第一部分考點(diǎn)梳理第二章方程組與不等式組第8課時(shí)一元一次不等式（組）及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1不等式的相關(guān)概念與基本性質(zhì)不等式

的相關(guān)

概念不等式一般地，用不等號(hào)連接的式子叫做不等式使不等式成立的未知數(shù)的值

叫做不等式的解一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集不

等

式

的

相

關(guān)

概

念一元一次不等

式只含有

?個(gè)未知數(shù)，且未

知數(shù)的次數(shù)是

?的不等

式，稱(chēng)為一元一次不等式1

1

不

等

式

的

相

關(guān)

概

念一元一

次不等式

組關(guān)于相同未知數(shù)的幾個(gè)

?

?合在一起就

組成一個(gè)一元一次不等式組不等式組的解

集幾個(gè)不等式的解集的

?

?，叫做由它們組成的不

等式組的解集一

元一次不等式

公共

解

不

等

式

的

性

質(zhì)基本性質(zhì)1如果a＞b，那a±c

?

b±c基本性質(zhì)2如果a＞b，c＞0，那么ac

bc，

基本性質(zhì)3如果a＞b，c＜0，那么ac

bc，

＞

＞＞

＜＜

不

等

式

的

性

質(zhì)其他性

質(zhì)若a＞b，則b

a；若a≥b，且b≥a，則a

?b；若a＞b，b＞c，則a

?c；若a＞b，c＞d，則a＋c

.b＋d＜＝

＞

＞知識(shí)點(diǎn)2解一元一次不等式的一般步驟去分母，

，移項(xiàng)，

?

，化系數(shù)為1.去括號(hào)

合

并同類(lèi)項(xiàng)

知識(shí)點(diǎn)3由兩個(gè)一元一次不等式組成的

不等式組的解集有四種情況（已知a＜

b）

x＞b

x＜a

a＜x＜b

口訣：同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小無(wú)處找.無(wú)解

知識(shí)點(diǎn)4不等式（組）的應(yīng)用利用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題，

關(guān)鍵是要抓住題目中表示不等關(guān)系的語(yǔ)

句，如“至少”“最多”“超過(guò)”“不低于”“不

高于”等來(lái)列出不等式（組），問(wèn)題的答

案不僅要根據(jù)解集，還要根據(jù)使實(shí)際問(wèn)

題有意義來(lái)確定.名師指津1.

關(guān)于一元一次不等式的解法可以類(lèi)比

一元一次方程，只有最后一步不同：用

未知數(shù)的負(fù)系數(shù)去除不等式兩邊時(shí)，不

等號(hào)的方向要改變.2.

在數(shù)軸上表示不等式的解集要注意“實(shí)

心點(diǎn)”與“空心圈”的區(qū)別.3.

已知不等式（組）的解集確定不等式

（組）中字母的取值范圍有以下三種方

法：（1）借助數(shù)軸確定；（2）逆用不

等式（組）解集確定；（3）分類(lèi)討論確

定.此類(lèi)問(wèn)題要特別注意界點(diǎn)的取舍，這

是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，可采用代入驗(yàn)證

的方法判斷界點(diǎn)取舍問(wèn)題.4.

在利用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題中

的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤(rùn)等

問(wèn)題時(shí)，為防止漏解和便于比較，我們

常用分類(lèi)討論的思想方法，對(duì)方案的優(yōu)

劣進(jìn)行探討.考點(diǎn)一

不等式的性質(zhì)與不等式（組）

的解集例1

（1）（2024·廣州）若a＜b，則

（

D

）A.

a＋3＞b＋3B.

a－2＞b－2C.

－a＜－bD.

2a＜2bD（2）（2024·湖北）不等式x＋1≥2的解

集在數(shù)軸上表示為（

A

）

A B

AC D

A

B

CC

D考點(diǎn)二

一元一次不等式（組）的解法

[答案]

解：去分母，得3x＋3－6＜6x－4x－6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＜－3.在數(shù)軸上表示解集如答案圖.

（答案圖）

（答案圖）[答案]

解不等式4（x＋1）≤7x＋13，得

x≥－3，

－10

a＜－2

a≥6

a≤4

7

－4≤a＜－3

3

例4

（1）將一筐橘子分給若干個(gè)小朋

友，如果每人分4個(gè)橘子，那么還剩下9

個(gè)橘子；如果每人分6個(gè)橘子，那么最后

一個(gè)小朋友分到橘子，但將少于3個(gè).由

以上可知共有

個(gè)小朋友分

?個(gè)

橘子；7

37

（2）（2024·貴州）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)

意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組

織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐.經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地

聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩

種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物

需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙

作物需要22名學(xué)生.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：①種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要

多少名學(xué)生？

答：種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1

畝乙作物需要6名學(xué)生.②種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)

生人數(shù)不超過(guò)55人，則至少種植甲作物

多少畝？[答案]

解：②設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物（10－a）畝，根據(jù)題意，得5a＋6（10－a）≤55，解得a≥5.答：至少種植甲作物5畝.1.

若a＞b，則下列不等式一定成立的是（

C

）A.

＜

B.

－2a＞－2bC.

2－a＜2－bD.

＞1C

A

B

CC

D3.

（2024·內(nèi)蒙古）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義

運(yùn)算“※”為a※b＝a＋3b，例如5※2＝

5＋3×2＝11.則關(guān)于x的不等式x※m＜

2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范

圍是

?.