第二、四象限，選項說法錯誤，不符合題意;

B、當(dāng)x=l時，y=-lWl,故選項說法錯誤，不符合題意；

C、過圖象上任一點P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為1,選項說法正確,

符合題意；

D、當(dāng)處<0<%2時，yi>y2,選項說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)上值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)上值的幾何意義是關(guān)鍵.

10.（2024秋?浦東新區(qū)校級期末）已知函數(shù)y=（（k40）中，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小,

那么它和函數(shù)>=-日*W0）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是（）

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】A

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出左的范圍，在確定其所在象限，進而確定正比例函數(shù)圖

象所在象限，即可得到答案.

【解答】解：???函數(shù)y=：（k40）中，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，

">0,

...雙曲線在第一、三象限，

函數(shù)y=-丘的圖象經(jīng)過第二、四象限，

故選：A.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象所在象限受k的影響.

—.填空題（共5小題）

11.（2024秋?本溪期末）如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A3CZ）是矩形，A（-8,4）,點2和點。

分別在x軸和y軸上，CD=5,反比例函數(shù)過點C,則反比例函數(shù)解析式為q=三_.

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】丫=祟

【分析】如圖，過A作AELx軸于E,過C作CFLy軸于R過C作CHLx軸于X,設(shè)2c與y軸交

于G,得到AE=4,OE=8,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CZ)=AB=5,ZABC=ZDCB=90°,根據(jù)勾股定理

得到BE=AMB2-山2=3,求得08=5,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE=3,根據(jù)矩形的性質(zhì)

得到08=C廣=3,求得3=8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到C(3,6),設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=/

將C(3,6)代入即可得解.

【解答】解：如圖，過A作軸于E,過C作CFLy軸于R過C作CHLx軸于X,設(shè)BC與y

軸交于G,

由條件可知AE=4,0E=8,

由條件可知CD=AB=5,ZABC=ZDCB=90°,

：.BE=7AB2-4E2=3,

OB=OE-BE=5,

'：ZB0G=ZGCD^90°,ZCGD=ZBG0,

：.ZOBG=ZCDG,

：.ZBAE=ZOBG=ZCDF,

VZAEB=ZDFC=90°,

???△CD/△BAE(A4S),

:.CF=BE=3,

VZCHO=ZHOF=ZCFO=90°,

???四邊形SOb是矩形，

：.OH=CF=3,

:?BH=8,

*：ZCHB=ZAEB=90°,/CBH=/BAE,

：.△BCHS/^ABE,

.CHBH

?.=,

BEAE

.CH8

??—―,

34

：.CH=6,

：.C(3,6),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=5，

"=18,

反比例函數(shù)解析式為y=學(xué)，

故答案為：y=竽.

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識點，熟練掌握其性質(zhì)并能正確地作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.

12.(2024秋?鄭州校級期末)如圖，點A是反比例函數(shù)y=((尤＞0)圖象上一點，過點A作ABLy軸于

點、B,點尸在無軸上，且的面積為6,則k=-12.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】-12.

【分析】由軸，則48〃0尸，故SAABO=SAABP,然后根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義即可求解.

【解答】解：由條件可知AB〃。尸，

,_1_

S/\ABO-S/\ABP=#|=6,

???反比例函數(shù)圖象在第二象限，

：.k=-12,

故答案為：-12.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)

鍵.

13.（2024秋?雁塔區(qū)校級期末）若直線y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象交于（xi,yi）,（&,y2）

兩點，且（>2-yi）（xi-%2）=16,則仁-4.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】-4.

【分析】由直線y=-2x與反比例函數(shù)y=9的圖象都關(guān)于原點對稱，可得（xi,與），（X2,”）兩點也

關(guān)于原點對稱，則有I2=-xi,y2=-yi,再代入（”-yi）（XI-X2）=16整理得Xiyi=-4,再利用反

比例函數(shù)的解析式即可求解.

【解答】解：???直線y=-2x的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象都關(guān)于原點對稱，且交于（xi，h），（皿，

丁2）兩點，

???X2=-XI，y2=->1，

由條件可知（~yi-yi）（xi+xi）=16,

整理得：xiy\=-4,

???（XI，yi）在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

??4=%iyi=-4.

故答案為：-4.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

14.（2024秋?秦都區(qū)期末）如圖，已知平行四邊形的頂點8、C、。分別在〉軸和x軸上，點A在反比例

函數(shù)產(chǎn)搟（Q0,x>0）的圖象上，若OB=2OC=4,OD=5,則左的值為12

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】12.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=OD-OC=3,進而可得A（3,4）,將其代入丫=

x>0）即可求出上的值.

