初中數(shù)學(xué)元測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√2

B.√-1

C.π

D.0.1010010001…

2.若a>0，b<0，則下列不等式中正確的是（）

A.a>b

B.a<b

C.-a>-b

D.-a<-b

3.已知一元二次方程x^2-4x+3=0，則它的兩個根是（）

A.x1=1，x2=3

B.x1=3，x2=1

C.x1=-1，x2=-3

D.x1=-3，x2=-1

4.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x^3-3x+1

B.y=x^2+2x+1

C.y=2x-1

D.y=√x

5.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

6.已知等腰三角形底邊長為6cm，腰長為8cm，則該三角形的周長是（）

A.22cm

B.24cm

C.26cm

D.28cm

7.在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若∠AOB=120°，則∠AOD的度數(shù)是（）

A.60°

B.120°

C.150°

D.180°

8.已知一元一次方程3x-5=2x+1，則x的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.下列各式中，分式方程是（）

A.2x+3=7

B.x^2-5x+6=0

C.(x-2)/(x+3)=1

D.x^2+2x-1=0

10.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

二、填空題（每題2分，共20分）

11.若a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=12，則b的值為______。

12.已知一元二次方程x^2-3x-4=0，則它的兩個根之積是______。

13.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點坐標是______。

14.在等腰三角形ABC中，底邊AB=6cm，腰AC=8cm，則高AD的長度是______cm。

15.已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若∠AOB=120°，則∠AOD的度數(shù)是______。

16.若a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=18，則b的值為______。

17.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標是______。

18.在等腰三角形ABC中，底邊AB=6cm，腰AC=8cm，則底角A的度數(shù)是______。

19.已知一元一次方程3x-5=2x+1，則x的值為______。

20.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

21.解一元二次方程x^2-5x+6=0。

22.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和B(4,1)，求線段AB的中點坐標。

23.已知等腰三角形ABC中，底邊AB=6cm，腰AC=8cm，求該三角形的面積。

四、解答題（每題10分，共30分）

24.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的頂點坐標和對稱軸。

25.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=10cm，求BC的長度。

26.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，求第n項an的表達式。

五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

27.某商店舉行促銷活動，對每件商品打八折。若原價為x元，求打折后的價格。

28.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，行駛了3小時后，又以每小時80公里的速度行駛了2小時，求汽車行駛的總路程。

六、證明題（每題10分，共10分）

29.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則底角A等于頂角B。

答案：

四、解答題

24.f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標為(2,-1)，對稱軸為x=2。

25.由正弦定理，BC=AB*sin(∠C)=10*sin(75°)≈9.66cm。

26.an=a1*q^(n-1)=2*3^(n-1)。

五、應(yīng)用題

27.打折后的價格為0.8x元。

28.總路程=(60km/h*3h)+(80km/h*2h)=180km+160km=340km。

六、證明題

29.證明：在等腰三角形ABC中，∠A=∠C，∠B=∠C。由等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，即∠A=∠C。又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-∠C，即∠B=∠C。因此，底角A等于頂角B。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.D

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，其中分母不為零。0.1010010001…是一個無限循環(huán)小數(shù)，可以表示為分數(shù)，因此是有理數(shù)。

2.D

解析思路：由于a>0，b<0，負數(shù)的絕對值大于正數(shù)，因此-a>-b。

3.B

解析思路：通過因式分解x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，得到x1=1，x2=3。

4.B

解析思路：二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a≠0。選項B符合這個形式。

5.B

解析思路：點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點坐標是(-2,3)，因為x坐標取相反數(shù)。

6.B

解析思路：等腰三角形的周長是底邊加上兩倍的腰長，即6+2*8=22cm。

7.C

解析思路：平行四邊形的對角線互相平分，因此∠AOB=∠COD=120°，所以∠AOD=180°-120°=60°。

8.A

解析思路：移項得到3x-2x=1+5，化簡得x=6。

9.C

解析思路：分式方程是含有分式的方程，選項C中的方程含有分式。

10.C

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

二、填空題

11.b的值為4

解析思路：等差數(shù)列中，中間項是平均值，所以b=(a+c)/2=12/3=4。

12.兩根之積是-4

解析思路：根據(jù)韋達定理，x1*x2=c/a=-4/1=-4。

13.對稱點坐標是(-2,3)

解析思路：點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點坐標是(-2,-3)。

14.高AD的長度是6cm

解析思路：等腰三角形的高將底邊平分，所以AD=AB/2=6cm。

15.∠AOD的度數(shù)是60°

解析思路：平行四邊形的對角線互相平分，所以∠AOD=∠BOC=60°。

16.b的值為6

解析思路：等比數(shù)列中，中間項是平均值，所以b=(a+c)/2=18/3=6。

17.對稱點坐標是(2,-3)

解析思路：點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標是(2,-3)。

18.底角A的度數(shù)是65°

解析思路：等腰三角形的底角相等，所以底角A=(180°-75°)/2=65°。

19.x的值為2

解析思路：移項得到3x-2x=1+5，化簡得x=6。

20.∠C的度數(shù)是75°

解析思路：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

三、解答題

21.解一元二次方程x^2-5x+6=0

解析思路：通過因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，得到x1=2，x2=3。

22.線段AB的中點坐標是(3,2)

解析思路：中點坐標是兩個端點坐標的平均值，所以中點坐標是((2+4)/2,(3+1)/2)=(3,2)。

23.三角形的面積是24cm2

解析思路：三角形的面積公式是S=(底邊*高)/2，所以面積是(6*8)/2=24cm2。

四、解答題

24.f(x)的頂點坐標為(2,-1)，對稱軸為x=2

解析思路：二次函數(shù)的頂點坐標是(-b/2a,f(-b/2a))，所以頂點坐標是(2,-1)。對稱軸是x=-b/2a，所以對稱軸是x=2。

25.BC的長度是9.66cm

解析思路：使用正弦定理，BC=AB*sin(∠C)=10*sin(75°)≈9.66cm。

26.第n項an的表達式是2*3^(n-1)

解析思路：等比數(shù)列的通項公式是an=a1*q^(n-1)，所以第n項是2*3^(n-1)。

五、應(yīng)用題

27.打折后的價格為0.8x元

解析思路：打八折意味著價格是原價的80%，所以打折后的價格是0.8x。

28.汽車行駛的總路程是