2023八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度第2課時用樣本方差估計總體方差教學實錄（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析2023八年級數(shù)學下冊第二十章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度第2課時用樣本方差估計總體方差教學實錄（新版）新人教版。本節(jié)課通過引導學生深入理解樣本方差估計總體方差的方法，培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析能力，為后續(xù)學習相關(guān)統(tǒng)計知識奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計知識分析數(shù)據(jù)的能力，提高他們的邏輯推理和數(shù)學建模意識。通過學習樣本方差估計總體方差，增強學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，培養(yǎng)他們準確、嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，同時提升他們的數(shù)據(jù)處理能力和問題解決能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解樣本方差的概念及其與總體方差的關(guān)系；

②掌握計算樣本方差的公式，并能正確運用到實際數(shù)據(jù)中；

③學會使用樣本方差估計總體方差，理解估計過程中的抽樣誤差。

2.教學難點，

①理解樣本方差估計總體方差的原理，包括隨機抽樣的重要性；

②正確處理樣本數(shù)據(jù)中的極端值對樣本方差的影響；

③在實際應用中，如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)合理估計總體方差，以及如何解釋估計結(jié)果的可靠性。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設(shè)備（電腦、投影儀）、電子白板、計算器。

-課程平臺：學校內(nèi)部教學網(wǎng)絡(luò)平臺。

-信息化資源：學生練習題庫、教學視頻、在線統(tǒng)計軟件。

-教學手段：實物教具（如正方體、骰子等用于模擬數(shù)據(jù)）、PPT課件、課堂練習紙。教學流程1.導入新課

詳細內(nèi)容：

-教師首先回顧上節(jié)課的內(nèi)容，引導學生回顧樣本平均數(shù)和樣本標準差的計算方法。

-通過提問：“我們已經(jīng)學習了如何計算樣本的平均數(shù)和標準差，那么這些統(tǒng)計量能告訴我們關(guān)于數(shù)據(jù)的哪些信息？”來激發(fā)學生的思考。

-展示一組學生的考試成績數(shù)據(jù)，讓學生思考如何描述這組數(shù)據(jù)的波動情況。

-引入本節(jié)課的主題：“數(shù)據(jù)的波動程度”，并介紹樣本方差的概念。

2.新課講授

詳細內(nèi)容：

-①教師講解樣本方差的定義，通過具體例子說明樣本方差如何反映數(shù)據(jù)的離散程度。

-②講解樣本方差的計算公式，并指導學生如何使用公式進行計算。

-③通過實際數(shù)據(jù)示例，演示如何使用樣本方差估計總體方差，強調(diào)抽樣誤差的概念。

3.實踐活動

詳細內(nèi)容：

-①學生獨立完成一組數(shù)據(jù)的樣本方差計算，教師巡視指導。

-②學生小組合作，使用不同的數(shù)據(jù)集計算樣本方差，并比較結(jié)果，討論數(shù)據(jù)波動性的差異。

-③學生嘗試使用樣本方差估計總體方差，并討論估計的合理性。

4.學生小組討論

詳細內(nèi)容舉例回答：

-①如何處理樣本數(shù)據(jù)中的異常值對樣本方差的影響？（例如：討論是否應該剔除異常值，以及如何判斷異常值。）

-②在實際應用中，如何根據(jù)樣本方差估計總體方差？（例如：討論樣本量對估計結(jié)果的影響。）

-③如何解釋樣本方差估計總體方差的結(jié)果？（例如：討論估計的準確性，以及誤差的來源。）

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

-教師引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，強調(diào)樣本方差在數(shù)據(jù)分析中的作用。

-通過提問：“我們今天學習了什么？樣本方差有什么用？”來檢查學生的學習效果。

-結(jié)合具體例子，分析樣本方差估計總體方差的優(yōu)缺點。

-提醒學生在今后的學習中，如何運用樣本方差進行數(shù)據(jù)分析。

-用時：10分鐘

整個教學流程如下：

-導入新課：5分鐘

-新課講授：15分鐘

-實踐活動：15分鐘

-學生小組討論：10分鐘

-總結(jié)回顧：5分鐘

總用時：45分鐘知識點梳理1.樣本方差的定義

-樣本方差是衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，它反映了樣本數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異程度。

2.樣本方差的計算公式

-樣本方差的計算公式為：\[s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\]

其中，\(s^2\)表示樣本方差，\(x_i\)表示樣本中的每個觀測值，\(\bar{x}\)表示樣本的平均值，\(n\)表示樣本容量。

3.樣本方差與總體方差的關(guān)系

-樣本方差是總體方差的無偏估計量，即樣本方差對總體方差的估計是準確的，但可能會有一定的誤差。

4.樣本方差的性質(zhì)