【解答】解：由條件可知OC=2,CD=OD-OC=3,

???平行四邊形的頂點8、C、。分別在〉軸和x軸上，

：.AB=CD=OD-OC=3,ZABO=ZBOC=9Q°,

AA（3,4）,

把A（3,4）代入y=2（k>0,x>0）,得：

4=1,

解得：左=12,

故答案為：12.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，求反

比例函數(shù)解析式，線段的和與差，解一元一次方程等知識點，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的

關(guān)鍵.

15.（2024秋?天府新區(qū)期末）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=5圖象交于A,B兩點，與x軸交于點M且

MA

滿足一=2,連接AO并延長交反比例函數(shù)圖象于點C,連接BC,若AABC的面積為24,則k的值

MB

為16.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】16.

【分析】分別過A,B兩點作無軸的垂線，垂足分別為E,F,利用相似三角形的性質(zhì)得出

據(jù)此表示出點A和點B的坐標(biāo)，進而表示出點C的坐標(biāo)，最后利用△A2C的面積得出△BC。的面積,

并據(jù)此列出等式即可解決問題.

【解答】解：分別過42兩點作x軸的垂線，垂足分別為E,F,

一,MX

又因為石=2,

?AEMA

所以一=—=2,

BFMB

即AE=2BF.

k

令點B的坐標(biāo)為（一，m）,

m

則點A的坐標(biāo)為（一去'-2mX

因為A,。關(guān)于原點對稱，

_k

所以點C坐標(biāo)為（二一，2m）.

連接OB,

因為△ABC的面積為24,

所以△BCO面積為12.

過點C作x軸的垂線，垂足為P,

由SACOP+S梯形CBFP=SABCO+SABOF，且S&COP=S&BOF得,

S梯形CBFP=SABCO=12，

解得k=16.

故答案為：16.

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024秋?集美區(qū)期末）為提升居住品質(zhì)，某小區(qū)計劃對中庭進行改造，物業(yè)規(guī)劃出一塊邊長分別是a

米，6米的長方形空地，建設(shè)羽毛球場和半圓形兒童樂園兩個功能區(qū)，剩余部分種植綠植.設(shè)計師給出

的方案如圖所示，羽毛球場的邊長分別是根米，〃米，兒童樂園的直徑是。米.

（1）若該空地的面積為300平方米，判斷a,6是否成反比例關(guān)系；

（2）小區(qū)業(yè)主要求該空地改造后有一半以上面積是功能區(qū),若設(shè)計師規(guī)劃的尺寸滿足:a=搟6,m=*a,

n=稱6.你認為該設(shè)計方案是否符合要求？若符合，請說明理由；若不符合，請給出一個符合要求的

設(shè)計方案.

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）是成反比例關(guān)系，理由見詳解；

（2）改設(shè)計方案符合要求，理由見詳解.

【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式可得漏=300,然后根據(jù)反比例關(guān)系的定義可進行求解；

（2）分別得出羽毛球場和兒童樂園的面積，然后用長方形的面積減去羽毛球場和兒童樂園的面積之和,

進而問題可求解.

【解答】解：（1）根據(jù)長方形的面積公式可得仍=300,

因為服b乘積一定，所以它們成反比例關(guān)系；

（2）長方形面積為必=|廬，

羽毛球場的面積為mn=^a-^b=^?|b2=^b2,

LL41Lo

1b2i

兒童樂園的面積為,兀（;）=~nb2,

228

3i31°

??.功能區(qū)的面積為一M+-Tib1=（-+-7T）h2,

8888

313+711

+-7T=--->一,

8882

???該設(shè)計方案符合要求.

【點評】本題考查列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意列出代數(shù)式.

”_____

17.（2024秋?雁塔區(qū)校級期末）如圖，矩形ABEP與反比例函數(shù)y=右（上不0,x>0）的圖象相交于C,D

兩點，點C的坐標(biāo)（7/1,2）,點。的坐標(biāo)為（1,m+3）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）若AB=9,在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點尸（點P不與點C重合），使得的面積是矩

形所面積的一半？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例

函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】（1）y=l

（2）存在，P（S，14）或（苧,果），

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征列出方程求出租，可得點C、。坐標(biāo)，繼而求出反比

例函數(shù)解析式；

(2)先求出矩形的面積，進一步求得△尸F(xiàn)C的面積，再設(shè)P(n,令，則根據(jù)三角形面積公式得到SMFC=

|x7x|3-n|=9,解方程求出加值可得點尸坐標(biāo).

