2025中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)訓(xùn)練題19概率

（本試卷分A類和B類，滿分120分；考試時(shí)間90分鐘.其中A類19個(gè)題,B類（標(biāo)有*）3個(gè)題.）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.金堂氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天金堂某地下雨的可能性是75%,則“明天金堂某

地下雨”這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.確定性事件

2.在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球,通過多次摸球試驗(yàn)后,

發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計(jì)袋中黑球有（）個(gè).

A.8B.9C.14D.15

3.在下列事件中，確定事件共有（）

①買一張?bào)w育彩票，中大獎(jiǎng)；

②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；

③在共裝有2只紅球、3只黃球的袋子里，摸出一只白球；

④初二（3）班共有49名學(xué)生，至少有5名學(xué)生的生日在同一個(gè)月.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身

高x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：

組別（cm）x<160160?170170?180龍2180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是（）

A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15

5.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）

A.-B.-C.1D.|

4323

6.某地新高考有一項(xiàng)“6選3”選課制，高中學(xué)生李鑫和張鋒都已選了地理和生物，現(xiàn)在他

們還需要從“物理、化學(xué)、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中的機(jī)會(huì)均

等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為（)

7.現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、5、7、8,從中任選三條，能組成三角形的概率是（）

A.-B.1C.2D.2

2454

8.如圖，一只小狗在如圖所示的方磚上走來走去，最終停留在陰影方磚上的概率是（）

9.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所

示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

小明隨機(jī)出的是“石頭”

B.袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)是6

10.若。是從“-1、0、1、2”這四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的方程（。-1）/+彳-3=0

為一元二次方程的概率是（）

A.1B.3C.-D.1

423

二、填空題（11-14每小題4分，15-16每小題5分，共26分）

11.有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著名，底,-0-5,萬，0.背面朝上混合

7

后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是.

12.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物

理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某

同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為.

13.從2,-1,1,2中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，使拋物線，=依+bx+c（a,b,c是常數(shù)）

的開口向上的概率為.

14.育種小組對(duì)某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測(cè)試，在測(cè)試條件相同的情況下，得到如下數(shù)據(jù):

則a的值最有可能是.

抽查小麥粒數(shù)100300800100020003000

發(fā)芽粒數(shù)962877709581923a

*15.從一4,—3,-2,-1,0,1,2,3,4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，使關(guān)

于x的分式方程：&二廣=3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y=S圖象在每個(gè)象限y

X+1X

隨X的增大而增大的概率為.

*16.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)斯，S2,S3中的兩個(gè)，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是

/

SI/

S3

S2

三、解答題（共64分:17-18題每題9分，19-21每小題12分，22題10分）

17.學(xué)校開展學(xué)生會(huì)主席競(jìng)選活動(dòng)，最后一輪是演講環(huán)節(jié)，抽簽方式如下：每位選手分別

從標(biāo)有“A”、內(nèi)容的簽中隨機(jī)抽取一個(gè)，就抽取的內(nèi)容進(jìn)行演講.現(xiàn)有小明、小

亮和小麗三名選手，求出下列事件發(fā)生的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列舉”等方法

寫出分析過程）

（1）三個(gè)選手抽中同一演講內(nèi)容；

（2）三個(gè)選手有兩人抽中內(nèi)容“A”，一人抽中內(nèi)容“B”.

18.某學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組組織一次數(shù)學(xué)活動(dòng).在一座有三道環(huán)形路的數(shù)字迷宮的每個(gè)

進(jìn)口處都標(biāo)記著一個(gè)數(shù)，要求進(jìn)入者把自己當(dāng)作數(shù)“1”，

進(jìn)入時(shí)必須乘進(jìn)口處的數(shù)，并將結(jié)果帶到下一個(gè)進(jìn)口，

依次累乘下去，在通過最后一個(gè)進(jìn)口時(shí)，只有乘積是5

的倍數(shù)，才可以進(jìn)入迷宮中心，現(xiàn)讓一名5歲小朋友小

軍從最外環(huán)任一個(gè)進(jìn)口進(jìn)入.

(1)小軍能進(jìn)入迷宮中心的概率是多少？請(qǐng)畫出樹狀圖進(jìn)

行說明.

(2)小組兩位組員小張和小李商量做一個(gè)小游戲，以猜測(cè)小軍進(jìn)迷宮的結(jié)果比勝負(fù).游戲規(guī)

則規(guī)完：小軍如果能進(jìn)入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進(jìn)入迷宮中心，

則他在最后一個(gè)進(jìn)口處所得乘積是奇數(shù)時(shí)，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時(shí)，小李得3分,

你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)诘诙拉h(huán)進(jìn)口處的兩

個(gè)數(shù)中改變其中一個(gè)數(shù)使游戲公平.

(3)在(2)的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進(jìn)口任意進(jìn)入10次，最終小張和小李的總得分

之和不超過28分，請(qǐng)問小軍至少幾次進(jìn)入迷宮中心？

19.在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小

球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任

意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為機(jī)，再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球，記下數(shù)字為

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果；

(2)若機(jī)，"都是方程好一5尤+6=0的解時(shí)，則小明獲勝；若m,〃都不是方程N(yùn)—5X+6

=0的解時(shí)，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大?