-樣本方差是非負的，即\(s^2\geq0\)。

-樣本方差的值越大，說明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大。

-樣本方差的值越小，說明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小。

5.樣本方差的估計

-使用樣本方差估計總體方差時，需要考慮樣本容量和抽樣誤差。

-當樣本容量較大時，樣本方差對總體方差的估計較為準確。

-當樣本容量較小時，樣本方差對總體方差的估計可能存在較大誤差。

6.樣本方差的應用

-在統(tǒng)計分析中，樣本方差常用于描述數(shù)據(jù)的離散程度。

-樣本方差可以用于比較不同樣本或不同組數(shù)據(jù)的離散程度。

-樣本方差是計算樣本標準差的基礎(chǔ)。

7.樣本標準差

-樣本標準差是樣本方差的平方根，它同樣反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度。

-樣本標準差的計算公式為：\[s=\sqrt{s^2}\]

-樣本標準差與樣本方差的關(guān)系是：樣本標準差是樣本方差的平方根。

8.樣本方差估計總體方差的誤差

-由于樣本方差是總體方差的無偏估計量，因此樣本方差估計總體方差時，會有一定的誤差。

-誤差的大小取決于樣本容量和樣本的代表性。

9.樣本方差的分布

-樣本方差的分布是卡方分布，其自由度為\(n-1\)，其中\(zhòng)(n\)是樣本容量。

-樣本方差的分布可以用于進行假設(shè)檢驗，例如檢驗樣本方差是否顯著不同于總體方差。

10.樣本方差與置信區(qū)間的估計

-使用樣本方差可以估計總體方差的置信區(qū)間，從而對總體方差進行區(qū)間估計。

-置信區(qū)間的估計可以提供關(guān)于總體方差的一個范圍，這個范圍以一定的概率包含總體方差的真實值。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第20.2節(jié)課后練習題，特別是第1題至第5題，要求學生獨立完成并計算樣本方差。

2.選擇一組實際數(shù)據(jù)（如一組學生的考試成績、一組產(chǎn)品的重量等），計算其樣本方差和樣本標準差，并分析數(shù)據(jù)的波動性。

3.閱讀課本中關(guān)于樣本方差估計總體方差的相關(guān)內(nèi)容，思考并回答以下問題：

-什么是抽樣誤差？

-為什么說樣本方差是總體方差的無偏估計量？

-如何減小抽樣誤差？

作業(yè)反饋：

1.教師將在課后及時批改學生的作業(yè)，確保每個學生都能得到反饋。

2.對于作業(yè)中的計算錯誤，教師將指出具體錯誤并指導學生如何糾正。

3.對于學生的分析部分，教師將評估學生對樣本方差和樣本標準差的理解程度，以及他們分析數(shù)據(jù)波動性的能力。

4.教師將針對學生的回答給出改進建議，例如：

-對于計算錯誤，提供正確的計算步驟和公式。

-對于數(shù)據(jù)分析不足，鼓勵學生進一步解釋數(shù)據(jù)背后的原因，并提供更深入的分析。

-對于對抽樣誤差的理解不清晰，引導學生回顧相關(guān)概念，并舉例說明。

5.教師將記錄學生在作業(yè)中遇到的問題，并在下一節(jié)課的課堂上進行集體講解，幫助學生解決共性問題。

6.對于表現(xiàn)優(yōu)異的學生，教師將給予口頭表揚，并鼓勵他們在班級中分享自己的解題思路。

7.對于作業(yè)完成情況不佳的學生，教師將進行個別輔導，了解他們的學習困難，并提供個性化的學習建議。

8.教師將定期與家長溝通，反饋學生的作業(yè)完成情況和進步，共同促進學生的學習進步。教學反思今天的課，我覺得整體上還算是順利，但是也有一些地方我覺得可以改進。

首先，我覺得在導入新課的時候，我可能沒有做到讓學生充分參與到課堂中來。雖然我通過提問的方式引入了樣本方差的概念，但是感覺學生的參與度不高，可能是因為我對問題的設(shè)計不夠吸引人，或者是問題與學生的實際生活聯(lián)系不夠緊密。我覺得下次可以嘗試用一些更貼近學生生活實際的例子來引入，比如通過學生自己收集的數(shù)據(jù)來引導他們思考樣本方差的意義。

接著，我在講解新課的時候，發(fā)現(xiàn)了一些問題。在講解樣本方差的計算公式時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于公式中的\(n-1\)這個系數(shù)不太理解。我意識到，我在講解時可能沒有足夠的時間去深入解釋這個系數(shù)的重要性，也沒有用足夠直觀的方式來展示。我覺得在未來的教學中，我可以在講解公式之前，先通過一些簡單的例子來幫助學生理解為什么我們需要用\(n-1\)而不是\(n\)。

