—[1]例11計算三重積分其中?為由柱面x2+y2解：在柱面坐標系下?中于是又例12計算此三重積分其中由曲面所圍成的立體圖形．解：作球坐標變換，令分別變?yōu)?，進而積分區(qū)域變成故（4）三重積分的對稱性當空間區(qū)域?關(guān)于坐標面（比如：關(guān)于坐標面)對稱，被積函數(shù)關(guān)于另外的一個字母（如：關(guān)于）是奇函數(shù)，那么有三重積分．當空間區(qū)域?對于坐標面（比如：)是對稱的一個區(qū)域，那么被積函數(shù)關(guān)于另外的一個字母（如：關(guān)于為偶函數(shù)）為偶函數(shù)，則三重積分為積分區(qū)域在坐標面（）平面上方的半個區(qū)域的三重積分的2倍．例13是由錐面和球面圍成的立體圖形，計算解：積分區(qū)域如圖圖SEQ圖\*ARABIC10三重積分在現(xiàn)實中可用于計算空間立體的質(zhì)量等．需要靈活的運用三重積分的計算方法．（三）、重積分中對稱性的應(yīng)用在重積分里靈活的運用重積分可以更加方便的解決很多計算難題，下面給出倆個例子幫助大家理解重積分的對稱性．例14計算積分：.解：積分區(qū)域如圖圖SEQ圖\*ARABIC11則有如圖所示被積函數(shù)關(guān)于坐標軸對稱并且積分區(qū)域也對稱，故當?shù)谝幌笙薜姆e分區(qū)域被計算出來再擴大4倍就是結(jié)果，在第一象限中雙曲線與圓周的焦點是A，也就有那么：例15設(shè)V是由曲線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的規(guī)則旋轉(zhuǎn)體，問重心（質(zhì)量均勻）多少？．解：曲線，繞軸轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為：．關(guān)于，都是對稱的，故，則有由于是質(zhì)量均勻的，故重心坐標為．四、結(jié)論重積分這一章起到承前啟后的作用，既是積分的拓展與延伸，又是曲面積分的計算的一個重要的方法.其中重積分的計算種類多并且復雜，二重積分的計算里包括直角坐標系下的二重積分的計算，格林公式，変量変換等方法。三重積分的計算里又包括化三重積分為累次積分，變量變換等方法.通過本文的歸納整理，實現(xiàn)重積分的計算方法的靈活運用，以下對重積分的計算方法進行了歸納：參考文獻華東師范大學數(shù)學科學學院．數(shù)學分析(下冊)[M]．第五版．北京：高等教育出版社，2019．方汶銘．三重積分計算淺析[J]．陜西：高等數(shù)學研究，2020，23(02):25-27．張應(yīng)奇．二重積分的計算方法與技巧之我見[J]．吉林：數(shù)學學習與研究，2016(03):85．陳潔，田尉霞．二重積分的計算方法[J]．吉林：文存閱刊，2018(20):80．吳金鵬．二重積分的幾種巧算方法[J]．內(nèi)蒙古：文理導航(中旬)，2018(09):9+11．劉倩,魯志波,鄭治中.關(guān)于重積分計算的再理解[J].陜西：高等數(shù)學研究,2019,22(02):19-21.夏云．關(guān)于二重積分計算方法的探討[J]．吉林：數(shù)學大世界(上旬)，2018(09):72．趙小艷，李繼成．三重積分的計算方法探析[J]．陜西：高等數(shù)學研究，2