【解答】解：(1)由條件可知左=2m=機+3,

?"=3,

：.C(3,2)、D(1,6),

???左=3義2=6,

；?反比例函數(shù)解析式為y=1

(2)存在，

VC(3,2)、D(1,6),

:?BE=2,

9：AB=9,

?'?S矩形”所=2X9=18，尸C=7,

；?SAPFC=9,

設(shè)P(n,令，則:FC?|3-川=9,

1

即5x7x|3—71|=9,

解得71=5或n=苧，

.?.pg,14)或謬,■).

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

18.(2024秋?香洲區(qū)期末)如圖，已知點尸是反比例函數(shù)丫=[(尤>0)圖象上一動點，過點尸分別作y軸、

x軸的平行線交反比例函數(shù)y='(％>0)圖象上點A、點B,連接OA,OB.

(1)若點P的橫坐標(biāo)為1,則△HLB的面積為4,△OAB的面積為8；

(2)隨著點尸在反比例函數(shù)y=,(%>0)圖象上運動時，△OAB的面積是否會發(fā)生變化？如果變化，

說明理由；如果不變，請計算出△048的面積.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運算能力.

【答案】(1)4；8；

(2)AOAB的面積不發(fā)生變化，始終等于8,理由見解答過程.

【分析】(1)延長A尸交無軸于點C,過點2作BOLx軸于點。，依題意得點P(l,2),四邊形CDB尸

是矩形，四邊形ABAC是梯形，點A(1,6),點8(3,2),則AC=6,OC=\,BD=PC=2,00=3,

BP=CD=2,PA=4,由此可得的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義得加IOC=SABOD

=3,S梯形ABDC=8,由此得S^OAB=S梯形ABDC=8；

⑵延長AP交x軸于點C,過點B作軸于點。，設(shè)點尸(a,)則點A(a,金，點2(3a,令，

同理可證明四邊形CDB尸是矩形，四邊形A2DC是梯形，則0c=a,AC=*BD=PC=j,0D=3a,

1

CD—BP—2a9S梯形A3DC=2(AC+5Z))*CZ)—8,由(1)可知梯形ABOC=8.

【解答】解：(1)延長AP交x軸于點C,過點3作3。，入軸于點。，如圖所示：

?點尸的橫坐標(biāo)為1,且點尸在反比例函數(shù)y=1的圖象上,

點尸(1,2),

：陰平行》軸，PB平行y軸，

：.PALPB,ACLx軸，點A的橫坐標(biāo)為1,點2的縱坐標(biāo)為2,

.?.四邊形CDBP是矩形，四邊形ABDC是梯形,

又?.?點A,B在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

.,.點A(1,6),點、B(3,2),

：.AC=6,OC=1,BD=PC=2,。。=3,

：.BP=CD=OD-OC=2,PA=AC-PC=4,

?11

??SA/MB=-^PA*PB=]x4x2=4,

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得：S^AOC—S^BOD='x6=3,

11

S梯形2(AC+B￡))eC￡)=x(6+2)x2=8,

SAOAB—SAAOC+S梯形A3OC-S/^BOD—S梯形ABOC=8,

故答案為：4；8；

(2)△045的面積不發(fā)生變化，始終等于8,理由如下：

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(a,(),

a

則點A的橫坐標(biāo)為。，點2的縱坐標(biāo)為一，

2

..?點A,B在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

.,.點4(a,分，點B(3a,

同理可證明：四邊形CDBP是矩形，四邊形ABDC是梯形，

則OC=a,AC=I，BD=PC=|,0D=3a,

：.CD=BP=OD-0C=2a,

梯形ABDC=1(AC+BD”CD=L+1?a=8，

由(1)可知：SAOAB=S梯形ABDC=8.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)七的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，理解反比例函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的表達式，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

19.(2024秋?太倉市期末)利用桿秤稱重物時，移動秤蛇可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得等式：(mo+x)

?l=M<a+y),其中秤盤質(zhì)量mo克，重物質(zhì)量x克，秤坨質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1厘米，

秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤坨與零刻線的水平距離為y厘米.