20.一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的四個(gè)小球，編號(hào)為1,2,3,4.甲和乙做游戲：從

布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后，不放回；再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)

號(hào).若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，甲贏；若標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則乙贏.

⑴用畫樹狀圖或列表的方法，表示出兩次取出編號(hào)的所有可能；

(2)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明理由.

21.某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目.

(1)求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率.

(2)除自選項(xiàng)目之外，長(zhǎng)跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目.小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績(jī)(百

分制)的統(tǒng)計(jì)圖表如下:

考生自選項(xiàng)目長(zhǎng)跑擲實(shí)心球

小紅959095

小強(qiáng)909595

①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

②如果體育中考按自選項(xiàng)目占50%、長(zhǎng)跑占30%、擲實(shí)心球占20%計(jì)算成績(jī)(百分制)，

分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績(jī).

*22.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、

下三匹馬A，8i，C],田忌也有上、中、下三匹馬A.BACZ，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可

用不等式表示如下：A>a>用>鳥>G>G(注：A>2?表示A馬與8馬比賽，A馬獲

勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得

整場(chǎng)比賽的勝利.面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、

下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即

借助對(duì)陣(。24，4綜8￡1)獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽

的勝利？并求其獲勝的概率；

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理

由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.

參考答案

一、選擇題

1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.B

二、填空題

21342

11.-;12.-;13.-14.2880;15.-16.-

56493

三、解答題

17.解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖：

（學(xué)生作答時(shí)要寫出8種可能才得分）

由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中三個(gè)選手抽中同一演講內(nèi)容的有2種結(jié)果,

三個(gè)選手抽中同一演講內(nèi)容的概率為2=2；

84

（2）三個(gè)選手有兩人抽中內(nèi)容“A”，一人抽中內(nèi)容“8”的有3種結(jié)果，

三個(gè)選手有兩人抽中內(nèi)容“A”，一人抽中內(nèi)容“2”的概率為2.

8

18.解：（1）樹狀圖如下:

1

由樹狀圖可知，進(jìn)入者可能有12種結(jié)果，可進(jìn)入迷宮中心的結(jié)果有4種，故小軍能進(jìn)入迷

宮中心的概率為P（進(jìn)入迷宮中心）=萬="

（2）不公平，理由如下：

方法一：由樹狀圖可知，尸（5的倍數(shù)）=；,

尸（非5的倍數(shù)的奇數(shù)）=亮=LP（非5的倍數(shù)的偶數(shù)）=-=1.

126122

所以不公平.

方法二：從（1）中樹狀圖得知，不是5的倍數(shù)時(shí)，結(jié)果是奇數(shù)的有2種情況，而結(jié)果是偶

數(shù)的有6種情況，顯然小李勝面大，所以不公平.

方法三：由于積是5的倍數(shù)時(shí)兩人得分相同，所以可直接比較積不是5的倍數(shù)時(shí)，奇數(shù)、

偶數(shù)的概率.

P（奇數(shù)）=；,P（偶數(shù)）=；,

所以不公平.

要想游戲公平，可將第二道環(huán)上的數(shù)4改為任一奇數(shù).

（3）設(shè)小軍x次進(jìn)入迷宮中心，則2x+3（10-x）W28,

解之得x?2.

所以小軍至少2次進(jìn)入迷宮中心.

19.解：（1）樹狀圖如圖所示：

(2)Vm,n都是方程x?-5x+6=0的解，

.*.m=2,n=3,或m=3,n=2,

由樹狀圖得：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，m,n都是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有

(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四種,

m,n都不是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有2個(gè)，

小明獲勝的概率為上=,，小利獲勝的概率為2=4，

123126

.?.小明獲勝的概率大.

20.解：(1)列表得:

1234

1-(2,1)(3,1)(4,1)

2(1，2)-(3,2)(4,2)

3(1，3)(2,3)-(4,3)

4(1.4)(2,4)(3,4)-

由表知，共有12種等可能的結(jié)果.

(2)此游戲不公平，理由如下：

由表知，兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有8種結(jié)果，和為偶數(shù)的有4種結(jié)果，所以甲

QOA1

贏的概率為二=彳，乙贏的概率為

123123

,此游戲不公平.

21.解：(1)根據(jù)題意小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目情況如下表所示:

乒乓球籃球羽毛球

乒乓球（乒乓球，乒乓球）（籃球，乒乓球）（羽毛球，乒乓球）

籃球（乒乓球，籃球）（籃球，籃球）（羽毛球，籃球）

羽毛球（乒乓球，羽毛球）（籃球，羽毛球）（羽毛球，羽毛球）

由上表可知，小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目選擇方式有9種情況，小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的情況

31

有3種，故小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率為|=

小強(qiáng)的體育中考成績(jī)?yōu)椋?0X50%+95X30%+95X20%=92.5；

答：小紅和小強(qiáng)的成績(jī)分別為93.5和92.5.

22.解：（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場(chǎng)比賽中獲勝.

此時(shí)，比賽的所有可能對(duì)陣為：

C

（C24，ASI，S2I