然后，我在實踐活動環(huán)節(jié)，安排了學生獨立完成一組數(shù)據(jù)的樣本方差計算，但是發(fā)現(xiàn)有些學生在這個過程中遇到了困難。我反思了一下，可能是因為我沒有提前給學生足夠的準備時間，或者是我沒有提供足夠清晰的指導。因此，我覺得在未來的教學中，我應該提前準備好相關(guān)的練習題，并給學生提供詳細的解題步驟和指導，確保他們能夠順利地完成練習。

在學生小組討論環(huán)節(jié)，我注意到學生們在討論如何處理樣本數(shù)據(jù)中的異常值時，存在一些分歧。這讓我意識到，我在講解這一部分內(nèi)容時，可能沒有給學生足夠的時間去思考和討論。下次，我可以在講解完相關(guān)概念后，立即組織學生進行小組討論，這樣他們可以有更多的時間去消化和理解。

最后，我覺得在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我可能沒有給學生足夠的時間去回顧和鞏固今天學習的知識點。我發(fā)現(xiàn)有些學生在課后反饋中提到，他們對樣本方差的概念還是有些模糊。因此，我覺得在未來的教學中，我應該留出更多的時間來讓學生自己總結(jié)，并且可以設(shè)計一些小測試或者復習題，幫助他們更好地掌握知識點。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.樣本方差的定義

①樣本方差

②衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度

③樣本數(shù)據(jù)與其平均值之間的差異程度

2.樣本方差的計算公式

①計算公式

②\[s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}\]

③\(s^2\)表示樣本方差，\(x_i\)表示樣本中的每個觀測值，\(\bar{x}\)表示樣本的平均值，\(n\)表示樣本容量

3.樣本方差與總體方差的關(guān)系

①總體方差

②樣本方差是總體方差的無偏估計量

③估計過程中的抽樣誤差

4.樣本方差的性質(zhì)

①非負性

②\(s^2\geq0\)

③離散程度指標

5.樣本方差的估計

①樣本容量

②抽樣誤差

③估計準確性

6.樣本方差的應用

①描述數(shù)據(jù)離散程度

②比較不同樣本或組數(shù)據(jù)的離散程度

③計算樣本標準差的基礎(chǔ)

7.樣本標準差

①樣本標準差

②樣本方差的平方根

③反映數(shù)據(jù)離散程度

8.樣本方差估計總體方差的誤差

①抽樣誤差

②樣本容量

③估計誤差

9.樣本方差的分布

①卡方分布

②自由度\(n-1\)

③假設(shè)檢驗

10.樣本方差與置信區(qū)間的估計

①置信區(qū)間

②總體方差的區(qū)間估計

③概率包含總體方差的真實值典型例題講解例題1：

已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，求這組數(shù)據(jù)的樣本方差。

解答：

1.計算樣本平均值：\[\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6\]

2.計算每個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方：\[(2-6)^2=16,(4-6)^2=4,(6-6)^2=0,(8-6)^2=4,(10-6)^2=16\]

3.計算這些平方差的平均值：\[\frac{16+4+0+4+16}{4}=8\]

4.得到樣本方差：\[s^2=8\]

例題2：

一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，求這組數(shù)據(jù)的樣本標準差。

解答：

1.已知樣本方差為：\[s^2=8\]

2.計算樣本標準差：\[s=\sqrt{8}\approx2.83\]

例題3：

某班級5名學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?0,85,90,95,100，求這組數(shù)據(jù)的樣本方差和樣本標準差。

解答：

1.計算樣本平均值：\[\bar{x}=\frac{80+85+90+95+100}{5}=90\]

2.計算每個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方：\[(80-90)^2=100,(85-90)^2=25,(90-90)^2=0,(95-90)^2=25,(100-90)^2=100\]

3.計算這些平方差的平均值：\[\frac{100+25+0+25+100}{4}=50\]

4.得到樣本方差：\[s^2=50\]

5.計算樣本標準差：\[s=\sqrt{50}\approx7.07\]

例題4：

一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5，求這組數(shù)據(jù)的樣本方差和樣本標準差。

解答：

1.計算樣本平均值：\[\bar{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\]

2.計算每個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方：\[(1-3)^2=4,(2-3)^2=1,(3-3)^2=0,(4-3)^2=1,(5-3)^2=4\]

3.計算這些平方差的平均值：\[\frac{4+1+0+1+4}{4}=2\]

4.得到樣本方差：\[s^2=2\]

5.計算樣本標準差：\[s=\sqrt{2}\approx1.41\]

例題5：

某班級6名學生的英語成績?nèi)缦拢?0,72,75,78,80,82，求這組數(shù)據(jù)的樣本方差和樣本標準差。

解答：

1.計算樣本平均值：\[\bar{x}=\frac{70+72+75+78+80+82}{6}=76.67\]

2.計算每個數(shù)據(jù)與平均值