如圖，秤盤與零刻度線的距離AC為3厘米，零刻線與末刻線的距離CD為50厘米，秤盤質(zhì)量加0=10

克，秤坨質(zhì)量M=50克.某興趣小組利用等式(mo+x),/=M?a+y)制作簡易桿秤.

(1)確定秤紐的位置：當(dāng)秤盤不放重物，秤坨在零刻線時，桿秤平衡，請求出/,a的值；

(2)確定桿秤的最大稱重質(zhì)量：根據(jù)(1)中/,a的值，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求桿秤的最大

稱重質(zhì)量(秤坨移至末刻線。處，秤得的物體質(zhì)量)；

(3)制作桿秤的刻度：將零刻線開始至末刻度線之間的線段CD平均分成10份(格)，標(biāo)注刻度值，

則點E處應(yīng)標(biāo)注的刻度值為600克.

(4)該小組成員利用制作好的桿秤稱重物時，誤用了60克的秤坨進行稱重，稱得重物的質(zhì)量為500

克，則該重物的實際質(zhì)量為602克.

秤紐桿秤示意圖

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；單項式乘多項式.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

a=5

{&

1

(2)y=壺久，最大稱重質(zhì)量為1000克；

(3)600；

(4)602.

【分析】(1)由/+。=3知，/=3-a,再把77?o=lO,x=0,M=50,1=3-a,y=0A(mo+x),/=a+y),

求出a=0.5,/=2.5；

1

(2)將祖o=lO,M=50,a—Q.5,/=2.5代入(mo+x)?/=Wa+y),求得丫=前萬，當(dāng)y=50時可求出

桿秤的最大稱重質(zhì)量；

(3)求出每一刻度的稱重，再乘以6即可；

(4)先計算出稱重時〉值的長度為2531,再代入公式求解即可.

【解答】解:(1)'：l+a=3,

.'?/=3-a,

把他0=10,x=0,M=5Q,1=3-a,y=0代入(7〃o+xA/=M?(a+y)：

(10+0)X(3-a)=50(a+0),

cz—0.5,

/./=3-0.5=2.5；

(2)將Mio=lO,M=50,a=0.5,/=2.5代入(刃o+x”/=M?a+y),

(10+x)X2.5=50(0.5+y),

.1

..y=前比；

當(dāng)y=50時，即50=而x,

/.x=1000,

(3)1000+10X6=600克，

故答案為：600；

(4)由(1)知，l=2.5cm,a=0.5cm,

當(dāng)重物質(zhì)量為500克時，

(10+500)X2.5=50(0.5+y),

■?y--

而小組成員錯誤稱量時，y值的長度為25c7",用了60克的秤坨進行稱重，

所以有：(10+w)X2.5=60(0.5+25),

解得，〃2=602,

故答案為：602.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次方程，讀懂題意，根據(jù)題干的描述正確列出等式是

解題關(guān)鍵.

20.(2024秋?溫州期末)【項目】小車沿斜面運動中路程s與時間/的關(guān)系.

圖1是小車從斜面上靜止滑下的實驗裝置，斜面刻度值單位為分米.小溫和小州共同填寫了如下實驗記

錄表.

t(秒)023...

S(分米)049...

(1)小溫發(fā)現(xiàn)，路程s與時間f可采用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的一種進行刻畫，請通過

實驗數(shù)據(jù)在圖2中描點畫圖，判斷可以采用的函數(shù)模型，并求出s關(guān)于1的函數(shù)表達式.

(2)若斜面足夠長，請通過計算說明小車在斜面上第一個5秒和第二個5秒通過的路程之差.

(3)小州說：把單位時間設(shè)為1秒，還可以研究第/秒內(nèi)通過的路程s'(分米)與第f秒之間的函數(shù)

關(guān)系.

請寫出一個路程s'(分米)與第7秒之間的結(jié)論，并通過計算說明理由.

SA

10-

J___I______I

III

III

1—I------1

III

J___I______I

III

III

1—I------1

III

J___I______I

III

III

1—I------1

III

J___I______I

III

III

—I------1

III

J___I______I

012345t

圖2

【考點】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力.

【答案】⑴二次函數(shù)，s=P(20);

(2)50分米；

(3)s1=2t-].

【分析】(1)在圖2中描點畫圖，即可判斷采用的函數(shù)模型，再利用待定系數(shù)法求出s關(guān)于f的函數(shù)表

達式即可；

(2)先求出小車在斜面上第一個5秒通過的路程，再算出小車在斜面上第二個5秒通過的路程，作差

即可解答；

(3)根據(jù)第f秒通